Диссертация (Научно-методические основы обеспечения качества электронных модулей при ограниченных объемах поставок), страница 12

«Пространственной или параметрической надежностьюобласти  ТУ назовем величину PS ( ТУ )  min  ( x , y ) ,x (  ТУ )y (  o )82где  ( x , y ) - расстояние между точками x  ( Fx , E x ) и y  ( F y , E y ) наплоскости (F,E), т.е.  ( x, y )  ( Fx  Fy ) 2  ( E x  E y ) 2 ».Указанное означает, что PS(  ТУ ) – это минимальное расстояние от границыобласти  ТУ до границы области  о .Смысл таким образом определенной величины PS(  ТУ ) с точки зрениянадежности работы весьма прост, т.е. эта величина показывает насколько далекопри эксплуатации модуля можно выйти за пределы требований ТУ и при этомостаться в области устойчивой работы.Структура ОУР.Рассмотрим задачу нахождения PS(  ТУ ) в самом общем виде.Пусть на плоскости (F,E) заданы две односвязные области  о и  ТУ сграницами  ( о ) и  (  ТУ ) .

Надо найти величину PS ( ТУ ) .Заметим, что в такой постановке задачи не требуется, чтобы  ТУ   о .Односвязность областей означает две вещи.Первая, связность. Связная область  - это область,которую нельзя представить в виде объединениядвух или более изолированных друг от другакомпонент  i . Пример несвязной области –архипелаг островов.Вторая, односвязность области  означает, что«внутри  нет дырок». Пример связной, но неРис.

2.9 - Связнаяодносвязной области – кольцо на плоскости, т.е.односвязная областьобластьмеждудвумяконцентрическими(заштрихована).окружностями (рис. 2.9).Требование односвязности для  о и  ТУ становится понятным изследующей теоремы 4.Теорема 4. Если  – связная односвязная область в двумерном пространстве(F,E), то ее граница  ( ) является непрерывной одномерной кривой, точкикоторой могут быть представлены в виде: (  )  x ( Fx , E x ).Нахождение ПН при параметрическом представлении ОТУ и ОУР.Из предыдущего материала имеем:~Области ОУР (  о ,  о ) – выпуклые, области  ТУ - прямоугольные.83Обратимся к рис. 2.10. Пусть  о - выпуклая область.  ТУ - прямоугольник.A1 , A2 , Ai ,..., An ,  ТУ ≤  о . Продолжим стороны прямоугольника A1 , A2 , A3 , A4 заего вершины до пересечения с кривой  ( о ) - границей области (  о ).Продолжения сторон, сходящиеся в вершине Ai «вырезают» на  ( о ) дугу Bi1 , Bi2 ; i  1,2,3,4 . На рис.2.10 эти дуги выделены жирной линией, нумерацияидет по часовой стрелке. (о )B2213~х ~yBB21B12А2А3А1А4B32B41B11 ( о )B42Рис.

2.10 – Схема нахождения параметрической надежности.Пусть  i  min1 2  ( Ai , ~y ) .Y  Bi Bi i – минимальное расстояние от вершин Ai области  ТУ до дуги  Bi1 , Bi2 .Тогда PS (  ТУ )  min  ( x , y )  min  i .x (  ТУ )y (  o )i 1, 2 , 3, 4Минимальное расстояние между  (  ТУ ) и  ( о ) достигается в точках~х   ( ТУ ) и ~y   ( о ) , причем ~х - одна из вершин  ТУ (т.е. одна из точекA1 , A2 , A3 , A4 ), а ~y - точка соответствующей дуги  Bi1Bi2 . В ситуации на рис.2.8точка ~х - это вершина А3 , а ~у лежит на дуге  B31B32 . Отсюда правомернаследующая запись PS ( )   ( А , ~y) .ТУ3Этот подход можно распространить на случай, когда  ТУ - выпуклыймногоугольник A1 , A2 , ..., An . В этом случае надо в каждой вершине Ai построитьдва внешних перпендикуляра к двум сторонам многоугольника, сходящимся кэтой вершинеAi .

Эти перпендикуляры вырежут на кривой  ( о ) дугу Bi1 , Bi2 ; i  1,2,..., n .Очевидно, для нахождения PS(  ТУ ) в случае многоугольника не надоперебирать все пары (х, у), где х   ( ТУ ) и у   ( о ) . Достаточно перебрать84только вершиныA1 , A2 , A3 , A4 многоугольника, а с каждой вершинойAiперебирать только точки соответствующей дуги  Bi1 Bi2 .Вернемся к рис.2.6. ТУ - прямоугольник, вершины – точки C1  ( a1 , b1 ) , C2  ( a1 , b2 ) , C3  ( a 2 , b2 )и C4  ( a 2 , b1 ) .По результатам тестирования было определено на плоскости (F,E) конечное~дискретное множество  о .~~~ о имеет границу  ( о ) , состоящую из конечного множества точек.

