Диссертация (Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций), страница 83

Улучшение описаний нижних и верхних границ НВП-1 и 2 связано с учётом нелинейныхзависимостей в соответствующих замыкающих соотношениях и валидацией механизмовпроцессов переноса импульса и тепла в неравновесных двухфазных потоках, которые входят вмодели составляющих перепадов давления более полных нелинейных критериев [303] границобластей колебаний.Гармонический характер малых колебаний расходов на границе областей неустойчивостиявляется экспериментальным подтверждением основного допущения линейных моделей НВП.Внутри областей НВП колебания расходов и температур были периодическими, сложной формыи возрастающей (по мере приближения к середине области НВП) частотой и амплитудой, чтоуказывало на нелинейность происходящих в потоке теплогидравлических процессов.Для условий низких массовых скоростей отмечены следующие особенности:1) наличие двух областей неустойчивости: НВП-1 - с большим недогревом (до насыщения) навходе и НВП-2 - с низким недогревом; 2) как в измеряемых переменных ρw-Tin, так и вбезразмерных координатах Zu-Ja обе области неустойчивости имеют вид протяжённых клиньев,укорачивающихся по мере повышения входного дросселирования; 3) увеличение подводимоймощности каналов (и/или уменьшение расхода, приводящее к росту зоны кипения) увеличиваетплощадь областей НВП; 4) значительные участки длины границ НВП можно принятьизменяющимися линейным образом, используя зависимости (П.4)–(П.7); 5) нелинейность(кривизна) границ областей НВП растёт с увеличением числа кипения - Zu.Приведённый анализ опытных данных не противоречит результатам других авторов[296–299, 307–309], дополняя их новой информацией о границах областей колебаний, истимулирует проведение дальнейших исследований для получения практических рекомендацийо границах НВП в разрабатываемых конструкциях парогенерирующих систем.397Приложение РОписание модели программы НАКРА-К1М и её верификацияОбъектом исследований являются переходные процессы и гидродинамическая неустойчивость типа волн плотности в каналах и контурах инновационных ЯЭУ малой и средней мощности (МСР).

Эти реакторы отличаются мощностью, режимными параметрами, диктуемыми особенностями, связанными с их предназначением, например для целей: электроснабжения, теплофикации, или комбинированными, опреснения и др. Однако, для большинства из них характерны – интегральная компоновка, то есть парогенератор размещён одном в корпусе с активнойзоной, а также естественная циркуляция, как в пером контуре, так и в системе пассивного отвода остаточного тепловыделения. Примерами таких компоновочных схем [318–321, 323–327] являются: CAREM-25 (Аргентина), АСТ-2, АСТ-6 (Россия) и др., см. Рисунки Р.1 – Р3.В настоящей методике и программе НАКРА-К1М, в отличие от известных моделей [320, 321,328], использованы К1М уравнения законов сохранения на основе модели потока дрейфа (2.8) –(2.11).

В качестве замыкающих соотношений приняты предложенные в диссертации аналитические выражения параметров распределений, коэффициентов трения и теплообмена, а такжесуммарной функции генерации и конденсации пара, см. главы 2–5, вычисляемые в подпрограммах CIMK и CLOSURELA, см. Рисунки Р.4 и Р.5.Исходные дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП) сохранения массфаз(2.8), (2.9) , проинтегрированные для i-ого контрольного объёма, имеют вид:dM g ,i dt = Γ g ,i − ρ gWg ,i + ρ gWg ,i −1 ,(Р.1)dM f ,i dt = −Γ g ,i − ρ f W f ,i + ρ f W f ,i −1 ,(Р.2)(где M g ,i = α i ρ gVi и M f ,i = 1 − αi) ρ f ,iVi – массы паровой и жидкой фаз,Γ g ,i = Γ g Vi – член, определяющий интенсивность образования пара,iWg ,i = αi( C0,iWi + VD,i Ai ) и W f ,i = Wi −αi( C0,iWi + VD,i Ai ) – объёмные расходы пара и воды,Vi = Ai ∆z i – объём i-ого расчётного участка, Wi = j i Ai – объёмный расход пароводяной смеси,Wi = Wg ,i + W f ,i .(Р.3)Пренебрегая изменением давления по координате (что актуально для низких давлений) ииспользуя соотношение волюметрического балансаM g ,i / ρ g + M f ,i / ρ f ,i = Vi ,(Р.4)из уравнений неразрывности (Р.1) и (Р.2) получим приращение объёмного расхода смеси, которое с учётом источников Wис и стоков – Wст объёмных расходов имеет вид:Wi = Wi −1 + Γi γi + βTidP+ Wис δис − Wстδст ,dt(Р.5)гдеγi =0, при i < iис,ст11−, δ=,ρ g ρ f ,i1, при i ≥ iис,стβTi =∂  1∂P  ρ g∂ M g ,i +∂T fTs 1 ρf∂T f. M f ,i∂P398Рисунок Р.1 – Принципиальная схема интегральныхреакторов малой и средней мощности [318–321, 325–327]с ЕЦ типа CAREM-25, АСТ-2, АСТ-6 и др.Основные достоинства – простота конструкции иотсутствие насосов (ЕЦ).

