Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013), страница 9

Критерий Найквиста при этомиспользуется с учётом приведённой формулировки.На рис. 1.37 даны примеры АФХ устойчивых и неустойчивых статических (рис. 1.37, а) и астатических (рис. 1.37, б) систем.Imω=∞–1Imω=0ω=∞–10ReR→∞ω→0а)б)Рис. 1.37Re541. Основы теории линейных непрерывных автоматических системL(ω), дБωср0ω, с–1π–φ(ω), радРис. 1.38Для исследования устойчивости замкнутых систем по критериюНайквиста часто используют логарифмические частотные характеристики.При этом следует учитывать, что точке АФХ с координатами (–1, j0) соответствуют критические значения ЛАХ и ЛФХ Lкp  20lg1  0 дБ, кp = –  рад(рис.

1.38).1.4.4. Запас устойчивостиОпределение устойчивости систем для заданных параметров, а такжевыбор некоторых параметров должны производиться с учетом запаса устойчивости. Требуемый запас устойчивости системы определяется рядомпричин: идеализацией звеньев автоматической системы; погрешностьюопределения параметров (коэффициентов усиления, сопротивлений, емкостей, постоянных времени и др.) в ходе расчета или экспериментальногоисследования; случайными разбросами и отклонениями параметров из-заразличных дестабилизирующих факторов (например, изменения температуры) и пр.

Применительно к системам радиоавтоматики одним из основныхфакторов, определяющих устойчивость, является нестабильность амплитудыпринимаемого сигнала из-за меняющихся условий распространения, дальности до подвижного объекта и других причин.Определяя запас устойчивости, обычно вводят понятие о запасе устойчивости по фазе и амплитуде (усилению). Оба эти запаса рассматриваются одновременно.Формулировка запаса устойчивости зависит от выбранного критерия.

При использовании критерия Найквиста запас устойчивости тембольше, чем дальше расположена АФХ от критической точки (рис. 1.39).Запасом по фазе  называют угол, равный разности π  φ(ωср ) .Частота ср, соответствующая вектору Kp(jср), имеющему модуль, равныйединице, называется частотой среза разомкнутой системы.1.4. Устойчивость автоматических систем55Запас устойчивости по усилению К определяется величиной отрезка оси абсцисс, заключенного между критической точкой (–1, j0) и АФХ.При использовании логарифмических характеристик запас по фазе находят по кривой ЛФХ при ср, а запас по усилению L – по кривойЛАХ при  = –  рад (рис.

1.39, б).L(ω), дБIm0ωсрωΔLΔK0–1Δφφ(ωср)Reπ∆φ–φ(ω), рада)б)Рис. 1.39Для того чтобы система обладала определённым запасом устойчивости, на графики ЛАХ и ЛФХ наносятся запретные области по заданнымзапасам K и . Эти области (рис. 1.40) представляют прямоугольники,ограниченные для ЛАХ горизонтальными линиями на расстоянии20lg(1+K) и 20lg(1 – K) от оси абсцисс, а для ЛФХ – линиями ( – )и ( +). Считается, что система обладает запасом по усилению и фазе,если частотные характеристики не заходят в запретные области (на рис.1.40 заштрихованы).L(ω), дБ20lg(1 + ΔK)ω20lg(1 – ΔK)– ΔφΔφπ– φ(ω), радРис. 1.40561. Основы теории линейных непрерывных автоматических системЧисленные значения L (или K) и , характеризующие запас устойчивости определяются, обычно опытным путём для систем определённых классов.

В радиоавтоматике принято считать достаточным запас пофазе  > /6 рад и по усилению L > 6 дБ (или K > 0,5). Такой выбор позволяет обеспечить и заданный характер переходного процесса.П р и м е р 1.11. Провести анализ устойчивости замкнутой системы, состоящей из типовых звеньев: двух интегрирующих (с общим коэффициентом передачи kи =104 с–2), инерционного и форсирующего (постоянные времени соответственно равны 0,002 с и 0,05 с, а коэффициентыпередачи – единице).Р е ш е н и е. Определяем частоты сопряжения асимптот ЛАХ форсирующего и инерционного звеньев, а также частоту среза двух интеграторов (считая их одним звеном с передаточной функцией kи/p2):с1  1 / 0 ,05  20 c 1 ,c2  1 / 0 ,002  500 c 1 ,и  104  102 c 1 .С учетом этих данных строим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы (рис.

1.41). ЛАХ разомкнутой системы состоит из трех асимптот: 1 и 3 с наклоном –40 дБ/дек и 2 – с наклоном –20 дБ/дек. ЛФХ системы не пересекает уровень – рад, поэтому замкнутаясистема устойчива. Запас устойчивости по фазе составляет приблизительно /4 рад, а запас по усилению не имеет смысла определять (теоретическион бесконечен, так как ЛФХ достигает – рад лишь в асимптотическихточках   0 и   ).4020дБ/дек12200ср3/2с2-40 дБ/декРис. 1.41-20 дБ/дек1.4.

