Лекционный курс от Русакова, страница 9

или когда получениедостоверных результатов сопряжено с длительным экспериментом. Принеобходимости машинная модель «растягивает» или «сжимает» реальноевремя, так как машинное моделирование связано с понятием системноговремени, отличного от реального. Кроме того, с помощью машинногомоделирования можно обучать персонал АСОИУ принятию решений вуправлении объектом.Сущность машинного моделирования системы состоит в проведении на ЭВМэксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программныйкомплекс, описывающий формально и (или) алгоритмически поведениеэлементов системы S в процессе ее функционирования, т.

е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой Е.Требованиями пользователя к модели M процесса функцинирования системы Sявляются:1. Полнота модели должна предоставлять пользователю возможностьполучения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемойточностью и достоверностью.2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различныхситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.3. Длительность разработки и реализации модели большой системы должнабыть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиесяресурсы.4. Структура модели должна быть блочной, т. е.

допускать возможностьзамены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всеймодели.5. Информационное обеспечение должно предоставлять возможностьэффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную(по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобноеобщение с ней пользователя.7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых)машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитикоимитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.Моделирование систем с помощью ЭВМ можно использовать в следующихслучаях: а) для исследования системы S до того, как она спроектирована, сцелью определения чувствительности характеристики к изменениям структуры,алгоритмов и пара метров объекта моделирования и внешней среды; б) на этапепроектирования системы S для анализа и синтеза различных вариантов системыи выбора среди конкурирующих такого вариантах; в) при эксплуатациисистемы, для получения информации, дополняющей результаты натурныхиспытаний (эксплуатации) реальной системы, и получения прогнозов развитиясистемы во времени.1.1 Концептуальные моделиПервым этапом машинного моделирования является построение концептуальной модели М, системы S и ее формализация, т.

е. основнымназначением этого этапа является переход от содержательного описанияобъекта к его математической модели. Наиболее ответственными и наименееформализованными моментами в этой работе являются проведение границымежду системой S и внешней средой Е, упрощение описания системы ипостроение сначала концептуальной, а затем формальной модели системы.Модель должна быть адекватной, иначе невозможно получить положительныерезультаты моделирования.

Под адекватной моделью понимается модель,которая с определенной степенью приближения на уровне пониманиямоделируемой системы S разработчиком модели отражает процесс еефункционирования во внешней среде Е.Наиболее рационально строить модель функционирования системы поблочному принципу. Могут выделяться три автономные группы блоков такоймодели:1 группа: представляют собой имитатор воздействий внешней среды Е насистему S;2 группа: является собственно моделью процесса функционированияисследуемой системы S;3 группа: служит для машинной реализации блоков двух первых групп, атакже для фиксации и обработки результатов моделирования.После перехода от описания | моделируемой системы S к ее модели М,построенной по блочному принципу, строятся математические модели процессов, происходящих в различных блоках.

Математическая модель представляетсобой совокупность соотношений (например, уравнений, логических условий,операторов), определяющих характеристики процесса функционированиясистемы S в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения,параметров системы, воздействий внешней среды Е, начальных условий ивремениФормализации процесса функционирования любой системы S должнопредшествовать изучение составляющих его явлений.

Результатом являетсяописание процесса, в котором изложены закономерности, характерные дляисследуемого процесса, и постановку прикладной задачи. Содержательноеописание является исходным материалом для последующих этаповформализации. Для моделирования процесса функционирования системы наЭВМ необходимо преобразовать математическую модель процесса всоответствующий моделирующий алгоритм и машинную программу.Последовательность построения концептуальной модели М, системы и ееформализации:1. Постановка задачи машинного моделирования системы.2. Анализ задачи моделирования системы.3.

Определение требований к исходной информации об объектемоделирования и организация ее сбора.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений.5. Определение параметров и переменных модели.6. Установление основного содержания модели.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы.8. Определение процедур аппроксимации;9. Описание концептуальной модели системы.10. Проверка достоверности концептуальной модели.11.

Составление технической документации по первому этапу.2. Алгоритмизация моделейВторым этапом моделирования является этап алгоритмизации модели и еемашинная реализация. Этот этап представляет собой этап, направленный нареализацию идей и математических схем в виде машинной модели М процессафункционирования систем S.Процесс функционирования системыS можно рассматривать какпоследовательную смену ее состояний z  z ( z1 (t ), z2 (t ),...., zk (t )) в k-мерномпространстве. Задачей моделирования процесса функционированияисследуемой системы S является построение функций z, на основе которыхможно провести вычисление интересующих характеристик процессафункционирования системы. Для этого необходимы соотношения,связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также0начальные условиями z  z ( z1 (t0 ), z2 (t0 ),...., zk (t0 )) в момент времени t=t0.Существуют два типа состояний системы:1) особые, присущие процессу функционирования системы только внекоторые моменты времени;2) неособые, в которых процесс находится все остальное время.