Основные проблемы – обеспечениеустойчивости расхода теплоносителя и надёжного теплосъёма на всех уровнях мощности.Рисунок Р.2 – Конструкция стенда ФЭИ:модель АСТ-2 (электрообогреваемый канал модуль (ЭКМ [325–327])):1 – теплообменник (ТО); 2, 3 – опускныеучастки; 4 – нижняя камера; 5 – сборкаТВС; 6, 7 – подъёмные участки.Рисунок Р.3 – Схема основных элементовфизических моделей МСР (экспериментальных стендов) для исследования динамики/устойчивости парогенерирующих каналов/контуров ЕЦ ЯЭУ.1 – модель АЗ (ТВС); 2 – подъёмный участок;3 – верхний коллектор; 4 – опускной участок;5 – нижний коллектор; 6 – местные сопротивления; 7 – парогенератор (ТО для АСТ); 8– питательная вода; 9 – выход пара (дляBWR); 10 – ТО (для PWR).399При описании изменения давления в контуре используется интеграл (Р.5), взятый по всем расчётным участкам контура i = 1÷i1 с учётом расходов среды на входе – Wвх и выходе – Wвых:()n1n =2i1dP= − Wвх + ∑ Wис δ ис − Wвых + ∑ Wст δст + ∑ Γi γ i n =1n =1i =1dti1∑i =1βTi ,(Р.6)где n1 и n2 – число источников и стоков, соответственно.

Уравнение динамики давления в контуре(Р.6) связывает источниковые члены расхода с общей генерацией пара и сжимаемостью γ.ДУЧП энергии смеси (2.10), проинтегрированное для i-ого контрольного объёма, имеет вид:dH i / dt = qi − Φ i + Φi −1 ,((Р.7))(здесь H i = M g ,i hg − P / ρ g + C1,i M f ,i h f ,i − P / ρ f ,i)иΦi = C2 g ρ g hgWg ,i + C2 f ρ f ,i h f ,i W f ,i –внутренняя энергия и поток энергии смеси, соответственно; q i – мощность источников тепла.Методика расчёта температуры оболочки твэла основана на квазистационарном аналитическомрешении уравнения теплопроводности и изложена в [322].

В коэффициенте теплообмена hqучтена К1М поправка ΨК1М на фактор формы профиля истинного объёмного паросодержания.ДУЧП движения смеси (2.11), проинтегрированное для i- го контрольного объёма, есть:∆z i dGi= − Pi + Pi −1 − ∆Pуск,i − ∆PТР ,i − ∆PM ,i δ − ∆Pгид,i ,Ai dt(Р.8)где Gi = ρ gWg ,i + ρ f ,iW f ,i – массовый расход смеси.Система ОДУ (Р1), (Р6), (Р7) и (Р8), дополненная уравнениями состояния, необходимымиэмпирическими зависимостями и замыкающими соотношениями, является замкнутой и полностью описывает динамическое поведение двухфазного потока теплоносителя на основе квазиодномерной модели потока дрейфа. Взаимосвязь между неизвестными и остальными параметрами модели проиллюстрирована на блок-схеме Рисунка Р.4.

Последовательность расчёта попрограмме НАКРА-К1М показана на блок-схеме Рисунка Р.5.При интегрировании этой системы ОДУ уравнение энергии используется непосредственно ввиде (Р.7). Уравнения неразрывности преобразуются и используются в соотношении (Р.5), связывающем изменение объёмного расхода – Wi с паро-производительностью, локальными источниками/стоками и изменением объёма фаз за счёт давления, пропорционального сжимаемостидвухфазной смеси. Распределение Wi по контуру может быть получено лишь при известном граничном условии – значении объёмного расхода на входе – Wвх.

