Диссертация (Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций), страница 81

Малые значения a23 характерны для потоков с малой неоднородностью и малым изменением плотности жидкой фазы.Для дальнейшего анализа выразим Jacr через физические характеристики нашей модели СН(Н.1) – ниже в формулах (Н.24) – (Н.33) индекс к1 опущен и обозначено ker = Fλr + ke. Тогда впредельных случаях 1) – 3) при a23 →0 критерий для Jacr принимает вид1, 2a a= 12 13−δ23388(2Ψ + k er )(2Ψ + k er + k i )221 ± Ψ + Ψk e + k e + Fλr (Ψ + 2 k e + Fλr )  , (Н.24)*)⋅Ψ 2 + Ψk e + k e2 + Fλr (Ψ + 2 k e + Fλr ) (2Ψ + k er )22(2 + k er )(2 + k er + k i )1 ± 1 + k e + k e + Fλr (1 + 2 k e + Fλr )  ,(Н.25)Jacr =⋅1 + k e + k e2 + Fλr (+2 k e + Fλr ) (2 + k er )2(2 + k e )(2 + k e + k i ) 1 + k e + k e2 .(Н.26)Jacr =⋅1±2 1 + k e + k e2(2+k)eДалее, при 1 >> k e критерий (7.35) принимает простейший видJacr =1, 21, 21, 2()Jacr = 2(2 + k i ) ⋅ 1 ± 1 2 .1, 2(Н.27)Как видно из соотношений (Н.22) – ( Н.26), в зависимости от конкретных гидравлическихи геометрических свойств рассматриваемого канала, значения критического недогрева могутотличаться как в большую, так и меньшую сторону от простейшего.

Соотношение (Н.27) c точностью до численной константы сводится к критерию П.А. Петрова [19, 293] и указывает егосвязь с потерями трения и на входе в канал.Координаты центра гиперболы следуют из соотношений (Н.4а,б) и в физических переменных К1М модели статической неустойчивости (Н.1), (Н.9) имеют видa a −a aZu 0 = 13 22 12 23 =−δ(2Ψ + k er + k i )[3Ψ + FR − 3Bin (1 + FR / 6)] − 3(Ψ − 1)((2 + Bd )Ψ + k er + Bin k i )=,(Н.28)−δa12 a13 + a11a 23=−δ((2 + Bd )Ψ + k er + Bin k i )(2Ψ + k er + k i ) + 3(Ψ − 1)[(1 + Bd )(Ψ + k e − FR) + (1 + Bdr )(Fλr − LR ⋅ FR)]=−δ(Н.29)Для рассмотренных выше предельных случаев имеем: при Bin→0, Bd→0, Bdr→0 и FR→0a a −a a3Ψ (2Ψ + k er + k i ) − 3(Ψ − 1)(2Ψ + k er )Zu 0 = 13 22 12 23 =,(Н.30)−δΨ 2 + Ψk e + k e2 + Fλr (Ψ + 2 k e + Fλr )Ja0 =Ja0 =a12 a13 + a11a 23 (2Ψ + k er )(2Ψ + k er + k i ) + 3(Ψ − 1)(Ψ + k er )=;−δΨ 2 + Ψk e + k e2 + Fλr (Ψ + 2 k e + Fλr )(Н.31)а) при Ψ ≡ 1 и б) при Fλr = 0 и ke <<1 получим, соответственно3(2 + k er + k i ),Zu0 = 3(2 + k i )(Н.32)1 + k e + k e2 + Fλr (1 + 2 k e + Fλr )(2 + k er )(2 + k er + k i )Ja0 =,Ja0 = 2(2 + k i ) ,(Н.33)1 + k e + k e2 + Fλr (1 + 2 k e + Fλr )что, как и следовало ожидать, сопоставимо с предельными значениями недогрева для простейшей модели Rohatgi–Duffey [287], обобщённой уравнением (Н.28).Проведённый анализ асимптотического поведения полученного критерия СН (Н.1) показалвыполнение принципа соответствия его с соотношениями, полученными ранее другими авторами и подтвердил предельные переходы.Zu 0 =Выражения для полуосей гиперболы E1,2=(-A/(ε1,2δ))1/2 оказываются громоздкими (по сравнению сур.( Н.24)) и, представляя лишь академический интерес, в дальнейшем не рассматриваются.*)389Приложение ППолуэмпирическое описание границ НВП в условиях низких расходов.

Опыты ФЭИБольшое разнообразие определяющих факторов и нелинейностей динамическихпроцессов создаёт серьёзные проблемы при моделировании НВП и их критериальнойобработке. Известные экспериментальные [285–288] и теоретические [297–299] работыпосвящены лишь отдельным аспектам НВП. При этом современные требования обеспечениябезопасности для действующего и проектируемого оборудования приводят к необходимостизначительного расширения областей исследований НВП, в том числе из-за многообразияфизических эффектов и обратных связей, сопровождающих колебания. Поэтому получение иисследование экспериментальных баз данных для границ областей НВП в широком диапазонережимных условий представляет научный и практический интерес.

Актуальными остаютсяпроблемы НВП для парогенерирующих каналов не только простой геометрии [296–298], но ивключающие подъёмные участки [302–312] при номинальных и частичных по мощности,давлению и расходам режимов.Приложение П содержит данные о границах возникновения и прекращения пульсацийрасхода в двухканальной экспериментальной установке ФЭИ [310] в условиях малых расходов икипения с недогревом, которые усиливают воздействие неравновесных эффектов на границыНВП.