Устойчивость автоматических систем57П р и м е р 1.12. Провести анализ устойчивости замкнутой системы,состоящей из двух интегрирующих звеньев и инерционного звена спостоянной времени Т.Р е ш е н и е. Используя критерий Найквиста, убеждаемся, что система такого типа неустойчива при любых значениях параметров K (общееусиление разомкнутой системы) и Т (рис. 1.42). На рис.

1.42, а представлены АФХ системы для двух значений коэффициента усиления: K (кривая 1)и 2K (кривая 2) при Т = const. Рис. 1.42, б иллюстрирует влияние постоянной времени на форму АФХ при K = const (кривая 1 соответствует значению Т1, а кривая 2 – Т 2 > Т1).Im2 1ω1–1Imω =1/T1 2ω2ω =1/T20φ =5 π /4–1ReR→∞а)10ReR→∞б)Рис.

1.42Системы, устойчивость которых не может быть обеспеченанадлежащим выбором параметров, называются структурно неустойчивыми.П р и м е р 1.13. Определить критическое усиление для замкнутойстатической системы, состоящей из четырёх инерционных звеньев с одинаковыми постоянными времени Т.Р е ш е н и е. Построим кривую АФХ (качественно, поскольку параметры K и Т не определены) для критического случая (рис. 1.43).Для частоты  = 0 модуль АФХ равен K, а для частоты  он равен нулю (при этом фазовый сдвиг составляет 2 рад). В силу идентичности звеньев фазовый сдвиг, вносимый каждым звеном в отдельности начастоте среза, равен /4 радиан, а коэффициент передачи составляет 1 / 2(общее усиление K учтем путем введения безынерционного звена).

Отсюдаобщий коэффициент усиления разомкнутой системы на частоте среза можно представить в виде581. Основы теории линейных непрерывных автоматических системK кp 24K кp41и, следовательно, Kкр = 4.Imcр–10R=1=0ReКРис. 1.43Результат справедлив для любого значения Т, так как при K = constизменение Т приводит лишь к разной скорости «закручивания спирали»(c ростом Т уменьшается значение частоты среза ωср  1/ Т ).Контрольные вопросы1. Как записывается характеристическое уравнение замкнутой системы?2.

Сформулируйте общие требования к устойчивости системы.3. Поясните использование критерия Гурвица для анализа устойчивости систем.4. Как определяется критический коэффициент усиления разомкнутой системы? В чём его смысл?5. Как формулируется критерий устойчивости Найквиста?6. Как определяется устойчивость замкнутой системы при использовании логарифмических частотных характеристик?7.

Чем объясняется необходимость обеспечения запаса устойчивости? Как определяется запас устойчивости по АФХ и логарифмическимчастотным характеристикам?8. Какие системы называются структурно неустойчивыми? (Приведите примеры).1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики591.5. Показатели качествасистем радиоавтоматикиОбеспечение устойчивости (запаса устойчивости) является первойпроблемой при проектировании автоматических систем. Другой не менееважной проблемой является обеспечение заданного качества процессауправления.Качество процесса управления определяется поведением АС припереходе с одного режима работы на другой.

Различают следующиеосновные показатели качества АС: колебательность переходного процесса,перерегулирование (максимальное отклонение управляемой переменной отзаданного значения), быстродействие (время переходного процесса),точность действия.1.5.1. Оценка качества автоматических системв переходном режимеИзменение режима работы АС происходит в результате прикладываемых к ней внешних воздействий. В следящих системах задающеевоздействие представляет собой случайный процесс. При этом надо таквыбрать параметры и структуру системы, чтобы это воздействиевоспроизводилось с минимальной ошибкой.При исследовании качества процесса управления обычно рассматривают некоторые типовые воздействия в виде детерминированных функцийвремени: единичной скачкообразной, линейной, квадратичной, импульсной,гармонической.

Наиболее распространенным является воздействие в видескачкообразной функции.Методы анализа качества переходного процесса можно разделить надве группы. К первой относятся прямые методы оценки качества попереходной характеристике, ко второй  косвенные методы. Прямые методытребуют решения дифференциальных уравнений (или экспериментальныхисследований). Косвенные методы позволяют, не решая уравнений,определять некоторые показатели качества.Графически требования, предъявляемые к качеству процессауправления, можно определить некоторой областью (рис. 1.44), за пределыкоторой управляемая переменная не может выходить.

Основнымипараметрами заданной области качества процесса управления являются:время переходного процесса tп, заданное значение x0, ошибка  и максимальное превышение emax управляемой переменной. Область заданногокачества расположена либо относительно линии заданного значения x0 (рис.1.44, а), либо относительно оси абсцисс, если рассматривается переходныйпроцесс для ошибки (рис.