Диссертация (Движение мобильного устройства без внешних движителей по шероховатой плоскости), страница 2

Количественное объяснение может быть достигнуто при рассмотрении модели анизотропного трения,объясняемого подтаиванием льда и, как следствие, образования неравномернойсмазочной пленки в области контакта, зависящей от направления вращенияснаряда.Актуальность темыМобильные робототехнические системы находят широкое применение вразличных областях человеческой деятельности: исследовательской, медицинской, космической и других.

Среди большого разнообразия робототехнических8средств двигающихся по плоскости, можно выделить устройства без видимыхвнешних движителей, таких как реактивный двигатель, колеса, гусеницы илиноги. Такие системы имеют ряд преимуществ связанных с их герметичностью иизолированностью от окружающей среды. Движение робота без внешних движителей может достигаться благодаря перемещению внутренних масс и взаимодействию корпуса робота с опорной плоскостью посредством сил трения.Таким образом, движение происходит не вопреки силам трения, действующимна корпус устройства, а за счет них.

Заметим, что такая ситуация не является чем-то странным. К примеру, автомобиль также движется за счет наличиятрения между дорогой и колесами.В книгах [30, 31] рассматриваются механические системы, двигающиеся подвоздействием внутренней осциллирующей массы. Фактически, излагается новый раздел механики: вибрационная механика.

Автор [31] подчеркивает, чтов системах с вибрирующими элементами можно наблюдать качественно новые эффекты, например такие как изменение сухого трения в сторону вязкого,уменьшение коэффициента трения. Еще один широко известный эффект, появляющийся в результате высокочастотной вибрации, состоит в том, что верхнееположение равновесия математического маятника становится устойчивым (маятник Капицы).Одномерное поступательное движение мобильных устройств без внешнихдвижителей с плоским основанием изучено достаточно хорошо [32–45].

В работах [32, 33, 36, 40, 42, 44, 45] рассматривается поступательное движение мобильного устройства, опирающегося на шероховатую плоскость и состоящегоиз твердого полого корпуса и внутреннего тела, способного двигаться вдольпродольной оси симметрии корпуса. Движение устройства достигается за счетопределенных перемещений внутреннего тела и взаимодействия с опорной плоскостью посредством сил трения. Находятся оптимальные параметры законовуправления смещением внутреннего тела, доставляющие средней скорости корпуса максимум с учетом наложенных на систему ограничений [32, 33, 42]. При9этом предполагается, что со стороны плоскости на корпус действует кулоновотрение.

В работах [36, 40, 44, 45] также находятся оптимальные параметры закона управления движением внутреннего тела, однако рассмотрены различныезаконы сопротивления среды: изотропное и анизотропное, кусочно-линейное иквадратичное относительно скорости корпуса мобильного устройства законытрения.Работы [41, 43] посвящены изучению поступательного движения систем, состоящих из двух внешних тел, двигающихся по шероховатой плоскости и взаимодействующих друг с другом.

Движения анализируются, находятся оптимальные параметры законов управления, доставляющие средней скорости всей системы максимум [41]. В работе [43] предполагается, что тела связаны пружиной.Используя метод осреднений производится оценка средней скорости системы,находятся оптимальные параметры закона управления движением внутреннихмасс. Полученные результаты проверяются посредством численного моделирования.Исследованию систем, двигающихся поступательно и состоящих из твердого корпуса, опирающегося на шероховатую плоскость, с двумя внутреннимителами, одно из которых движется вдоль продольной оси симметрии корпуса,а второе — вдоль вертикали, посвящены работы [34, 35, 37–40].

Принципиальное отличие такой системы от рассмотренных выше состоит в том, что двигающееся вдоль вертикали тело позволяет управлять нормальным давлением,действующим со стороны плоскости на корпус, что в свою очередь изменяетсилу сухого трения. В статьях [38,40] находятся оптимальные параметры периодического закона управления внутренними телами, доставляющими максимумсредней скорости системы. При этом подразумевается, что корпус движется погоризонтальной прямой. В работе [39] исследуется движение той же системына наклонной плоскости.

Показано, что возможно осуществить продвижениеустройства вверх, используя указанный принцип движения. В работах [34, 35]на колебания внутренних тел накладываются ограничения: предполагается, что10они движутся по гармоническим законам с одинаковой частотой и со сдвигомфаз. Показано, что управлением разностью фаз и частотой колебаний массможно достигать изменения как величины средней скорости корпуса, так и направления его движения.

Экспериментальное исследование движения рассматриваемой системы приведено в [37]. В рамках статьи сконструировано вибрационное мобильное средство, состоящие из платформы и эксцентриков. Численное решение полученных уравнений движения с хорошей точностью совпадаетс экспериментальными результатами.Изучению трехмерного движения мобильного робота посвящены работы[46,47].

Устройство состоит из твердого корпуса, двух подвижных масс, способных двигаться по направляющим, параллельным продольной оси симметриикорпуса и расположенным в горизонтальной плоскости на одинаковом расстоянии от его центра масс, а также четырех поплавков, погруженных в жидкость,на которые опирается корпус. Таким образом, перемещение робота происходит в вязкой среде.

