Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013), страница 3

Например, дляусилителя k – безразмерная величина, для частотного или фазового дискриминатора соответственно В/Гц и В/рад, для электродвигателя –(рад/с)/В.Строго линейных звеньев не существует. Даже для усилителя, который принято считать линейным звеном, амплитудная характеристика может полагаться линейной лишь в ограниченном диапазоне амплитуд входного сигнала.

Однако на практике в целях упрощения анализа системшироко используют линейную аппроксимацию характеристик нелинейныхэлементов y = ƒ(x) (это относится в первую очередь к дискриминаторам).Примеры характеристик нелинейных звеньев приведены на рис. 1.2.Первые три являются типовыми характеристиками дискриминаторов (соответственно частотного, фазового и временного), четвертая соответствуетхарактеристике 8-уровневого аналого-цифрового преобразователя (АЦП),а пятая – бинарному квантизатору (двухуровневое квантование).121.

Основы теории линейных непрерывных автоматических системyyx00xб)а)yy0x0xyв)г)x0д)Рис. 1.2Алгебраическое уравнение y = ƒ(x), описывающее связь между мгновенными значениями сигналов на входе и выходе звена в один и тот жемомент времени, называют статической характеристикой. Она являетсяисчерпывающей характеристикой для описания безынерционных звеньев,имеющих равномерную в полосе частот от нуля до бесконечности амплитудно-частотную характеристику (АЧХ). Реальные звенья являются инерционными, так как имеют конечную полосу пропускания. Для их описанияиспользуются динамические характеристики (дифференциальные уравнения или передаточные функции).

В качестве примера можно привести распространенное звено – RC-фильтр нижних частот (ФНЧ), описываемыйдифференциальным уравнениемTdy(t ) y(t )  x(t ) ,dt(1.1)1,1  Tp(1.2)или передаточной функциейK ( p) где T = RC – постоянная времени, имеющая размерность секунды.1.1. Общая характеристика автоматических систем13При постоянном воздействии в установившемся режиме уравнение (1.1) принимает вид y(t) = x(t), что соответствует передаточной функции (1.2) K(p) = const = 1. В переходном же режиме для описания ФНЧ необходимо использовать динамические характеристики (1.1) или (1.2). Есливоздействие меняется во времени, то описание инерционного звена с помощью статической характеристики невозможно даже в установившемсярежиме.При анализе систем широко используют аппроксимацию характеристик различных функциональных элементов (усилителей, дискриминаторов и других), заменяя их безынерционными звеньями.

Такая замена справедлива, если последовательно с элементом включен другой элемент созначительно более узкой полосой. Например, включение ФНЧ после дискриминатора часто позволяет считать предшествующий тракт приемникаширокополосным, т.е. заменить его безынерционным элементом.По стабильности параметров системы во времени (постоянные илипеременные параметры) все системы подразделяются на стационарныеи нестационарные. Первые описываются уравнениями (дифференциальными или разностными) с постоянными коэффициентами.

Примером нестационарной системы является система АРУ, содержащая нестационарный элемент (усилитель или аттенюатор с регулируемым во временикоэффициентом передачи).По виду управляемой переменной системы подразделяются на системы АРУ, системы слежения за частотой (системы АПЧ), фазой (системыФАПЧ), задержкой (ССЗ), направлением (ССН) и др.По виду используемой для управления энергии системы делятна электромеханические, электронные и пр.По числу управляемых переменных системы классифицируютсяна одномерные и многомерные.Классификация реальных автоматических систем производится, какправило, по нескольким признакам одновременно.

Например, цифроваясистема ФАПЧ (система нелинейна, так как содержит АЦП; дискретна изза наличия устройства, осуществляющего временную дискретизацию,и предназначена для управления фазой (частотой) подстраиваемого генератора).Контрольные вопросы1. Укажите области применения типовых систем РА.2. Поясните сущность задач анализа и синтеза автоматической системы (АС).3. Каковы задачи автоматического регулирования и управления?4.

Назовите основные функциональные элементы и нарисуйте функциональную схему замкнутой АС.141. Основы теории линейных непрерывных автоматических систем5. В чем заключается сущность задачи управления и как она решается?6. Поясните понятия управляемая переменная, задающее и возмущающее воздействия.7. В чем заключается различие АС, работающих по рассогласованиюи по возмущению?8. Проведите классификацию АС и назовите основные признакиклассификации.9. Что называется статической и динамической характеристиками?Для описания каких элементов автоматики они используются?1.2.

Типовые звенья системрадиоавтоматикиЛюбое линейное звено может быть описано дифференциальнымуравнением или передаточной функцией K(p), которая представляет собойоператор, показывающий, какие преобразования должны быть выполненынад входным сигналом x(t) для получения выходного сигнала y(t). Описаниезвена с помощью передаточной функции удобно и наглядно. Оно эквивалентно описанию с помощью дифференциального уравнения y(t) = K(p)x(t),где p = d/dt – оператор дифференцирования. К типовым относят такие звенья, которые описываются уравнением не выше второго порядка.

