Отзыв оппонента (Оптимизация стохастических линейных относительно стратегий систем по квантильному критерию)

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТАна диссертацию Хромовой Ольги Михайловны «Оптимизация стохастическихлинейных относительно стратегий систем по квантильному критерию»,представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математическихнаук по специальности 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработкаинформации (авиационная и ракетно-космическая техника)»В диссертационной работе Хромовой О.М. исследуются многоэтапные задачистохастического программирования с квантильным критерием, в которых функция потерьлинейна относительно стратегий.

Выбор функции квантили в качестве критериальнойфункции задачи позволяет получать стратегию, обеспечивающую выполнениеограничений в задаче с заранее выбранной доверительной вероятностью, что особенноважно в задачах авиационной и космической техники, в которых вопросы надежностиявляются приоритетными. Это обуславливает несомненную актуальность темыдиссертационной работы Хромовой О.М.В диссертации рассмотрен новый класс задач — многоэтапные линейные относительностратегий задачи стохастического программирования с квантильным критерием, которыепозволяют учитывать случайную природу параметров классической многоэтапной задачи.В первой главе автором проведено исследование многоэтапных задач стохастическогопрограммирования с квантильным критерием, функция потерь в которых линейнаотносительно стратегий, в частности установлено, что для дискретного распределенияспециального вида, полученного при дискретизации непрерывного распределения, данныезадачи могут быть сведены к двухэтапным задачам квантильной оптимизации.

Предложеналгоритм поиска решения рассматриваемой задачи, основанный на переходе кэквивалентной задаче смешанного целочисленного линейного программирования, длярешения которой разработаны эффективные программные средства. Во второй главеисследованы свойства верхней оценки функции квантили для билинейной задачистохастического программирования.

Предложен алгоритм решения задачи, основанный напереходе к задаче выпуклого программирования, функция потерь которой записывается ваналитическом виде. Получаемая задача парметризована скалярным параметром, поисккоторого можно осуществить с применением метода дихотомии. Предложен алгоритмрешения полученной эквивалентной задачи, позволяющий получать гарантирующеерешение задачи. Третья глава посвящена решению прикладной задачи выбораоптимальной трассы с учетом стоимости работ на разных участках.

Задача рассмотрена вдетерминированной и стохастической постановке с квантильным критерием. Задачауправления линейной стохастической системой специального вида с нормальнымраспределением параметров и квантильным критерием сводится к детерминированнойзадаче оптимального управления, для решения которой применяется метод динамическогопрограммирования и метод ветвей и границ.В диссертации Хромовой О.М.

представлены следующие результаты:•доказана эквивалентность многоэтапной линейной относительно стратегиизадачи стохастического программирования с квантильным критерием идискретизированным распределением случайных параметров и двухэтапнойзадачи квантильной оптимизации;•разработан алгоритм поиска решения многоэтапной линейной по стратегиизадачи стохастического программирования с квантильным критерием идискретизированным распределением, основанный на переходе к эквивалентнойзадаче смешанного целочисленного линейного программирования;•разработан алгоритм поиска решения двухэтапной задачи квантильнойоптимизации с билинейной функцией потерь и нормальным распределением,основанный на переходе к задаче выпуклого программирования,параметризованной скалярным параметром, выбор которого осуществляетсяметодом дихотомии;•для задачи управления линейной стохастической системой специального вида снормальным распределением случайных параметров и квантильным критериемполучен детерминированный эквивалент.Полученные в диссертации результаты безусловно имеют теоретическое значение, так какявляются развитием теории как стохастического программирования, так и теориимногоэтапных задач.Практическая ценность данной работы обусловлена тем, что ее результаты могут служитьосновой для разработки программного-алгоритмического обеспечения решенияприкладных задач в различных областях, например в задачах экономических иавиационно-космических приложений.Базируясь на результатах и выводах диссертации, представляется целесообразнымпродолжить работу в следующих теоретических и прикладных направлениях:1.

Разработка алгоритмов поиска решения многоэтапной задачи стохастическогопрограммирования с квантильным критерием и билинейной функцией потерь в случаене только нормального распределения случайных параметров, но и в случае другихраспределений.2. Изучение вопросов сходимости получаемых в ходе сведения исходных многоэтапныхстохастических задач квантильной оптимизации к задачам смешанногоцелочисленного и выпуклого программирования решений к точным решениямисходных задач.По содержанию диссертации Хромовой О.М. имеются следующие замечания:1. В работе недостаточно внимания уделено вопросам оценки сложностипредложенных алгоритмов поиска решений рассматриваемых задач.2.

Эффективность рассматриваемых алгоритмов первой и второй главыпродемонстрирована только на тестовых примерах.Отмеченные недостатки не снижают общего хорошего впечатления о работе и не влияютна полученные основные результаты диссертации.Диссертация Хромовой О.М. представляет собой завершенную научноисследовательскую работу выполненную автором на современном математическомуровне. Полученные автором теоретические результаты подтверждены строгимидоказательствами. Все положения, результаты и выводы достоверны, обоснованы, степеньих достоверности и новизны достаточно высока.

Автореферат соответствует основномусодержанию диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в различныхизданиях, в том числе в 3 статьях в журналах из перечня ВАК.Полученные в работе результаты можно квалифицировать как вклад в развитиеалгоритмов решения многоэтапных задач стохастического программирования.Диссертационная работа Хромовой О.М. удовлетворяет требованиям «Положения ВАКРФ о порядке присуждения ученых степеней», предъявляемым к кандидатскимдиссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ей ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.01 – «Системный анализ, управление иобработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника)»..