Диссертация (Научно-методические основы обеспечения качества электронных модулей при ограниченных объемах поставок), страница 11

Остальные, как то механика, влага и т.д. гасятся конструктивными итехнологическими решениями.Естественно, чем больше область ОУР охватывает требования ТУ, тембольше запас в функционировании относительно параметрических уходов(деградаций) внутренних параметров устройства. Условие равномерного охватаОУР требований ТУ естественно наиболее желательный вариант.76В отличие от указанных вышеЕЕавтороввданнойработепредложение сводится к анализуобласти устойчивой работы (ОУР)устройства в n-мерном пространствеизменениявнешнихотносительнофакторовтребованийТУ–рис.2.7.Области ОУР исследуют приРис.

2.7 - Области работоспособностиразныхустройства в координатах (ТО,∆Е/Е)поверхностиотносительно требований ТУсеченияхфункции (Т о , Е / Е , F о / F о )  0 .Воздействие таких внешних дестабилизирующих факторов как механическиевоздействия, влажность, ионизирующие излучения, роса и т.д. компенсируются засчет применения унифицированных несущих конструкций, экранов, лака и т.п.,поэтому их влияние здесь не рассматривается.Заметим, что по нормативным документам Заказчика при проведениииспытаний аппаратура должна подвергаться воздействию одновременно двухвнешних факторов: например, изменение Т о и величины питания Е  Е ,изменение Е  Е и опорной частоты F0  F0 и т.д. Иначе, в данном случае мыдолжны провести испытания С32 раз: ( Е FO Е Т оF Т о,), (,), ( o ,) , гдеЕ Т норЕFoFo TнорTнор - нормальная температура.Методика построения области устойчивой работы устройства.Вэтомподразделерассматриваетсязадачанахождениявеличинпараметрической надежности PS для фиксированной области техническихусловий  ТУ , лежащей внутри области устойчивой работы  о в двумерномпространстве изменяемых внешних параметров (F, E) или воздействий при77эксплуатации изделий.В этом пространстве фиксируется точка ( Fp , E p ), являющаяся центромтяжести области технических условий.

Затем в плоскости ( F , E ) формируетсяобласть технических условий  ТУ (рис.2.8): a1  F  a2 b1  E  b2Это прямоугольник со сторонами ( a2  a1 ) и ( b2  b1 ) , параллельными осямa ab b координат, и с центром в точке  Fp  1 2 , E p  1 2  .22 На рис. 2.8 прямоугольник  ТУ заштрихован. Обозначим границу этогопрямоугольникачерез  ТУ  .Послеэтогопроизводитсятестированиеэлектронного модуля ЭМ с целью нахождения в плоскости ( F , E ) областиустойчивости его работы и ее границы  ( о ) . В данной задаче областьюустойчивости работы  о называется множество точек ( F , E ) на плоскости F , E таких, что при условии перебора этих точек внутри области электронный модульработает без сбоев.Вкратцеопишемпроцедурутестирования.Этонеобходимо,т.к.дляпредлагаемого табличного метода решения задач теории параметрическойнадежности очень важен как сам метод тестирования устройств, так и формапредставления результатов тестирования.Выбирается одна из переменных, например F .

Вправо и влево от значения Fpстроится сетка значений Fi  Fр  i   1 , i  0,  1,  2, …, причем  1 – шаг сетки пооси F . Для каждого значения Fi вверх и вниз от E р строится сетка значенийЕ j  Е р  j   2 , j  0,  1,  2, …., причем  2 – шаг сетки по оси Е . В результате наплоскости ( F , E ) возникает двумерная сетка ( Fi , E j ) .Заполняемполученнуюсеткурезультатамитестирования.Например,зафиксировав i-й столбец, проводим тестирование электронного модуля покаждой строке сетки (перебирая индексы j в порядке 0,  1,  2, ... ).78 ( 0 )~о12Рис.

2.8 - Области работоспособности устройства при влияниивнешних воздействий Е и FВ каждой точке ( Fi , E j ) фиксируется факт возникновения хотя бы одного сбояза время тестирования t либо факт работы ЭМ без сбоев за это же время.Предполагается, что в начальной точке ( Fp , E p ) ЭМ заведомо работает без сбоев.~В итоге на плоскости ( F , E ) возникает конечное дискретное подмножество  осети ( Fi , E j ) , в точках которого ЭМ работает без сбоев за время тестирования.Итак, полученная при тестировании область устойчивой работы~опредставляет из себя дискретный набор точек.

В отличие от теоретическинепрерывной области  о , эта сетка из точек результатов тестирования ее как быотождествляет.Репрезентативность тестированияВ результате тестирования, при котором ЭМ в каждой точке работают по тесту~недолго, получаем некую область, обозначенную как  о . Последнее несколькоотличается по смыслу от поставленного вначале понятия  о . Приведем определениео.Определение 1. «Областью устойчивой работы ЭМ называется множествовсех точек пространства параметров ( F , E ) , в которых ЭМ работает без сбоев всевремя эксплуатации или по крайней мере достаточно долгое время».С учетом нашего вывода о смысле данных, полученных тестированием по79описанной методике и с учетом определения  о , возникает вопрос о соотношении~ о и  о , который может быть разбит в свою очередь на два следующих вопроса.~Вопрос 1.Принадлежит ли  о области  о ? Другая формулировка: какимдолжно быть время тестирования tо в точке ( Fi , E j ) , чтобы в случае отсутствия сбоевв работе ЭМ можно сделать вывод, что ( Fi , E j )   о ? Если обычно тестирование~модуля t о ~ 15 сек., т.е.

