Лекционный курс от Русакова, страница 13

Далее определяютсясоответствующие времена обслуживания: T111 и T123 и отмечаются моментывремени t9=t5+ T111 и t6=t5+ T123. В момент t6 полностью завершается обработкапервой заявки потока Х2. По разности времени t6 и t2 вычисляется времяреакции по этой заявке u12= t6- t2. Следующий минимальный момент t7 - этонаступление 2-ой заявки потока Х2.

Определяет время поступления очереднойзаявки этого потока t15= t7+23. Затем вычисляется время обслуживания 2-ойзаявки на дисплее T223 и отмечается момент t8=t7+ T223, после чего заявкастановится в очередь, т.к. процессор занят. Эта заявка поступит наобслуживание в процессор только после его освобождения в момент t9 . В этотмомент заявка потока Х1 начинает обслуживаться в АЦПУ. Определяютсявремена обслуживания Т221 и Т112 по результатам случайных испытаний иотмечаются моменты окончания обслуживания t11= t9+Т223 и t10= t9+Т112. Вмомент времени t10 завершается полное обслуживание 1-ой заявки потока Х1.Разность между этим моментом и моментом времени t1 даёт 1-ое значениевремени реакции по потоку Х1 u11= t10- t1.Указанные процедуры выполняются до истечения временимоделирования.

В результате получается некоторое количество (выборка)случайных значений времени реакции (u1) и (u2) по 1-ому и 2-ому потокам. Поэтим значениям могут быть определены эмпирические функциираспределения и вычислены количественные вероятностные характеристикивремени реакции. В процессе моделирования можно суммироватьпродолжительности занятости каждого устройства обслуживанием всех69потоков. Например, на рис.

2 занятость процессора 1 выделеназаштрихованными ступеньками. Если результаты суммирования разделить навремя моделирования, то получатся коэффициенты загрузки устройств.Можно определить время ожидания заявок в очереди, обслуженныхсистемой, среднюю и максимальную длину очереди заявок к каждомуустройству, требуемая ёмкость памяти и др.Имитация даёт возможность учесть надёжностные характеристики ВС.В частности, если известны времена наработки на отказ и восстановления всехвходящих в систему устройств, то определяются моменты возникновенияотказов устройств в период моделирования и моменты восстановления.

Еслиустройство отказало, то возможны решения: снятие заявки без возврата; помещение заявки в очередь и дообслуживание послевосстановления; поступление на повторное обслуживание из очереди;Моделирование систем и языки программирования.Большое значение при реализации модели на ЭВМ имеет вопрос правильноговыбора языка программирования.Язык программирования должен отражать внутреннюю структуру понятийпри описании широкого круга понятий. Высокий уровень языкамоделирования значительно упрощает программирование моделей.Основными моментами при выборе ЯМ является: проблемная ориентация; возможности сбора, обработки, вывода результатов; быстродействие; простота отладки; доступность восприятия.Этими свойствами обладают процедурные языки высокого уровня.

Длямоделирования могут быть использованы языки Имитационногомоделирования (ЯИМ) и общего назначения (ЯОМ).Более удобными являются ЯИМ. Они обеспечивают: удобство программирования модели системы; проблемная ориентация.Недостатки ЯИМ: неэффективность рабочих программ; сложность отладки; недостаток документации.Основные функции языка программирования: управление процессами (согласование системного и машинноговремени); управление ресурсами (выбор и распределение ограниченныхсредств описываемой системы).70Как специализированные языки, ЯИМ обладают некоторыми программнымисвойствами и понятиями, которые не встречаются в ЯОН. К ним относятся:Совмещение.

Параллельно протекающие в реальных системах S процессыпредставляются с помощью последовательно работающей ЭВМ. ЯИМпозволяют обойти эту трудность путём введения понятий системноговремени.Размер. ЯИМ используют динамическое распределение памяти (компонентымодели системы М появляются в ОЗУ и исчезают в зависимости от текущегосостояния. Эффективность моделирования достигается так жеиспользованием блочных конструкций: блоков, подблоков и т.д.Изменения.

ЯИМ предусматривают обработку списков, отражающихизменения состояний процесса функционирования моделируемой системы насистемном уровне.Взаимосвязь. Для отражения большого количества между компонентамимодели в статике и динамике ЯИМ включаем системно организованныелогические возможности и реализации теории множеств.Стохастичность. ЯИМ используют специальные программные генерациипоследовательностей случайных чисел, программы преобразования всоответствующие законы распределения.Анализ. ЯИМ предусматривают системные способы статистическойобработки и анализа результатов моделирования.Наиболее известными языками моделирования являются SIMULA,SIMSCRIPT, GPSS, SOL, CSL.Для языков, используемых в задачах моделирования, можно составитьклассификацию следующего вида.

(см. рис. 9.1.)71Рис. 9.1. Классификация языков моделирования.Язык DYNAMO используется для решения разностных уравнений.Представление системы S в виде типовой схемы, в которой участвуюткак дискретные, так и непрерывные величины, называютсякомбинированными. Предполагается, что в системе могут наступать событиядвух видов: 1) события, от состоянии Zi; 2) события, зависящие от времени t.При использовании языка GAPS на пользователь возлагается работа посоставлению на яз.

