Диссертация (Смешение пенообразующих жидкостей в аппаратах циклонного типа), страница 8

Время ускорения газового пузырька доскороститурбулентногообразованиямалои,следовательно,впервомприближении скорость обтекания пузырька [14]:(3.3.3.)C — коэффициент.Таким образом, для локальной изотропной области турбулентного потокадлинна волны максимального роста амплитуды возмущения поверхности разделафаз газ-жидкость в общем виде составит [10; 14]:(3.3.5.)гжгВремя ускоренного движения газового включения можно принять равнымвремени жизни турбулентного образования, так как структура последнего в силунесжимаемости жидкости носит вихревой характер [14]:(3.3.6.)Существуетнепрерывноемножествонеустойчивыхсобственныхвозмущений поверхности раздела фаз газ-жидкость [10; 14].

Среди этогомножества имеются возмущения с длинной волны, скорость роста59амплитуды которых максимальна при заданном воздействии отклоняющих сил.Предполагается [10], что длина волны, обладающая максимальной скоростьюроста амплитуды колебания , есть размер наибольшего пузырька, который можетсуществовать в жидкости, не испытывая разрушения. Наряду с пузырькамидиаметром, равным, в жидкости будет находиться множество пузырьковс размером, образовавшиеся в результате разрушения пузырьковдиаметром.Размерпоследнихопределяетсяинтенсивностьювоздействия отклоняющих сил, временем воздействия и природой газа,составляющегоатмосферупузырька.возмущением с длинной волныЕсливремяразрушенияпузырьканедостаточно, а интенсивность воздействиявелика, то с поверхности пузырька возможен отрыв мельчайших пузырьков сразмером, равным длине волны, доминирующей в этот момент. [14]Предложен также механизм дробления пузырьков, основанный на теориилокальной изотропной турбулентности Колмогорова-Обухова [53; 14].

Согласноэтой теории, источником возникновения разности динамических напоров,деформирующей и дробящей пузырек в турбулентном потоке, являютсямаломасштабные пульсации скорости. Деформация пузырька под действиемтурбулентных пульсаций вызывает увеличение его поверхности [14]. В случаекогда величина площади поверхности деформированного пузырька оказываетсябольше, чем сумма площадей поверхности двух ила более пузырей того жесуммарногообъема,существованиеединичногопузырькастановитьсяэнергетически невыгодным, и происходит его распад.

[14]Для оценки интенсивности переноса энергии в жидкости с динамическойвязкостью µ пульсация масштаба λ со скоростью Vλ’ используют критерий, мерой отношения инерционных сил к силам вязкого трения припереносе импульса на расстояние λ [14]. Для движения малых масштабов выводырассмотренной теории оказываются применимы. Размеры пузырей образующихсяв турбулентном потоке в гидроциклоне малы по сравнению с характерныммаксимальным масштабом осредненного течения l, определяемым размерами60аппарата, что и позволяет использовать выводы теории локальной изотропнойтурбулентности для анализа дробления пузырей во вращающемся потокегидроциклона. [14]На основе теории локальной изотропной турбулентности и некоторыхэкспериментальных данных [10; 14; 20] для определения размеров пузырьков,устойчивых во вращающемся турбулентном потоке, получена была следующаяформула [2; 14]:dn≈3,5( /ж)0,6( )-0,4,мм(3.3.7.)— локальное значение диссипации энергии в единице массы жидкости,Вт/кг, для гидроциклона-дегазатора средняя по аппарату величина будетопределяться какQ=QР /(жV0), где V0- полезный объем гидроциклона, а= V0πd 2/4-производительность циклона.Многочисленные исследования механизма дробления пузырьков показали[53], что дробление представляет собой результаты действия на пузырь разностидинамических напоров, деформирующих пузырь, и поверхностного натяжения.Последнеепроявляетсяввозникновениикапиллярногодавления,препятствующего деформации пузыря [53]:(3.3.8.)V – градиент скорости сплошной фазы в окрестности пузыря, м/с.В условиях, когда капиллярное давление внутри пузыря превышаетразность динамических напоров, пузырь сохраняет устойчивую сферическуюформу.

При нарушении равновесия () пузырь газа деформируется,превращаясь из сферы в эллипсоид вращения и дробится.Экспериментально установлено [6], что в турбулентном потоке воды приRe105 крупные пузырьки воздуха быстро дробятся на мелкие. При этомкритическое число Вебера, рассчитанное по среднеквадратичной скоростипульсации воды V  , выше которой происходит дробление пузырька, составляет[14; 6]:61(3.3.9.)Ввиду того, что тангенциальная составляющая скорости потока, во многоразпревышаетзначениерадиальнойиосевойскоростейпульсационную составляющую скорости потока жидкостичерез тангенциальную степень турбулентностипотока,то, можно определять[14].(3.3.10.)В цилиндрическом прямоточном гидроциклоне можно выделить триосновные зоны [12; 14]: центральную, приосевую, пристенную. В центральнойзоне величинаостается постоянной по радиусу примерно 0,03÷0,05, чтосоответствует значениям тангенциальной степени турбулентности, полученным вработах.

