Диссертация (Смешение пенообразующих жидкостей в аппаратах циклонного типа), страница 9

Мыповерхностного натяжения, Н/м;считали, что пузырек имел максимальную энергию поверхностного натяжения,когда выходил на границу раздела фаз на половину своего диаметра, поэтому всерасчеты проводились при условии, что.В работе [18] нами был проведен анализ влияния кинетической энергиипузырька в центробежном поле на разрушение пузырька диаметром 1 мм, безучета силы Кориолиса и ускорения пузырька в радиальном направлении, нерассматривалась возможность дробления пузырька до меньшего размера. Врезультатесоотношенияпроведеннойработыбылиполученыграфикиот [18]: внутреннего диаметра циклона -тангенциальной скорости потока жидкости поверхностного натяжения -зависимостиц(рис. 2);(рис. 3); коэффициента(рис.4).

Все расчеты проводились для пузырьков,67-3диаметром 10 м [18]. Мы считали, что пленка пузырька не деформируется вовремя его движения, как в потоке жидкости, так и при его выходе на границураздела фаз, помимо этого мы пренебрегали толщиной пленки [18]. Так же,принималось, что пузырек имел максимальную энергию поверхностногонатяжения и лопался, когда выходил на границу раздела фаз на половину своегодиаметра, поэтому площадь пленки определялась по формуле(два слояпленки) [18].

Считалось, что гидроциклон работает при соединении разгрузочногоштуцера 1 и штуцера отвода газа 3 с атмосферой воздуха (рис. 3.4.1) [18]. Всерасчеты проводились для пузырьков находящихся на границе раздела фаз [18].Ек.о/Еп.н.7162534321001234567Рисунок 3.4.2. Графики построены для средыдиаметром циклонац89Vφ, м/сН м с внутренним1— 0,100 м; 2 — 0,120 м; 3 — 0,200 м.68Ек.о/Еп.н.141122103864200,000,100,200,300,400,50Dц, мРисунок 3.4.3. График построен для средыскоростью потокаН м с тангенциальной1 — 7,0 м/с; 2 — 5,5 м/с; 3 — 4,0 м/с.Ек.о/Еп.н.65123432100,000,100,200,30 σ, Н/мРисунок 3.4.4. Графики построены для циклона с внутренним диаметромц0.090 м тангенциальной скоростью потока1 — 7,0 м/с; 2 — 6,0 м/с;3—5,0 м/с.В результате проведенной работы был сделаны следующие выводы [18]:691.С увеличением диаметраскорости пузырькауменьшается радиальная составляющаяц, что в свою очередь приводит к снижениюкинетической энергии пузырькац2.Поэтому с увельчением диаметраувеличивается вероятность образования пены.С увельчением тангенциальной скоростисоставляющая скорости пузырькакинетическая энергияскорости3.к пуз .к пуз .увеличивается и радиальнаяв результате чего увеличивается егоПоэтому с увельчением тангенциальнойуменьшается вероятность образования пены.С увеличением коэффициента поверхностного натяженияпрочностьпленкиповерхностногокоэффициентаврезультатенатяженияпленкиповерхностногочегопл .натяженияувеличиваетсярастетэнергияПоэтомусувельчениемрастетивероятностьобразования пены.Для подтверждения полученных в [18] результатов, были проведеныэкспериментальные исследования на лабораторном стенде (рисунок 2.2.1.).При проведении экспериментальных исследований установлено, чтогидроциклон начинает устойчиво работать при скоростях потока в питающемштуцере более 11 м/с, при этом вдоль оси гидроциклона образуетсяцилиндрический воздушный или пенный столб (в зависимости от коэффициентаповерхностного натяжения раствора ПАВ), работа аппарата стабилизируется.

