Отзывы научных руководителей (Топологический анализ неклассических интегрируемых задач динамики твердого тела)

ОТЗЫВнаучного консультантадоктора физико-математических наукАлексея Владимировича Борисована диссертационную работу Рябова Павла Евгеньевича«Топологический анализ неклассических интегрируемыхзадач динамики твердого тела», представленную на соисканиеученой степени доктора физико-математических наук по специальности01.02.01 – «Теоретическая механика»Павел Евгеньевич Рябов окончил Волгоградский государственный университет в 1988 году.

В 1997 году в МГУ им. М.В. Ломоносова Павел Евгеньевич успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Бифуркационное множество задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Ковалевской–Яхья».Позже Павел Евгеньевич продолжил исследования по фазовой топологии более сложных интегрируемых случаев динамики, в частности, с дополнительным интегралом четвертой степени. Так, ему удалось исследовать бифуркации первых интегралов и описать фазовую топологию различных случаев интегрируемости уравнений Кирхгофа, включая случай Соколова. Дляодного частного случая интегрируемости Горячева в динамике твердого телаим найдено явное вещественное разделение переменных, основанное на геометрическом подходе к разделению переменных.

Полученные аналитическиеформулы позволили исследовать бифуркации лиувиллевых торов, а такжеустойчивость критических невырожденных (в смысле особенностей) траекторий.В последнее время Павел Евгеньевич успешно занимался описаниемфазовой топологии интегрируемых систем с двумя и тремя степенями свободы механического происхождения и их обобщений на системы с неклассическими полями. В результате исследований удалось подойти к описанию бифуркаций трехмерных торов в новой неприводимой интегрируемой системе стремя степенями свободы, которая представляет собой обобщение для гиростата Ковалевской в двойном поле, найденной A.Г.

Рейманом и M.A. Семеновым‐Тян‐Шанским. Аналитически получены четыре новых инвариантныхчетырехмерных подмногообразия. Система уравнений, задающая одно из инвариантных подмногообразий, является обобщением инвариантных соотношений интегрируемого случая О.И.

Богоявленского вращения намагниченного твердого тела в однородном гравитационном и магнитном поле. Остальные три инвариантных подмногообразия являются новыми в динамике твердого тела.Предложенные и развиваемые в работах Павла Евгеньевича методыимеют большое значение для дальнейшего развития теории динамическихсистем, позволяют находить явные решения, строить бифуркационные комплексы для анализа устойчивости критических периодических движений, чтоимеет важное значение для решения прикладных задач механики, в том числеробототехники и мехатроники.В своей диссертационной работе Павел Евгеньевич подытоживает иобобщает результаты своей двадцатилетней научной деятельности.

В диссертацию вошло более 20 научных работ Павла Евгеньевича, многие из которыхиндексируются международными базами цитирования Scopus и Web ofScience.Проводимые Рябовым П.Е. в рамках выполнения диссертационной работы исследования поддержаны грантами РФФИ № 10‐01‐00043, №10‐01‐97001, № 13‐01‐97025, № 14‐01‐00119, № 15-41-02049, № 16-01-00170..