Диссертация (Исследование и разработка алгоритмов адаптации пространственного мультиплексирования к канальным условиям в системах беспроводного доступа), страница 10

Важно объяснить, как из матрицы Z извлечь оценку вектора B̂ . Для этогоможно использовать два способа:1) Первый способ сводится к вычислению ведущего (то есть с наибольшимсобственным числом) собственного вектора матрицы Z, назовем его χ. Этотвектор имеет размерность 2kNПРДА+1. Умножаем, если последняя координата χ отрицательна, χ на -1, после чего отбрасываем последнюю координату иквантуем полученный вектор размерности 2kNПРДА, получая таким образомоценку вектора B̂ .2) Второй способ состоит в следующем.

В силу своего происхождения матрица Z положительно полуопределенная и симметрична, а всякая такая матрица является матрицей ковариации некоторого случайного Гауссова векторас нулевым средним. Имея в нашем распоряжении матрицу Z, можно генерировать реализации этого случайного вектора. Сгенерировав выборку из достаточно большого числа реализации (например, 100) этого вектора, обработаем каждую из них в точности так же, как и в первом методе. Сделаемпоследнюю координату положительной, после чего отбросим её и округляем получившийся вектор. Действуя таким образом, получается набор из56векторов, содержащих +1 и -1.

Далее подставим каждый из векторов в квадратичную функцию потерь (2-8) и выберем в качестве оценки B̂ тот, что доставляет данной функции наименьшее значение. Данный способ использовался при дальнейшем моделировании.Рассмотрим другой релаксационный алгоритм приема. Также, как и алгоритм полуопределенной релаксации (АПОР), это решение было адаптированоиз теории выпуклой оптимизации. Здесь и далее будем именовать предложенный метод и реализованный на его основе алгоритм «алгоритм релаксации накоробке» (АРК).Обратим внимание на выражение (2-8). Из теории выпуклой оптимизацииизвестно, что квадратичная функция потерь является выпуклой [101].

Так какмножество решений, состоящее из -1 и +1 является невыпуклым, поэтому применение эффективных методов выпуклой оптимизации невозможно. В начале,как и при тривиальном подходе ZF, отказываемся от того ограничения, что решения принадлежат некоторому дискретному пространству. В предложенномподходе Bˆ (S ) определяется как минимум квадратичной функции потерь f(B) на«коробке» - 1 £ Bi £ 1 , 1 £ i £ 2kNПРДА , где k – параметр используемой модуляции,NПРДА – число передающих антенн, 2kN ПРДА – число переданных бит.Данная задача является известной задачей выпуклого полуопределенногопрограммирования, которая изучена и имеет численное решение.

Для численного решения таких задач существует ряд программных комплексов (SeDuMi,SDPT3). Весьма эффективным программным пакетом в этой области являетсяCVX [72], который обладает высокой вычислительной эффективностью решения задач выпуклой оптимизации с использованием ядра SDPT3. Данный пакетсовместим с программной средой MATLAB. На завершающем этапе рассматриваемого алгоритма квантуем найденные решения, получая оценку переданного бинарного вектора.57Очевидно, что приведение уравнения в бинарный вид требует некоторыхпреобразований. Однако, это позволяет использовать единый алгоритм решения оптимизационной задачи для всех видов модуляций. Отличие будет тольков матрице преобразования, которая используется для трансформации канальнойматрицы H.

Это является одним из преимуществ рассматриваемого алгоритма.Опираясь на полученное путем релаксации решение, применяется алгоритм сферического декодирования. Структурная схема всего алгоритма приведена на рисунке ниже. В качестве сферического декодера предлагается использовать классический подход на основе QR-разложения [111].

Программная реализация предложенного подхода на MATLAB с использованием пакета CVXприведена ниже (Алгоритм 5).ВходБинарный вектор BNtx*log2(M) битM – Кратность модуляцииNtx – число передающихантеннВычисление вероятностибитовых ошибокBERВыходСферическая оптимизацияполученного решения B’Алгоритм релаксации накоробкеВекторная КАМ модуляцияS = d*BОценка бинарного вектораB’Ntx Комплексных символовNtx*log2(M)РПУ 1S1ДемультиплексорV-BLASTH...Канальная матрицаNrx x NtxРПУ NtxSNtx...Блок оценки ипреобразованияканальнойматрицыРПУ 1S1РПУ NtxSNtxРисунок 10 Структурная схема комбинированного приемника58· Преобразование канальной матрицы из комплексной в вещественную· Преобразование принятого сигнального вектора из комплексного ввещественный· Решение задачи минимизации нормы вектора невязки при допущении, что координаты переданного вектора лежат в [-1,1]· Вычисление изначального радиуса поиска сферического приемника· QR-разложение канальной матрицы· Вычисление вектора Z = QHY· Цикл по числу потоков i=1:No Перебор всех возможных переданных векторов сигналов So Если метрика поиска |Z(i)-R(i,i:end)∙S(i:end)|2 меньше радиусапоиска, то переходим к проверке следующего потока· Если метрика поиска для последнего потока меньше радиуса поиска,то выводится полученный сигнальный вектор· Если, проверив все возможные пути, алгоритм не нашел путь, удовлетворяющий предыдущему условию, то происходит увеличениерадиуса поискаАлгоритм 5 Комбинированный приемникПредполагается рассматривать два подхода к оценке производительностисферического приемника.