Втаблице 1 представлены диапазоны скоростей потока жидкости на входе впитающий штуцер экспериментального гидроциклона, в которых данный аппаратработал в режиме предотвращения пенообразования. [3,19]Таблица 1. – Сгид и л аежимез аче ияэффи ие а, Н/м0,070,060,050,03ые диа аз ы аы э е име аль геда е ия еаз а ия и азлич ыег а яже ия еды., м/спри скорости 11 м/с формировался столб пены, при дальнейшемувеличении скорости пена образовываться не прекращала70Таким образом, в результате проведенного эксперимента обнаружилисьнекоторые разногласия с теорией, разработанной нами и представленной в работеА[18].именно,сувеличениемскоростивышенекоторыхзначенийобразовывалась пена. Поэтому, мы решили развить данную теорию и учестьвлияние на разрушение пузырька газа его диаметра, зависящего от параметровпотока жидкости, силу Кориолиса и радиальное ускорение. [19]Какговорилосьранее,оценкавеличиныразмерапузырьков,вовращающемся турбулентном потоке гидроциклона является более достоверной поформуле [14]:жгдеж(3.4.2)— плотность жидкости, кг/м3;— пульсационная составляющаяскорости потока жидкости в гидроциклоне, здесь:— тангенциальныйкоэффициент турбулентности, для цилиндрического прямоточного гидроциклона[12, 14];— тангенциальная скорость потока жидкости, м/с(для данной конструкции аппарата она может быть принята постоянной [14, 53,54]).

Тангенциальная скорость находится из формулы, для определениякоэффициента падения скорости при входе потока в аппарат [14, 53, 54]:(3.4.3.)жгде,ж— кинематическая вязкость жидкости, м2/с;диаметр гидроциклона (рисунок 3.4.1), м;— внутренний– длинна цилиндрической частигидроциклона, м (рисунок 3.4.1), dвх – диаметр питающего штуцера 4 (рисунок3.4.1), V – скорость потока в питающем штуцере 4.В результате расчетов, проведенных по зависимости (3.4.2), былоустановлено, что диаметр наибольшего устойчивого в гидроциклоне пузыряможет меняться от десятых долей миллиметра на радиусе ввода потока в аппаратдо микрометров в центральной зоне.Когда диаметр пузырька газа превысит значение, рассчитанное поуравнению (3.4.2), он раздробится на более мелкие пузырьки, которые71практически мгновенно вырастают до наибольшего устойчивого диаметра.Поэтому, далее все расчеты проводились для пузырьков находящихся позависимости (3.4.2), на рисунке 3.4.5 представлен график зависимость диаметрапузырька от скорости потока на входе в аппарат.dп , м0,00060,00050,0004120,000330,00020,0001011,0011,5012,0012,5013,0014,00 Vвх, м/с13,50Рисунок 3.4.5.

Графики зависимости диаметра пузырькапотокавпитающемштуцере.Расчетыпроведеныот скоростипопараметрамэкспериментального гидроциклона. Графики построены для раствора ПАВ скоэффициентами поверхностного натяжения, Н/м: 1 ––;2–;3. [18]Из графика (рисунок 3.4.5) видно, что с ростом скорости потокауменьшается диаметр пузырька.Основными силами, действующими на тело (в нашем случае пузырек газа),находящееся в гидроциклоне на некотором радиусе гидроциклона r, являются [14;15; 18; 19]:1.к стенке:центробежная сила, направленная по радиусу от центра гидроциклона72,Нгде(3.4.4)— масса пузырька газа, кг;— тангенциальнаяскорость пузырька, м/с.2.выталкивающая сила, направленная к оси аппарата:,Н3.(3.4.5)сила сопротивления, действующая со стороны потока вязкойнесжимаемой жидкости на газовый пузырь:,Нгде(3.4.6)[13] — коэффициент сопротивления для пузыря, здесь;— динамическая вязкость жидкости, Па с.Уравнение движения пузырька массойв радиальном направлении ввязкой несжимаемой жидкости с учетом его ускорения в радиальном направлениибудет иметь вид, если сделать подстановку, то получится:(3.4.7)Для определения радиальной скорости пузырька с учетом ускорения врадиальном направлении прибегнем к ряду математических операций идопущений [1; 18; 19].Предположим в первом приближении, что на движение пузырька врадиальномнаправленииосновноевлияниеоказываютцентробежная,выталкивающая сила и сила сопротивления их уравновешивающие [19]:(3.4.8)Введем обозначенияии из уравнения(3.4.8) получим скорость движения пузырька в радиальном направлении в первомприближении [19]:(3.4.9)73Продифференцируемпо r:(3.4.10)Тогда для общего случая движения пузырька его ускорение в радиальномнаправлении может быть определенно, как(3.4.11)Знак «–» в уравнении (3.4.11), говорит о том, что ускорение направленопротив движения пузырька.

