Курс лекций Основы надежности, страница 2

рисунок); n –общее число отказов.Комплексные показатели надежностиКоэффициент готовности КГ экспериментально определяются по формулегде ti – время безотказной работы; τi – время восстановления после i-гоотказа.Если поделить числитель и знаменатель на n (число отказов), тополучимПри 50 < < 100 КГ приближается кВидно, что КГ – вероятность работоспособного состояния изделия влюбой момент времени.Часто применяется коэффициент оперативной готовностиКоэффициент технического использованиягде tt0j – время технического обслуживания; m – количество техническихобслуживаний изделия.Надежность типовых элементовНадежность типовых элементов характеризуется интенсивностью-6отказов.

Например, интенсивность отказов λi0 = 5·10 1/ч. Этаинтенсивность относится к нормальным условиям эксплуатации.Усложнение условий эксплуатации приводит к снижению надежностирадиоаппаратуры. Для учета дестабилизирующих факторов (повышеннойэлектрической нагрузки, повышенной или пониженной температуры,вибрации и т.д.) вводятся поправочные коэффициенты.Электрическая нагрузка характеризуется коэффициентом нагрузки Kн –отношением значения некоторого параметра, характеризующего работуэлемента в реальном режиме, к номинальному значению этого параметра,установленному ТУ.Интенсивность отказов ЭРЭ при отклонении режимов их работы отнормальных можно представить в видеλ(v) = λi0a1a2…an ,где a1, a2,…, an– коэффициенты, учитывающие эти отклонения, а λi0 –интенсивность отказов при нормальных условиях (Kн = 1, t = +25 ºC,механические нагрузки отсутствуют, относительная влажность 65 %).Значения λi0 берут из таблиц, а коэффициенты ai – из таблиц илиграфиков [3].Лекция 4Законы распределения времени безотказной работы ЭСЗнание этих законов распределения f(t) необходимо, так как всеосновные показатели безотказности являются функцией этих законов,∞∞например () = ∫ (), ср = ∫0 ().

Они важны также присоздании экономичных методов испытаний на надежность.Потоки отказовПод потоком отказов понимают последовательность отказов, которыепроисходят один за другим в случайные моменты времениНаибольшее применение находитпростейший поток отказов.Простейший поток отказов – это поток,который обладает свойствамистационарности, ординарности и отсутствия последствия.Поток стационарный, если вероятность некоторого количества отказов винтервале времени t зависит от длины этого интервала и не зависит отположения его на оси времени.У потока отсутствует последствие, если вероятность появления некоторогоколичества отказов в интервале времени t не зависит от того, сколько отказовпроизошло до начала этого интервала времени.Поток ординарный, если вероятность появления одного отказа в маломинтервале времени t значительно превышает вероятность появления двухотказов или более.Поток отказов сложных электронных схем в период их нормальнойэксплуатации соответствует простейшему потоку.

Простейший поток отказовхорошо изучен в теории вероятностей и для него получена формула,называемая законом Пуассона:где m – количество отказов; t – время; a – среднее количество отказов завремя t, равное a = λt; λ – интенсивность отказов (среднее количество отказовв единицу времени). Простейший поток часто называют пуассоновским.Можем записатьЕсли ,например, = 3, тоа если > 1, тоПример. На испытания поставлено 100 изделий. Необходимоопределить вероятность того, что откажет не менее двух изделий.Можем записатьно учитывая, что ∑=1 = 1, легче рассчитать по выражениюЕсли рассматривать случай = 0, то() = −или(4.1)Эта формула получила название экспоненциального закона надежности(рис.

4.2)Можно вывести эту формулу иисходя из других соображений.Вероятность безотказной работы находитсяпо формуле (2.13):Для периода нормальной эксплуатации() = – const. Тогда получимСредняя наработка до отказаЭта формулакак и формула (4.2), имеет большое значение в теории надежности.Учитывая, что получимраспределения при экспоненциальномзаконеплотностьзаконе в видеЭкспоненциальный закон надежности – основной закон для расчетасложных электрических схем в период нормальной эксплуатации изделий.Нормальный закон распределенияПлотность распределениярис 4.3графически показано наУчитывая, что () = ′ () = ′(), то получимВведя обозначениянайдемЭто выражение табулировано и называется интегралом вероятностейили функцией ЛапласаВероятность безотказной работыНормальный закон распределения является моделью отказов в периодстарения и износа.Закон ВейбуллаПлотность распределения (рис 4.4)где a характеризует масштаб распределения,b – форму распределения.Интенсивность отказоввероятность безотказной работыПусть = 1, тогдаПолучим () = − , то есть при b=1 закон Вейбулла совпадает сэкспоненциальным законом распределения.

