Автореферат (Интервальные методы оптимизации нелинейных детерминированных динамических систем при неполной информации о состоянии и параметрах объекта)

На правах рукописиПановский Валентин НиколаевичИНТЕРВАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О СОСТОЯНИИИ ПАРАМЕТРАХ ОБЪЕКТАСпециальность 05.13.18Математическое моделирование, численные методы и комплексы программСпециальность 05.13.01Системный анализ, управление и обработка информации(авиационная и ракетно-космическая техника)АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2017Работа выполнена на кафедре «Математическая кибернетика» в Московскомавиационном институте (национальном исследовательском университете).Научный руководитель:Официальные оппоненты:Ведущая организация:Пантелеев Андрей Владимирович, докторфизико-математических наук, профессорЛемак Степан Степанович, доктор физикоматематических наук, профессор кафедрыприкладной механики и управления Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный университет имени М.В.

Ломоносова»Колбин Илья Сергеевич, кандидат физикоматематических наук, научный сотрудникФедерального исследовательского центра«Информатика и Управление» РАНФедеральное государственное бюджетноеобразовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет»Защита состоится « » _______ 2017 г. в ___ ч. ___ мин. на заседании Диссертационного совета Д 212.125.04 Московского авиационного института(национального исследовательского университета) по адресу: 125993,Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4, Ученый совет МАИ.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета).Автореферат разослан «» _________ 2017 г.Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.125.04,кандидат физико-математических наукН.С.

Северина2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫДиссертационная работа посвящена разработке интервальных алгоритмовглобальной условной оптимизации для решения задач оптимального управлениянелинейными детерминированными динамическими системами при неполной информации о состоянии и параметрах объекта и их применению в задачах авиационной и ракетно-космической техники.Актуальность работы. В современной математике достаточно большоевнимание уделяется решению задач глобальной оптимизации и синтеза оптимального управления динамическими системами.

Эти задачи возникают в ходе проектирования конструкций самолетов, вертолетов, космических аппаратов, когда появляетсянеобходимость оптимизации характерных параметров (вес, дальность полета, аэродинамические характеристики) и разработки систем управления как отдельнымиэлементами конструкции, так и объектом в целом. В большинстве случаев длянахождения приближенного решения требуется применять численные методывследствие невозможности применения аналитических подходов, основанных наиспользовании необходимых и достаточных условий оптимальности. На сегодняшний день известны эффективные численные методы, разработанные Евтушенко Ю.Г., Моисеевым Н.Н., Крыловым И.А., Черноусько Ф.Л., Тихоновым А.Н., Васильевым Ф.П., Колмановским В.Б., Кротовым В.Ф., Гурманом В.И., ХрусталевымМ.М., Федоренко Р.П., Bryson A.E., Ho Y-G, Пропоем А.И., Габасовым Р.Ф., Кирилловой Ф.М., Батуриным В.А., Срочко В.А., Дыхтой В.А., Васильевым С.Н., LevineW.S, Hellerstein J.L., Tilbury D.M.

и др.В последнее время стала более значимой роль метаэвристических алгоритмов оптимизации. Несмотря на отсутствие строгого обоснования, эти алгоритмыпозволяют найти приемлемое решение задачи в большинстве практически значимыхслучаев (не обязательно наилучшее). Достоинством таких алгоритмов является ихотносительно низкая вычислительная сложность, что позволяет применять их длярешения задач повышенной трудности, а так же их ориентированность на поискименно глобального оптимума.

Описание данных алгоритмов можно найти в работах Glover F., Laguna M., Marti R., Gendreau M., Moscato P., Cotta C., Dorigo M., YangX-S., Holland J., Пантелеева А.В., Метлицкой Д.В., Алешиной Е.А., Карпенко А.П.,Курейчика В.М. и др.Вследствие того, что оптимизируемые математические модели постоянноусложняются, необходимо пробовать новые подходы при разработке численныхметодов с целью создания вычислительно более эффективных алгоритмов оптимизации. Требуется учитывать неопределенности задания начальных условий, параметров моделей объектов управления, неполноту и неточность информации, получаемой от измерительных устройств.

