Диссертация (1090514), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Выделяют хорошо обусловленныезадачи и плохо обусловленные. В контексте нашей проблемы, можно сказать,что число обусловленности характеризует точность операции обращения матрицы H или решения системы линейных уравнений в среднем. Если число обусловленности некоторой системы уравнений, оператора H, мало́ (близко к 1), тотакая система уравнений называется хорошо обусловленной.
Если же числообусловленности велико (>>100), то система уравнений называется плохо обусловленной.Найдем число обусловленности для канальной матрицы. Пусть заданограниченный обратимый линейный оператор H, который в нашем случаепредставляет КМ. Числом обусловленности оператора H называется число, вычисляемое по формуле:K 2 ( H ) = H 2 × H -1238=lmaxlmin(1-20)где lmax и lmin – это максимальное и минимальное сингулярные числаматрицы H. Формула (1-20) справедлива для чисел обусловленности, вычисляемых по второй норме. Важным свойством числа обусловленности по второйнорме является то, что его можно вычислить как отношение максимального иминимального сингулярных чисел, что позволяет в некоторых случаях существенно упростить реализацию.
Также могут быть использованы и другие нормы для вычисления чисел обусловленности. Например, в зарубежной литературе распространенным является число обусловленности Демелля [110], котороеиспользует норму Фробениуса и вычисляется по следующей формуле:K D (H ) = HFRO× H -12(1-21)Если оператор H-1 не ограничен, то числом обусловленности оператора Hобычно считают K 2 ( H ) = +¥ . С числом обусловленности связано множествоутверждений и оценок теории вычислительной математики.
Рассмотрим СЛАУ(1-19) более подробно. Допустим, уравнение решается с погрешностью навходных данных, то есть присутствуют шумы в канале. Тогда число обусловленности K 2 ( H ) характеризует насколько велика будет погрешность решения.При этом, как известно из математики, влияние возмущающего воздействия насреднеквадратическую ошибку решения может оказаться тем большим, чембольше число обусловленности матрицы-оператора. Если число обусловленности оператора H мало́, то оператор называется хорошо обусловленным. Если жечисло обусловленности велико, то оператор называется плохо обусловленным.Таким образом, чем меньше K 2 ( H ) , тем меньше погрешность решения будетотносительно погрешности в условии. Учитывая, что всегда K 2 ( H ) ³ 1 , тонаилучшим числом обусловленности является 1.Теоретически, энергетическая эффективность любого способа пространственного мультиплексирования может быть сильно подвержена влиянию радиоканала, вплоть до того, что можно эффективно передавать лишь один канал39(с заданной вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал/шум(ОСШ)).
Очевидно, что если радиоканал оказывает существенное влияние, тонеобходимо к этому адаптироваться. Существующее решение для ПМСРпредусматривает такую адаптацию, используя которую можно достичь оптимальной пропускной способности системы MIMO. Однако, это связано с реализацией передачи обратной связи существенного объема. Кроме того, прекодирующая матрица должна соответствовать текущему состоянию радиоканала,что требует отсутствия задержек в канале ОС. Для снижения требований к скорости передачи по ОС, может передаваться лишь частичная информация илиинформация о статистических характеристиках прямого канала связи.
Теоретические и практические аспекты использования прекодирования и обратной связи отражены в книге Бакулина М.Г., Варукиной Л.А., Крейнделина В.Б.: «Технология MIMO: принципы и алгоритмы» [115].Как упомянуто ранее, пропускная способность ПМ V-BLAST не можетпревысить пропускную способность ПМСР. Однако, исследования субоптимальных методов пространственной передачи, таких как адаптивное пространственное мультиплексирование A-V-BLAST с возможностью выбора числа потоков (с ограниченной, низкоскоростной обратной связью) и стационарнойсхемой перераспределения мощности, являются актуальными.
Упрощенные алгоритмы, позволяющие приблизиться к пропускной способности ПМСР, являются предметами исследования данной диссертационной работы.Функциональность адаптивной работы MIMO-систем заложена в передовых стандартах связи (LTE-A, WIMAX, WIFI). В реализованных системах связиLTE используются режимы передачи как с обратной связью (TM4: CQI/PMI/RI),так и «без обратной связи» (TM3: CQI/RI), когда по контрольному каналу ввосходящем канале сообщается Rank Indicator (RI) – число поддерживаемыхпространственных потоков [12].