В этомслучае функция состояния zi(t) могут изменяться скачкообразно, а междуособыми – плавно.Моделирующие алгоритмы могут быть построены по «принципу особыхсостояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z какz, а «принцип особых состояний» — как принцип z.«Принцип z» дает возможность для ряда систем существенно уменьшитьзатраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов.Удобной формой представления логической структуры моделей процессовфункционирования систем и машинных программ является схема. Наразличных этапах моделирования составляются следующие схемымоделирующих алгоритмов и программ:Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общийпорядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющихдеталей.Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения,отсутствующие в обобщенной схеме.Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собо логическуюструктуру модели процесса функционирования систем S.Схема программы отображает порядок программной реализациимоделирующего алгоритма с использованием конкретного математическогообеспечения.

Схема программы представляет собой интерпретацию логическойсхемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базеконкретного алгоритмического языка.Этапы алгоритмизации модели и ее машинной реализации:1. Построение логической схемы модели.2. Получение математических соотношении.3. Проверка достоверности модели системы.4. Выбор инструментальных средств для моделирования.5. Составление плана выполнения работ по программированию.6.

Спецификация и построение схемы программы.7. Верификация и проверка достоверности схемы программы.8. Проведение программирования модели.9. Проверка достоверности программы.10. Составление технической документации по второму этапу.3. Общая характеристика метода статистического моделированияСтатистическое моделирование представляет собой метод получения спомощью ЭВМ статистически данных о процессах, происходящих вмоделируемой системе.Сущность метода статистического моделирования сводится к построениюдля процесса функционирования исследуемой системы S некоторогомоделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействиеэлементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействийвнешней среды E, и реализации этого алгоритма с использованиемпрограммно-технических средств ЭВМ.Метод применяется:1) для изучения стохастических систем;2) для решения детерминированных задач.Особенностью применения метода заключается во втором методе.

Аименно замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторойстохастической системы, выходные характеристики последней совпадают срезультатом решения детерминированной задачи.В результате статистического моделирования системы S получается сериячастных значений искомых величин или функций, статистическая обработкакоторых позволяет получить сведения о поведении реального объекта илипроцесса в произвольные моменты времени.

Если количество реализации Nдостаточно велико, то полученные результаты моделирования системыприобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могутбыть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы S.Теоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМявляются предельные теоремы теории вероятностей. Множества случайныхявлений (событий, величин) подчиняются определенным закономерностям,позволяющим не только прогнозировать их поведение, но и количественнооценить некоторые средние их характеристики, проявляющие определеннуюустойчивость.Примеры статистического моделирования. Методом статистическогомоделирования найти оценки выходных характеристик стохастическойсистемы SR., функционирование которой описывается следующими соотношениями:x  1  e  - входное воздействие;v  1  e - воздействие внешней среды; и  - случайные величины, для которых известны функции распределения.Целью моделирования является оценка математического ожидания М[у]величины y  x 2  v 2В качестве оценки математического ожидания М [у], как следует изприведенных теорем теории вероятностей, может выступать среднееарифметическое, вычисленное по формулегде yi — случайное значение величины у; N — число реализации мат.

ожиданий,которое достаточно для статистической устойчивости результатов.Структурная схема системы SR показана на рис. 1.Рис. 1. Структурная схема системы SRЗдесь элементы выполняют следующие функции:вычислениеВ1, В2 на выходеK1 и K2:суммирование С:извлечение квадратного корня ИСхема алгоритма, реализующего метод статистического моделированиядля оценки М[у] системы SR, приведена на рис. 2.Здесь LA и FI — функции распределения случайных величин  и ;N — заданное число реализации;I=i — номер текущей реализации;LAT = I;FII =  I;EXP = e;MY = М[у] ;SY =Nyy 1iВИД [...], ГЕН [...], ВРМ[...]—процедуры ввода исходных данных,генерации псевдослучайных последовательностей и выдачи результатовмоделирования соответственно.Таким образом, данная модель позволяет получить методомстатистического моделирования на ЭВМ статистическую оценкуматематического ожидания выходной характеристики М[у]рассмотренной стохастической системы SR.

Точность и достоверностьрезультатов взаимодействия в основном будут определяться числомреализации N.Рис. 2. Схема моделирующего алгоритма системы SRПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИПРОЦЕДУРЫ ИХ МАШИННОЙ ГЕНЕРАЦИИПри статистическом моделировании систем одним из основныхвопросов является учет стохастических воздействий. Количество случайныхчисел, используемых для получения статистически устойчивой оценкихарактеристики процесса функционирования системы S при реализациимоделирующего алгоритма на ЭВМ. Количество случайных чиселколеблется в достаточно широких пределах в зависимости от:1 класса объекта моделирования;2.вида оцениваемых характеристик;3необходимой точности и достоверности результатов моделирования.Результаты статистического моделирования существенно зависят от качестваисходных (базовых) последовательностей случайных чисел.На практике используются три основных способа генерации случайныхчисел: аппаратный (физический); табличный (файловый); алгоритмический (программный).Аппаратный способ.