[14]Предложен расчет дробления деформированного пузыря, всплывающего втурбулентном потоке центробежного поля [14; 58] через радиус сферы объем,которой эквивалентен объему эллипсоида:(3.3.11.), где,При умеренных числах Рейнольдса (1<Re<600) для гидроциклона, в случаеквазистационарного движения газового пузыря во вращающемся потоке с учетом,гж,зависимость для определения относительной скорости газового пузырябудет иметь вид [14]:(3.3.12.), где- коэффициент формы пузыря.Следовательно, по мере увеличения тангенциальной составляющей,скорость движения потокаскорость относительного движения газового пузырябудет возрастать по квадратичному закону, а это вызовет пропорциональноеувеличение силы сопротивления. [14]62Повышение силы сопротивления увеличивает степень деформации пузыря,он принимает форму сжатого в направлении движения эллипсоида.

Деформацияповерхности будет продолжаться до тех пор, пока существует равновесиеэлементарнойработысилысопротивления,стремящейсядеформироватьэллипсоид и изменения энергии поверхностности раздела фаз. [14]Условие равновесия работ силы сопротивления и капиллярных сил можетбыть записано в виде[14]:(3.3.13.)где- изменение поверхности эллипсоида;- величина деформации эллипсоида в направлении движения.Работа сил сопротивления находится следующим образом:(3.3.14.)Учитывая условие постоянного объема сфероида и проведя заменупеременных в выражении (3.3.14.), получим [14]:(3.3.15.), гдеИзменение энергии поверхности раздела фаз [14]:(3.3.16.)гдеИз.условияпостоянстваобъемасфероидаполученазависимость,связывающая размеры полуосей эллипсоида с радиусом недеформируемогопузыря, а именно [14]:(3.3.17.)63Величину малой оси вращения эллипсоида b можно представить как:(3.3.18.)Ĉ-коэффициент деформации, который может принимать значения от 0 до 1.Из 3.3.16., 3.3.17., 3.3.18.получим.(3.3.19.)эгде коэффициент поверхности находится по формуле:(3.3.20.)Таким образом, энергетический баланс работы силы сопротивления иизменения поверхности энергии запишется в следующем виде [14]:(3.3.21.)Отсюда, после проведения сокращений и подстановки относительнойскорости в соответствии с формулой (3.3.12.), получим выражение дляопределения диаметра газового пузыря, который на некотором радиусе r будетсжат до эллипсоида с эквивалентным радиусоми раздробится под действиемсилы сопротивления, возникающей при его движении в вязкой несжимаемойжидкости [14]:(3.3.22.)В результате расчетов по уравнению (3.3.7.) [14] получено, что по порядкувеличины радиус наибольшего устойчивого в гидроциклоне пузыря составляет10-3 до 10-4 м.

Величина критического радиуса пузыря, рассчитанная поуравнению (3.3.1), составляет 10-3 м, что несколько превышает результатырасчетов по другим методам. Этот результат подтверждает предположение [10] онезначительном влиянии на дробление динамического напора газа в пузыре посравнению с интенсивностью турбулентных пульсаций в жидкости [14].Оценка величины dn по (3.3.9.) с использованием полученных данных вработе [14], показала, что в зависимости от скорости и степени турбулентностипотока значение dn может меняться от нескольких миллиметров на радиусе ввода64потока до микрометров в центральной зоне. Как показали исследования, оценкавеличиныdn по(3.3.9.)являетсяболееэкспериментально на гидроциклонах [14].достовернойиподтверждена653.4.Смешениепенообразующихжидкостейвцилиндрическомпрямоточном гидроциклоне.На (рисунок 3.4.1.) [3,9] представлена возможная схема подачи жидкостей вцилиндрический прямоточный гидроциклон.Рисунок 3.4.1.

Схема подачи жидкостей в цилиндрический прямоточныйгидроциклон. 1-разгрузочный штуцер; 2-обечайка; 3-штуцер отвода газа; 4питающий штуцер; 5-штуцер подачи 1-го потока; 6-штуцер подачи 2-го потока;R-внутренний радиус циклона; h-толщина слоя жидкости в циклоне;цилиндрической части гидроциклона, м; G – газ; N – поток жидкости.– длинна66Смешиваемые потоки, через штуцеры 6 и 5, соответственно, попадают впитающий штуцер 4, где и начинается процесс смешения этих потоков собразованием зародышей пузырьков газа (пены, как таковой, не образуется).Далее поток с зародышами пузырьков через питающий штуцер 4 тангенциальноподается в цилиндрический прямоточный гидроциклон, где продолжают расти ивыделяться пузырьки газа G.

В гидроциклоне, под действием выталкивающейсилы, пузырьки будут двигаться к границе раздела фаз, где они лопаются илиобразуют пену. Выделившийся газ отводится из штуцера 3, а смешанный потокжидкости N выводится из штуцера 1. [3,9]Разрушение пузырька на границе раздела фаз будет происходить, когда егокинетическая энергия превысит поверхностную энергию [18].(3.4.1)где— кинетическая энергия пузырька при выходе награницу раздела фаз, Дж;— диаметр пузырька, м;— радиальная скоростьдвижения пузырька (радиальной скоростью потока жидкости можно пренебречь),м/с;г—плотностьповерхностногогазанатяжениявпузырьке,пленкикг/м3;пузырька,—Дж;—энергиякоэффициент— площадь пленки пузырька, м2.