Автореферат (Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения)

На правах рукописиДЕРЕВЯНЧУК Екатерина ДмитриевнаИсследование обратных задач восстановленияэлектромагнитных параметров многосекционнойдиафрагмы в прямоугольном волноводепо коэффициентам прохождения или отраженияСпециальность 05.13.18 – Математическое моделирование,численные методы и комплексы программАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукПенза 2016Работа выполнена на кафедре математики и суперкомпьютерного моделирования Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенскийгосударственный университет».Научный руководитель –Смирнов Юрий Геннадьевич,доктор физико-математических наук,профессор, заведующий кафедрой«Математика и суперкомпьютерное моделирование» ФГБОУ ВПО«Пензенский государственный университет»Официальные оппоненты: Голованов Олег Александрович,доктор физико-математических наук,профессор, Пензенский артиллерийский инженерный институт,заведующийкафедройобщепрофессиональныхдисциплин;Ильинский Анатолий Серафимович, доктор физико-математическихнаук, профессор кафедры «Математическая физика», ФГБОУ ВПО«Московский государственный университет им.

М. В. Ломоносова»,заведующий лабораторией вычислительной электродинамики факультетавычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова;Ведущая организация –ФГАОУ ВО «Самарский государственный аэрокосмический университетим. академика С. П. Королева (национальный исследовательский университет)»Защита диссертации состоится 22 апреля 2016 г. в 13-00 на заседаниидиссертационного совета Д 212.131.03 Московского технологическогоуниверситета (МИРЭА), г. Москва, пр-т Вернадского, 78, ауд.

Г 412.С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотекеМИРЭА и на сайте http://www.mirea.ru.Автореферат разослан «Ученый секретарьдиссертационного совета,д.т.н., профессор» ............2016. г.Тягунов Олег АркадьевичОбщая характеристика работыДиссертация посвящена задачам восстановления электромагнитныхпараметров образца материала, помещенного в прямоугольный волновод.Для определения свойств материала используют различные линиипередачи электромагнитных волн. В диссертационной работе в качествелинии передачи выбран наиболее распространенный прямоугольный волновод, который представляет собой полый металлический цилиндр с прямоугольным поперечным сечением. Предполагается, что волновод бесконечен и работает в одномодовом режиме, т.е в волноводе распространяется только одна волна H10 , остальные волны (моды) будут экспоненциально затухающими.

В волноводе расположена диафрагма, представляющая собой параллелепипед, поперечное сечение которого совпадаетс сечением самого волновода. Задача восстановления электромагнитныхпараметров образца, помещенного в прямоугольный волновод, заключается в том, чтобы по известным коэффициентам отражения или коэффициентам прохождения, измеренным на различных частотах, определитьдиэлектрическую (магнитную) проницаемость образца. Измерения коэффициентов отражения и прохождения на практике осуществляются спомощью использования измерительной системы.Актуальность работыС развитием современных технологий и электроники стала актуальной задача определения электромагнитных параметров (анизотропных)образцов нанокомпозитных материалов и сложных наноструктур c различной геометрией 1 .

В силу композитного характера материала и неоднородности образца прямое определение его электромагнитных характеристик затруднительно с помощью экспериментальных установок.Однако возможно использовать методы математического моделирования для определения характеристик образца материала, например,предложенный А. Н. Тихоновым метод регуляризации решения соответствующей обратной задачи 2 .

Аналогичные задачи изучались А. Н. Тихоновым, А. В. Тихонравовым, А. Г. Свешниковым, А. С. Ильинским, Д.А. Усановым и другими учеными 3 . Вместе с тем практически не исследованы вопросы разрешимости, единственности решения обратной задачи,реализации и обоснования численных методов для ее решения, особенно1Усанов Д. А., Скрипаль А.

В., Романов А. В. Комплексная диэлектрическая проницаемость композитов на основе диэлектрических матриц и входящих в их состав углеродных нанотрубок // ЖТФ. – 2011. – T. 81, вып. 1. – С. 106–110; Baena J. D., Marques J., Medina F.Near-perfect tunneling and amplification of evanescent electromagnetic waves in a waveguide filled bya metamaterial: Theory and experiment // Physical Review B.

– 2005. – Vol. 72, – P. 075116-1–8;Smirnov Yu. G. Inverse boundary value problem for determination of permittivity of a dielectric body ina waveguide using the method of volume singular integral equation // IEEJ. Transactions Fundamentalsand Materials. – 2009. – Vol. 129, N. 10. – P. 675–680.2Гласко В. Б., Тихонов А. Н., Тихонравов А. В. О синтезе многослойных покрытий //Ж.

вычисл. матем. и матем. физ. – 1974. – Т. 14. –№ 1. – С. 135–144.3Свешников А. Г., Тихонравов А. В. Математические методы в задачах анализа и синтезаслоистых сред // Матем. моделирование. – 1989. – Т. 1. –№ 7. – С. 13–38.3в анизотропном случае. Поэтому для решения данной задачи необходиморазвивать методы математического моделирования, позволяющие определять искомые характеристики, используя результаты измерений.Цели диссертационной работы1.