Отмечается существование двух клиновидной формы областей межканальных колебанийпри высоком и низком недогреве на входе, названных в последствие НВП-1 и НВП-2.Приведены результаты аппроксимации границ НВП в координатах Zu–Ja и анализ их поведения,включая асимптотические предельные переходы к опубликованным моделям и критериямграниц НВП.§П.1 Экспериментальная установка и метод определения границ областей НВП.На Рисунке П1 и в Таблице П.1 даны схема, обозначения и размеры основных элементовстенда ГНЦ РФ ФЭИ [310], предназначенного для исследований межканальной неустойчивостив диапазоне давлений 1÷20 МПа, при тепловой мощности до 500 кВт и расходе до 2 тонн/час.Опытный участок собран из двух стальныхпараллельных вертикальных обогреваемых каналовс подъёмными участками (ОКсПУ), расположенныхмежду входным (позиция 1) и выходным (5)коллекторами. Каждый канал имел входной участок(2)горизонтальной ‫ﬤ‬-образной формы длякомпенсации тепловых расширений, обогреваемыйкольцевой участок (3) и подъёмный участок (4).Входнойучастокоборудовантурбиннымрасходомером (8) и трубкой Вентури (9).Обогрев наружной трубки (токоподводы (7))кольцевой секции осуществлялся постоянным токомс равномерным тепловыделением для каждого изканалов во всех экспериментах.

Дополнительныедроссельные шайбы (6), служили для проверкивлияния дросселирования на входе и выходе.Рисунок П.1– Схема основных элементов двухканальной установки ФЭИ для исследованийНВП [310]. Обозначения и размеры приведены в Таблице П.1390Таблица П.1– Геометрия и размеры элементов рабочего участка, приведённого на Рисунке П.1№пп12Элементы рабочего участкаГеометрияДиаметр, ммДлина, мВходной коллекторТруба50x20.6Вход ( ‫ ﬤ‬-образная труба)Труба14x2120x20.95Кольцевой каналНаружная труба,3с тепловыделениемвытеснитель12x20.95в наружной трубе(адиабатный)4Подъёмный участокТруба14x21.475Выходной коллекторТруба50x20.6Перечень других элементов стенда: 6 – дроссельная шайба, 7 – шина токоподвода, 8 – турбинный расходомер, 9 – Вентури-метр.

Обозначения датчиков на схеме Рисунка П.1: P — манометр, ∆P —дифманометр, T — термопара в потоке, Tw — термопара в стенке.Измерительные приборы. Стенд оснащён средствами сбора и хранения информации:подводимой мощности, давления, перепадов давления, температур и расходов. Среднеквадратичные погрешности основных параметров в соответствии с паспортными даннымиизмерительных приборов и индивидуальных градуировок имели следующие значения: температура теплоносителя ± 1 oC, расход ± 2 кг/час, давление ± 0.1 МПа, мощность ± 0.2 кВт,гидравлическое сопротивление: входного участка ± 400 Па, обогреваемого участка ± 200 Па.Из-засложнойгеометрииобогреваемых каналов с подъёмными участками, устройств Вентури итурбинныхрасходомеровихкоэффициенты местных сопротивлений определялись из опытныхданных по перепадам давлений какξin=2ρin∆Pin/(ρwin)2 и суммировалисьс соответствующими коэффициентами потерь на дроссельных шайбах.Здесь для краткости суммарныекоэффициенты потерь давленияобозначены как: 52, 26, 13 и 1.6.Рисунок П.2 – Коэффициенты местных потерь давления на входе kin и выходе kex при различныхдиаметрах дроссельных шайбВсего было исследовано несколько сотен переходных режимов как вблизи границ НВП-1и 2, так и внутри областей колебаний.

К режимам на границе области колебаний относили те изних, которые представляли собой регулярные противофазные гармонические расходящиесяколебания расходов в каналах величиной 3-5% от установившихся значений. При этом расход навходе в нижний коллектор оставался неизменным. В качестве пороговых значений температурыпринимались последние перед наступлением колебаний расхода значения температур на входе.Первичные опытные данные о границах неустойчивости наносились на график вфизических координатах: массовая скорость–температура на входе ρwin-Tin. Методикапостроения границ НВП заключалась в монотонном изменении входной температуры Tin прификсированной величине: расхода на входе в нижний коллектор, подведённой мощности,давлении и заданном наборе дроссельных шайб, см.

Таблица П.2. Темп изменения температурына входе вблизи предполагаемых границ НВП был минимальным - не выше 0.5°С/мин. Системанепрерывного контроля параметров состояла из шлейфовых осциллографов и цифропечати.391В Таблице П. 2 приведён диапазон режимных параметров для границ областей НВП.Таблица П. 2 – Диапазоны параметров на границах областей колебаний НВПМРаВходнаятемпература,Tin, oCВходная массовая скорость,ρwin, кг/м2сДроссельнаяшайба навходе, ммДроссельнаяшайба навыходе, ммПериодколебаний, с5.8÷6.120 ÷ Ts-(5÷30)120 ÷ 6009; 5.1; 4.15.8; 101.1 ÷ 5.411.9÷12.120 ÷ Ts-(5÷40)120 ÷ 4809; 5.1; 4.15.8; 102.5 ÷ 5.715.9÷16.195 ÷ Ts-(5÷50)200 ÷ 4309; 5.15.8; 103.3 ÷ 5.9Давление,В целом, в данных экспериментах наблюдалась единственная мода колебаний – Рисунок П.3.Для границ начала и конца колебанийНВП-1 и на границе начала НВП-2 колебаниявсегда имели гармонический характер, который изменялся внутри области НВП-1 и уграницы конца НВП-2 на периодические, нонегармонические колебания, см.