Диссертация (Движение мобильного устройства без внешних движителей по шероховатой плоскости), страница 3

В качестве модели распределения тангенциальных напряжений используется локальный закон сухого трения Амонтона–Кулона, а в качестве модели распределения нормальных напряжений — динамически согласованная линейная модель. Также используются методы численного интегрирования дифференциальных уравнений, выполняемые в программе математического моделирования MATLAB.

Для определения зависимости крутящего моментаот угловой скорости применялось натурное моделирование.Положения, выносимые на защитуНа защиту выносятся следующие результаты диссертации:∙ Уравнения движения системы, состоящей из твердого тела с плоским прямоугольным основанием, опирающегося на горизонтальную шероховатуюповерхность с произвольной конфигурацией внутренних подвижных материальных точек.∙ Траектории движения корпуса мобильного устройства, перемещающегосяпод действием гармонически колеблющейся вдоль продольной оси симмет-14рии корпуса точечной массы, полученные в зависимости от частоты колебаний.∙ Оптимальные параметры закона управления точечными массами, двигающимися в противофазе вдоль направляющих, параллельных продольнойоси симметрии корпуса, доставляющие средней угловой скорости поворотаустройства максимум в установившемся режиме движения.∙ Численный анализ движения системы, состоящей из корпуса, точечноймассы, двигающейся вдоль продольной оси его симметрии и диска, ориентированного двумя способами, а также программное управление относительным движением диска, позволяющее провести корпус по S-образнойтраектории.∙ Сравнение величин углов поворота корпуса в зависимости от выбора расположения диска при различных значениях коэффициента сухого трения.Апробация результатовОсновные результаты диссертации изложены в статьях [60–65], из которыхизданы в журналах, входящих в перечень ВАК [60, 62–65].

Кроме того, авторделал доклады по материалам диссертации на российских и международныхконференциях:∙ IUTAM Symposium «From mechanical to biological systems — an integratedapproach». 5—10 июня 2012, Ижевск, Россия.∙ MCS–2012 «Моделирование, управление и устойчивость». 10–14 сентября2012, Севастополь, Украина.∙ 55-я научная конференция МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе».

19–25 ноября 2012, Долгопрудный, Россия.15∙ Congreso de Métodos Numéricos en Ingenieria — CMN 2013. 25–28 июня 2013,Бильбао, Испания.∙ «Нелинейная динамика и ее приложения». 15–18 октября 2013, Ярославль,Россия.∙ 56-я научная конференции МФТИ «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». 25–30ноября 2013, Долгопрудный, Россия.∙ 8th European Nonlinear Dynamics Conference — ENOC 2014.

6–11 июля 2014,Вена, Австрия.∙ 57-я научная конференция МФТИ с международным участием, посвященная 120-летию со дня рождения П.Л. Капицы: «Актуальные проблемыфундаментальных и прикладных наук в области физики». 24–29 ноября2014, Долгопрудный, Россия.∙ VI International Conference on Coupled Problems in Science and Engineering —COUPLED PROBLEMS 2015. 18–20 мая 2015, Сан Серволо, Венеция, Италия.∙ Семинар в МАИ под руководством д.ф.-м.н. Б.С.

Бардина. 05 ноября 2015,Москва, Россия.∙ Семинар в МФТИ под руководством д.ф.-м.н. А.П. Иванова. 27 ноября2015, Долгопрудный, Россия.Работа над диссертацией велась в рамках грантов РФФИ № 11-01-00354, 1401-00432; гос. контракта ФЦП «Кадры» № 14.А18.21.0374; гранта Правительства РФ для государственной поддержки научных исследований, проводимыхпод руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях ВПО (ФГБОУ ВПО «УдГУ», дог.

№ 11.G34.31.0039); гос. задания в сфере16научной деятельности № 2014/120 «Исследование закономерностей динамикисистем с трением и разработка мобильных роботов без внешних движителей»НИР № 2583.Объем и структура работыДиссертация изложена на 118 страницах и состоит из введения, четырехглав, заключения, списка литературы и приложения.Краткое содержание диссертацииВо введении обосновывается актуальность темы, новизна и ценность полученных результатов, приводится краткое содержание диссертации.В первой главе рассматривается мобильное устройство с прямоугольнымоснованием, опирающееся на шероховатую плоскость и состоящее из корпуса иматериальных точек, способных перемещаться внутри устройства.

Приводится описание модели, записываются основные теоремы динамики и кинематические соотношения, связывающие скорости и ускорения точек устройства. Далеезаписываются формулы, выражающие силы действующие на корпус, а такжеопределяются модели распределения касательных и нормальных напряжений вобласти контакта устройства и опорной плоскости. Приводится методика определения коэффициентов модели распределения нормальных напряжений и находится система уравнений движения корпуса для произвольного распределения внутренних материальных точек. В конце главы формулируются достаточные условия равновесия корпуса на плоскости.Вторая глава посвящена исследованию поступательного движения мобильного устройства.

Определяются условия, накладываемые на перемещения внутренних точек, достаточные для того, чтобы корпус двигался поступательно инаходится соответствующее уравнение движения устройства. Далее рассматривается случай материальной точки, способной двигаться вдоль продольнойоси симметрии корпуса, определяются ограничения на параметры системы, прикоторых происходит частичный отрыв корпуса от опорной плоскости.

В качестве примера используется гармонический закон управления относительным17движением точечной массы, находятся траектории движения корпуса в аналитическом виде в зависимости от частоты ее колебаний. Также предлагается кусочно-квадратичный закон управления смещением внутренней точки, использующейся затем в четвертой главе, определяется ограничение на периоддвижения точки, при котором не происходит попятного смещения корпуса.

Далее рассматривается случай двух точечных масс, двигающихся в вертикальнойплоскости симметрии корпуса. Основное внимание уделяется режиму движенияпо гармоническим законам. Показывается, что такая система, при определенных ограничениях наложенных на законы управления, эквивалентна маятнику,двигающемуся в вертикальной плоскости. Находятся уравнения движения корпуса и маятника, при этом в качестве управляющего воздействия к маятникуприкладывается момент силы, линейно зависящий от его угловой скорости. Наосновании проведенного эксперимента находятся неизвестные параметры закона управления, а полученные в результате численного интегрирования уравнений движения траектории сравниваются с экспериментальными данными.В третьей главе изучается поворот корпуса вокруг центра масс. Находятсяусловия налагаемые на координаты внутренних материальных точек, достаточные для того, чтобы гарантировать поворот корпуса вокруг центра масс, приусловии, что главный момент сил трения покоя, действующий на корпус, будетпреодолен.

Записывается уравнение движения, определяющее угол поворотакорпуса. Далее рассматривается случай диска, расположенного в горизонтальной плоскости, для которого применяются два закона управления. Показывается, что использование гармонической функции управления поворотом диска приводит к уравнению движения, идентичному уравнению полученному вовторой главе. Кроме того, рассматривается кусочно-линейный закон управления относительной угловой скоростью диска, для которого найдены величиныпараметров закона управления, при выборе которых главный момент сил трения покоя, действующий на корпус со стороны плоскости, гарантированно преодолевается. Качественно описывается траектория движения корпуса.

В виде18второго примера конфигурации внутренних тел рассматривается случай двухматериальных точек, двигающихся внутри корпуса в противофазе, параллельно его продольной оси симметрии. При этом используется кусочно-линейныйзакон управления их смещением. Приводится численный анализ, позволяющийвыделить качественные особенности поворота корпуса в зависимости от параметров закона управления.