Диссертация (Исследование и разработка алгоритмов адаптации пространственного мультиплексирования к канальным условиям в системах беспроводного доступа), страница 4

Для организации ПМСР длякаждой поднесущей необходимо формировать ОС и передавать матрицу сингулярных векторов. В случае равенства числа передающих и приемных антенн m,данная матрица имеет размерность mxm. Для определенности примем m=4. Коэффициенты матрицы – комплексные числа. Примем, что на реальную и мнимую часть отведено по 16 бит, то есть комплексное число может быть представлено Nк = 32 битами. Таких чисел в матрице сингулярных векторов m2.Полный объем ОС на одном интервале передачи составит VОС = Nк ∙ Nпн ∙ m2 =32 ∙ 600 ∙ 42 = 307200 бит.

Обеспечить такую скорость контрольного канала ОСне всегда представляется возможным.Данный недостаток оптимального подхода побуждает искать другие путидостижения высоких скоростей передачи данных. Одним из возможных вариантов является адаптивное пространственное мультиплексирование A-VBLAST, при этом вопрос упрощенных критериев адаптации остается актуальным. Результаты исследований по адаптации пространственного мультиплексирования к радиоканалу могут быть использованы и для оптимизации работымногопользовательского пространственного мультиплексирования, с точкизрения объединения пользователей в группы с наименьшими межканальнымипомехами.1.2 Технология уплотнения по трассам через сингулярное разложениеПри рассмотрении пространственного мультиплексирования с использованием сингулярного разложения ограничимся случаем, когда число приемныхантенн (ПРМА) и передающих антенн (ПРДА) одинаково и составляет m. Каж19дая передающая антенна подключается к своему передатчику, а приемная – ксвоему приемнику.

Однако, формирование радиосигналов, транслируемых передатчиками, также, как и демодуляция сигналов, принятых приемниками,осуществляется единым оборудованием: групповым модулятором на передающей стороне и групповым демодулятором на приемной. Именно наличие указанных групповых устройств и позволяет считать этот комплекс единой радиолинией. Разнос антенн на приеме и на передаче соизмерим с длиной волны λи весьма мал по сравнению с протяженностью линии радиосвязи. Радиолиниясодержит m2 трасс распространения радиоволн.

Трассой распространения будем радиоканал между каждой передающей и каждой приемной антенной. Ниже параметры этих трасс снабжаются индексами kl, где l – номер ПРДА (l=1, 2,…, m), k – номер ПРМА (k= 1, 2, …, m).Если через все ПРДА транслировать не манипулированную несущую, токоэффициенты передачи трасс можно записать комплексными числами Qkj, которые удобно представить в видеQkl = Uhkl(1-1)где действительное число U выбрано так, чтобы среднее значение квадратов модулей комплексных чисел hkl равнялось бы 1. В этом случае U представляет собой регулярную часть коэффициента передачи (по напряжению) радиолинии, а величины hkl определяют случайные отклонения этих коэффициентов для отдельных трасс. Матрицу H размерности m х m, состоящую из hkl, будем называть канальной матрицей (КМ). Эта матрица, вообще говоря, случайнаи учитывает возможные замирания на трассах радиолинии.

Будем, однако, считать, что она, если и изменяется, то достаточно медленно, так что H можно вточности измерить на приемной стороне и передать на передающую сторону.В системе с ПМСР все тракты передачи используются для параллельнойтрансляции m0 сообщений (m0≤m). При этом для всех передатчиков используется единая несущая частота, а методы манипуляции выбраны так, что длитель20ности элементарной посылки (ЭП), излучаемых всеми ПРДА, одинаковы. Приэтом сами ЭП передаются всеми трактами синфазно (в едином такте). Описываемое ниже трассовое уплотнение, возможно только в случае, когда разбросдлин трасс радиолинии мал по сравнению с длительностью транслируемых ЭП.При этом практически синфазными будут и ЭП, поступающие на приемнуюсторону. В противном случае, наличие межсимвольных искажений (МСИ) приведет к ухудшению условий передачи и значительному снижению помехоустойчивости.Пусть теперь, в соответствии с используемыми методами манипуляции,каждая ЭП может быть представлена комплексным числом с некоторым конечным набором возможных значений.