Первый – фиксированная сложность (время) демодуляции. При этом помехоустойчивость МП достигается только в тех случаях,когда сложность (время) выполнения всего алгоритма не достигает пороговойсложности (порогового времени). В противном случае наблюдаются потери попомехоустойчивости. Второй – достижение помехоустойчивости МП и оценкапри этом полной сложности реализации (быстродействия). В данной диссертационной работе был выбран первый подход, так как позволяет наглядно показать преимущества определенного способа приема, при этом не требует больших временных затрат на имитационное моделирование.Рассмотримслучай,когдавероятностьбрутто-битовыхошибок~0.1…0.01 (это позволило бы иметь вероятность ошибки порядка 10 -5 на информационный бит при использовании помехоустойчивого кода). В этом случае, так как релаксационное решение довольно точное, оно приводит к меньшему радиусу первичного поиска, в то время как тривиальный сферический де59кодер имеет больший радиус и гораздо менее точное изначальное решение.

Прималых значениях кратности модуляции и количества антенн упрощенные методы вообще не нужны – можно использовать МП. Предложенный метод интересен в случае большого числа мультиплексируемых потоков (Massive MIMO)и/или высокой кратности модуляции. Для демонстрации преимуществ предложенного подхода было оценено быстродействие тривиального сферическогодекодера и комбинированного демодулятора для V-BLAST 16х16 и модуляцииВероятность битовой ошибки / Время декодированияКАМ256.210110010-110-210-31025Сферический приемник (СП)Комбинированный приемник (КП)Время декодирования СПВремя декодирования КП3035404550Eб/NoРисунок 11 Результаты моделирования V-BLAST 16x16 c КАМ256Если время вычислений безгранично, то и существующий сферическийприемник (СП) и предложенный КП приведут к одному результату с точки зрения помехоустойчивости – к результату МП.

Но среднее время вычислений длятривиального СП будет в разы больше, чем у предложенного. Если ограничитьвремя демодуляции пакета некоторым лимитом, то получится приведенныйвыше результат. То есть комбинированный приемник КП укладывается в лимит(10 секунд) чаще на малых отношениях сигнал/шум, что приводит к лучшейпомехоустойчивости при ограниченном времени декодирования (~3 дБ по60уровню 10%).

Вычислительную сложность сферического декодера определитьаналитически затруднительно – она динамически меняется в зависимости отОСШ (на малых ОСШ вычислительная сложность СП стремится к сложностиМП, так как изначальный радиус поиска слишком большой и проверяются всевозможные пути), но можно оценивать быстродействие в MATLAB.Исследование новых способов демодуляции пространственно мультиплексируемых сигналов, несомненно, является актуальной задачей, но не основной в данной диссертационной работе. Предложенный комбинированныйприемник, позволяющий добиться помехоустойчивости МП, является нетривиальным.

Рассмотрение передовых способов приема ПМ с приведением их алгоритмов и реализаций представляется полезным для будущих исследований,связанных не только с демодуляцией ПМ сигналов, но и с углублением достигнутых результатов по части адаптации MIMO, которые приведены в последующих главах. Рассмотренные решения и алгоритмы доступны в виде готовыхпрограммных реализаций на MATLAB, которые могут быть найдены на сайтеавтора в Интернете [112].2.4 Исследование гипотетических случаевРассмотрение влияния канала на энергетическую эффективность ПМ стоит начать с исследования помехоустойчивости гипотетических случаев, независимо от того имеют ли место такие каналы на практике.

Если отвлечься вначалеот того, что координаты сигнального вектора могут иметь лишь конечное числозначений, то уравнение системы можно рассматривать как систему обычныхлинейных уравнений с возмущающим воздействием. Для того, чтобы системауравнений имела осмысленное решение необходимо, чтобы КМ была невырожденной, как было показано выше. При этом, как известно из математики, влияние возмущающего воздействия на среднеквадратическую ошибку решенияможет оказаться тем большим, чем больше число обусловленности матрицыоператора.

Если же учесть, что рассматривается передача только цифровых сообщений, то окажется, что корректные решения могут быть получены и при61матрицах близких к вырожденным. Однако при этом значительно усиливаетсявлияние возмущающих воздействий.Рассмотрим случай, когда модули элементов КМ равны 1 и варьируютсялишь их аргументы. Такие КМ соответствуют отсутствию замираний в канале(КМОЗ).