ФОЭ - Теория, часть 2 (Лекции по ФОЭ)
Описание файла
Файл "ФОЭ - Теория, часть 2" внутри архива находится в папке "Лекции по ФОЭ". PDF-файл из архива "Лекции по ФОЭ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физические основы электроники (фоэ)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физические основы электроники (фоэ)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
1 §¤¥« 2. á®¢ë ¢®«®¢®© ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨ 1926-1927££. ¢®§¨ª«¨ ®¤®¢à¥¬¥® ¤¢¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ ᮢ¥à襮 à §ë¥ ª¢ â®¢ë¥ ¬¥å ¨ª¨. ¤ã ¨§ ¨å à §¢¨« ।¨£¥à,¨ ® ¯®«ã稫 §¢ ¨¥ \¢®«®¢®© ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨". àã£ãî ⥮à¨î à §¢¨«¥©§¥¡¥à£, ¥£® ⥮à¨ï ¯®«ã稫 §¢ ¨¥ \¬ âà¨ç®© (¯à ¢¨«ì¥¥áª § âì ®¯¥à â®à®©) ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨". ।¨£¥à 㦥 ¢ ®¤®©¨§ ¯¥à¢ëå à ¡®â 1926-1927£.£. ¤®ª § «, çâ® ®¡¥ ª¢ â®¢ë¥ ¬¥å ¨ª¨,¥á¬®âàï ¨å ç¨áâ® ¢¥è¥¥ à §¨â¥«ì®¥ à §«¨ç¨¥, ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¯®«®áâìî íª¢¨¢ «¥âë.§ã票¥ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨ ¬ë 祬 á ¨§ãç¥¨ï ¢®«®¢®©ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨ ।¨£¥à .2.1. DZà¨æ¨¯ ¥à¬ ¨ ¯à¨æ¨¯ î©£¥á ãé¥áâ¢ãîâ ¤¢¥ ¯à¨æ¨¯¨ «ì® à §«¨çë¥ ä¨§¨ç¥áª¨¥ ⥮ਨ ᢥ⮢ëå ®¯â¨ç¥áª¨å ¥¨©.
®§¨ªèãî ¯¥à¢®© ¯à¨¡«¨¦ñãî, ®¢¬¥á⥠á ⥬ ¤®áâ â®ç® å®à®è® ®¯¨áë¢ îéãî ®£à®¬®¥ ç¨á«® íªá¯¥à¨¬¥â®¢, ⥮à¨î §¢ «¨ \£¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª®©". ¯®ï¢¨« áì ¥éñ ¢ ¤à¥¢¨¥ ¢à¥¬¥ : ã ¢ª«¨¤ ¨ DZ⮫®¬¥ï ¨ ã à ¡®¢, ® áãé¥á⢥®¥ à §¢¨â¨¥ ¯®«ã稫 ⮫쪮 ¢ XVII¢., ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®¤®¢à¥¬¥® á ¯®ï¢«¥¨¥¬ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ìîâ® { ®á®¢®© ᮢ६¥®© 䨧¨ª¨. ®§¤ ⥫ﬨ § ª®ç¥®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨ ¡ë«¨ ¥ª àâ (§ ª® ¯à¥«®¬«¥¨ï ᢥ⠥«¨ãá {¥ª àâ ), ¥à¬ ¨ î©£¥á.àã£ãî, 䨧¨ç¥áª¨ ¢ 楫®¬ ¡®«¥¥ ¤¥ª¢ âãî ®¯â¨ç¥áª®¬ã íªá¯¥à¨¬¥âã, ⥮à¨î §ë¢ îâ \¢®«®¢®© ®¯â¨ª®©".
