Автореферат (Интервальные методы оптимизации нелинейных детерминированных динамических систем при неполной информации о состоянии и параметрах объекта), страница 2

В диссертации были разработаны новые интервальные методы решения задач оптимального управления нелинейными детер4минированными динамическими системами с неопределенностью параметров иначальных условий, которые применимы в области авиационной и ракетнокосмической техники. Создан комплекс программ для решения прикладных задачпоиска оптимального управления при помощи интервальных алгоритмов глобальной условной оптимизации. Была произведена государственная регистрация разработанных программ (свидетельства №2015661635, №2016610641), с помощью которых были решены прикладные задачи оптимизации технических систем и управления авиационно-космическими системами.Достоверность результатов.

Работа интервальных алгоритмов глобальнойусловной оптимизации была проверена на наборе тестовых функций, для которыхизвестно точное решение, а также на прикладных задачах теории управления, длякоторых известно решение, найденное другими приближенными методами. Приведенные в диссертационной работе результаты не противоречат уже известным решениям. Полученные приближенные решения прикладных задач полностью отвечают физической картине мира.Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывалисьна следующих научных конференциях: Международная конференция «Авиация икосмонавтика» (Москва, 2010 – 2013), Всероссийская научно-техническая конференция «Прикладные научно-технические проблемы современной теории управления системами и процессами» (Москва, 2012), 15th GAMM-IMACS InternationalSymposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Verified Numerics (Новосибирск, 2012), Международная конференция «Инжиниринг & Телекоммуникации – EN&T 2015» (Москва/Долгопрудный, 2015), НТК молодых ученых и специалистов ПАО «НПО «Алмаз» по тематике «Актуальные вопросы развития систем исредство ВКО» (Москва, 2013 – 2016).

Результаты диссертационного исследованиябыли высоко оценены на конференциях, посвященных информационным технологиям (на научно-технической конференции «Актуальные вопросы развития систем исредств ВКО» в секции «Информационные технологии. Автоматизированные системы управлений войсками и оружием» работы занимали I место в 2013 и 2016году, II место в 2015 году). Исследования были поддержаны РФФИ (гранты № 1607-00419-а, № 16-31-00115-мол_а).Личное участие автора заключается в разработке постановки задачи интервальной  -минимизации и интервальных алгоритмов глобальной условной оптимизации, а так же их реализация в виде программного комплекса на языке C#.

Крометого, разработанные методы были апробированы автором при решении трех классовзадач оптимального управления.Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1-11] в журналах, входящих в Перечень ВАК, в других изданиях [1221] и в трудах научных конференций [22-35].

Получены 2 свидетельства о государственной регистрации программ [36,37]. Всего по теме диссертации опубликовано48 работ.Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основной части, заключения, списка использованных источников (125 наименования) и одного приложения. Работа изложена на 141 странице,содержит 49 иллюстраций и 19 таблиц.Диссертационная работа соответствует паспорту специальности 05.13.18 (вработе проведены разработка, обоснование и тестирование эффективных численныхметодов с применением современных компьютерных технологий; реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемноориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента; разработка систем компьютерного и имитационного моделирования; предложена математическая модель интервальной задачи  -минимизации) и паспорту специальности05.13.01 (проведена разработка специального математического и алгоритмическогообеспечения систем оптимизации и управления).5СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении дается обзор известных приближенных методов решения задач оптимального управления непрерывными детерминированными динамическимисистемами и метаэвристических алгоритмов глобальной условной оптимизации,обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертационной работы.В первой главе разработаны интервальные алгоритмы глобальной условной оптимизации двух типов: на основе инвертера1 и метаэвристические алгоритмы.В разделе 1.1 приведена классическая постановка задачи условной минимизации и предложен ее аналог – задача интервальной  -минимизации.Классическая постановка задачи минимизации выглядит следующим образом: пусть имеется некоторый брус s и заданная функция f : n  ; требуетсянайти решение (точку) x*  s , такую что(1)f ( x* )  min f ( x)  x  s : f ( x* )  f ( x) ,xsгде брус – вектор, компоненты которого состоят из интервалов; условимся в дальнейшем для обозначения интервального вектора (бруса) использовать буквы латинскогоигреческогоалфавитасполужирнымначертанием:nx  x1  xn  [ x; x ]  [ x1 ; x1 ]  [ xn ; xn ]  {x | x  x  x} .

