Диссертация (Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения), страница 11

В обратной задаче QRε1 вычисление неизвестных осуществляетсяаналитически по формуле (1.71).3. В обратной задаче PεC1 вычисление неизвестных осуществляетсяаналитически по формуле (1.81).4. В обратной задаче QCε1 вычисление неизвестных осуществляетсяаналитически по формуле (1.83).895. В обратной задаче PεR1 ,l1 неизвестные являются решением нелинейного уравнения (1.48). Выбор начального приближения осуществляетсяпо формуле (1.81).6. В обратной задаче QRε1 ,l1 вычисление неизвестных осуществляетсяаналитически по формулам (1.71) и (1.79).7.

В обратной задаче PεC1 (l1 ≪ 1) вычисление неизвестных осуществ-ляется аналитически по формуле (1.81).8. В обратной задаче QCε1 (l1 ≪ 1) вычисление неизвестных осуществ-ляется аналитически по формуле (1.83).9. В обратной задаче PεbR1 вычисление неизвестных осуществляетсяаналитически по формулам (1.98)–(1.100).10.В обратной задаче PµbR1 неизвестные являются решением системынелинейных уравнений (1.111). Выбор начального приближения для каждой компонеты осуществляется по формулам (1.54)–(1.56).11. В обратной задаче QRµb1 неизвестные являются решением систе-мы нелинейных уравнений (1.112).

Выбор начального приближения длякаждой компонеты осуществляется по формулам (1.71).12. В обратной задаче PεbR1 ,bµ1 вычисление неизвестных осуществляетсяаналитически по формулам (1.98)–(1.100), (1.114), (1.115).13. В обратной задаче PεRj неизвестные являются решением системынелинейных уравнений (2.4). Выбор начального приближения осуществляется по формулам (1.54)–(1.56).14. В обратной задаче QRεj неизвестные являются решением системынелинейных уравнений (2.7). Выбор начального приближения осуществляется по формулам (1.71).15. В обратной задаче Pεj неизвестные являются решением системынелинейных уравнений (2.4).

Выбор начального приближения осуществляется по формулам (1.54)–(1.56).9016. В обратной задаче QCεj неизвестные являются решением системынелинейных уравнений (2.7). Выбор начального приближения осуществляется по формулам (1.71).17. В обратной задаче PεRj ,lj неизвестные являются решением системынелинейных уравнений (2.4). Выбор начального приближения осуществляется по формулам (1.54)–(1.56).18. В обратной задаче QRεj ,lj неизвестные являются решением системынелинейных уравнений (2.7). Выбор начального приближения осуществляется по формулам (1.71).19. В обратной задаче PεCj (lj ≪ 1) неизвестные являются решениемсистемы нелинейных уравнений (2.17).

Выбор начального приближенияосуществляется по формулам (1.81).20. В обратной задаче QCεj (lj ≪ 1) неизвестные являются решениемсистемы нелинейных уравнений (2.20). Выбор начального приближенияосуществляется по формулам (1.83).21. В обратной задаче PεbRj неизвестные являются решением системынелинейных (2.24), (2.29). Выбор начального приближения для каждойкомпоненты осуществляется по аналитическим формулам (1.98)–(1.100).Замечание 4.1. Решение нелинейного уравнения и систем нелинейныхуравнений осуществляется с помощью метода Левенберга-Марквардта.Точность решения системы нелинейных уравнений составляет 10−6 .4.2Численные результатыРезультаты представлены в системе СГС. Численный комплекс применялся для решения практических задач для односекционной и двухсекционной диафрагм.914.2.1Обратные задачи класса IЧисленные результаты решения задачи QCε1В таблице 4.1 представлены численные результаты решения обратной задачи QCε1 для односекционной диафрагмы. Параметры волновода:ширина a = 2 см, высота b = 1 см, длина секции l1 = 1 см; частотаf = 11.94 ГГц.

В первом столбце представлены значения коэффициентапрохождения F/A, во втором и третьем столбце – вычисленные значениядиэлектрической проницаемости каждой секции диафрагмы, в последнем – точные значения.Таблица 4.1:F(ω)AВычисленныезначения(1)ε̃1ВычисленныеТочные значениязначения σ̃(1)ε1−0.153 + 0.59i1.500051.399121.5 + 1.4i−0.57 + 0.998i1.39994−0.872 + 0.501i−1.300351.8005−1.3 + 1.4i−0.153 + 0.59i10−3.0075 + 1.8i10 − 3iИз таблицы видно, что погрешность вычислений не превосходит 3%.Численные результаты решения обратной задачи PεC1В таблице 4.2 представлены численные результаты восстнановлениякомплексной диэлектрической проницаемости диафрагмы по коэффициенту прохождения.Параметры волновода: ширина a = 2 см, высота b = 1 см, длина секции l1 = 1 см; частота f = 11.94 ГГц, что соответствует значению круговой частоты ω = 75.0212 ГГц (ω = 2πf ), используемая при решенииобратной задачи. В первом столбце – значения коэффициента прохождения F/A, во втором и третьем столбце – вычисленные значения диэлектрической проницаемости каждой секции диафрагмы, в четвертом92Таблица 4.2:F(ω)AВычисленныезначения(1)ε̃1ВычисленныеТочные значениязначения σ̃(1)ε11.367 − 1.07i1.49981.399641.5 + 1.4i−0.075 + 0.005i1.39837−0.927 − 0.051i−1.30025.00011.80024−1.3 + 1.4i0.307 + 0.163i10.00002−2.999935 + 1.8i10 − 3i– точные значения диэлектрической проницаемости.