ñ ᮧ¤ ⥫ﬨ ¡ë«¨£ ¨ ॥«ì, à ¡®â ¢è¨¥ ¢ ¯¥à¢®© ç¥â¢¥à⨠XIX¢.¥á¬®âàï ¯à¨¡«¨¦ñë© å à ªâ¥à (¢ à ¬ª å £¥®¬¥âà¨ç¥áª®©®¯â¨ª¨ ¯®«®áâìî ¯à¥¥¡à¥£ ¥âáï ¤«¨®© ¢®«ë ᢥâ , ¨«¨ ä®à¬ «ì® ¯®« £ îâ, çâ® = 0), £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ®¯â¨ª ¨ ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ïï¥âáï ®á®¢®© ¨¦¥¥à®© ®¯â¨ç¥áª®© ⥮ਥ©, ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¯à¨ª®áâàã¨à®¢ ¨¨ ®¯â¨ç¥áª¨å ¯à¨¡®à®¢. DZ஥ªâ¨à®¢ ¨¥ «î¡®£® â ª®£® ¯à¨¡®à ç¨ îâ á ⥮à¥â¨ç¥áª®£® ¨§ã票ï \室 «ã祩"¢ ñ¬.ᮢ묨 ¯®ïâ¨ï¬¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨ ïîâáï \«ãç"¨\¢®«®¢®© äà®â", â®ç¥¥ { ¥¯à¥à뢮 § ¯®«ïî饥 âàñ嬥஥¯à®áâà á⢮ ᥬ¥©á⢮ «ã祩 ¨ ®¤®¢à¥¬¥® ¨ ¥¯à¥à뢮 § ¯®«ïî饥 íâ® ¦¥ á ¬®¥ ¯à®áâà á⢮ ®¤®§ ç® á¢ï§ ®¥ á ¨¬ ᥬ¥©á⢮ ¢®«®¢ëå äà®â®¢.ãç¨ ¨ ¢®«®¢ë¥ äà®âë ®à⮣® «ìë ¤à㣠¤àã£ã, ¯à¨çñ¬ ¥â®«ìª® ¢ ®¯â¨ç¥áª¨ ®¤®à®¤®©, ® â ª¦¥ ¨ ¢ ¯à®¨§¢®«ì®© ®¯â¨ç¥áª¨ ¥®¤®à®¤®© á।¥.2DZà®áâà á⢮ ®¤®¢à¥¬¥® § ¯®«¥® ¥¯à¥à뢮 «ãç ¬¨ ¨ ¢®«®¢ë¬¨ äà®â ¬¨.
訬 ®á®¢ë¬ ®¡ê¥ªâ®¬ à áᬮâà¥¨ï ¡ã¤¥â®¯â¨ç¥áª¨ ¥®¤®à®¤ ï á। , å à ªâ¥à¨§ã¥¬ ï § ¤ ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ ¯®ª § ⥫¥¬ ¯à¥«®¬«¥¨ïn = n(x; y; z ) ;ïî騬áï § ¤ ®© äãªæ¨¥© ¤¥ª à⮢ë媮®à¤¨ â â®ç¥ª í⮩ ¥®¤®à®¤®© ®¯â¨ç¥áª®© á।ë.㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¥®¤®à®¤ ï á। ¥¯®¤¢¨¦ . ªãî á।㠬ë à áᬠâਢ ¥¬ ¯®â®¬ã, çâ® ® ¬®¤¥«¨àã¥â ¯à®áâà á⢮ ¢ãâਠ«î¡®£® ®¯â¨ç¥áª®£® ¯à¨¡®à , ª®â®àë© á®á⮨⠨§«¨§, ¯à¨§¬, §¥àª «, ¯«®áª®¯ à ««¥«ìëå ¯« á⨮ª ¨ â.¯.
í⮬á«ãç ¥ äãªæ¨ï n(x; y; z) ï¥âáï á«®¦®© ªãá®ç®{¥¯à¥à뢮©(â®ç¥¥, ªãá®ç®{¯®áâ®ï®©) äãªæ¨¥©.DZ®ª § ⥫¥¬ ¯à¥«®¬«¥¨ï ®¤®à®¤®© á।ë (®â®á¨â¥«ì® ¯ãáâ®âë) §ë¢ ¥âáï ®â®è¥¨¥cn=u᪮à®áâ¨á¢¥â c ¢ ¯ãáâ®â¥ (㨢¥àá «ì ï 䨧¨ç¥áª ï ª®áâ â c =3:108 ¬á ) ª ᪮à®á⨠ᢥâ u ¢ á।¥ (¢á¥£¤ ¢ á।¥ u < c ¨ ¯®í⮬ã¢á¥£¤ n > 1). ®¯â¨ç¥áª¨ ¥®¤®à®¤®© á।¥ á«¥¤ã¥â £®¢®à¨âì ® «®ª «ì®© ᪮à®á⨠ᢥâ u = u(x; y; z ) ;᢮¥© ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ á।ë, ¯à¨çñ¬ «®ª «ìë© ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥¨ï ®¯â¨ç¥áª¨ ¥®¤®à®¤®© áà¥¤ë ¤ ñâáï äãªæ¨¥©:c:n(x; y; z ) =u(x; y; z )â®¡ë ®¯¨á âì ª®ªà¥â®¥ ᢥ⮢®¥ ¯®«¥ ¢ ®¯â¨ç¥áª¨ ¥®¤®à®¤®© á।¥, âॡã¥âáï «¨¡® \ ©â¨ 室 «ã祩", â.¥.
