Курс лекций Основы надежности, страница 5

Эта вероятность зависит от величины q и планаконтроля (объёма и числа выборок, их последовательности и т.д.). Еслиусловием приёмки партии является выполнения соотношения m ≤ C ,где m – число бракованных изделий в выборке; C – некоторое число,называемое оценочным нормативом, то вероятность P можно представить ввидеВероятности Pm определяются в зависимости от закона распределенияслучайной величины – количества бракованных изделий в выборке – m,объёма партии N, числа дефектных изделий в партии M и объёма выборки n.Обычно применяется один из трех законов распределения –гипергеометрический, биномиальный и Пуассона.Наиболее общим является гипергеометрическое распределение.Вероятность P при этом распределении определяется по формулеiгде C j ‒ число сочетаний.Если объём выборки n удовлетворяет условию n < 0,1·N, топрименяется биномиальное распределениегдеЕсли выполняется также и условие q < 0,1, то используетсяраспределение Пуассонагде a = n · q.Рассмотрим характеристику P = f(q), показанную на рис.

9.3, котораяназывается оперативнойхарактеристикойпринятого плана контроля.Предположим, чтоесли в партии M 'бракованных изделий, тоона считается годной, аесли M '+1, то – негодной. Вэтом случае разница между′ +1′0 = n и ′ =будет незначительной, ариски поставщика α изаказчика β большие.Для выхода из этогоРис. 9.3 затруднения вводят три категории качества изделий:Видно, что риск поставщика α в этом случае будет существенноснижен.Граница продукции первой категории устанавливается исходя изуровня производства, граница третьей категории – из анализа применения ицелевого назначения рассматриваемых изделий.Из формул (9.1) ‒ (9.4) нетрудно убедиться, что конкретный видоперативной характеристики, а следовательно, и риск α и β зависит также отоценочного норматива C, объёмов партии N и выборки n.

При организациивыборочного контроля обычно необходимо найти объём выборки иоценочный норматив, которые обеспечивали бы заданные значения рисковзаказчика и поставщика. Эта задача может быть решена при различныхзначениях n и C. Некоторой свободой в их выборе пользуются, чтобыобеспечить наиболее экономичный контроль. Будем считать, что партия,забракованная при выборочном контроле, подвергается сплошномуконтролю.

Тогда среднее число контролируемых изделий можно найти поформулеЕсли потребовать, чтобы выполнялось условие nCp = min, то, решаяуравнение (9.5), можно найти вполне определённую пару значений n и C. Навышеизложенных положениях основан метод однократной выборки.Метод однократной выборкиПри этом методе устанавливаются два контрольных параметра: объёмвыборки n и оценочный норматив C. Партия изделий принимается приусловиии бракуется при условииВероятности ошибок первого и второго рода записываются так:Если известны величины α, β, q0, qm, N, то из уравнений (9.6) ‒ (9.7),используя формулы (9.2) ‒ (9.4), можно определить n и C.Метод двукратной выборкиУстанавливается пять контрольных нормативов: объёмы выборок n1, n2и оценочные параметры C1, C3, C3. При этом n1 = n2 или n1 = 2n2 иСначала делается выборка объёма n1 и определяется параметр,например m1.

Если m1 ≤ C1, то партия изделий принимается, при m1 > C2 –бракуется. Если C1 < m1 ≤ C2, то делается повторная выборка объёмом n2 ,по которой определяется выборочный параметр m1 + m2, являющийсяфункцией обеих выборок. При условии m1 + m2 ≤ C3 партия принимается,иначе бракуется.Риски α и β при методе двукратной выборки можно найти следующимобразом:Метод последовательного анализаПри методе последовательного анализа в качестве критерия проверкииспользуется отношение правдоподобиягде Pm(M1) и Pm(M2) – вероятности бракованных изделий в выборке из nизделий при M = M1 иM = M2 соответственно.На рис. 9.4 показанымногоугольникираспределенийслучайной величины mпри законе Пуассона дляслучаев, когда121 = и 2 = Видно, что если в выборке окажется 6 бракованныхизделий, то Pm(a1) > Pm(a2), и с большей вероятностью можно утверждать,что выборка сделана из партии, в которой M1 бракованных изделий.

Дляэтого случая выполняется соотношение γ < 1. Если окажется, что m = 12, тоследует отдать предпочтение альтернативной гипотезе. В этом случаеγ > 1.Вальд обосновал следующую методику последовательного анализа,которая обеспечивает риски поставщика и потребителя, равныесоответственно α и β. При испытаниях последовательно увеличивается n идля каждого нового значения n определяется γ по уравнению (9.10). Есливыполняется неравенството испытания прекращаются и партия изделий принимается. Есливыполняется неравенството испытания прекращаются и партия изделий бракуется. При выполненииусловияиспытания следует продолжить до тех пор, пока не будут выполнятьсяусловия (9.11) или (9.12).При законе Пуассона отношение правдоподобия имеет видгде Pm(a1) и Pm(a2) определяются по формуле (9.4), при a1 = nq1 и a2 = nq2.Выражение (9.14) можно привести к виду: ln = 1 − 2 + ln 2Если ввести обозначения A =ln1−браковки можно записать в виде, B= ln1−1то условия приёмки иЕсли заданы α, β, q1, q2, то уравнения (9.15) определяют линейнуюзависимость величин m' и m'', которая показана на рис.

9.5 для α = β = 0,1; q1 =0,05; q2 = 0,1. Прямые m' и m'' разделяют плоскость на три зоны: приёмкиIII, браковки I ипродолжения испытаний II.Для контроля по этомуметоду нужно построитьграфики указанного типа длязаданных значений α, β, q1,q2 и, делая последовательномалые выборки n, определятьm.Нанося найденные точки на график, продолжать испытание, пока точкане окажется в зоне приёмки или браковки.Список на используемые источники:e.lib.vlsu.ru/bitstrim.