Диссертация (Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения), страница 12

В первом столбце представлены значения коэффициента прохождения96Таблица 4.7:F(ωi )AВычисленные εiТочные εi−0.017 − i · 0.00393−1.09995−1.10.132 + i · 0.331.100771.10.164 + i · 0.33−0.05 + i · 0.079−1.20084−0.0015 + i · 0.113−1.09815−1.21.201561.2−0.012 + i · 0.025−1.2013281−1.2−1.1F/A, во втором столбце представлены вычисленные значения (действительной) диэлектрической проницаемости каждой секции диафрагмы,в третьем столбце представлены точные значения (действительной) диэлектрической проницаемости.Из таблицы видно, что данный метод эффективен как для материалов, имеющих действительную диэлектрическую проницаемость, так идля метаматериалов с отрицательной диэлектрической проницаемостью.В таблице 4.8 представлены численные результаты для трехсекционной диафрагмы.Таблица 4.8:F(ωi )AВычисленные εiТочные εi−0.002476 − i0.004015−1.10193−1.1−0.009451 + i0.0007723−1.2981−1.3−0.006608 + i0.007652−1.19769−1.2−0.019 − i0.026−1.01787−1.1−0.034 + i0.0049−1.41637−1.3−0.017 + i0.0211.182481.20.195 + i0.0641.701011.70.138 − i0.0451.498181.5−4.00463−40.166 + i0.04997Параметры волновода a = 2 см, b = 1 см, длины секций диафрагмыl1 = 1 см, l2 = 1.5 см и l2 = 1.9 см; частоты f1 = 11.94 ГГц и f2 = 8.12ГГц, что соответствует ω1 = 75.0212 ГГц и ω2 = 51.0195 ГГц (ω = 2πf).

В первом столбце представлены значения коэффициента прохожденияF/A, во втором столбце представлены вычисленные значения (действительной) диэлектрической проницаемости каждой секции диафрагмы,в третьем столбце представлены точные значения (действительной) диэлектрической проницаемости.В таблице 4.9 представлены численные результаты решения обратнойзадачи QRεj для трехсекционной диафрагмы.Таблица 4.9:B(ωi )A0.13 − i · 0.0030.31 + i · 0.30.78 − i · 0.630.08 + i · 0.996Вычисленные εiТочные εi1.091.11.21.21.31.31.291.3−1.095−1.1−1.22−1.2Параметры волновода: ширина a = 2 см, высота b = 1 см, длинысекций диафрагмы l1 = 0.5 см, l2 = 1.2 см и l2 = 2 см; частоты f = 11.94ГГц и f = 8.12 ГГц. В первом столбце – значения коэффициента прохождения B/A, во втором столбце – вычисленные значения (вещественной)диэлектрической проницаемости каждой секции диафрагмы, в третьем– точные значения (вещественной) диэлектрической проницаемости.Из таблиц 4.7 - 4.9 видно, что погрешность вычислений не превосходит 5%.Численные результаты решения задачи PεRj , ljВ таблице 4.10 представлены численные результаты для двухсекционной диафрагмы.

Параметры волновода: ширина a = 2.286 см, высота98b = 1 см, длина волновода предполагается бесконечной; частота f =11.94 ГГц, что соответствует значению круговой частоты ω = 75.0212ГГц, ω = 51.0195 ГГц (ω = 2πf ), используемая при решении обратнойзадачи. В первом столбце представлены значения коэффициента прохождения F/A, во втором столбце вычисленные значения диэлектрическойпроницаемости каждой секции диафрагмы, в третьем столбце вычисленные значения толщины каждой секции диафрагмы, в четвертом столбцеточные значения диэлектрической проницаемости каждой секции диафрагмы, в пятом– точные значения толщин каждой секции диафрагмы.Таблица 4.10:ЗначенияВычисленные Вычисленные ТочныеТочныеF(ω1 ), FA (ω2 )Aε1 , ε2l1 , l2ε1 , ε2l1 , l2−0.854 − 0.460i,2,0.995,2,0.995,−0.517 − 0.657i2.2692.0042.272.004−0.931 − 0.312i,2,1.298,2,1.3,−0.533 − 0.455i3.2051.8983.21.90.005 + 0.968i,3.197,1.59,3.2,1.6,−0.798 + 0.371i4.0082.100442.1Из таблицы 4.10 видно, что погрешность вычислений не превосходит5%.Численные результаты решения обратных задач PεCj и QCεj .Следует отметить, что для решения обратных задач PεCj и QCεj в случае n-секционной диафрагмы достаточно знать значения коэффициентапрохождения F/A и коэффициента отражения B/A соответственно на nчастотах.В таблице 4.11 представлены численные результаты для двухсекционной диафрагмы с одной или двумя секциями, заполненными метаматериалом.