¥¯à¥à뢮¥ ᥬ¥©á⢮ «ã祩 ¢ ñ¬, «¨¡® ¯®áâநâì ®à⮣® «ì®¥ «ãç ¬ ¥¯à¥à뢮¥\ᥬ¥©á⢮ ¢®«®¢ëå äà®â®¢".¡¥ í⨠¤¢®©áâ¢¥ë¥ ¤à㣠¤àã£ã § ¤ ç¨ à¥è îâáï ¢ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¥ á ¯®¬®éìî ¯à¨æ¨¯ ¥à¬ ¨ ¯à¨æ¨¯ î©£¥á , ᮮ⢥âá⢥®.3.DZà¨æ¨¯ ¥à¬ ãç, ¨«¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ªà¨¢ ï, ¯® ª®â®à®© à á¯à®áâà ï¥âáï ᢥ⠨§ ¤ ®© â®çª¨ N ¢ ¤ ãî â®çªã M , ®â«¨ç ¥âáï ®â ¢á¥å ¤àã£¨å ¬ë᫨¬ëå £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ªà¨¢ëå, ᮥ¤¨ïîé¨å â®çª¨ N ¨ M ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ᮡ®© ¬ë᫨¬ë¥, ¢®®¡à ¦ ¥¬ë¥ ¯ã⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥâ , ⥬, ç⮢६ï à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠯® ¨á⨮¬ã ¯ã⨠¬¨¨¬ «ì®.d = dlu;RMdl:L =N L u(x; y; z )¤¥áì dl { í«¥¬¥â ¤«¨ë ¯à®¨§¢®«ì®© ªà¨¢®© L.
᫨ L0 { ¨áâ¨ë© ¯ãâì «ãç , â® ¤«ï ¥£®ã¤®¢«¥â¢®àï¥âáï ãá«®¢¨¥:Æ L = 0 ;£¤¥ Æ L { ¢ ਠæ¨ï ¢à¥¬¥¨ ®ª®«® ¨á⨮£® ¯ã⨠L0 , â.¥. à §®áâìÆ L = L L . DZਬ¥à. áᬮâਬ ®¯â¨ç¥áª¨ ®¤®à®¤ãî á।ã, â. ¥.¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® n(x; y; z) = const = n. ®§ì¬ñ¬ ¤¢¥ ª ª¨¥{¨¡ã¤ì¯à®¨§¢®«ìë¥ â®çª¨ N ¨ M ¢ í⮩ á।¥ ¨ ©¤ñ¬ ¨áâ¨ë© ¯ãâì«ãç , ¢ë室ï饣® ¨§ â®çª¨ N ¨ ¯à¨å®¤ï饣® ¢ â®çªã M . ª ª ªn(x; y; z ) = const, ⮠᪮à®áâì u(x; y; z ) = const, â. ¥.
u(x; y; z ) = u. ª¨¬ ®¡à §®¬, ᮣ« á® ¯à¨æ¨¯ã ¥à¬ ,0M1 Z dl = 1 lL ;L =u NLu£¤¥ lL { ¤«¨ ªà¨¢®© L.¨¤¨¬, çâ® ¨áâ¨ë© ¯ãâì «ãç ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ N ¨ M ®â«¨ç ¥âáï⥬, çâ® ¤«ï ¥£® ¤«¨ ªà¨¢®© lL ¬¨¨¬ «ì .® ªà¨¢®© á ¬¨¨¬ «ì®© ¤«¨®©, ᮥ¤¨ïî饩 ¤¢¥ ¤ ë¥ â®çª¨,ï¥âáï ®â१®ª ¯àאַ©. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ ®¤®à®¤®© á।¥ ¢á¥ «ãç¨{ ¯àï¬ë¥ «¨¨¨.â® § ¬¥¨âë© § ª® ¯àאַ«¨¥©®c⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠣¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨: \ᢥâ à á¯à®áâà ï¥âáï ¯® ¯àï¬ë¬ «¨¨ï¬".DZਬ¥à.