Находится система уравнений движения, динамика корпусаанализируется в зависимости от наклона поплавков, параметров гармонического закона управления относительным движением масс, а также коэффициентавязкости. Предлагается программное управление углом наклона поплавков ипараметрами относительного движения внутренних масс, позволяющее провести корпус по заданной криволинейной траектории.Движению твердого тела с подвижными внутренними массами в вязкойжидкой среде посвящены работы [48–50].

Их особенностью является совместноеиспользование уравнений Навье–Стокса и движения тела в условиях трехмерной нестационарной постановки задачи с учетом силы тяжести. В частности,показано, что существенное влияние на траекторию движения тела оказываетвязкое сопротивление среды, а при увеличении частоты колебаний внутреннеймассы увеличивается средняя скорость движения тела.Большое внимание уделяется роботам-шарам, представляющим из себя сферическую оболочку с внутренним подвижным телом [51–57]. В результате11управления движениями внутреннего тела можно реализовать проход сферической оболочки по заданной траектории.

В работе [52] рассматриваются дваробота-шара. В первом случае управляемое твердое тело прикреплено к сферической оболочке посредством сферического шарнира, во втором — тело размещено внутри с помощью неголономного шарнира. Авторы получают уравнениядвижения и находят новые интегрируемые случаи. В работах [53, 54] предполагается, что робот-шар управляется посредством омниколесной платформы. Разработан алгоритм управления платформой, позволяющий провести робот-шарпо заданной траектории. С целью верификации полученных результатов проводятся экспериментальные исследования, включающие в себя использованиелабораторного образца робота-шара.

Частные решения, а также их исследования на устойчивость приведены в [55, 56]. Также решается задача управленияомниколесной платформой с целью проведения робота по наперед заданной траектории. В работе [57] робот-шар управляется посредством внутренней сферической оболочки, относительное движение которой достигается за счет вращений двух симметричных омниколес. Показано, что устройство можно провестичерез любые две точки лежащие на опорной плоскости, либо по прямой линии,либо по набору ломаных линий.

Во всех упомянутых работах предполагается,что движение шара происходит без проскальзывания.На конференции International Conference on Intelligent Robots and Systems(Токио, Япония, 3–8.11.2013) было представлено [58] устройство, называемоеM-block, состоящее из твердой кубической оболочки с размещенным внутри тяжелым ротором. Движение куба реализуется за счет быстрой остановки раскрученного ротора. В вершинах кубической оболочки находятся точечные постоянные магниты, позволяющие устройствам фиксироваться друг относительнодруга. Таким образом, предполагается, что кубы сообща могут создавать обширные модульные конструкции.

В работе [59] изучаются импульсные движения куба, с расположенным внутри ротором, исследуются некоторые частныеслучаи его перемещений.12Цель работыЦель диссертационной работы заключается в исследовании динамики мобильных устройств с плоским основанием, опирающихся на шероховатую плоскость и скользящих в результате движения материальных точек, расположенных внутри устройства.Научная новизнаНаучная новизна состоит в следующем. Разработан метод получения уравнений движения мобильного устройства с плоским основанием, опирающегосяна шероховатую плоскость и способного двигаться по ней в результате перемещения внутренних тел. Проведены численные и аналитические исследования поступательного движения корпуса устройства с одной и двумя точечнымимассами, двигающимися в вертикальной плоскости симметрии корпуса в зависимости от параметров закона управления.

Исследованы вращательные движения корпуса вокруг центра масс в результате поворота горизонтального дискавнутри устройства, или движения двух точечных масс в противофазе. Во втором случае численно определены оптимальные параметры закона управлениямассами, доставляющие средней угловой скорости корпуса максимум в установившемся режиме поворота. Получены и численно проанализированы системыуравнений движения мобильного устройства, содержащего в себе подвижнуюматериальную точку и диск, ось вращения которого ориентировалась двумяспособами: вдоль продольной оси симметрии корпуса и по вертикали. Для обоихориентаций предложено программное управление диском, позволяющее провести корпус по S-образной траектории. Произведено сравнение целесообразностивыбора ориентации диска с точки зрения максимизации угла поворота корпуса.Теоретическая и практическая ценностьПредложенные в рамках диссертационной работы методы исследования динамики мобильных устройств могут быть использованы в изучении широкогокласса подвижных объектов двигающихся по шероховатой плоскости без внешних движителей.

При этом конфигурация использующихся подвижных внут13ренних массивных тел неважна ввиду общности изучаемой задачи. Практическая ценность состоит в обосновании возможности движения мобильных роботов по шероховатой плоскости посредством смещения внутри них массивныхтел, а также анализе получаемых движений робота. Полученные результатымогут быть использованы специалистами по теоретической механике и робототехнике в научно-исследовательских и учебных институтах, включая ИПМехРАН им. А.Ю. Ишлинского, ИПУ РАН, ИМАШ РАН им. А.А.

Благонравова,МФТИ, МГУ им. М.В. Ломоносова, МГТУ им. Н.Э. Баумана, МАИ, УдГУ.Методы исследованияДля достижения поставленной цели используются методы теоретическоймеханики. В частности, применение основных теорем динамики требует принятия моделей распределения тангенциальных и нормальных напряжений вобласти контакта.