FORTRAN подпрограмм, в которых описываются условиянаступления событий, законы изменения непрерывной величины, правилперехода из одного состояния в другое. SIMSCRIPT - язык событий,созданный на базе языка FORNRAN. Каждая модель Mj состоит изэлементов, с которыми происходят события, представляющие собойпоследовательность формул, изменяющих состояние моделируемой системыс течением времени. Работа со списками, определяемые пользователем,последовательность событий в системном времени, работа с множествами.FORSIT - пакет ПП на языке FORNRAN позволяет оперировать толькофиксированными массивами данных, описывающих объекты моделируемойсистемы. Удобен для описания систем с большим числом разнообразных72ресурсов. Полное описание динамики модели можно получить с помощьюПП.SIMULA - расширение языка ALGOL.

Блочное представлениемоделируемой системы. Функционирование процесса разбивается на этапы,происходящие в системном времени. Главная роль в языке SIMULAотводится понятию параллельного оперирования с процессами в системномвремени, универсальной обработки списков с процессами в роли компонент.GPSS- интегрирующая языковая система, применяющаяся дляописания пространственного движения объектов. Такие динамическиеобъекты в языке GPSS называются транзактами и представляют собойэлементы потока. Транзакты "создаются" и "уничтожаются". Функциюкаждого из них можно представить как движение через модель М споочерёдным воздействием на её блоки. Функциональный аппарат языкаобразуют блоки, описывающие логику модели, сообщая транзактам, кудадвигаться и что делать дальше. Данные для ЭВМ подготавливаются в видепакета управляющих и определяющих карт, которым составляется по схемемодели, набранной из стандартных символов.

Созданная программа GPSS,работая в режиме интерпретации, генерирует и передаёт транзакты из блока вблок. Каждый переход транзакта приписывается к определенному моментусистемного времени.При моделировании предпочтение отдают языку, который болеезнаком, универсален. Вместе с увеличением числа команд возрастаюттрудности использования ЯИМ.

Получены экспертные оценки ЯИМ постепени их эффективности.Балл ВозможносПростотаПредпочтениеытипримененияпользователя5SIMULAGPSSSIMSCRIPT4SIMSCRIPSIMSCRIPTGPSST3GPSSSIMULASIMULAСуммарный бал:SIMULA -11SIMSCRIPT-13GPSS-12Если предпочтение отдаётся блочной конструкции модели при наличииминимального опыта в моделировании, то следует выбрать язык GPSS, нопри этом следует помнить, что он негибок, требует большого объёма памятии затрат машинного времени для счёта.Методы определения характеристик моделируемых систем.Измеряемые характеристики моделируемых систем.При имитационном моделировании можно измерять значения любых73характеристик, интересующих исследователя. Обычно по результатамвычислений определяются характеристики всей системы, каждого потока иустройства.Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок,полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания потем или иным причинам.

Соотношения этих величин характеризуетпроизводительность системы при определённой рабочей нагрузке.По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания,количества обслуженных и потерянных заявок. По каждому устройствуопределяется время загрузки при обслуживании одной заявки м числообслуженным устройством заявок, время простоя устройства в результатеотказов и количество отказов, возникших в процессе моделирования, диныочередей и занимаемые ёмкости памяти.При статистическом моделировании большая часть характеристик — этослучайные величины. По каждой такой характеристике y определяется Nзначений, по которым строится гистограмма относительных частот,вычисляется математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокогопорядка, определяются средние по времени и максимальные значения.Коэффициенты загрузки устройств вычисляются по формуле:k=Vk*Nok/Tm(1)Vk- среднее время обслуживания одной заявки к-ым устройством;Nok - количество обслуженных заявок устройством за времямоделирования Tm.Определение условий удовлетворения стохастических ограничений приимитационном моделировании производится путём простого подсчётаколичества измерений, вышедших и не вышедших за допустимые пределы.Расчёт математического ожидания и дисперсии выходнойхарактеристики.В случае стационарного эргодического процесса функционирования системывычисление М(у) и Д(у) выходной характеристики у производитсяусреднением не по времени, а по множеству Nзнач., измеренных по однойреализации достаточной длительности.

В целях экономия ОЗУ ЭВМ М(у) иД(у) вычисляются по рекуррентным формулам:mn=mn-1*(n-1)/n + y/n;(2)где mn-1 - математическое ожидание, вычисленное на предыдущем шаге.dn=dn-1*(n-2)/(n-1) + 1/n*(yn-mn-1)2(3)здесь dn-1 - дисперсия, вычисленная на предыдущем шаге.При большом количестве измерений эти оценки являются состоятельными инесмещёнными.Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики.Например, средняя длина очереди к каждому устройству вычисляется поформуле:lNN  li ii 174Tm(4)где i - номер очередного изменения состояния очереди (занесение заявки вочередь или исключение из очереди); N - количество изменений состоянияочереди;  i - интервал времени между двумя последними изменениямиочереди.Nq  q  TЁмкость накопитель:nii 1i(5)mгде q i - ёмкость накопителя, занятая в интервале между двумя последнимиобращениями к накопителю для ввода-вывода заявки.Построение гистограммы для стационарной системы.Г - эмпирическая плотность распределения вероятностей.