Буренин А.Н. - Фьючерсные, форвардные и опционные рынки, страница 5

С точки зрения его финансовых затрат выбор первого иливторого варианта действий должен быть для него равнозначен. Впротивном случае он может совершить арбитражную операцию иполучить доход. Таким образом, 50 руб. сегодня должны представлять собой не что иное, как дисконтированную стоимость будущейцены акции, которую инвестор согласен заплатить через шестьмесяцев.

В качестве процента дисконтирования берется ставка безриска. Другими словами, инвестор может не покупать сегодняакцию за 50 руб., а инвестировать эти средства на полгода подставку без риска и получить требуемую сумму для приобретенияакции через шесть месяцев. Таким образом, заключая фьючерсный контракт, в качестве цены поставки инвестор установит цену,которая равна:50руб. e 0,1×0,5 = 52,56 руб.Если цена поставки/форвардная цена будет отличаться отданной величины, то вкладчик совершит арбитражную операцию.Возможны два случая.*I. Допустим, что форвардная цена равна 52 руб.

Тогда вкладчикзанимает акцию у брокера, продает ее и инвестирует полученныесредства под ставку без риска. Одновременно он покупает форвардный контракт, в соответствии с которым обязуется заплатитьчерез полгода за акцию 52 руб. Через шесть месяцев он получитсумму денег, равную:50руб. e 0,1×0,5 = 52,56 руб.Заплатит 52 руб. за приобретение акции по контракту, вернет ееброкеру и получит прибыль в размере:52,56 руб. - 52 руб.

= 0,56 руб.*В настоящей книге в целях упрощения учебного материала мы предполагаем, чтоинвестор имеет возможность привлекать денежные средства и предоставлять их в долгпод ставку без риска, занимать акцию у брокера без процентов. На практике приопределении возможности совершения арбитражных операций будут учитыватьсяреальные процентные ставки, существующие на рынке.21II. Предположим теперь, что форвардная цена завышена и составляет 53 руб. Тогда инвестор продает форвардный контракт ипокупает акцию, заняв на полгода средства под процент без риска.Через шесть месяцев вкладчик поставляет акцию по контракту иполучает 53 руб. Он возвращает взятый кредит в размере:50руб.

e 0,1×0,5 = 52,56 руб.и получает прибыль:53 руб. – 52,56 руб. = 0,44 руб.Предположим теперь, что через три месяца покупатель решилпродать свой контракт. Цена акции в момент продажи контрактаравна 53 руб., цена поставки составляет 52,56 руб. Необходимоответить на вопрос, сколько стоит контракт.В соответствии с условием контракта его новый владелец черезтри месяца должен будет заплатить за акцию 52,56 руб.

Эта ценаэквивалентна сегодня сумме, равной52,56 руб. e 0,1×0,5 = 51,26 руб.Таким образом, инвестировав 51,26 руб. и купив по некоторойцене контракт, инвестор сможет получить через три месяца акцию.В то же время он может купить акцию сегодня за 53 руб. Поэтому,если цену форвардного контракта обозначить через f, должно выполняться уравнение (3), чтобы исключить возможность арбитражной операции и сделать инвестора безразличным к выборупервой или второй стратегии:51,26 руб.+f=53 руб.(3)Цена контракта равна:f=53 руб.-51,26 руб. = 1,74 руб.Таким образом, цена форвардною контракта равна разностимежду ценой спот акции в момент продажи контракта и приведенной стоимости цены поставки. Данную цену можно найти такжеиным путем.

Новая, то есть текущая форвардная цена, для контрактов, которые заключаются в момент продажи первого контракта,должна составлять:53 руб. e 0,1×0,5 = 54,34 руб.Полученная величина должна равняться сегодня цене поставки,зафиксированной в первом контракте, плюс будущая стоимостьфорвардного контракта к моменту его истечения, то есть:22или54,34 руб. = 52,56 руб + f e 0,1×0,25f = (54,34 руб. - 52,56 руб )e -0,1×0,25 = 1,74руб.Таким образом, можно сказать, что цена форвардного контракта равна приведенной стоимости разности между текущей форвардной ценой и ценой поставки.

При нарушении данного условиявозникает возможность совершить арбитражную операцию. Еслив нашем случае форвардный контракт будет стоить больше, чем1,74 руб., то инвестор продаст контракт и купит акцию. Если ценаконтракта меньше 1,74 руб., то инвестор купит контракт и продастакцию.Докажем выведенные выше формулы в более общей форме.Предположим, имеется два портфеля А и Б. Портфель А состоитиз одного длинного форвардного контракта, который стоит f исуммы денег, равной приведенной стоимости цены поставки акции, то есть Ке -rT , где К — цена поставки.

Портфель Б состоит изодной акции, цена спот которой равна S. По прошествии времениТ портфель Б будет состоять из одной акции. В портфель А такжевойдет одна акция, поскольку величина Ке-rT за период времени Твозрастет до К. Данная сумма денег используется для приобретения акции по форвардному контракту. Таким образом, стоимостьпортфелей А и Б равна в конце периода Т.