Из таблицы видно,что относительная погрешность вычислений не превосходит 3%.Численные результаты решения задачи PεC1 (l1 ≪ 1) для тон-кой диафрагмыВ таблице 4.3 представлены численные результаты для односекционной тонкой диафрагмы.Таблица 4.3:FAl1ε̃∆, %0.998 − i · 0.0410.021.99960.020.996 − i · 0.0620.031.99920.040.993 − i · 0.0820.041.9990.050.989 − i · 0.1020.051.9990.10.967 − i · 0.1790.091.9940.30.960 − i · 0.1970.11.9920.40.86 − i · 0.3480.21.9681.6Параметры волновода: ширина a = 2 см, высота b = 1 см, частота f = 8.255 ГГц, которая соотвествует значению круговой частотыω1 = 51.87 ГГц (ω = 2πf ). В первом столбце – значения коэффициентапрохождения F/A, во втором столбце – значения толщины l1 диафрагмы,в третьем столбце – вычисленные значения диэлектрической проницае93мости каждой секции диафрагмы, в четвертом столбце – значения относительной погрешности вычислений.

Точное значение диэлектрическойпроницаемости равно ε1 = 2.Из таблицы видно, что погрешность вычислений не превосходит 5%.4.2.2Обратные задачи класса АВ таблице 4.4 представлены численные результаты для обратной задачи PεbR1 . Параметры односекционной диафрагмы a = 2 см, b = 1 см иc = 2 см; частота f = 11.93 ГГц. Тензор магнитной проницаемости имеетвид:1.4 0 0.µ̂ = 01.700 0 1.5В первом, втором и третьем столбцах – значения коэффициента прохождения F/A, вычисленные и точные значения компонент искомого тензорадиэлектрической проницаемости, соответственно.Таблица 4.4:F (i)A−0.262 − i · 0.965−0.241 − i · 0.97−0.606 − i · 0.795Вычисленные ε̂1.0999080001.2000460001.299904Точные ε̂1.1 00 0 1.2 0 00 1.3В таблице 4.5 представлены численные результаты решения обратнойзадачи QRεb1 .94Таблица 4.5:B (i)−0.014 + i · 0.0230.0067 − i · 0.01−0.00334 + i · 0.019Вычисленные ε̂1.1006700 01.2033−i0.0360001.3011Точные ε̂1.1 00 0 1.2 0 00 1.3Параметры односекционной диафрагмы a = 2 см, b = 1 см; частотаf = 11.93ГГц, значения магнитной проницаемости1.4 0 0µ̂ =  0 1.7 0  .0 0 1.5В первом, втором и третьем столбце таблицы показаны соответствен-но значения коэффициента отражения B/A, вычисленные значения компонент искомого тензора диэлектрической проницаемости и точные значения компонент.Погрешность вычислений в таблицах 4.4 и 4.5 не превышает 5 %.Численные результаты решения обратной задачи PµbR1В Таблице 4.6 представлены результаты решения обратной задачиPµbR1 .

Параметры волновода: a = 2 см, b = 1 см и длина диафрагмы l1 = 2см; частота f = 11.93 ГГц. Амплитуда падающей волны A = 1, тензордиэлектрической проницаемости диафрагмы имеет вид:1.1 0 0.ε̂ = 01.100 0 1.3Предполагается, что при изменении ориентации образца в пространстве компоненты тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей изменяют только свое местоположение (согласно соответствующемупреобразованию), при этом сами значения компонент не изменяются.95Таблица 4.6:F (i)AВычисленные значения µ̂0.315 − i · 0.945−0.411 − i · 0.909−0.066 − i · 0.998−0.692 + i · 0.714−0.0046 − i · 0.00442−0.893 + i · 0.247Точные значения1.20030001.41260001.799961.800030003.26789000−1.499961µ̂1.2001.80001.40030001.800 −1.5В первом столбце – значения коэффициента прохождения F (i) /A, i =(1; 3) для каждого положения диафрагмы в волноводе, во втором столбце– вычисленные значения тензора магнитной проницаемости, в последнемстолбце – точные значения тензора магнитной проницаемости.Погрешность вычислений не превышает 5 %.4.2.3Обратные задачи класса MЧисленные результаты решения обратных задач PεRj и QRεj .Следует отметить, что для решения обратных задач PεRj и QRεj в случае n-секционной диафрагмы достаточно знать значения коэффициентапрохождения F/A и коэффициента отражения B/A соответственно наn/2 частотах.В таблице 4.7 представлены численные результаты для двухсекционной диафрагмы с одной или двумя секциями, заполненными метаматериалом.Параметры волновода a = 2 см, b = 1 см, c = 2 см, длины секцийдиафрагмы l1 = 1 см, l2 = 1.5 см; частоты f1 = 11.94 ГГц и f2 = 8.12ГГц, что соответствует ω1 = 75.0212 ГГц и ω2 = 51.0195 ГГц (ω = 2πf).