Используя (3.4.11) перепишем (3.4.7) и получимпростое квадратное уравнение [19]:(3.4.12)В данном случае— радиальная скорость пузырька с учетомускорения. Умножим уравнение (3.4.12) на, гдеи подставим в, где, тогда получим [19]:(3.4.13)Для упрощения вычислений рассмотрим пузырек на границе раздела фази введем обозначения [19]:Тогда из (3.4.13) получим уравнение [19]:74(3.4.14)В очередной раз, для упрощения расчетов введем обозначения [19]:Тогда из (3.4.14) получим уравнение:(3.4.15)Откуда радиальная скорость пузырька с учетом ускорения:, м/с(3.4.16)Проанализируем влияние ускорения, учтенного в формуле (3.4.16), нарадиальную скорость пузырька (рисунок 3.4.6).радиальные скорости пузырька(3.4.9) иВ первом приближении,(3.4.16) при построении графиков(рис.

3.4.6), определялись с учетом, что тангенциальные скорости потока ипузырька равны, т.е.. [19]Vr, м/с3002502001501001502078910111213141516 Vвх, м/с75Рисунок 3.4.6. График зависимости радиальной скорости пузырька отскорости потока в питающем штуцере. Расчеты проведены по параметрамэкспериментального гидроциклона. Коэффициент поверхностного натяжениясредыН/м; 1 – радиальная скорость пузырька без учета ускорения врадиальном направлении(3.4.9); 2 – радиальная скорость пузырька с учетомускорения в радиальном направлении(3.4.16);.Как видно из графика, радиальное ускорение пузырька значительно влияетна его радиальную скорость, поэтому влиянием радиального ускорения наскорость пузырька в гидроциклоне пренебрегать нельзя.

[19]При переносном движении(движение подвижной системыеотсчета, то есть в нашем случаеугловая скорость вращенияпотокадисперсионной среды) и относительном движении, то есть при наличиирадиальной составляющей скорости пузырька, возникает ускорениеКориолиса, определяемое по зависимости [19; 16]:(3.4.17)еСоответственно, в сторону противоположную ускорению Кориолиса будетдействовать сила Кориолиса. Допустим, что на радиусе r скорость пузырька вокружном направлении относительно потока —тогда сила Кориолиса будет равна силе сопротивленияесть величина постоянная,жи можнозаписать:гздесь(3.4.18)ж[13], гдежж.Обозначим тангенциальную составляющую скорости пузырька черезтогда:(3.4.19),76Подставив (3.4.17) и (3.4.19) в (3.4.18) с учетом, чтогчерезжижжи обозначивеможно определить тангенциальную скоростьпузырька с учетом силы Кориолиса [19]:, м/с(3.4.20)С учетом силы Кориолиса тангенциальные скорости пузырькаи потокабудут отличаться, тогда радиальная скорость пузырька в потоке, с учетомрадиального ускорения и силы Кориолисазависимости (3.4.16), при том, что, будет определяться понаходится по формуле (3.4.20).

[19]Проанализируем влияние силы Кориолиса на радиальную скоростьпузырька (рисунок 3.4.7).Vr, м/с1201008060140220078910111213141516Vвх, м/сРисунок 3.4.7. График зависимости радиальной скорости пузырька отскорости потока в питающем штуцере. Расчеты проведены по параметрамэкспериментального гидроциклона. Коэффициент поверхностного натяжениясреды, Н/м. 1 – радиальная скорость пузырька с учетом силы Кориолисаи радиального ускорения; 2 – радиальная скорость пузырька с учетом радиальногоускорения.77Из графика видно, что сила Кориолиса мало влияет на значение радиальнойскорости пузырька, поэтому влиянием силы Кориолиса на радиальную скоростьпузырька можно пренебречь и в дальнейшем не учитывать. [19]Из уравнения (3.4.1) следует, что пузырек газа лопнет, если на границераздела фаз он будет иметь некую критическую радиальную скорость ():(3.4.21)гИз уравнения (3.4.16) и (3.4.21) получим условие разрушения пузырька:(3.4.22)Представим это условие графически (рисунок 3.4.8)Vrу, Vк м/с8016023404520011121314Vвх, м/сРисунок 3.4.8.