Следовательно, в началепериода Т их стоимость также равна, так как при нарушенииданного равенства возникает возможность совершить арбитражную операцию. Поэтому можно записать, чтоилиf+Ke-rT=Sf=S-Ke-rTПоскольку в момент заключения контракта f=0, a K=F, где F —форвардная цена, тоS = Fe-rT илиf=(F-K)e-rT(4)б) Форвардная цена и цена форвардного контракта на активы,выплачивающие доходыОпределим форвардную цену и цену форвардного контракта наактивы, выплачивающие известный доход в течение действияконтракта.

В качестве примера могут служить акции или купонныеоблигации.23Пример. Цена спот акции равна 50 руб. Через три и шесть месяцев на нее выплачиваются дивиденты по 5 руб. Непрерывно начисляемая ставка без риска на три месяца — 8 %, на шесть месяцев —10%. Необходимо определить форвардную цену и цену форвардного контракта, исполнение которого наступит через шесть месяцев. Инвестор имеет две альтернативы: приобрести акцию сейчасили через полгода, купив сегодня форвардный контракт.

Если онвыберет первую стратегию, то получит два дивидента и будет располагать акцией. Чтобы получить точно такой же результат повторой стратегии, он должен инвестировать сегодня приведеннуюстоимость цены поставки и двух дивидентов и купить форвардныйконтракт: таким образом, цена спот акции сегодня должна равняться сумме приведенных стоимостей цены поставки и дивидентов, т.е.:50 руб.

= 5 руб. e-0.08х0.25 + 5 руб. e-0.1х0,5 + Fe-0,1x0,5Откуда F = 42,41 руб. Таким образом,S = Fe-r 1T + Div [e-r2 (T - t)]ОтсюдаF = S – Div [e-r 1T + e-r2 (T - t)] e-r 1TЕсли форвардная цена отличается от найденной величины, товозникает возможность совершить арбитражную операцию. Допустим, F=43 руб. Тогда инвестор продает форвардный контракт ипокупает акцию, заняв 50 руб.Из данной суммы он занимает 5 руб. e-0.08х0.25 = 4,9 руб. на тримесяца под 8%, чтобы возвратить эту часть долга с помощью первого дивиденда.

Оставшуюся сумму 45,1 руб. он занимает на полгода под 10%. Через шесть месяцев он должен вернуть45,1 руб. е0.1х0.5= 47,41 руб.К этому моменту времени инвестор получает второй дивиденд ицену поставки и возвращает долг. Ею прибыль от операции равна:43 руб. + 5 руб. -47,41 руб.

= 0,59 руб.Допустим теперь, что F = 42 руб. В этом случае арбитражерзанимает у брокера акцию, продает ее за 50 руб. и покупает форвардный контракт. Поскольку вкладчик занял у брокера акцию, тоон должен выплатить ему дивиденды, которые выплачиваютсякомпанией на эту бумагу в течение действия контракта. Поэтомуиз полученных 50 руб. вкладчик инвестирует 4,9 руб. натри месяца24под 8%, чтобы за счет этой суммы выплатить первый дивиденд.Оставшиеся 45,1 руб.

он инвестирует на шесть месяцев под 10%. Вконце действия контракта он выплачивает второй дивиденд, платит 42 руб. за акцию и возвращает ее брокеру. Прибыль по даннойсделке составляет:47,41 руб. - 5 руб. -42 руб. = 0,41 руб.После того как мы рассмотрели технику определения форвардной цены, перейдем к расчету цены форвардного контракта, когдаон покупается на вторичном рынке. Допустим, что до истеченияконтракта остается шесть месяцев, через три и шесть месяцев будутвыплачены дивиденды по 5 руб.

Контракт был заключен некотороевремя назад и продается в настоящий момент. Цена поставки равна40 руб., цена спот акции составляет 50 руб. Ставка без риска на тримесяца 8% и шесть месяцев 10%. Необходимо определить стоимость форвардного контракта.Как мы уже нашли выше, для указанных условий в моментпокупки контракта текущая форвардная цена составляет 42,41 руб.Инвестор имеет две альтернативы.I. Купить акцию сейчас за 50 руб., в этом случае в течениепоследующих шести месяцев он получит два дивиденда.II. Купить форвардный контракт на поставку акции через шестьмесяцев по цене 40 руб. В этом случае он не получит двух дивидендов.

Чтобы инвестор был безразличен к выбору первого и второговарианта, они должны быть для него одинаковыми с финансовойточки зрения. По второму варианту он заплатит через полгода 40руб. Следовательно, в момент покупки контракта эта сумма эквивалентна величине:40 руб. е -0,1×0,5 = 38,05 руб.Приведенная стоимость дивидендов к моменту покупки контракта составляет:()5руб.