Во многих практических задачах характерныепараметры задаются векторами, компоненты которых определяются интервалами ихвозможного изменения. В связи с вышеприведенными утверждениями применениеинтервального анализа в качестве базового элемента описания, анализа и численныхметодов оптимизации является достаточно естественным. Свое развитие эта математическая дисциплина получила в XX веке совместно с распространением практический вычислений.

Эволюция интервального анализа и его оформление в виде самостоятельной научной дисциплины напрямую связано с появлением компьютеров. ВXX веке произошло несколько важных событий, предшествующих появлению интервального анализа. Среди них работы Young R., Dwyer P.S., Warmus M., Sunaga T.Существенный вклад в становление и развитие интервального анализа внесли MooreR.E., Hansen E., Alefeld G., Krawczyk R., Jaulin L., Nickel K., Брадис В.М., Канторович Л.В., Яненко Н.Н., Шокин Ю.И., Шарый С.П., Добронец Б.С. и др.Идеи и методы интервального анализа нашли отражение в теории оптимизации и управления.

Существующие интервальные методы поиска глобального минимума функции можно условно разделить на две группы: условной и безусловнойоптимизации. К методам безусловной оптимизации относят следующие алгоритмы:3интервальный адаптивный алгоритм Мура-Скелбоу (Moore-Skelboe), алгоритмыИчиды-Фуджи (Ichida-Fujii), Дюсселя (Dussel), интервальный алгоритм «имитацииотжига», метод случайного интервального дробления и метод дробления графикаШарого С.П., интервальный эволюционный алгоритм, разработанный Пановым Н.В.и Шарым С.П.

К методам условной оптимизации относятся метод Хансена (Hansen)и метод Мура (Moore). Следует отметить, что данный список алгоритмов не является исчерпывающим.В теории управления интервальный анализ представлен работами ЕфановаВ.Н., Крымского В.Г., Тляшова Р.З., Gardenes T., Trepat A. (методы на основе применения аппарата функций чувствительности и частотном представлении объекта),Харитонова В.Л. (методы с бесконечными коэффициентами усиления), СмагинойЕ.М., Дугаровой И.В. (адаптивные методы), Захарова А.В., Шокина Ю.И., ШарогоС.П. (методы модального управления), Шашихина В.Н., Brewer I.

(робастное управление) и др.В настоящее время интервальные методы условной оптимизации еще недостаточно развиты, а в задачах синтеза оптимального управления нелинейными детерминированными системами при неполной информации о состоянии и параметрахобъекта они не применялись.Диссертационная работа посвящена разработке интервальных алгоритмовглобальной условной оптимизации и их применению для решения задач поиска оптимального управления нелинейными непрерывными детерминированными динамическими системами при неполной информации о состоянии и параметрах объекта.Целью работы является разработка интервальных алгоритмов глобальнойусловной оптимизации и соответствующего программного обеспечения для решения задач поиска оптимального управления нелинейными непрерывными детерминированными динамическими системами, а также способа применения разработанных алгоритмов для поиска оптимального управления динамическими системамипри условиях неполной информации.

В диссертации были поставлены и решеныследующие задачи:1) разработка интервальных алгоритмов условной оптимизации на основе инвертера(процедуры поиска прообраза множества значений целевой функции),2) разработка метаэвристических интервальных алгоритмов условной оптимизации,3) разработка интервальных алгоритмов поиска оптимального программного управления,4) разработка интервальных алгоритмов синтеза оптимального в среднем управления пучками траекторий с неполной обратной связью и управления по выходу,5) разработка комплекса программ, включающего интервальные методы оптимизации и интервальные методы синтеза оптимального управления,6) применение разработанного алгоритмического и программного обеспечения длярешения задач оптимизации технических систем и систем управления авиационнокосмическими системами.Методы исследования. Для исследования теоретических вопросов использовались интервальный анализ, теория оптимизации, численные методы, теорияуправления, математическая статистика.Научная новизна.

В диссертационной работе получены новые результаты:разработаны интервальные методы глобальной условной оптимизации двух типов(основывающиеся на инвертере и метаэвристические), которые были применены длярешения задач поиска оптимального программного управления, оптимального всреднем управления пучками траекторий с неполной обратной связью и оптимального управления по выходу нелинейными детерминированными динамическимисистемами.Практическая значимость.