Диссертация (Научно-методические основы обеспечения качества электронных модулей при ограниченных объемах поставок), страница 15

Половина поля допуска:102i xi max  xi min.22. Значение середины поля допуска:xiср xi max  xi min.23. Отклонение середины поля допуска от номинала Xi:ni  xiср  xi4. Несимметричность закона распределения по полю допуска i:значения  i для различных законов распределения приведены в таблицах [59].5. Ki – коэффициент относительного закона рассеяния отклонений значения Xiвеличины по полю ее допуска, равный отношению среднеквадратичногоотклонения данного распределения i к среднеквадратичному отклонениюнормального распределения n при одинаковых предельных отклонениях i = nKi in6. Среднее квадратичное отклонение i: i  D[ X i ] , гдеD[ X i ]  M ( X i  M [ X i ]) 2 - дисперсия.При известном значении Ki величина i определяется как: i  Kii3Естественно, нулевой центр рассеивания по каждому закону может смещатьсяпо оси абсцисс.Перейдем к описанию законов распределения в поле допустимых значений,используя приведенные ранее основные параметры.Нормальныйзаконраспределенияописываетошибкиизмерений,складывающихся из большого числа независимых погрешностей при отсутствии вних доминанты.103xi min   ixi max   iРис.

2.13 – Нормальный закон распределения xi в поле допускаПредельное значение погрешности для нормального закона распределенияI ( допустимый выход за пределы допущения 0,27%),i i, К=1, i =0.3Закон равной вероятности описывает погрешности при съеме данных сдатчиков температуры, нестабильность напряжения сети, результаты измерениятемпературы.Закон равной вероятностиf(x)xi min   ixi max   iхРис. 2.14 – Закон равной вероятности распределения xi в поле допускаПредельное значение погрешности для закона равной вероятности допуск i,i i, Кi =1,73, i =0.31042 iРис.

2.15 – Несимметричный закон равной вероятностиНесимметричный закон равной вероятности описывает флюктуацию опорнойчастоты синхронизатора, погрешности при снятии данных с емкостных датчиковпо измерению влажности, уход параметров при разогреве аппаратуры за короткоевремя.Предельное значение погрешности для несимметричного закона равнойвероятности от 0 до 2I,i xi min   ii, Кi =1,73, I =0.3xi max   iРис. 2.16 – Распределение xi в поле допуска по закону СимпсонаЗакон Симпсона описывает погрешности, измерения длины углов, отрезковвремени; измерения перемещений, при применении метода замещения по двумотсчетам.105Предельное значение погрешности (допуск) для закона Симпсона I, i = 0,407  i , Ki = 1,22 ,  i = 0.  i  iРис.

2.17 – Распределение xi в поле допуска по закону арксинуса(арккосинуса)Закон арксинуса (арккосинуса) описывает погрешности измерений величин,имеющих синусоидальный характер с допустимой амплитудой и случайнойравновероятной фазой, например, выходной мощности генератора на переменномтоке.Предельное значение периодического изменения для закона арксинуса I,i i, Ki = 2,12 ,2 i =0.В том случае, когда нет опытных данных о законе распределенияконтролируемого показателя (индекса) в поле допуска предлагается применятьзакон равной вероятности, что по заявлению ряда авторов, например, [24], болеенадежно, чем применение нормального закона. Ошибка за счет отклонения отдействительного неустановленного закона распределения не превысит  20% вхудшем случае [60].Приведенные сведения о выборе законов распределения для первичныхпогрешностей при заданных допусках получены в результате многолетнего опытаи консультаций с Институтом метрологии им.