При b=3 закон Вейбуллапрактически совпадает с нормальным законом распределения.Закон распределения Вейбулла широко применяется в теории надежности,так как он более универсален, чем ранее рассмотренные законыраспределения. Наиболее часто используется как модель отказов дляразличных механических и электромеханических изделий.Лекция 5Методы расчета надежностиКлассификация методов расчета надежностиМетоды расчета надежности в зависимости от вида соединения элементовможно разделить на методы при последовательном, параллельном исмешанном соединениях.Последовательное соединение – когда отказ хотя бы одного элементаприводит к отказу всей системы. Параллельное соединение – это когда отказсистемы наступает при отказе всех составляющих её элементов.Методы расчета надежности также можно классифицировать в зависимостиот видов отказов. Они делятся на расчеты при внезапных, постепенных иперемежающихся отказах.В зависимости от этапа работы и исходных данных выделяют приближенныеметоды расчета надежности, приводящиеся на начальных стадияхпроектирования, и точные методы.Методы расчета надежности при последовательном соединенииэлементовПример.

Необходимо определить вероятность безотказной работы P(t)системы, показанной на рис. 5.1. Событие, заключающееся в безотказнойработе, будет наблюдаться, если безотказно будут работать элементы 1, 2 и 3.Тогда вероятность безотказной работысистемыПри последовательном соединении элементов вероятность безотказнойработы системы равняется произведению вероятностей безотказной работыэлементов (рис 5.2).Пусть Λ – интенсивность отказа системы,законы экспоненциальные. Можно записатьСледовательно,При последовательном соединении элементов и экспоненциальном законеинтенсивность отказов системы определяется как сумма интенсивностейотказов элементов, составляющих данную систему.Приближенные методы расчета надежностиПрикидочный метод.

Применяется на самых ранних стадияхпроектирования изделий (на стадиях технического задания и техническогопредложения) и основан на следующих допущениях:‒ законы распределения времени безотказной работы экспоненциальные;‒ соединение элементов последовательное;‒ имеется аналог, характеристики надежности которого известны;‒ все элементы проектируемого элемента и аналога считаются равнонадежными.Порядок расчета:1. Определяется усредненная интенсивность отказов элементов аналогапо формулегде Λa – интенсивность отказа аналога ментов в аналоге.2. Интенсивность отказов проектируемого изделия принимается равнойинтенсивности отказов элементов аналога λn = λa.3.

Определяется число элементов проектируемого изделия Nn.4. Находятся интенсивность отказов проектируемого изделия5. РассчитываютсяОриентировочный метод. Проводится на стадиях эскизного илитехнического проектирования, т.е. когда известна принципиальнаяэлектрическая схема изделия.Допущения:‒ законы экспоненциальные; − соединениеэлементов последовательное;‒ режимы работы элементов нормальные.Порядок расчета:1. Определяется количество элементов каждого типа Ni.2. Находится интенсивность отказов элементов каждого типа (потаблицам, например в [3]).3. Определяется интенсивность отказа системыгде n – количество типов радиоэлементов.4.

РассчитываютсяРасчет надежности с учетом режимов работы элементовПоследовательность расчета:1. Определяются режимы работы элементов ϑi .2. Устанавливают количество элементов каждого типа, работающих водинаковых режимах Ni (ϑ ) .3. Определяют интенсивность отказов элементов с учетом режимов ихработы λi(ϑ) = λi0a1a2..., где λi0 – интенсивность отказов при нормальныхусловиях; a1, a2, … – коэффициенты, учитывающие режимы работы.4. находятгде m – количество одинаковых элементов,работающих в идентичных условиях.5. РассчитываютРасчет надежности корпусированных полупроводниковыхмикросхем.

Интенсивность отказов в микросхеме определяется прирассмотрении ее как функционального узла, в который входят транзисторы,диоды, соединения внешние и внутренние, то естьгде NT и NД – число транзисторных и диодных переходов соответственно;λТ и λД – интенсивность отказов; аТ и аД – коэффициенты, учитывающиережим работы;λсоед. – интенсивность отказов соединений;NB – количество внешних выводов.ОриентировочноЛекция 6Методы расчета надежности при параллельном и смешанномсоединение элементовПонятия о резервированииРезервирование – это способ повышения надежности путем введениядополнительных средств и возможностей с целью получения избыточности(структурной, информационной, временной и т.д.).Структурное резервирование реализуется путем параллельногосоединения элементов, как показано на рис.

6.1.Под кратностью резервирования понимаютотношение количества резервных цепей к количествуосновных цепей.Резервирование подразделяется на постоянное идинамическое.При постоянном резервировании резервные цепипостоянно находятся в работе, как и основные цепи.