Тогда набор ЭП транслируемых ПРДА наданном такте манипуляции может быть представлен как вектор – столбец X =|xk|, где xk представляет ЭП, передаваемую k-ой ПРДА. Полезные сигналы навходе приемников, представляющие собой реакцию радиолинии на передачувектора Х, образуют векторY = HX(1-2)В теории матриц доказано, что любая матрица H над полем комплексныхчисел допускает сингулярное разложение, позволяющее представить её какпроизведение трех матрицH = WAV H(1-3)где W и V унитарные матрицы с комплексными элементами, а А – диагональная матрица с действительными числами в качестве элементов (все матрицы размерностей m x m).

Верхний индекс H указывает на транспонированиематрицы и комплексное сопряжение её элементов. Напомним, что унитарнымиименуются невырожденные квадратные матрицы, удовлетворяющие соотноше21нию B-1=BH. Индекс-1указывает на операцию обращения матрицы. Если уни-тарную матрицу рассматривать как оператор, воздействующий на векторы нормированного линейного пространства, то геометрическим образом такого воздействия является поворот пространства без изменения расстояний в нем. Итак(1-3) означает, что канальная матрица представлена как поворот с последующим растяжением и обратным поворотом. Растяжение, описываемое матрицейА, осуществляется со своим коэффициентом по каждой координате.

Этими коэффициентами являются неотрицательные вещественные числа, стоящие надиагонали А и именуемые сингулярными числами λk (k = 1, 2, …., m). Целесообразно рассматривать также пары сингулярных векторов: выходных w и входных v с m элементами. В математике эти вектора именуют левыми и правыми,но для рассматриваемого применения принятые здесь обозначения, как мы сейчас увидим, более удобны. Число таких пар m. Номер пары будем обозначатьиндексом k.

Все входные (выходные) сингулярные вектора попарно ортогональны и имеют единичную норму. Выходные вектора совпадают со столбцамиматрицы W, входные – V. Сверх того, имеют место следующие соотношения:Hvk = lk wk(1-4)H H wk = lk vk(1-5)Если теперь использовать сведения из теории матриц к анализу приведенных выше выражений, то можно заключить, что трансляция через ПРДАрадиолинии некоторого входного сингулярного вектора КМ (все координатыодновременно и каждую координату через свою антенну) приведет к появлению на выходах приемных антенн соответствующего выходного вектора суровнем, определяемым соответствующим сингулярным числом.

При этом одновременно можно передавать и другие входные сингулярные вектора общимчислом не более m. Если манипуляция сводится к умножению входного векторана отображающее транслируемое сообщение комплексное число, то и соответ22ствующий выходной вектор тоже окажется дополнительно умноженным на эточисло. При этом отклики на переданные сигналы будут ортогональны, так чтоони могут быть разделены без каких-либо взаимовлияний. Таким образом, приПМСР имеет место уплотнение сигналов.N – АБГШXVHПередатчикКаналUH+YПриемникРисунок 1 Схема передачи ПМСРЕсли исходная канальная матрица вырожденная, то один или несколькосингулярных чисел оказываются равными нулю. Если матрица приближается квырожденной, то вместо нулевого сингулярного числа получится ненулевое, новесьма малое число.

Отметим, что отношение максимального сингулярногочисла к минимальному называется числом обусловленности (ЧО) матрицы. Чембольше это число, тем ближе матрица к вырожденной.Система с ПМСР эквивалентна набору независимых каналов передачи сразличными, в общем случае, коэффициентами передачи. Возникает вопрос отом, как наилучшим образом использовать эти каналы. Следует учитывать, чтодлительности ЭП во всех каналах должны совпадать. Кроме того, энергетические характеристики излучений ПРДА ограничивают максимальную суммарную мощность всех этих каналов.

Рациональное распределение ВЧ мощноститребует выполнения процедуры оптимизации. Перейдем к формулированиюпостановки задачи такой оптимизации.Удельная скорость передачи информации в каждом канале может бытьопределена в зависимости от соотношения сигнал/шум в канале в виде:C = G log 2 (1 + Pc / Pш),23(1-6)здесь Pш = DfN0 , где N0 – спектральная плотность мощности шума, а Df – полоса пропускания канала. Действительная константа G определяется допустимой вероятность ошибки на бит переданного сообщения, а также техническимуровнем реализации оборудования радиолинии. Введем понятие достижимойудельной пропускной способности (ДУПС), при этом предлагается использовать G = (ln2)-1.Стоит пояснить, происхождение данного коэффициента.