Д.И.Менделеева, г.СанктПетербург.106Одной из главных задач в области контроля качества производства являетсяопределение практически предельного значения суммарной погрешности наосновании известных значений частных погрешностей измерений элементовтехнологического процесса.При наличии случайных составляющих погрешности отдельных элементовэто понятие предельного значения может иметь только статистический смысл, т.е.можно говорить о вероятности, что данное предельное значение не будетпревзойдено. И, наоборот, можно задаться этой вероятностью и определитьсоответствующее ей значение предельно допустимое значение погрешности.В широкой практике применяют два способа суммирования частныхпогрешностей:-арифметическоесложениеабсолютныхпредельныхзначенийчастныхпогрешностей;- сложение квадратов предельных частных значений погрешностей под корнемквадратным (квадратичное суммирование)Известен и третий способ суммирования частных погрешностей [61] – этоучет частных коэффициентов mi влияния первичных измеряемых параметров xiна выходную функциональную зависимость y = F(x1, x2, …, xi, …xn):mi Fx iТеория этого способа развивалась в 60-х годах прошлого века в связи сбурным развитием радиолокации, а отсюда и сопутствующих радиотехническихизмерений.Однако, формирование аналитического описания функции F в даннойпостановке практически невозможно, поэтому заменяем эту практику настатистические методы.При оценке максимальной суммарной ошибки измерений по наборунаблюдаемыхпоказателейтехнологическогопроцессасистематическимиошибками  i пренебрегаем, считая, что они погашены при поверке и калибровкесредств измерений [61, 62].107Изопытарадиотехническихизмеренийполучаем,чтосуммарнаяотносительная погрешность равна корню квадратному из суммы дисперсий длянезависимых частных погрешностей с учетом корреляции  некоторыхисточников погрешностей при любых законах распределения равна:mm12( k i  i ) 2   pq p q ,ii 1i 1 3где m – число измеряемых параметров,p и q – коррелируемые параметры.Практическое предельное значение суммарной погрешности вычисляем как:    ,где  - коэффициент, определяемый в общем случае заданной доверительнойвероятностью и нормальным законом распределения суммарной погрешности:P0,99730,990,9532,571,96Предлагается в [38] несколько другую оценку случайной погрешности:n (x   t p ( n)i x) 2i 1n(n  1),где xi - результат i – ого измерения; n – количество измерений; x - среднеезначение; t p (n) - квантиль распределения Стьюдента порядка p, имеющего nстепеней свободы; р – доверительная вероятность.Погрешности измерений безусловно влияют на эффективность контрольных карт,сопровождающих технологический процесс производства.Качественные и количественные оценки влияния погрешностей достаточноосновательно рассмотрены в [64].

Показано, как при этом нужно корректироватьположенияконтрольныхграниц.Подчеркивается,чтосистематической погрешности измерений остается главной задачей.исключение1082.5.2 Случайные значения входных данных при тестировании модулейПроцедура генерации непосредственно входных данных в поле возможныхзначений, например, при тестировании модулей, также связано со случайнымичислами, так как наблюдения за результатом тестирования должно проводитьсяпри прохождении входных данных по различным веткам программы.При этом используем программные методы имитации последовательностичисел, напоминающие по статистическим свойствам случайные воздействия ипоэтому называемые псевдослучайными последовательностями.Необходимо, чтобы последовательности случайных чисел равномерно иравновероятно распределялись на отрезке возможных значений входного данного.Притестированииэлектронныхмодулейкорабельногоназначенияприменяется способ формирования случайной величины х, заданной непрерывнойфункцией f(x).

Допустим, непрерывная функция распределения может бытьполучена опытным путем, а аналитически описать ее не представляетсявозможнымилирезультатопытногораспределениянеудовлетворяетисследователя. В этом случае используют следующий способ.Напервоминтервалэтапеизменениявеличины от xminинтервалопределяетсяслучайнойдо xmax. Весьизмененияслучайнойвеличины делится на n равныхинтервалов x (рис.2.18):Рис.

2.18 - Формирование случайнойвеличины x, заданной непрерывной функциейНа каждом интервале строим криволинейную трапецию, основание которойявляется ∆x, а верхняя часть кривая функции f(x).Ввиду того, что ∆x → 0, площадь криволинейной i-й трапеции определяетсявыражением:109Si  xfi ( x)  fi 1 ( x).2На каждом интервале x строим прямоугольник, площадь которогоэквивалентна площади элементарной криволинейной трапеции, при этом высотаnпрямоугольника H i  Si / x , а сумма всех площадей - S   Si .i 1Нормализацию проводим по зависимости:  i  Si / S .Единичный интервал [0, 1] разбиваем на интервалы, соответствующиенормированным площадям Ωi. Вероятность того, что случайная величина x попадетв интервал  равна p(yi1 < x < < yi) = Ωi.

Внутри каждого интервала случайнаявеличина будет распределена равномерно при условии, что∆x→0.Формирование случайной величины по заданному закону производится следующимобразом:1. Генерируется случайная величина R, определяется интервал i, в которомприобретает значение формируемая случайная величина.2. Производится вторичное генерирование случайной величины R.Сучетом того, что внутри каждого интервала случайная величина распределенаравномерно, по формуле равновероятного распределения получаем:x  xi 1  ( xi  xi 1 ) R .По влиянию входных данных на получение конечного результата решенияалгоритма, например, в процессорном модуле можно классифицировать через тригруппы, взаимная увязка которых приведена на рис. 2.19.1 группа - конструктивные, т.е.