Диссертация (Движение мобильного устройства без внешних движителей по шероховатой плоскости), страница 12

Таким образом можно заключить, что нормальные напряжения возрастаютпо направлению движения корпуса.Качественно исследуем движение корпуса. С этой целью численно проинтегрируем систему (4.9) при различных значениях параметров и Ω законов97Рисунок 4.10. График распределения нормальных напряжений в области контакта корпуса и плоскости при = 100Рисунок 4.11. График распределения нормальных напряжений в области контакта корпуса и плоскости при ˙ = 0.398Рисунок 4.12.

Графики координат (), () и () при = 0.5 и Ω = −10 затри периода движения внутренних массуправления точечной массой 1 и диска. Прочие параметры возьмем те же, чтои в подразделе 4.2.2.Рассмотрим сначала случай > 0 . На рисунке 4.12 представлены графики зависимости координат корпуса от времени за три периода относительногодвижения внутренних масс при = 0.5 и Ω = −10.

Качественно графикисовпадают с аналогичными графиками представленными на рисунке 4.4. Этосвязано с тем, что при Ω = −10 момент, создаваемый диском, не достаточновелик для того, чтобы повернуть корпус из состояния покоя, преодолев силутрения. Поэтому поворот корпуса происходит только тогда, когда его центрдвижется вдоль продольной оси симметрии в результате полученного отпередвижения точечной массы импульса.На рисунке 4.13 изображены графики зависимости координат корпуса отвремени при Ω = −40, причем параметр прежний. При такой величине Ω99Рисунок 4.13.

Графики координат (), () и () при = 0.5 и Ω = −40 затри периода движения внутренних массРисунок 4.14. Графики координат (), () и () при = 0.1 и Ω = −1 затри периода движения внутренних масс100Рисунок 4.15. Графики координат (), () и () при = 0.1 и Ω = −300за три периода движения внутренних массмомент силы, создаваемый диском, становится достаточным, чтобы повернутькорпус из состояния покоя. Как видно из представленных графиков это, вопервых, приводит к попятному повороту на каждом периоде движения подвижных масс, а, во-вторых, к попятному движению корпуса вдоль продольной оси симметрии, не смотря на то, что > 0 .

Это попятное смещениепроисходит именно благодаря обратному повороту корпуса. Заметим, что пригоризонтально-осевом расположении диска подобный эффект невозможен.Положим теперь < 0 . Как было определено ранее, при таком выборепараметра корпус находится в движении на любом интервале времени.

Вданном случае это приводит к тому, что попятный поворот имеет место прилюбых значениях параметра Ω. В качестве примера приведем рисунок 4.14, накотором изображены графики зависимости координат корпуса от времени при = 0.1 и Ω = −1. При увеличении параметра Ω попятное движение уменьшается, однако необходимо помнить, что большие значения Ω, во-первых, технически101Рисунок 4.16.

Программное управление параметром Ω, позволяющее провестикорпус по S-образной траекториинереализуемы, так как раскрутка диска до высоких скоростей требует большихэнергетических затрат, а, во-вторых, приводят к слишком быстрому поворотукорпуса, что затрудняет управление ориентацией ползуна. Соответствующийграфик приведен на рисунке 4.15, где Ω = −300, а параметр прежний. Таким образом, технически реализуемый режим движения, при котором корпусползуна с вертикально-осевым расположением диска не совершает попятногоповорота, осуществляется при > 0 и малых величинах Ω.На рисунке 4.16 приведен пример такого управления параметром Ω, что движение корпуса осуществляется по S-образной траектории, причем = 0.5 > 0 .При Ω = 0 корпус движется прямолинейно вдоль продольной оси симметрии на протяжении 20 периодов движения.