Параметры волновода a = 2 см, b = 1 см, c = 2 см, длины секцийдиафрагмы l1 = 1.5 см, l2 = 1.9 см; частоты f1 = 11.94 ГГц и f2 = 8.1299ГГц, что соответствует ω1 = 75.0212 ГГц и ω2 = 51.0195 ГГц (ω = 2πf ),соответственно. В первом столбце представлены значения коэффициентапрохождения F/A, во втором столбце и в третьем – вычисленные значения действительной и мнимой части диэлектрической проницаемостикаждой секции диафрагмы, в четвертом столбце представлены точныезначения (комплексной) диэлектрической проницаемости.Таблица 4.11:F(ω)AВычисленныезначения(1)ε̃1ВычисленныеТочные значениязначения σ̃(1)ε1−0.3696 − 2.504i,1.300016,1.599978,1.3 + 1.6i,1.4999661.7000281.5 + 1.7i−0.344 + 0.4938i,1.300006,1.599992,1.3 + 1.6i,1.6999771.6256 − 0.987i,−1.5000351.300008,1.600013,−1.5 + 1.7i1.3 + 1.6i,1.500018−0.756 + 2.454i,2.000002,−1.7000521.600007,1.5 − 1.7i2 + 1.6i,4.999957−1.699915 − 1.7i0.51989 − 0.1114i0.0866 − 0.12984i−0.4979 − 0.551i−0.3269 + 0.1176iВ таблице 4.12 представлены численные результаты решения обратной задачи PεCj для трехсекционной диафрагмы.

Параметры волноводаa = 2 см, b = 1 см, длины секций диафрагмы l1 = 1.2 см, l2 = 1.5 см иl2 = 1.9 см; частоты f1 = 11.94 ГГц, f2 = 8.12 ГГц и f3 = 9.55 ГГц , чтосоответствует ω1 = 75.0212 ГГц, ω2 = 51.0195 ГГц и ω2 = 60.0044 ГГц(ω = 2πf ). В первом столбце – значения коэффициента прохожденияF/A, во втором столбце – вычисленные значения действительной частидиэлектрической проницаемости каждой секции диафрагмы, в третьемстолбце – вычисленные значения мнимой части каждой секции диафрагмы, в четвертом столбце – точные значения.100Таблица 4.12:F(ω)AВычисленныезначения(1)ε̃1ВычисленныеТочные значениязначения σ̃(1)ε10.0298 − 2.10862i,1.299974,1.599978,1.3 + 1.6i,0.665 + 0.00223i,1.50004,1.700028,1.5 + 1.7i,−2.127 + 3.0197i1.8000471.399611.8 + 1.4i0.17744 − 0.0494i,1.300101,−1.600838,1.3 − 1.6i,0.1707 − 0.08031i1.799989−1.4003781.8 − 1.4i0.1277 − 0.10066i,−1.499193,1.704267,−1.5 + 1.7i,−1.0305 + 0.8308i,1.299999,1.600001,1.3 + 1.6i,0.1459 + 0.67994i,6.999992,1.69999,7 + 1.7i,−2.1786 + 0.674i4.000003−1.4000124 − 1.4iВ таблице 4.13 представлены численные результаты решения обратной задачи QCεj для двухсекционной диафрагмы с одной или двумя секциями, заполненными метаматериалом.Таблица 4.13:B(ω)AВычисленныезначения(1)ε̃1ВычисленныеТочные значениязначения σ̃(1)ε1−2.624 + 0.695i,1.29977,1.599387,1.3 + 1.6i,1.500651.70002731.5 + 1.7i−2.303 + 4.159i,1.299935,1.600237,1.3 + 1.6i,1.6961170.164 + 2.351i,−1.4980391.300068,1.599639,−1.5 + 1.7i1.3 + 1.6i,−1.611 + 0.294i1.500374−1.7013871.5 − 1.7i−1.5997 + 0.942i−1.702 + 0.712i−3.676 − 3.654i,−1.544 + 0.135i2.00012,1.599481,2 + 1.6i,4.99961−1.6877785 − 1.7i101Параметры волновода a = 2 см, b = 1 см, c = 2 см, длины секцийдиафрагмы l1 = 1.5 см, l2 = 1.9 см; частоты f1 = 11.94 ГГц и f2 = 8.12ГГц, что соответствует ω1 = 75.0212 ГГц и ω2 = 51.0195 ГГц (ω = 2πf ).В таблице 4.14 представлены численные результаты решения обратной задачи QCεj для трехсекционной диафрагмы.Таблица 4.14:B(ω)AВычисленныезначения(1)ε̃1ВычисленныеТочные значениязначения σ̃(1)ε1−1.972785 + 1.140972i,1.299999,1.5999,1.3 + 1.6i,−1.619349 + 1.058298i,1.5,1.6999,1.5 + 1.7i,−4.978661 + 2.484756i1.81.41.8 + 1.4i−0.209219 + 0.234746i,1.3,−1.6,1.3 − 1.6i,−0.308378 + 0.168113i1.8−1.41.8 − 1.4i−0.48384 + 0.192498i,−1.5,1.7,−1.5 + 1.7i,Параметры волновода a = 2 см, b = 1 см, длины секций диафрагмыl1 = 1.2 см, l2 = 1.5 см и l2 = 1.9 см; частоты f1 = 11.94 ГГц, f2 = 8.12ГГц и f3 = 9.55 ГГц.