малое, то очевидно  о   о . Если окажется, что необходимое~время много больше времени тестирования по приведенной методике, то в  о может~оказаться много точек, не принадлежащих  о , т.е. по области  о нельзя строитьобласть  о .~Вопрос 2.Если конечное дискретное множество  о лежит внутри  о (т.е.~ответ на Вопрос 1 положителен), то как по  о достаточно точно описать  о ? Ивсегда ли это возможно? И какая точность описания  о и ее форма нужны длярешения задачи параметрической надежности?Правильный путь решения этого вопроса состоит в более глубоком изучениисвойств и механизмов сбоев с точки зрения математической теории и особенностейбифуркаций (сбой – это бифуркация гладкого или непрерывного процесса).На основе этого изучения можно сделать выводы о свойствах различныхфункций сбоев.

Например, если функция интенсивности (или по-другомучастоты) сбоев непрерывна в какой-то области пространства параметров, томожно вычислить ее модуль непрерывности, который показывает, как сильноможет меняться значение функции при той или иной величине измененияаргумента.На основе этого можно подсчитать, какой величины  не должны превышатьшаги  1 и  2 сетки Fi , E j  для того, чтобы свойство принадлежности точек~множества  о можно было бы распространить к  о и, в частности, на точки,~лежащие между узлами из  о .Другими словами, можно подсчитать, насколько часто нужно устанавливать шагитестирования, для того, чтобы свойство отсутствия сбоев можно было распространить~~с узлов сетки  о на все точки области, которую эта сетка  о покрывает.

Такойсерьезный анализ процедуры тестирования с точки зрения «репрезентативности»тестирования можно было бы провести, однако этот Вопрос 2 решим другимспособом.Введем предположение о том, что область  о выпукла.Определение 2. «Множество Х в любом линейном пространстве (в том числеи на плоскости) называется выпуклым, если из того, что две точки А и В80принадлежат Х , следует, что и весь отрезок [А,В] принадлежит Х ».Опуская в этом разделе теоретические выкладки, примем это предположениео выпуклости  о на плоскости ( F , E ) как данность. Следует, что экспериментыпо исследованию ОУР для запоминающих устройств, проводимых Огневым И.

В.,подтверждают это заключение.Определение 3. «Выпуклой оболочкой О( Х ) множества Хназываетсяобъединение всех отрезков [А.В], где А и В любая пара точек из Х , т.е.О ( Х )    А, В ».А , ВХОтсюда, выпуклая оболочка пары точек А и В – это отрезок [А, В], выпуклаяоболочка тройки точек А.В,С – это треугольник АВС.~~Теорема 1. Если  о выпукла и  о   о , то выпуклая оболочка О(  о )~множества  о лежит в  о .Доказательство очевидно.Определение 4. «Назовем точки ( Fi , E j min (i )) и ( Fi , E j mаа (i)) граничными~точками i -го столбца подмножества  о . Совокупность граничных точек всех~~столбцов множества  о назовем границей  ( о ) данного множества. При этом~объединение верхних граничных точек ( Fi , E j mаа (i)) всех столбцов множества  о~назовем верхней границей  в (  о ) .

Объединение нижних граничных точек~~( Fi , E j min (i )) всех столбцов множества  о назовем нижней границей  н (  о ) ».~~~Очевидно, что  ( о ) =  в (  о )   н (  о ) .~Соединим каждую точку верхней границы  в (  о ) с двумя соседними~точками  в (  о ) , то есть верхняя граница есть совокупность отрезков прямых. То~же самое относится и к нижней границе  н (  о ) .~Получим многоугольник L(  о ) в плоскости (F,E).~Определение 5. «Многоугольник L(  о ) назовем линейной оболочкой~множества  о ».~Теорема 2.

Если  о выпукла и  о   о ,~~то: а) L( o )  O ( о )   o~~~б)  ( ( о ),  ( o ))   ( ( о ), L( o ))   ,81где   max(  1 , 2 ) ,  - расстояние.Теорему 2 приводим так же без доказательства, т.к. это очевидно.Смысл теоремы 2 очень важен, т.к. она говорит о том, что граничные точки~множества  о лежат близко к границе области  о и если соединить граничные~~точки множества  о ломаной, то эта ломаная (граница L( о ) ) очень хорошо~аппроксимирует кривую  ( о ) . Кроме того, весь многоугольник L( о ) входит в о . Кривая  ( о ) уходит от ломаной  ( L ( о )) не дальше, чем на шаг сетки  .~Значит, чем чаще мы берем сетку тестирования, тем лучше множество  о~аппроксимирует  о , а граница  ( о ) аппроксимирует  ( о ) .Это только кажется очевидным.

В теории приближений и аппроксимации такбывает далеко не всегда, и без предположения о выпуклости  о доказать этобыло бы в общем виде трудно.Тем самым в предположении о выпуклости  о разрешен Вопрос 2 положительно.Теорема 3. Если:а) время t тестирования ЭМ в узлах сеткиF , E ijне меньше некоегорасчетного минимального значения времени тестирования to , т.е. t  toб) область  о предполагается выпуклой,тополученноетестированиемконечноемножество~охорошоаппроксимирует  о , т.е. границы этих областей расходятся на расстояние <  .Решение задачи определения параметрической надежности (ПН).Определение функций ПН.Чаще используется PS – аббревиатура английского Parametric Safety.Вернемся к задаче нахождения величины параметрической надежности PS(  ТУ )для области технических условий  ТУ ,Напомним, предполагается, что  ТУ   о , т.е. область устойчивой работымодуля охватывает область требований устойчивой работы по ТУ.Определение 4.