Далее, при Ω = −20, в течение 40 периодов относительного движения, корпус поворачивается против часовой стрелки.При Ω = 20, в течение тех же 40 периодов движения, корпус поворачивается почасовой стрелке на тот же суммарный угол. После этого, вновь положив Ω = 0102на протяжении 20 периодов движения, корпус движется поступательно вдольоси .4.4.Сравнение величин углов поворота корпуса приразличных ориентациях дискаСравним величины углов поворота корпуса ползуна для горизонтально- ивертикально-осевого расположений диска при указанных выше законах управления точечной массой и диском. При этом для корректности сравнения параметры системы и законов управления выбирались одинаковыми.

Единственнымисключением является параметр Ω, выражающий максимальную относительную угловую скорость диска, который для обоих случаев расположения дискабрался одинаковым по величине, но с противоположным знаком. Такой выборсделан из соображений наглядности и обусловлен тем, что при одинаковом знаке Ω, корпус будет поворачиваться в разные стороны при смене расположениядиска.На рисунке 4.17 приведены результаты численного моделирования. Графики показывают угол поворота корпуса за один период движения для различныхзначений коэффициента трения, при этом |Ω| = 10.

Можно сделать вывод, чтовеличина коэффициента трения играет существенную роль с точки зрения выбора ориентации диска и, соответственно, максимизации угла поворота. Призначениях коэффициента трения 0.3 6 6 1.5 большая величина угла поворота достигается при вертикально-осевой ориентации диска. При значениях коэффициента трения > 1.5 больший угол достигается при горизонтально-осевомрасположении диска. При малых значениях коэффициента трения ( < 0.3),в случае вертикально-осевого расположения диска отсутствуют промежуткивремени, на которых корпус покоится, то есть происходит его попятный поворот.

В связи с этим поворот менее предсказуем по сравнению со случаемгоризонтально-осевого расположения диска. В частности, возможна ситуация,103Рисунок 4.17. Зависимость угла поворота корпуса за один период движения внутренних масс от коэффициента трения; синий и красный графики —горизонтально- и вертикально-осевое расположения диска соответственнокогда корпус будет в среднем поворачивать вокруг вертикали по часовой стрелке, а не против нее. Поэтому горизонтально-осевое расположение диска прималых значениях коэффициента трения представляется более целесообразным.Учитывая, что коэффициент трения скольжения между различными фрикционными парами обычно лежит в пределах 0.2 6 6 0.6, вертикально-осевоерасположение диска представляется более эффективным с точки зрения максимизации угла поворота.

Однако необходимо учитывать, что при таком выбореориентации возможен обратный поворот корпуса вследствие торможения диска.Этот нежелательный эффект полностью отсутствует при горизонтально-осевомрасположении из-за специфики эффекта, в результате которого происходит по-104ворот корпуса. При этом энергетические затраты, уходящие на раскрутку иторможение диска, в обоих случаях одинаковы.4.5.Заключение к главе 4Изучалось трехмерное движение корпуса на шероховатой плоскости в результате перемещений точечной массы вдоль продольной оси симметрии корпуса и вращения диска, центр которого совпадает с центром корпуса. В качествезакона перемещения точечной массы использовался кусочно-квадратичный закон, предложенный в главе 2, а в качестве закона изменения угловой скоростидиска — кусочно-линейная функция представленная в главе 3.

Выбор этих законов управления обусловлен, с одной стороны, их относительной простотой, ас другой — возможностью демонстрации результирующего трехмерного движения корпуса.Предложенодваспособаориентированиядиска:горизонтально-ивертикально-осевое. Получены системы уравнений движения и выражения дляопределения коэффициентов линейной модели распределения нормальных напряжений в области контакта корпуса и плоскости. В обоих случаях именноускоренное вращение диска приводит к повороту ползуна. Однако, в первомслучае поворот достигается за счет сил трения между опорной плоскостью иоснованием корпуса, при этом корпус обязательно должен двигаться вдоль продольной оси симметрии, а во втором — вопреки силам трения, за счет непосредственного создания вертикального момента силы, при этом корпус изначальноможет и покоиться.