Разработка конкретных алгоритмов переключения режимов работы MIMO выходит за рамки стандарта и является актуальной задачей, решаемой в последующих главах.40АБГШ.Радиоканал....АБГШ+...Групповой приемник..+Блок оценки канальных коэффициентов.Блок выбора режимаработыДемультиплексор.HБлок адаптацииНизкоскоростная обратная связьРисунок 7 Структурная схема A-V-BLASTНа рисунке представлена структурная схема адаптивного варианта пространственного мультиплексирования A-V-BLAST. Основным предметом исследования является блок адаптации, основанный на оценке коэффициентовпередачи канальной матрицы.
В зависимости от состояния канала, блок адаптации определяет число параллельных каналов передачи и формирует низкоскоростной сигнал ОС (порядка нескольких информационных бит) для индикациичисла одновременно используемых пространственных потоков. Таким образом,число параллельных каналов мультиплексирования может варьироваться, адаптируясь к канальным условиям. На передаче также добавлен блок выбора режима работы, имея в виду, что на основе MIMO-систем может быть реализовано не только пространственное мультиплексирование, но и пространственновременное блочное кодирование (ПВБК), которое порой оказывается более помехоустойчивым, чем пространственное мультиплексирование V-BLAST, приодинаковой спектральной эффективности передачи.
Заметим, что модуляционно-кодовые конструкции будут отличаться для ПМ и ПВБК для достиженияодинаковой спектральной эффективности. Включение блока выбора режимаработы является элементом оптимизации системы связи в целом (повышение41помехоустойчивости на заданном отношении сигнал/шум), однако, требует передачи дополнительного бита информации по каналу ОС для индикации режима работы – ПМ или ПВБК.
Соответственно, алгоритм адаптации режима работы MIMO при сохранении спектральной эффективности также является актуальной задачей, которая требует дополнительных исследований. Предполагается, что непосредственно выбор между ПМ и ПВБК выполняется в блоке адаптации на приемной стороне. Оптимальные схемы переключения характеризуются высокой вычислительной сложностью, поэтому поиск упрощенных решений является актуальной задачей. Исследованиям алгоритмов адаптации режимов работы MIMO посвящены работы R.W.
Heath из университета штата Техас,США [106].Исследование эффективности группового метода ПМ MU-MIMO такжеявляется актуальной задачей. В случае группового ПМ имеется дополнительнаястепень свободы в построении конкретной радиолинии в случае, когда числопользователей в системе превышает максимальное возможное число мультиплексируемых пользователей. В этой связи появляется задача распределениявсех пользователей системы в группы для наиболее эффективного применениягруппового ПМ.
В литературе предлагаются подходы к решению данной задачи[102], [103], [104], которые отличаются вычислительной сложностью и помехоустойчивостью. В данной работе на основе исследований ПМ при различныхканальных условиях, предложен новый алгоритм группировки пользователей впространственные группы, позволяющий более эффективно использовать выделенные ресурсы по сравнению с аналогичными известными ранее алгоритмами, повышая помехоустойчивость передачи. В качестве примера рассмотримсектор базовой станции (БС) мобильной сотовой сети связи, в котором находится 16 абонентских станций (АС). Каждая АС имеет одну приемопередающую антенну, на БС установлена антенная система из 4 приемных антенн.
Всоответствии с технологией MU-MIMO возможно пространственно мультиплексировать в один частотно-временной ресурс до 4 АС (число приемных антенн не может быть меньше числа передающих, иначе разделить сигналы не42удастся). Так как всего в секторе находится 16 АС, то появляется задача группировки пользователей по 4 АС для эффективного применения ПМ в системе вцелом. Решение данной задачи рассматривается как проявление адаптивностисистемы к радиоканалу, так как именно радиоканал влияет на то, насколькоэффективно (с какой вероятностью битовой ошибки РОШ) будут работать мультиплексируемые пользователи.
Основой адаптационного алгоритма может служить подход, используемый для A-V-BLAST, так как цель обеих задач состоитв минимизации влияния радиоканала на энергетическую эффективность передачи пространственно мультиплексируемых потоков.432. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯПРИ РАЗЛИЧНЫХ КАНАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ2.1 Постановка задачиВ предыдущей главе дан обзор существующих методов пространственного мультиплексирования, описаны их недостатки, а также возможные способыоптимизации работы пространственного мультиплексирования. Будем иметь ввиду, что оптимальный результат может быть достигнут при использованииПМСР. Более простой вариант пространственного мультиплексирования, VBLAST, имеет спектральную эффективность хуже в сравнении с ПМСР. В данной главе предлагается количественно оценить потери при V-BLAST.Методика сравнения пространственного мультиплексирования V-BLASTи ПМСР следующая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