Множество брусовnразмерности n обозначим как.Для произвольного бруса x определены следующие характеристики2: нижняя граница min x  x  ( x1 , , xn )T , верхняя граница max x  x  ( x1 , , xn )T , ши-ринаwid x  wid(x )  x  x  ( x1  x1 , , xn  xn )  0 ,средняя mid(x )  0,5  ( x  x )  0,5  ( x1  x1 , , xn  xn ) , мера брусаточкаmes x mid x i 1,, nxi  xi .Кроме этого, добавлена следующая характеристика бруса (омега-характеристику):(x )  max wid(x )  max ( x1  x1 ,, xn  xn ) .

Обычному вещественному числуi 1,, ni 1,, nx  ( x1 ,, xn )T  n соответствует брус x  [ x; x]  [ x1 ; x1 ]  [ xn ; xn ]  n .Предложенная постановка задачи интервальной  -минимизации: пустьимеется некоторый брус s и заданная функция f : n  ; требуется найти интервальный вектор p* , такой чтоp*  s, ( p* )  , x  s, ( x )   : f ( x)  f ( p* ) ,(2)где функция f :называется интервальным расширением функцииn;этоозначает,что{ f () |   x}  f ( x ), x  n . Интервальное расшиf:рение функции позволяет получить априорную оценку множества значений искомойфункции. Если вместо переменных используются интервалы, а вместо арифметических операций и элементарных функций – их интервальные аналоги и расширения,то полученное расширение называется естественным.nJaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walster E.

Applied Interval Analysis – London: Springer, 2001.Kearfott R.B., Nakao M., Neumaier A., Rump S., Shary S.P., van Hentenryck P. Standardized notation in interval analysis //Вычислительные Технологии, 2010, т. 15, №1, с. 7 – 13.Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. – Новосибирск: XYZ, 2014.126Задачу (2) можно сформулировать следующим образом: требуется найтибрус p* , омега-характеристика которого не превышает заданной величины  , нопри этом не должно существовать другого бруса, на котором верхняя граница значения естественного интервального расширения минимизируемой функции меньше,чем нижняя граница этого расширения на брусе p* .Если множество допустимых решений в задаче минимизации задается ограничениями ei ( x)  0, g j ( x)  0, i  1,..., ce , j  1,..., cg , то искомую функцию f в (2)предлагается заменить вспомогательной функцией F с использованием интервальных штрафных функций и ее соответствующим интервальным расширением:cecgi 1j 1F ( x )  f ( x )   Rie ·h0 (ei ( x ),[0;0])   R jg ·h0 ( g j ( x ), ]  ;0]) ,(3)где Rie , R jg , i  1,, ce , j  1,, cg – параметры штрафов, а h0 (a, b)  inf{r   | a  b  r·[1;1]}– мера близости двух интервалов.

Второе слагаемое в правой части (3) характеризует степень выполнения ограничений-равенств, а третье – ограничений-неравенств.Известно, что при использовании интервального анализа возникает эффектзависимости2 (который является причиной огрубления интервальных оценок, полученных с помощью интервального расширения), влияние которого можно исключить или уменьшить различными способами. Поскольку разрабатываемые в настоящей работе алгоритмы интервальной оптимизации применяются далее для решениязадач синтеза оптимального управления динамическими системами, то возникаеттребование, чтобы результирующие брусы имели достаточно малую ширину, и ихможно было использовать на практике.