Отзыв на автореферат1 (Топологический анализ неклассических интегрируемых задач динамики твердого тела)

ОТЗЫВ на автореферат диссертации Рябова Павла Евгеньевича на тему «Топологический анализ неклассических интегрируемых задач динамики твердого тела», представленной к защите на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.01 «Теоретическая механика» (физико-математические науки) Диссертация Рябова П.Е. посвящена важной проблеме динамических систем — топологической классификации интегрируемых систем механического происхождения. Эта проблема является сложной, поскольку связана с наличием большого числа различных параметров при исследовании фазовой топологии конкретных систем. В автореферате подробно обоснована актуальность поставленной проблемы, а также обстоятельно описаны объекты исследования, выделены цели и задачи, показаны научная актуальность и новизна работы, ее теоретическая и практическая значимость. В автореферате диссертации показано, как можно использовать разбиение фазового пространства критическими подсистемами для эффективного построения различных топологических инвариантов.

Среди наиболее значимых результатов отметим следующие, В первой главе диссертации для интегрируемого случая Ковалевской— Яхья в динамике твердого тела представлена полная аналитическая классификация бифуркаций. Разработан новый метод построения инвариантов, применение которого позволило полностью описать топологию этого интегрируемого случая. А именно, удалось доказать, существование 22 устойчивых и б неустойчивых графов по отношению к количеству критических окружностей на критических уровнях.

Во-второй главе выполнен топологический анализ вполне интегрируемой системы с тремя степенями свободы, описывающей движение волчка Ковалевской в двойном поле. Важно подчеркнуть, что эта система не сводится к семейству систем с двумя степенями свободы, а ее топологический анализ проводится с помощью метода критических подсистем. При этом удалось получить параметрическую классификацию оснащенных изоэнергетических диаграмм полного отображения момента с указанием всех камер, семейств регулярных 3-торов и 4-атомов их бифуркаций. В третьей главе диссертации выполнен топологический анализ интегрируемого случая Д. Н. Горячева в динамике твердого тела. Такой анализ был выполнен благодаря найденному автором вещественному разделению переменных и сведению к квадратурам типа уравнений Абеля — Якоби с многочленом шестой степени под радикалом.

Обнаруженный автором диссертации феномен вещественного разделения переменных имеет важное значение для теоретической механики. Материалы диссертации Рябова П.Е. в достаточно полном объеме опубликованы в журналах, индексируемых международньпщ,бщи~и-цитиро- вания «Бсорпз» и «%еЬ о1 Бс1епсе», а ее результаты докладывались автором на многих международных конференциях.

Следует отметить недостаток, связанный с библиографическим описанием. Так в автореферате не отражен опыт исследования топологии алгебраических систем, которыми занималась французская школа (работы Аш11п М,, Б11Ьо1 К., Ре1йаЫ Б,, Ьаззаз А., Оиахтап1-.1апп1 М. и др.). Однако это замечание не влияет на общую положительную оценку всей диссертационной работы. Содержание автореферата диссертации соответствует критериям «Положения о присуждении ученых степеней», предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, а ее автор, Рябов Павел Евгеньевич, заслуживает присуждения ему ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.01 — Теоретическая механика.

Доктор физико-математических наук Профессор кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде Гринес В. 3. Адрес: 603155 Нижний Новгород, ул. Большая Печерская 25/12, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»» Кафедра фундаментальной математики Тел.: +7 (831) 432-78-84 Ета!1: чц~!п»ФЬБе.ги .