Исследование обратных задач восстановления электромагнитныххарактеристик многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод, по коэффициентам отражения или прохождения.2. Разработка численных и аналитических методов решения обратных задач восстановления электромагнитных характеристик многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод, по коэффициентам отражения или прохождения; исследование разрешимостипоставленных задач.3. Разработка комплекса программ, реализующих численные методы восстановления электромагнитных характеристик многосекционнойдиафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод, по коэффициентамотражения или прохождения.Методы исследованияПроведенные исследования опираются на методы решения краевыхзадач для уравнений Максвелла, методы теории функций комплексныхпеременных, численные методы исследования систем нелинейных уравнений.Научная новизна1.

Рассмотрены обратные задачи восстановления электромагнитныххарактеристик многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод как обратные задачи электродинамики и впервые исследованы строгими математическими методами.2. Доказаны теоремы существования и единственности решения обратных задач восстановления электромагнитных характеристик многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод.3. Исследованы аналитические решения в ряде частных случаев обратных задач.4.

Предложены и разработаны численные методы для решения обратных задач, реализованные в виде комплекса программ.Основные результаты диссертации1. Проведено исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольномволноводе: получены аналитические формулы решения ряда обратныхзадач для изотропной и анизотропной односекционной диафрагм, а также аналитические формулы для приближенного решения обратных задач для тонкой односекционной диафрагмы; доказаны теоремы суще4ствования и единственности решения ряда обратных задач в случае односекционной изотропной и анизотропной диафрагм, а также доказаны теоремы существования и единственности решения обратных задач вслучае изотропной многосекционной диафрагмы.2.

Предложены и обоснованы численные методы решения поставленных обратных задач. Отдельным результатом диссертации являетсяпредложенный метод поворота, с помощью которого были решены обратные задачи восстановления электромагнитных параметров односекционной анизотропной диафрагмы.3. Предложенные численные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ и тестированы на модельных задачах. В работе выполненосравнение решений модельных задач с решением задач, в которых использовались экспериментальные данные.Теоретическая и практическая значимостьС теоретической точки зрения разработаны методы решения обратных задач восстановления электромагнитных характеристик (диэлектрической или магнитной проницаемости) многосекционной диафрагмы,помещенной в прямоугольный волновод, по коэффициентам прохождения или отражения.Предложенные в рассматриваемой работе методы могут быть использованы для практического нахождения диэлектрической (магнитной) проницаемости материала.Метод эффективен и позволяет находить диэлектрическую и магнитную проницаемость.Обоснованность и достоверность результатовПредставленные в диссертации результаты имеют строгое математическое обоснование; численный метод обоснован и тестирован на модельных задачах; проведено сравнение с экспериментом.Апробация работыОсновные результаты диссертации докладывались на конференцияхи семинарах:− международном семинаре «Workshop on Large-Scale Modeling» (г.Сунна, Швеция, 2012);− международных симпозиумах «Progress in Electromagnetic ResearchSymposium» (PIERS ) (г.

Москва, Россия, 2009; г. Москва, Россия,2012; г. Тайбей, Тайвань, март 2013; г. Стокгольм, Швеция, август2013; г. Гуанчжоу, Китай, август 2014);− международных конференциях «Days on Diffraction» (г. СанктПетербург, Россия, май 2013, май 2014 и май 2015);− международной конференции «Donosita International Conference onNanoscaled Magnetism and Applications» (г. Сан-Себастьян, Испания,сентябрь 2013);5− международном семинаре «16th Seminar Computer Modeling inMicrowave Power Engineering: Multiphysics Models and MaterialProperties» (г.

Карлсруэ, Германия, май 2014);− 57-й научной конференции МФТИ (г. Долгопрудный, Россия, ноябрь2014).Результаты, полученные в диссертации, включены в отчеты грантовРНФ № 14-11-00344, Госзадания РФ № 2.11.02.2014/K (проектная часть),программы Visby (2011–2013, Швеция). Работы автора по теме диссертации поддержаны стипендией Президента РФ для молодых ученых иаспирантов № СП-1311.2015.5.Личный вклад автораПостановка задачи принадлежит профессору, доктору физикоматематических наук Смирнову Ю. Г.Экспериментальные данные, с которыми проводилось сравнениечисленных результатов, были предоставлены профессором, докторомфизико-математических наук Шестопаловым Ю. В.Результаты, изложенные в главах 1-3, получены автором самостоятельно:– исследование задачи восстановления диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы по коэффициенту прохождения (илипо коэффициенту отражения);– формулировка и доказательство теоремы о существовании решенияобратной задачи, записанного в явном виде, в случае односекционнойдиафрагмы;– исследование задачи восстановления диэлектрической проницаемости тонкой многосекционной диафрагмы по коэффициенту прохождения;– приближенные формулы решения обратной задачи восстановлениядиэлектрической проницаемости в случае тонкой односекционной диафрагмы.ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в 17 работах, в томчисле 12 – в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованныхВАК РФ.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, четырех глав, двух приложений исписка литературы, содержащего 88 наименований.