Диссертация (Исследование и разработка алгоритмов адаптации пространственного мультиплексирования к канальным условиям в системах беспроводного доступа), страница 9

Таким образом, существенно снижается сложность приемника – она растет линейно с ростом числа параллельных пространственных потоков. Однако, этопроисходит за счет увеличения шума, что приводит к значительным потерям впомехоустойчивости.Алгоритм приемника ZF приведен ниже (Алгоритм 2).· Вычисление псевдообратной матрицы от канальной матрицы· Умножение принятого сигнального вектора на весовую матрицу, полученную на предыдущем шаге· Квантование решения до ближайшего из сигнального созвездияАлгоритм 2 Приемник Zero Forcing (ZF)Другой линейный приемник, который рассматривается в данной работе,минимизирует среднеквадратическую ошибку (МСКО) оценивания или MMSE(minimum mean square error).

Подход MMSE определяет весовую матрицу W,которая минимизирует следующий критерий:50M {[WY - X ][WY - X ]H }(2-5)где M – оператор математического ожидания.Решая задачу нахождения минимума уравнения 2-5, находят выражениедля W, которое используется в MMSE-приемнике. Решение экстремальной задачи известно и может быть найдено в литературных источниках ([50], [51],[52]).W = ( H H H + s 2 I ) -1 H H(2-6)где s 2 = N ПРДА N 0 / Es = N ПРДА / SNR (N0 – спектральная плотность мощности шума, I – единичная матрица, SNR – отношение сигнал/шум, Es – энергиясигнала).

Единственное отличие от ZF – наличие члена s 2 I . Не трудно догадаться, что на больших отношениях сигнал/шум, то есть когда шум практически отсутствует, выражения для MMSE и ZF совпадают.Алгоритм реализации MMSE приведен ниже (Алгоритм 3). Заметим, чтоданный алгоритм требует оценки мощности шума.· Вычисление мощности шума· Вычисление весовой матрицы с учетом оцененной мощности шума· Умножение принятого сигнального вектора на весовую матрицу, полученную на предыдущем шаге· Квантование решения до ближайшего из сигнального созвездияАлгоритм 3 Приемник MMSEСуществует также класс нелинейных приемников.

Из них можно выделить схемы, основанные на последовательном подавлении помех (SIC – successive interference cancellation). Основой SIC является последовательное исключение демодулированных компонент. Этот алгоритм представляет собой вариантдемодуляции с обратной связью по решению. Получив тем или иным способом51(MMSE или ZF) решение для очередной координаты вектора X, приемник формирует соответствующий этому решению радиосигнал.

Далее, используя оцененную канальную матрицу H, определяет его вклад в вектор наблюдений Y ивычитает его. После этого приемник переходит к демодуляции следующей координаты переданного вектора X. Ясно, что чем позже определяется данная координата, тем меньшее число других элементарных посылок (ЭП) влияет на этоопределение и тем меньшей оказывается вероятность ошибки на этом этапе(правда это утверждение справедливо лишь в том случае, если не произошлаошибка на одном из предыдущих этапов).

Последовательность демодуляцииотдельных элементарных посылок не безразлична. С помощью матрицы H,определяется номер ЭП передаваемой с наибольшим коэффициентом передачии с неё начинается демодуляция. То есть демодуляция происходит упорядочено. Такое решение диктуется двумя обстоятельствами. Во-первых, ЭП, демодулированная вначале, имеет повышенный уровень в сравнении с остальными.Во-вторых, повышенный уровень ЭП означает и повышенный уровень создаваемых межсимвольных искажений при приеме остальных ЭП, так что имеетсмысл исключить её в первую очередь. Данный приемник является итеративным. Отметим, что сложность реализации SIC приемника растет с ростом числаантенн полиномиально, так что реализация хотя и не может быть признана простой, но всё-таки является практически приемлемой в большинстве случаев.Алгоритм реализации SIC приведен ниже (Алгоритм 4).· Вычисление первичного решения по ZF или MMSE методу· Цикл по числу мультиплексируемых потоков минус одинo Определение столбца канальной матрицы с максимальнойнормойo Демодуляция потока, определенного на предыдущем шагеo Вычитание демодулированного сигнала из принятого сигнального вектораo Удаление соответствующего столбца из канальной матрицы· Вывод полученного сигнального вектораАлгоритм 4 Приемник SIC52На рисунке ниже приведены результаты моделирования для рассмотренных выше приемников ПМ V-BLAST.