Для его нахождения потребуетсяинтеграл уравнения количества движения (Р.8), который записан в виде:i1i1i1dG ∫ i1= ∑ ∆Pдв ,i − ∑ ∆Pтр ,i − ∑ ∆Pуск ,i − ∑ ∆PМ δ М +Pвх −вых ,i =1i =1i =1i =1dtздесь приняты обозначения параметровG∫ =i1∑i =1(Wi Ra,i − VD,i Rb,i ) ∆zi ,((Р.9))Ra ,i = ρ f ,i − α i C0,i (ρ f ,i − ρ g ) / AiRb ,i = α i (ρ f ,i − ρ g ) .иИспользование уравнения (Р.9) совместно с уравнением (Р.5) позволяет получить выражение для искомого расхода на входе:i1 dP i1Wвх = G ∫ −  ∑ Ra ,i ⋅ ∑  Γi γi + βTi+ Wис δис − Wст δст  − VD,i Rb,i  ∆zi i =1 dt i =1i1∑i =1Ra ,i ∆zi .(Р.10)400Начальные условияP, Hi, Μ g ,i при t = 0P (t + ∆t ) = P (t ) + ∫ (dP / dt ) dti=1tΜ f ,i = ρ f ,i (Vi − Μ g ,i / ρ g )h f ,i = ( Η i − Μ g ,i ( hg − P / ρ g )) / C1,i Μ f ,i + P / ρ f ,ii = i+1T f ,i = T f ,i ( h f ,i , P )〈 α i 〉 = Μ g ,i /(ρ g ⋅ Vi )Γi и qi из расчетовt = t+∆tтеплопередачи и твэлWi = Wi +1 + (Γγ )i + βi dP / dt + WИ − WСТWg ,i = C 0,i 〈 α i 〉Wi + Ai 〈 α i 〉VD ,iW f ,i = Wi − Wg ,iΦ i = ρ g hgWg ,i + C 2,iρ f ,i ⋅ h f ,iW f ,iдаi ≤ i1dP=dtнетWвх + ∑ WИ − (Wвых + ∑ WСТ ) + ∫ ΓγdzLiLiLi( −1) ∫ β dzi=1Lid Μ g ,i / dt = ρ gWg ,i −1 − ρ gWi + ΓiΜ g ,i (t + ∆t ) = Μ g ,i (t ) + ∫ ( d Μ g ,i / dt ) dtti = i+1d Η i / dt = qi ∆zi + Φ i −1 − Φ iΗi (t + ∆t ) = Ηi (t ) + ∫ (d Η i / dt ) dttдаi ≤ i1нетРисунок Р.4 – Блок-схема взаимосвязей между искомыми переменными и параметрамимодели в программе НАКРА-К1М, использованные обозначения и индексы указаны втексте Приложения Р401СтартA(WИ, Wст, Wвх, Wвых)→dP/dtВвод (P,Mg,i,Mfi,Hi, G ∫ ) при t=0(Ra, Rb)→Wвхi=1J=1Wi → {∆t M }min , Wg,i, Wf,it=t+∆tP=P+(dP/dt)∆t(dMg,i/dt)→Mg,i,Φi, (dHi/dt)→Hiρ g , r → h g , Tgi=1i≤i1данетρ f ,i → Μ f ,i → 〈 h f ,i 〉 → 〈T f ,i 〉γ i , βi → ∑ βiSUBROUTINE TWELTст,L, 〈Tv,i〉〈 α i 〉, qi → Γст,ii=1даi≤i1∑ ∆Pтр,i , ∑ ∆Pab,i ,∑ ∆Pуск , ∑ ∆PM ,iнетSUBROUTINE CIMKCk,i, VD,i, Sii≤i1SUBROUTINE CLOSURELAλi, hq,i, Siданет(dG∫/dt)→G∫i=1Γоб,i → ΓL → ∑ Γi γ iдаi≤i1нетAдаВывод результатовJ шагаJ≤JконнетКОНЕЦРисунок Р.5 – Укрупнённая блок-схема алгоритма расчёта программы НАКРА-К1М402Характерные перепады давлений в уравнении (Р.9) рассчитываются следующим образом:- Движущий напор:i1∆Pдв = g ∑ (1 − α i )ρ f ,i + α i ρ g  cos θ z ⋅ ∆zi + ∆Pис + ∆Pст ,i =1(Р.11)где θ – угол наклона к вертикали.-Потери на трение при использовании К1М квазистационарного подхода:(i1)∆Pтр = g ∑ λ ho,i Ψ K1M,i Si Gi Gi ∆zi / ρ f ,i Ai2 ,i =1здесь λho =λ/dэкв и Si = 1 + xi( ρ f ,i / ρ g − 1)(Р.12)– коэффициент трения и множитель двухфазности,соответственно; ΨК1М – фактор формы профиля истинного объёмного паросодержания.

Для гомогенной модели двухфазного потока C ki ≡ 1 , Ψ K1M,i ≡ 1 , для квазиодномерной модели эти коэффициенты представлены в тексте работы, см. главы 3 и 4, и проанализированы в [42, 141].- Потери на ускорение:∆P =( Ψi − Ψi −1 ) ,i =1i1∑Ψ i = C3 g ,i ρ gWg2,i(α i + C3 f ,i ρ f W f2,i 1 − αi) / Ai2(Р.13а,б)Расчёт потерь на ускорение в такой форме позволяет учесть эффект восстановления давленияна ходу потока, связанный с конденсацией неравновесного пара.∆Pвх −вых – перепад давления между входным и выходным коллекторами. Для случая исследования локальной теплогидравлической устойчивости, эта величина задаётся как исходноеданное. Для контура естественной циркуляции ∆Pвх −вых =0.В ряде проектов интегральных ЯЭУ МСР рассматриваются различные варианты источников напора (или насосов).