Автореферат (Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения), страница 2

Полный объем диссертации составляет 130 страниц текста, включая 12 рисунков и 21 таблицу.6Содержание диссертацииВо введении приводится обзор работ по теме диссертации и вопросам, примыкающим к ней; обосновывается актуальность темы, формулируется цель работы, излагаются краткое содержание и основные результаты диссертации.Первые две главы посвящены теоретическим результатам решенияобратных задач, которые условно разделены на три класса:– класс I – для изотропной односекционной диафрагмы;– класс A – для анизотропной односекционной диафрагмы;– класс M – для анизотропной многосекционной диафрагмы.В классе I исследовано 8 задач, в классе A – 4 задачи и в классе M –9 задач.Обратные задачи класса I и класса A представлены в главе 1, обратные задачи класса M – в главе 2.Глава 1 посвящена обратным задачам восстановления электромагнитных параметров односекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе, а также приведены результаты решения задачи дифракции электромагнитной волны для многосекционной анизотропной диафрагмы,которые записаны в виде рекуррентных соотношений и используютсяв диссертации для решения обратных задач.Пусть в прямоугольной декартовой системе координат задан прямоугольный волновод P := x : 0 < x1 < a, 0 < x2 < b, −∞ < x3 < ∞ с идеально проводящими стенками ∂P .В волновод помещена многосекционная диафрагма QS с секциямиQj := (x, y, z) : 0 < x < a, 0 < y < b, lj−1 < z < lj , Q = nj=1 Qj , здесьlj -lj−1 – толщина j-й секции, l0 = 0, ln = l, l – полная длина диафрагмы(рисунок 1).Рисунок 1 – Диафрагма в волноводеВ P \Q̄ среда изотропна и однородна с известными диэлектрической имагнитной проницаемостями ε0 > 0, µ0 > 0, k02 = ω 2 ε0 µ0 , k0 – волновоечисло, ω > 0 – круговая частота.

Секции Qj заполнены анизотропнойсредой, характеризующейся диагональными тензорами магнитной проницаемости: jµ11 (ω)00b(j) (ω) =  0µ(1)µj22 (ω)0 ,j00µ33 (ω)7и диагональными тензорами диэлектрической проницаемости: jε11 (ω)00εb(j) (ω) =  0(2)εj22 (ω)0 .j00ε33 (ω)Электромагнитное поле E, H внутри волновода удовлетворяет уравнениям Максвелла вне диафрагмы:rot H = −iωε0 E,(3)rot E = iωµ0 Hи внутри диафрагмыrot H = −iω εb E;(4)b H,rot E = iω µгде E – вектор напряженности электрического поля, H – вектор напряженности магнитного поля.Предполагается, что волновое число k0 удовлетворяет неравенствуπ/a < k0 < π/b.

В этом случае в волноводе распространяется тольковолна H10 , т.е. волновод работает в одномодовом режиме, при этом высшие моды экспоненциально затухают. Bолна H10 имеет поляризацию 4E = (0, Ey , 0), H = (Hx , 0, Hz ).(5)Внешнее электрическое поле имеет πx вид:E0 = A sine−iγ0 z e2 ,aгде A – известная амплитуда; γ0 = γ0 (ω) 6= 0; γ0 – постоянная распространения волны H10 ; e2 – орт вдоль оси Oy.

Вектор H0 определяется извторого уравнения системы (3). На границах областей должны выполняться условия:[Eτ ]|L = 0,[Hτ ]|L = 0,где L := {(x, y, z) : z = 0, . . . , z = lj , . . . ; z = ln }, j = 1, . . . , n, [·]|L – скачок предельных значений функции на границе раздела сред L; Eτ ,Hτ –тангенциальные составляющие векторов E, H соответственно.Для решения обратных задач были выведены рекуррентные зависимости коэффициента прохождения F/A от компонент диагональныхтензоров магнитной и диэлектрической проницаемостей и длин секциймногосекционной диафрагмы, которые получены при решении соответствующей задачи дифракции:nQγj2(j)µFj=0 11,=(6)γn (+)γ0 (+)A−iγl0ne+ µ0 qn+1(n) pµ11 n+1гдеγj−1 (+)γj (+)(+)(+)pj+1 = (j−1) pj cos αj + (j) qj i sin αj , p1 = 1,(7)µ11µ114Вайнштейн Л.

А. Электромагнитные волны. – М.: Радио и связь, 1988.8(+)qj+1 =γj−1(+)p i sin αj +(j−1) jµ11γj(+)q(j) jµ11(+)cos αj , q1vu(j)uπ 2 µ11(j) (j)t2ω ε22 µ33 − 2 (j) ,γj =a µ= 1,(8)33αj = γj (lj − lj−1 ), j = 1, n, l0 = 0,здесь γj (j = 1, n) – постоянная распространения внутри каждой секциидиафрагмы.Выражение (8) выводится непосредственно при подстановке (5) вуравнения Максвелла.

