Лекционный курс от Русакова (1087061), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Эта ситуация называетсяконфликтом и в моделируемых системах отображает борьбу за общие ресурсы.Существуют определённые области, в которых сети Петри являютсяидеальным инструментом для моделирования: это области, в которых событияпроисходят синхронно и независимо. Одной из таких областей являетсяиспользование сетей Петри для моделирования аппаратного и програмногообеспечения ЭВМ и других систем.ОБОЩЕННЫЕ МОДЕЛИ (А-СХЕМЫ)Обобщенный подход базируется на понятии агрегативной системы (отангл, aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида,которую будем называть А-схемой. Этот подход позволяет описывать поведениенепрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических системКомплексное решение проблем, возникающих в процессе создания имашинной реализации модели, возможно лишь в случае, если моделирующиесистемы имеют в своей основе единую формальную математическую схему, т.
е.А-схему. А-схема должна выполнять несколько функций: являться адекватным математическим описанием объектамоделирования; позволять в упрощенном варианте (для частных случаев) проводитьаналитические исследования.Представленные требования несколько противоречивы, но в рамкахобобщенного подхода на основе А-схем удается найти между ними компромисс.При агрегативном подходе первоначально дается формальное определениеобъекта моделирования — агрегативной системы.
При агрегативном описаниисложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем),сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. В случае сложнойорганизации полученных подсистем, подсистемы декомпозируются до уровней вкоторых они могут быть удобно математически описаны. В результате сложнаясистема представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанныхэлементов, объединенных в подсистемы различных уровней.Элементом А-схемы является агрегат. Связь между агрегатами (внутри системы Sи с внешней средой E) осуществляется с помощью оператора сопряжения R. Агрегатможет рассматриваться как А-схема, т.
е. может разбиваться на элементы (агрегаты)следующего уровня.Характеристиками агрегата являются множества моментов времени Т, входныхX и выходных Y сигналов, состояний Z в каждый момент времени t.Пусть переход агрегата из состояния z(t1) в состояние z (t2 ) z (t1 ) происходит замалый интервал времени z. Переходы из состояния z(t1) в z(t2) определяютсявнутренними параметрами агрегата h(t ) H входными сигналами x(t ) X .В начальный момент времени t0 состояния z имеют значения, равные z°, т.
е.z°=z(t0), которые задаются законом распределения L [z(t0)]. Пусть изменениесостояния агрегата при входном сигнале хп описывается случайным оператором V.Тогда для момента времени tn T при поступлении входного сигнала хn состояниеопределяется (1)(1)Если на интервале времени (tn, tn+i) нет поступления сигналов, то для t (tn , tn 1 )состояние агрегата определяется случайным оператором U , можно записать (2)(2)Так как на оператор U не накладываются ни какие ограничения, то допустимыскачки состояний z в моменты времени, не являющимися моментами поступлениявходных сигналов x.Моменты скачков z называются особыми моментами времени ts, состоянияz(ts) — особыми состояниями А-схемы. Для описания скачков состояний z вособые моменты времени ts используется случайный оператор W, которыйпредставляет собой частный случай оператора U (3).(3)На множестве состояний Z выделяется такое подмножество Z(Y), что если z(t) достигает Z(Y), то это состояние является моментом выдачи выходногосигнала.
Выходной сигнал можно описать оператором выходов (4)Агрегатом будем пониматьследующим образом (5).любой(4)объект,которыйописываетсяAn T , X , Y , Z , Z (Y ) , H ,V ,U ,W , G (5)Структура агрегативной системыРассмотрим А-схему, структура которой приведена на рис.1.Рис.