Помимооператорного метода, базирующегося на понятии передаточной функциии использовании прямого и обратного преобразований Лапласа, при анализе систем радиоавтоматики широко используются частотный и временно́йметоды.Частотный метод основан на использовании преобразований Фурье и понятий комплексного коэффициента передачи K(j) или его модуляK() – амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и аргумента () –фазо-частотной характеристики (ФЧХ). Анализ систем существенно упрощается при использовании логарифмических частотных характеристик –амплитудных (ЛАХ) L = 20 lg K() и фазовых (ЛФХ).

Объясняется это тем,что ЛАХ можно аппроксимировать отрезками прямых, имеющих определенный наклон. Кроме того, для построения ЛАХ используют простые выражения, так как в результате логарифмирования АЧХ произведенияи частные от деления заменяют суммами и разностями. Основная областьиспользования частотного метода – это анализ систем в установившемсярежиме (определение запаса устойчивости, точности при воздействиипомех).Временно́й метод базируется на понятиях переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик и связан с использованием интеграла Дюамеля (интеграла свертки). Наиболее часто этот метод применяется для анали-1.2.

Типовые звенья систем радиоавтоматики15за систем в переходном режиме (определение быстродействия, перерегулирования и других показателей качества).1.2.1. Безынерционное(усилительное, пропорциональное) звеноУравнение динамики безынерционного звена – алгебраическое уравнениеy(t) = kx(t),(1.3)где k – коэффициент усиления (или передачи).Передаточная функция безынерционного звенаK(p) = Y(p)/X(p) = k.Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики определяются как K() = k и () = 0 для всех , а ЛАХ звена L() = 20lg k.Переходная характеристика безынерционного звена аналогична поформе входному сигналу – ступенчатому воздействию: h(t) = kI(t), где I(t) –функция единичного скачка (равна единице при t  0 и нулю при t < 0).Импульсная характеристика звена также повторяет по форме входной сигнал: имеет вид дельта-функции (t) – при t = 0 она обращается вбесконечность, а при t > 0 – равна нулю).Примерами конструктивного выполнения безынерционного звенаявляются потенциометр (аттенюатор), усилитель и другие, если уравненияих динамики можно представить уравнением вида (1.3).1.2.2.

Инерционное звено (апериодическое звенопервого порядка)Уравнение динамики инерционного звена имеет видTdy(t ) y(t )  kx(t ) ,dt(1.4)где T – постоянная времени, обусловленная наличием емкости, индуктивности, момента инерции и т. д.; k – коэффициент передачи.Передаточная функция инерционного звенаK(p) = k/(1+Tp).(1.5)Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики звена определяются выражениями:161.

Основы теории линейных непрерывных автоматических системK (ω) k,(1.6)φ(ω)   arctg(ωT ) .(1.7)1  (ωT ) 2Построенные по этим формулам АЧХ и ФЧХ инерционного звенадля двух значений постоянной времени (T2 > T1) представлены на рис. 1.3.Чтобы построить ЛАХ звена, необходимо определить логарифмическуюфункцию АЧХ в децибелах из формулы (1.6):kL (ω)  20 lg K (ω)  20 lg  1  (ωТ ) 2илиL(ω)  20lg k  20lg(1  ω2T 2 )1 2 .K()k()120(1.8)0–/212а)б)Рис. 1.3Точное построение ЛАХ заключается в последовательномопределении значений L() при различных частотах . Построение ЛАХобычно упрощают, заменяя точную L() ее асимптотами. Перваяасимптота характеризует ЛАХ при малых частотах, когда величиной 2T2можно пренебречь, т.

е. принимаютL(ω)  20 lg k .(1.9)Эта асимптота не зависит от частоты. Вторая асимптота характеризуетЛАХ при больших частотах, когда 2T 2 1, т. е. принимаютL (ω)  20 lg k  20 lg ω T.(1.10)1.2. Типовые звенья систем радиоавтоматики17Если принять приращение частоты на одну декаду (2 = 101), то АЧХв децибелах изменится на величину L  20 lg10ω1T  20 lg ω1T  20 lg10  20дБ .Следовательно, для второй асимптоты известен наклон, характеризующийубывание амплитуды на 20 дБ при возрастание частоты на 1 декаду.

Точкасопряжения обеих асимптот определяется равенством L() и L(), т. е.20 lg1   20 lg ω cT ,откуда с = 1/T.Величина с определяется постоянной времени инерционного звенаи называется сопрягающей частотой.Асимптотическая ЛАХ, построенная по формулам (1.9), (1.10), представлена на рис. 1.4. Как видно из сравнения выражений (1.8), (1.9) и(1.10), максимальное отклонение асимптотической ЛАХ от точной характеристики LТ() равно 3 дБ при частоте сопряжения c (эта частота определяет полосу пропускания по уровню 0,7) и незначительно при другихчастотах.L(), дБ403 дБ20 lgk–20 дБ/дек200–20LT()–11010°ωc 1T101102101102, с–1а)(), рад10–1010°–/4–/2б)Рис. 1.4, с–1181.