Для решения обратных задач получены рекуррентные зависимости коэффициента отражения B/A от компонент диагональных тензоров магнитной и диэлектрической проницаемостей идлин секций многосекционной диафрагмы:(−)γn (−)+ µγ00 qn+1(n) pBµ11 n+1= γ (+),(9)γ0 (+)nA+ µ0 qn+1(n) pµ11 n+1гдеγ1γ0(±)(10)p1 = 1, p2 = p1 cos α1 ± (1) q1 i sin α1 ,µ0µ11γj−1 (±)γj (±)(±)pj+1 = (j−1) pj cos αj + (j) qj i sin αj ,µ11µ11γ1γ0(±)q1 = 1, q2 = p1 i sin α1 ± (1) q1 cos α1 ,µ0µ11γj−1 (±)γj (±)(±)qj+1 = (j−1) qj i sin αj + (j) qj cos αj , j = 1, n,µ11µ11здесь γj определяются по формуле (8).Полученные рекуррентные соотношения (6)–(10) используются длярешения обратных задач, исследуемых в диссертации.Для рассматриваемых задач вводятся обозначения: задачи, в которых используются значения коэффициента прохождения F/A, обозначим буквой P , а задачи, в которых используются значения коэффициента отражения B/A – буквой Q.

В нижнем индексе записываются неизвестные величины, в верхнем – поле чисел, в котором разыскиваютсяискомые величины.Постановка обратных задач для изотропной односекционнойдиафрагмы (класс I)Постановка обратных задач PεR1 , PεC1 (QRε1 , QCε1 ): требуется поизвестному коэффициенту прохождения F/A (или отражения B/A)электромагнитного поля определить вещественную или комплексную диэлектрическую проницаемость ε1 изотропной односекционнойдиафрагмы.9Постановка обратных задач PεR1 , l1 (QRε1 , l1 ): требуется по известному коэффициенту прохождения F/A (или отражения B/A) электромагнитного поля определить вещественную диэлектрическую проницаемость ε1 и толщину l1 изотропной односекционной диафрагмы.Постановка обратных задач PεC1 (l1 ≪ 1) QCε1 (l1 ≪ 1): требуется по известному коэффициенту прохождения F/A (или отраженияB/A) электромагнитного поля определить комплексную диэлектрическую проницаемость ε1 изотропной тонкой (l1 ≪ 1) диафрагмы.Постановка обратных задач для анизотропной односекционной диафрагмы (класс A)Постановка обратных задач PεbR1 : требуется по известному коэффициенту прохождения F/A электромагнитного поля определитьтензор диэлектрической проницаемости εb1 анизотропной диафрагмы.Постановка обратных задач PµbR1 (QRµb1 ): требуется по известному коэффициенту прохождения F/A (или коэффициенту отраженияB/A) электромагнитного поля определить тензор магнитной проb1 анизотропной диафрагмы.ницаемости µПостановка обратных задач PεbR1 ,µb1 : требуется по известному коэффициенту прохождения F/A электромагнитного поля определитьтензор диэлекрической проницаемости εb1 и тензор магнитb1 анизотропной диафрагмы.ной проницаемости µДля обратной задачи PεR1 доказаны следующие теоремы и утверждение.

Приведенные ниже теоремы 1.1 и 1.2 полностью отвечают на вопрос о существовании и единственности решения задачи PεR1 .Теорема 1.1. Пустьдиафрагмы известны магнитная проницаемостьiγ0 l1iγ0 l122µ1 , ρ = Re Ae /F , ζ = Im Ae /F и |ρ| < 1, ρ + ζ ≥ 1. Тогдарешение обратной задачи PεR1 существует и единственно и выражается поформулам: π 2 τ 2−2+,(11)ε1 = k0al1гдеp|ζ| + ρ2 + ζ 2 − 1p,τ = τ1 = γ 0 l 11 − ρ2при условии, что τ1 /γ0 l1 > 1, ε1 > ε0 , cos τ1 = ρ, sign (ζ) = sign (sin τ1 ).Если τ2 /γ0 l1 <1, π 2 /(a2 ω 2 µ0 )< ε1 <ε0 , cos τ2 =ρ и sign (ζ)=sign (sin τ2 ),то обратная задача имеет единственноеpрешение, выраженное формулой1 − ρ2pτ = τ2 = γ 0 l 1.|ζ| + ρ2 + ζ 2 − 1В противном случае обратная задача PεR1 не имеет решений.Замечание 1.1.

Если ρ =1, тогда ζ = 0 и τ = 2πn, n ∈ Z. Если ρ = −1,тогда ζ = 0 и τ = π + 2πn, n ∈ Z.10В этих случаях рассматриваемая обратная задача PεR1 имеет бесконечно много решений, поэтому они исключены из теоремы 1.1.Теорема 1.2. Если(12)F = ±Aeiγ0 l1 ,илиAeiγ0 l1F =,(13)g(τ1∗ )где(γ0 l1 )2∗pτ1 =, n ≥ 0,(14)πn + π 2 n2 + (γ0 l1 )2то решение задачи PεR1 не единственно.Если оба эти условия не выполнены, то задача PεR1 имеет единственноерешение.Утверждение 1.1. Если известна только величина |F/A| < 1 привещественном ε1 , то обратная задача PεR1 не имеет единственного решения.Ответом на вопрос о существовании и решении обратной задачи QRε1является следующая теорема.Теорема 1.3. ЕслиRe( B1π 2 n2A)(15)< −1, ε1 6= 22 + a2 , n ∈ Z2ωµl|B|01Aи−Im( BA)rctg(γ1 l1 ) =,2B)Re(A2|B−1A|| B |2Aто решение обратной задачиформулойQRε1существует и единственно и выражаетсяRe(B/A) 2 − 11π 2|B/A|+ γ02 Re(B/A).ε1 = 2ω µ0 ε0a+12|B/A|QRε1 не(16)В противном случае обратная задачаимеет решений.RДля обратной задачи Qε1 , l1 доказана следующая теорема.Теорема 1.4.