В  ( о )входят точки с координатами ( Fi , E j min (i )) и ( Fi , E j max (i )) для  М 1  i  M 2 , а~также целиком столбец с F координатой FМ1 (левая граница  о ) и целиком~столбец с F координатой FМ 2 (правая граница  о ), т.е. А1  Fp  M 1 1 иА2  Fp  M 2 1 .~По теоремам 2 и 3 граница  ( о ) хорошо аппроксимирует границу  ( о )области  о . Это значит, что для любой точки у   ( о ) существует точка~~у   ( о ) , так что  ( у, ~у )   , где   max(  1 ,  2 ) .

Отсюда следует теорема 5.Теорема 5.Модуль разности двух минимальных расстояний от точки области ТУ,~обозначенной как Х   ТУ , до границ областей  ( о ) и  ( о ) всегда меньшемаксимального шага сетки  :min  ( x, y )  min  ( x, ~y)   .x ( ТУ )y (  o )x ( ТУ )~y (  o )Это значит, что для нахождения PS (  ТУ ) нам достаточно найтиmin  ( x, y ) .x ( ТУ )~y (  o )Погрешность при этом не будет превосходить  .~Граница  ( о ) состоит из конечного числа точек. Из предыдущего следует,чтоmin  ( x, ~y )  min  ( Аi , ~y ) , где Аi вершины прямоугольника  ТУ , т.е.x ( ТУ )~y (  o )i 1, 2 , 3, 4~~y  (  o )85достаточно перебрать угловые точки прямоугольника  ТУ .Значит, для нахождения PS(  ТУ ) с погрешностью нам достаточноперебрать конечное число точек x , ~y :~x  А1 , А2 , А3 , А4 , ( Аi   (ТУ )), ~y   ((о)) .В итоге для определения PS(  ТУ ) с погрешностью нужно найтиминимальное расстояние  от четырех точек С1  С 4 до границы ОУР.Рассмотрим эти расстояния. Fi  a1~ 1  min  ( А1 , ~y ) , где ~y  ( Fi , E j )   ( о ) , и .Ebj1 Fi  a1~ 2  min  ( А2 , ~y ) , где ~y  ( Fi , E j )   ( о ) , и .Eb2 j Fi  a 2~ 3  min  ( А3 , ~y ) , где ~y  ( Fi , E j )   ( о ) , и .Eb2 j Fi  a 2~ 4  min  ( А4 , ~y ) , где ~y  ( Fi , E j )   ( о ) , и . E j  b1a1 , a 2 , b1 , b2 , - границы прямоугольника  ТУ на плоскости (F,E) – см.

рис.2.6.Отсюда приходим к обоснованию табличного метода решения нашей задачи:1) Составляем таблицу 2.2, состоящую из М 1  М 2  1 столбцов (с индексамиiот  М 1 доМ2и трех строк. В первую строку заносим значения~Fi , i  [  М 1 , М 2 ] . Это F- координаты точек из  о .Во вторую строку заносим значения F j max( i ) для всех i  [  М 1 , М 2 ] .

Это~~координаты точек верхней границы  в ( о ) множества  о .В третью строку заносим значения F j min (i ) для всех i  [  М 1 , М 2 ] . Это Е –~~координаты точек нижней границы  н ( о ) множества  о .Таким образом, i столбец табл. 2.2 содержит F – координату i -го столбца~множества  о , а также Е – координату верхней и нижней границы этого i -го86~столбца  о . Значит табл.2.2 содержит полное описание множества~границы  ( о ) . Напомним, что крайние столбцы множества~координатами F М 1 и FМ 2 целиком входят в  ( о ) .~ о и его~о с FТаблица 2.2Области работоспособности устройства при влиянии внешних воздействий Е и F.F М 1  A1F М 1 1  A1   1… Fp  1Fо  F pF1  Fp   1…EМ 2 1 A2 1FМ 2  A2E j max (  М 1 ) E j max ( М 1  1) … E j max ( 1) E j max ( o ) E j max (1) … E j max ( М 2  1) E j max ( М 2 )E j min (  М 1 ) E j min ( М 1  1) … E i min (  1) E j min ( o ) E j min (1) … E j min ( М 2  1) E j min ( М 2 )С помощью таблицы 2.2 находим величины 1 ,  2 ,  3 ,  4 .