1Функционирование А-схемы связано с переработкой информации, передачапоследней на схеме показана стрелками. Вся информация, циркулирующая в Асхеме, делится на внешнюю и внутреннюю. Внешняя информация поступает отвнешних объектов, внутренняя информация вырабатывается агрегатами самой Асхемы. Обмен информацией между А-схемой и внешней средой Е происходитчерез агрегаты, называющиеся полюсами А-схемы. Различают входные полюсы накоторые поступают x-сообщения (агрегаты At А2, Аб), и выходные полюсы А-схемы,выходная информация которых является у- сообщениями (агрегаты А1 А3, А4, А5,А6). Агрегаты, не являющиеся полюсами, называются внутренними.Каждому агрегату А-схемы Ап подводятся входные контакты (In) сэлементарными входными сигналами xi (t), i = 1..I n , и выходные контакты(Jn )с сигналами y j(t), j = 1...Jn .Введем ряд предположений:1) взаимодействие между А-схемой и внешней средой Е, а также междуотдельными агрегатами внутри системы S осуществляется при передаче сигналов;2) для описания сигнала достаточно некоторого конечного наборахарактеристик;3) элементарные сигналы мгновенно передаются в А-схеме независимо другот друга по элементарным каналам;4) к входному контакту любого элемента А-схемы подключается не более чемодин элементарный канал, к выходному контакту — любое конечное числоэлементарных каналов при условии, что ко входу одного и того же элемента Асхемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.Взаимодействие А-схемы с внешней средой Е рассматривается как обменсигналами между внешней средой Е и элементами А-схемы, поэтому внешняясреда является фиктивным элементом системы А0, вход которого содержит I0входных контактов и выход — J0 выходных контактов.
Можем записатьконтакты (6):X i (0) : i 1..I 0 , Y j (0) : j 1..J 0 (6)Каждый агрегат, в т.ч. Ап можно охарактеризовать множеством входных контактов X1(n), Х2(n) ..., XIn(n) = {Xi(n)}, и множеством выходных контактов Y1(n), Y2(n) ...,УJ(n) = {Уj(n)},где n=0, NA.Пара множеств {Xi(n)}, {Уj(n)} представляют математическую модель агрегата,которая описывает сопряжения его с прочими элементами А-схемы и внешнейсредой Е.В силу предположения о независимости передачи сигналов каждомувходному контактусоответствует не более чем один выходной контактВведем оператор сопряжения R:оператор Y*=R(Xi(n)) с областьюопределения в множестве {Xi(n)} и областью значений {Уj(n)}, сопоставляющийвходному контакту Хin выходной контакт Yjn\ связанный с ним элементарнымканалом.Совокупность множеств {Xi(n)}, {Уj(n)} и оператор R представляют схемусопряжения элементов в А-схему.
Это есть одноуровневая система сопряжения.Оператор сопряжения R можно задать в виде таблицы, в которой напересечении строк с номерами элементов (агрегатов) п и столбцов с номерамиконтактов i располагаются пары чисел k, l, указывающие номер элемента k иномер контакта l, с которым соединен контакт Хi(n). (таб.1)пi1234501.13.14.15.16.110.121.30.20.331.22.143.22.12.252.265.20.4Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать парами n,i и k , lсоответственно и на пересечении помещать 1 для контактов n,i и k , l ,соединенных элементарным каналом и 0 в противном случае, то получим матрицусмежности ориентированного графа, вершинами которого являются контактыагрегатов, а дугами — элементарные каналы А-схемы.В более сложных случаях могут быть использованы многоуровневыеиерархические схемы сопряжения.
Схема сопряжения агрегата, определяемаяоператором R, может быть использована для описания весьма широкого классаобъектов.Упорядоченную совокупность конечного числа агрегатов An, n = NA и оператораR можно представить А-схемой при следующих условиях:1) каждый элементарный канал, передающий сигналы во внешнюю средудолжен начинается в одном из выходных каналов первого агрегата Асхемы; каждый элементарный канал, передающий сигналы из внешнейсреды должен заканчиваться на одном из выходных каналов А-схемы;2) сигналы в А-схеме передаются непосредственно от одного агрегата кдругому без устройств, которые способны отсеивать сигналы, по какимлибо признакам;3) согласование функционирования агрегатов А-схемы во времени;4) сигналы между агрегатами предаются мгновенно, без искажений иперекодирования, изменяющего структуру сигнала.Формализация и алгоритмизация информационных процессовС развитием вычислительной техники наиболее эффективным методомисследования больших систем стало машинное моделирование, без которогоневозможно решение многих крупных народнохозяйственных проблем.Поэтому актуальными задачами являются освоение теории и методовматематического моделирования с учетом требований системности, анализдинамики и возможности управления машинным экспериментом с моделью,анализ адекватности моделей исследуемых систем.Общие методологические аспекты широкого класса математическихмоделей позволяют исследовать механизм явления, протекающие в реальномобъекте с большими или малыми скоростями, когда в натурных экспериментахс объектом трудно (или невозможно) проследить за изменениями,происходящими в течение короткого времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
