Лекционный курс от Русакова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИРусаков Алексей МихайловичRusakovAM.ruИсследование и моделирование сложных системМосква 2014ОглавлениеИсследование и моделирование сложных систем ................................................... 1 ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................. 3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ .........................................................................................

9 Основы теории массового обслуживания .............................................................. 13 Сетевые модели (N-схемы). Сети Петри ................................................................ 26 ОБОЩЕННЫЕ МОДЕЛИ (А-СХЕМЫ) ................................................................. 37 Формализация и алгоритмизация информационных процессов .......................... 40 ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРОЦЕДУРЫ ИХМАШИННОЙ ГЕНЕРАЦИИ ................................................................................... 48 Моделирование случайных воздействий................................................................

55 Приближенные способы преобразования .............................................................. 61 Имитационное моделирование ................................................................................ 66 Процедура имитационного моделирования. ...................................................... 66 Имитация функционирования системы.

............................................................. 67 Моделирование систем и языки программирования. ....................................... 70 Методы определения характеристик моделируемых систем. .............................. 73 Измеряемые характеристики моделируемых систем. .......................................

73 Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики. 74 Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики. ................. 74 Построение гистограммы для стационарной системы. .................................... 75 Моделирование систем с использованием типовых математических схем ....... 76 Блочные иерархические модели процессов функционирования систем ........ 76 Особенности реализации процессов с использованием Q-схем ...................... 76 Построение и реализация моделирующих алгоритмов Q-схем ....................... 78 Планирование машинных экспериментов с моделями систем.

........................... 82 Методы планирования эксперимента на модели. .............................................. 82 Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем.................................................................................................................................

86 Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем .. 87 Список литературы ................................................................................................... 90 ВВЕДЕНИЕМОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯМетодологическая основа моделирования. Все то, на что направленачеловеческая деятельность, называется объектом (лат. objection - предмет).Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработкиинформации об объектах, которые существуют вне нашего сознания ивзаимодействуют между собой и внешней средой.В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т.

е.определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количествеопытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверкавыдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленногоэксперимента. При формулировании и проверке правильности гипотез большоезначение в качестве метода суждения имеет аналогия.Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двухобъектов, причем такое сходство может быть существенным инесущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности инесущественности сходства или различия объектов условны и относительны.Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и вобщем случае определяется конечной целью проводимого исследования.Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с провереннымина практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезус экспериментом.Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующиймир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследованиялогическим схемам; такие логические схемы, упрощающие рассуждения илогические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющиеприроду явлений, называются моделями.

Другими словами, модель (лат.modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающийизучение некоторых свойств оригинала.МодельМатериальнаяГеометрическиеФизиическиеИдеальнаяПредметноматематическиеМысленныеЛогикоматематическиеКомпьютерная модель – это программная реализация математическоймодели, дополненная различными служебными программами (например,рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютернаямодель имеет две составляющие – программную и аппаратную. Программнаясоставляющая так же является абстрактной знаковой моделью.

Это лишь другаяформа абстрактной модели, которая, однако, может интерпретироваться не толькоматематиками и программистами, но и техническим устройством – процессоромкомпьютера.Моделированием называется замещение одного объекта другим с цельюполучения информации о свойствах объекта-оригинала путем изучения объектамодели.Таким образом, моделирование может быть определено как представлениеобъекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведенияэкспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов)другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделяхназывается теорией моделирования.ГЛАВА 1ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМВ настоящее время при анализе и синтезе сложных (больших) систем получилразвитие системный подход, который отличается от классического (илииндуктивного - путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует)систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно) подхода.

Вотличие от этого системный подход предполагает последовательный переход отобщего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемыйобъект выделяется из окружающей среды.Понятие системы и элемента системы. Специалисты по проектированию иэксплуатации сложных систем имеют дело с системами управления различныхуровней, обладающими общим свойством - стремлением достичь некоторой цели.Эту особенность учтем в следующих определениях системы.Система S — целенаправленное множество взаимосвязанных элементовлюбой природы.Внешняя среда Е — множество существующих вне системы элементов любойприроды, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.Понятие модели.

Модель – представление объекта, системы или понятия, внекоторой форме, отличного от их реального существования.Моделирование – во-первых, построение модели, во-вторых, изучение модели,в-третьих, анализ системы на основе данной модели.При системном подходе к моделированию систем необходимо прежде всегочетко определить цель моделирования. Применительно к вопросам моделированияцель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет подойти к выборукритерия и оценить, какие элементы войдут в создаваемую модель М. Поэтомунеобходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.Цели моделирования:1) оценка – оценить действительные характеристики проектируемой илисуществующей системы, определить насколько система предлагаемой структуры будутсоответствовать предъявляемым требованиям.2) сравнение – произвести сравнение конкурирующих систем одногофункционального назначения или сопоставить несколько вариантов построенияодной и той же системы.3) прогноз – оценить поведение системы при некотором предполагаемомсочетании рабочих условий.4) анализ чувствительности – выявить из большого числа факторов,действующих на систему тем, которое в большей степени влияют на ееповедение и определяют ее показатели эффективности.5) оптимизация – найти или установить такое сочетание действующихфакторов и их величин, которое обеспечивает наилучшие показателиэффективности системы в целом.1-4 задачи анализа, 5 - задача синтеза.Подходы к исследованию систем.

Важным для системного подходаявляется определение структуры системы — совокупности связей междуэлементами системы, отражающих их взаимодействие.При структурном подходе выявляются состав выделенных элементовсистемы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между нимипозволяет судить о структуре системы. Последняя в зависимости от целиисследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения.

Наиболееобщее описание структуры — это топологическое описание, позволяющееопределить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо формализуемое на базе теории графов.Менее общим является функциональное описание, когда рассматриваютсяотдельные функции, т. е. алгоритмы поведения системы, и реализуетсяфункциональный подход, оценивающий функции, которые выполняет система,причем под функцией понимается свойство, приводящее к достижению цели.Простой подход к изучению взаимосвязей между отдельными частями моделипредусматривает рассмотрение их как отражение связей между отдельнымиподсистемами объекта.

Такой классический подход может быть использован присоздании достаточно простых моделей. Процесс синтеза модели М на основеклассического (индуктивного) подхода представлен на рис. 1.1, а. Реальныйобъект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы,т. е. выбираются исходные данные Д для моделирования и ставятся цели Ц,отображающие отдельные стороны процесса моделирования. По отдельнойсовокупности исходных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороныфункционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонентаК будущей модели.

Совокупность компонент объединяется в модель М.Рис. 1.1. Процесс синтеза модели на основе классического (а) и системного (б) подходовТаким образом, разработка модели М на базе классического подхода означаетсуммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая изкомпонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели.Поэтому классический подход может быть использован для реализациисравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реального объекта.