При этом  ( x , y ) ,где  ( x, y )  ( x  ( Fx , Ex ), y  ( Fy , E y ) , вычисляется по формуле: ( x, y )  ( Fx  Fy ) 2  ( E x  E y ) 2Находимmin  ( x , y )  min  i   .x ( ТУ )y (  o )i 1, 2 ,..., nЗначение ∆ и будет решением нашей задачи с точностью до величины  max(  1 ,  2 ) :PS ( ТУ ) отн     ,     .Практические рекомендации по определению параметрической надежностимодуля рассмотрено далее.2.4 Анализ статистических методов управления качеством производстваИзсемиизвестныхпроизводства [46]:– контрольные метки,– диаграммы Парето,– гистограммы,статистическихметодовуправлениякачеством87– контрольные карты и др.стандартами при производстве электронных модулей специального назначениярекомендуетсяприменятьконтрольныекарты[34].Приэтомметодывыборочного контроля на выходе готовых модулей, рекомендуемые длямассового серийного производства в ГОСТ Р 50779.71-99  ГОСТ Р 50779.76-99,по очевидным причинам в нашем случае практически не применимы.Изделияпроцесса,специальногокоторыйназначенияподверженестьизменчивостирезультатилипроизводственноговариабельности.Приестественном ходе процесса его изменчивость обычно обусловлена влияниеммножества разнообразных обычных случайных причин, каждая из них составляетнезначительную долю изменчивости и повторяемое распределение во времени.Однако,естественныйходпроцессаможет нарушаться из-заизменений,обусловленных неслучайными (особыми) причинами.

При этом процесс выходит изстатистически управляемого состояния, и его результаты становятся неприемлемы.Здесь необходимо максимально быстро обнаружить неслучайные измененияпроцесса, чтобы выявить их причину и своевременно внести необходимыекоррективы в технологический процесс, поэтому задачи апостериорного анализаотвергаем [38].Применяемымаппаратомприэтихисследованияхявляетсяразделматематической статистики - вероятностная диагностика [47].Считаем, что вариации наблюдаемых параметров о состоянии процессапредставляют собой последовательность случайных величин.

Методы обнаруженияизменения вероятностных свойств данных приведены в ряде работ, например, [48].Спозициивероятностнойдиагностикистатистическийконтрольтехнологического процесса при производстве представляет собой задачупоследовательного параметрического обнаружения нарушений в случайнойпоследовательностипринеизвестномаприорномраспределениимоментавремени, в который произошло нарушение.Контрольная карта как инструмент оперативного статистического управлениявпервые предложена У.Шухартом. Обобщение контрольных карт для сложных88процессов предложено Г.

Хотеллингом. Развитие метода контрольных карт далеебыло продолжено в работах М. Гиршика, Г. Рубина, Е. Пейджа, С. Робертса, Т.Риана, Т. Андерсона.Каким образом, используется четыре основных подхода к решению задачистатистическогоуправления?Ответ-путемконтроляотклоненийпроизводственного процесса [49].Первый, базирующийся на критерии Неймана-Пирсона, применяется дляодномернойнезависимойгауссовскойслучайнойпоследовательности(контрольная карта Шухарта).Второй подход используется для многомерного статистического контроля скоррелированными показателями качества при помощи контрольной картыХотеллинга.Третий подход основан на многократном применении последовательногоанализа Вальда и реализован на практике в виде контрольных карт кумулятивных(накопленных) сумм.Четвертый подход базируется на экспоненциальном сглаживании (картыэкспоненциально взвешенных скользящих данных).Третий и четвертый подход используется для обнаружения и анализа малыхсмещений параметров процесса, что также для нашего случая сборки и монтажамодулей неактуально (малые смещения - величины в десятые доли  ).Процесс производства электронных модулей для специальной техникитребует сочетания как одномерного, так и многомерного контроля, но сотносительно грубыми допусками на пороговые значения оценки.Проведенный анализ источников по проблеме статистического контролятехнологических процессов показывает, что вопросы одномерного контроляизучены достаточно глубоко и уже где-то используются в производстве.Исследованияпомногомерномуприкоррелированныхпоказателяхстатистическому контролю на сегодняшний день носят разрозненный характер.Обычно в отечественной и в зарубежной практике многомерный контрольподменяется независимым контролем нескольких показателей, что может89привести к серьезным ошибкам.Итак,целью данного аналитического обзора,в основном,являетсямногомерный статистический контроль технологического процесса изготовленияэлектронных модулей по количественному признаку, а не по шаблону иликалибру (альтернативные данные).Статистический контроль на основе контрольных карт Шухарта.Контрольные карты одномерного показателя процесса при количественныхданных в общем случае делятся на четыре вида [27]:средних и размахов ( Х - и R - карты);средних и стандартных отклонений ( Х - и S - карты);медиан и размахов ( M e - и R - карты);индивидуальных значений и скользящих размахов ( Х - и MR - карты).Как видно, используются двойные карты, показывающие изменение среднегозначения и рассеивание контролируемого параметра процесса.Вмешательствовтехнологическийпроцесстребуетсятогда,когдаконтролируемый показатель еще удовлетворяет техническим нормативнымтребованиям,ностатистикасвидетельствуетоналичиинеслучайных(неординарных) воздействий.Контрольная карта Шухарта - графическое изображение такого контроля.При установке верхней границы UCL (Upper Control Limit) и нижней LCL(Lower Control Limit) используем индекс воспроизводимости С р , который принормальном распределении показателя равен:С р  (UCL  LCL) / 6 .При С р =1 вероятность брака составляет 0,27%, т.е.