Представлены кривые помехоустойчивости для случайного рeлеевского канала (независимый релеевский канал междукаждой передающей и каждой приемной антенной). Все кривые представленыкак функции от hБ,ЭК2.Рисунок 9 Помехоустойчивость передачи сообщений КАМ4 в системе VBLAST 4х4 с использованием МП(ML), ZF, MMSE, SICАнализируя данные по помехоустойчивости, следует иметь в виду, что вварианте V-BLAST, как и при других не ортогональных порождающих матрицах, наблюдается два разнонаправленных влияния на помехоустойчивость передачи:· разнесение трансляции сигналов по ряду трасс (разнесенный прием), за счет чего помехоустойчивость возрастает;· помехи приему каждого сообщения транслируемыми параллельнодругими сообщениями (межканальная интерференция), что снижаетпомехоустойчивость.532.3 Комбинированный сферический декодерРассмотренные выше способы приема известны и описаны в литературе[115].

Заметим, что упрощенные алгоритмы ожидаемо уступают в помехоустойчивости приемнику МП. Однако, простота их реализации и высокая вероятность практического применения обязывают принимать их во внимание втеоретических исследованиях.В данной части диссертационной работы рассматривается более сложныйприемник пространственно мультиплексированных сигналов, который позволяет добиться помехоустойчивости МП, при этом его сложность значительноменьше (на больших ОСШ).

Основа данного подхода – сферическое декодирование [79] и решение релаксированной (упрощенной) задачи МП путем полуопределенного программирования для нахождения первичного приближения[73].Как известно, сферический декодер действительно позволяет добитьсяпомехоустойчивости МП, при этом сложность такого подхода оказывается динамической – сопоставима со сложностью МП на малых ОСШ и уменьшаетсяпо мере роста ОСШ [57]. Заметим, что сферический декодер – это уточнениепервоначальной оценки. Очевидно, что, чем точнее будет изначальное решение,тем быстрее сойдется алгоритм. Классический сферический декодер используетZF или MMSE решение.

Наиболее же близкими по помехоустойчивости к МПоказываются релаксационные алгоритмы с использованием полуопределенногопрограммирования. Объединение двух передовых подходов позволяет получитьновые характеристики, не достижимые ранее.Существует несколько модификаций релаксационных приемников. Сутьих заключается в том, что на первом этапе отказываются от некоторых, наиболее обременительных требований к решению МП, рассматривая релаксированную задачу. На втором этапе решение упрощенной задачи модифицируетсяопределенным образом, чтобы удовлетворить отброшенным прежде ограничениям.54Уравнение (2-2) минимизирует квадратичную функцию потерь среди всехвозможных наборов переданных посылок (метод МП). Рассмотрим квадратичную функцию потерь, оперируя действительными числами и уравнением (1-13).2f ( B) = S - GB = S T S - 2S T GB + BT GT GBЗначокT(2-7)– операция транспонирования. Очевидно, что минимизацияданной функции по всем наборам B приведет к аналогичному приему МП.

Азадача минимизации во всем пространстве сведется к решению СЛАУ методомнаименьших квадратов – аналог приемника с декорреляцией или ZF.Первый рассматриваемый релаксационный приемник назовем алгоритмом полуопределенной релаксации. В англоязычной литературе используетсятермин «semidefinite relaxation» (SDR).

Перепишем выражение (2-2) в эквивалентном виде, используя только действительные значения.Bˆ = arg min i S - GBi2(2-8)Введем следующие обозначения.é GT GQ=ê Të- S G- GT S ùúST S ûéBùZ = ê ú BTë1û[]1(2-9)(2-10)Теперь задачу (2-8) можно представить в эквивалентном виде [73],min (trace(QZ ))Z55(2-11)(trace( ) – след матрицы), тогда и только тогда, когда Z обладает следующими свойствами:1) матрица является положительно полуопределенной, то есть все её собственные числа неотрицательные;2) матрица симметрична;3) Zii=1;4) матрица имеет ранг 1, то есть все её столбцы пропорциональны другдругу (или, что для положительно полуопределенных матриц то жесамое, все, кроме одного собственного значения, равны 0).Оказывается, что если отбросить ограничение на ранг матрицы, то естьрасширить область, по которой происходит минимизация, то полученная релаксированная задача будет эффективно решена численно с высокой точностью[72].