В первом столбце – значения коэффициента отражения B/A, во втором и третьем столбцах – вычисленные значениядействительной и мнимой части диэлектрической проницаемости каждой секции диафрагмы соответственно, в четвертом столбце – точныезначения комплексной диэлектрической проницаемости.Численные результаты решения обратных задач в случаеанизотропной двухсекционной диафрагмыРассмотрим численные результаты решения обратной задачи PεbRj вслучае двухсекционной диафрагмы на двух примерах.Рассмотрим первый пример решения обратной задачи для анизотропной двухсекционной диафрагмы.102Предполагается, что параметры волновода: a = 2 см, b = 1 см, длинапервой секции диафрагмы l1 = 0.5 см, длина второй секции l2 = 1 см;частоты f = 11.93 ГГц, f = 8.12 ГГц, которые соответствуют значениямкруговых частот (ω1 = 75.02 ГГц и ω2 = 51.02 ГГц,ω = 2πf ).

Амплитуда падающей волны A = 1, тензоры магнитной проницаемости каждойсекции диафрагмы имеют вид:1 0 01 0 0 , µ̂2 = 0 1 0 .µ̂1 = 0100 0 10 0 0Будем предполагать, что вторые и третьи компоненты каждой секции(1)(1)(2)(2)анизотропной диафрагмы равны: ε22 = ε33 , ε22 = ε33 .Результаты расчетов представлены в Таблице 4.15.Таблица 4.15:F (i)(ωj )AF1(ω1 )A1F(ω2 )AF2(ω1 )AF2(ω2 )AВычисленные= −0.3868 − i0.31049,= 0.1618 − i0.1429,= −0.512 + i0.1588,= 0.0843 − i0.125значе-ния ε̂43 0 0 0 28 0 0 0 2811.6 00 0 9.4 0 00 9.4Точные значения ε̂43 0 0 0 28 0  ,0 0 2811.6 00 0 9.4 0 00 9.4В первом столбце представлены значения коэффициента прохождения F/A до поворота (F (1) /A) и после поворота (F (2) /A) на двух частотахω1 , ω2 ; во втором столбце представлены вычисленные значения тензорадиэлектрической проницаемости; в третьем столбце точные значения диэлектрической проницаемости.Рассмотрим второй пример для комлексного случая. Предполагается,что параметры волновода: a = 2 см, b = 1 см, длина первой секции103диафрагмы l1 = 0.5 см, длина второй секции l2 = 1 см; частоты f = 11.93ГГц, f = 8.12 ГГц, которые соответствуют значениям круговых частот(ω1 = 75.02 ГГц и ω2 = 51.02 ГГц,ω = 2πf ).

Амплитуда падающей волныA = 1, тензоры магнитной проницаемости каждой секции диафрагмыимеют вид:1.7 0 03 0 0µˆ1 = ,µˆ= 0 1.9 0 2 0 4 0  .0 0 4.70 0 2Известны третьи компоненты каждой секции анизотропной диафраг(1)(2)0.001мы ε33 = 1.4 + i 0.001ω , ε33 = 1.8 + i ω .Результаты расчетов представлены в Таблице 4.16.Таблица 4.16:F (i)(ωj )A1F(ω1 )AF1(ω2 )AF2(ω1 )AF2(ω2 )A= −0.8111 − i0.5843,= −0.5355 − i0.8249,= −0.994 + i0.0985,= −0.8952 − i0.4407Вычисленные значения ε̂0.001001.2 + i ω0.001,01.3+i0ω0.001001.4 + i ω2 + i 0.000100ω0.001001.699+iω0.001001.8 + i ωВ первом столбце представлены значения коэффициента прохождения F/A до поворота (F (1) /A) и после поворота (F (2) /A) на двух частотахω1 , ω2 , во втором столбце представлены вычисленные значения тензорадиэлектрической проницаемости.Точные значения диэлектрической проницаемости:001.2 + i 0.001ω,ε1 (ω) = 01.3 + i 0.0010020ω001.4 + i 0.001ω104ε2 (ω) = 2+i 0.0001ω001.699 +00i 0.000997ω001.8 + i 0.001ω.Относительная погрешность вычислений не превышает 5%.Были рассмотрены вопросы устойчивости приближенных решенийобратных задач предложенным численным методом.