áᬮâਬ ⥯¥àì ¨áâ¨ë©¯ãâì ®âà ¦ñ®£® «ãç , ª®â®àë© ®âà ¦ ¥âáï®â ¯«®áª®© £à ¨æë à §¤¥« ¤¢ãå ®¤®à®¤ëåá।. ®§ì¬ñ¬ ᮢ ª ª¨¥-¨¡ã¤ì ¤¢¥ 䨪á¨à®¢ ë¥ â®çª¨ N ¨ M , à ᯮ«®¦¥ë¥ ¯®4®¤ã áâ®à®ã ®â £à ¨æë à §¤¥« á।, à¨á㪥 { ᢥàåã.DZãáâì NKM { ¨áâ¨ë© ¯ãâì «ãç , ¨¤ã饣® ¨§ â®çª¨ N ¢ â®çªãM , ¨ NK 0 M { ¥ª®â®àë© ¤à㣮© ¢®®¡à ¦ ¥¬ë© ¯ãâì, ¡¥áª®¥ç® ¬ «® ®â«¨ç î騩áï ®â ¨á⨮£®, ª®â®àë© ¬ë áç¨â ¥¬ á®áâ ¢«¥ë¬ ¨§¤¢ãå ¯àï¬ëå ®â१ª®¢, ª ª ¨ ¨áâ¨ë© ¯ãâì.®çª å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ⥬, çâ® ¢à¥¬ï à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠯® ¯ã⨠NKM ¬¥ìè¥, 祬 ¢à¥¬ï à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠯® «î¡®¬ã¯ã⨠NK 0M , â®çª K 0 à ᯮ« £ ¥âáï ¯à®¨§¢®«ì® ¢ ¡¥áª®¥ç® ¬ «®©®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ K .६ï à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠯® ¢ àì¨à㥬®¬ã ¯ã⨠NK 0M à ¢®ZK00 =NMdl + Z dl ;u K u0£¤¥ u { ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠢ á।¥, à ᯮ«®¦¥®© ᢥàåã®â £à ¨æë à §¤¥« , ª ª ¯®ª § ® à¨á㪥.
ª¨¬ ®¡à §®¬,1 = (NK0 + K0 M) :u¨¤¨¬, ç⮠ᮣ« á® ¯à¨æ¨¯ã ¥à¬ ¨áâ¨ë© ¯ãâì «ãç å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ⥬, çâ® á㬬 ¤«¨ ®â१ª®¢ NK 0 ¨ K 0M ¬¨¨¬ «ì ¯à¨K 0 = K , â.¥. ¬¨¨¬ «ì ¤«¨ «®¬ ®© NK 0 M .â®¡ë ©â¨ â ªãî «®¬ ãî á ¬¨¨¬ «ì®© ¤«¨®©, ᤥ« ¥¬ ¯à®á⮥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯®áâ஥¨¥.¥àª «ì® ®âà §¨¬ â®çªã N ¢ £à ¨æ¥à §¤¥« ¤¢ãå á। ¨ ¯®áâந¬ ᨬ¬¥âà¨çãî ¥© â®çªã N1.
®£¤ ¤«¨ «®¬ ®© NK 0M ®ç¥¢¨¤® à ¢ ¤«¨¥ «®¬ ®© N1K 0M , ¨§ ¢á¥å ¯®á«¥¤¨å «®¬ ëå ¬¨¨¬ «ì®© ¤«¨®© ®¡« ¤ ¥â¯àï¬ ï0 N1KM , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï á«ãç î K = K .§ à¨á㪠, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¨¤¨¬,çâ® 6 MKO0 = 6 OKN1. § à ¢¥á⢠âà¥ã£®«ì¨ª®¢ NOK ¨ N1OK0 § ª«îç ¥¬ ¯®í⮬ã, çâ® 6 NKO =6 N1 KO. ª¨¬ ®¡à §®¬ 㣮« à ¢¥ 㣫ã .£«®¬ ¯ ¤¥¨ï §ë¢ ¥âáï 㣮« ¬¥¦¤ã ¯ ¤ î騬 «ãçñ¬ ¨ ®à¬ «ìî ª ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« á।, ¯®áâ஥멢 â®çª¥ ¯ ¤¥¨ï «ãç .£«®¬ ®âà ¦¥¨ï 0 §ë¢ ¥âáï 㣮« ¬¥¦¤ã ®âà ¦ñë¬ «ã箬 ¨ 㪠§ ®© ®à¬ «ìî.5ë ¤®ª § «¨, çâ® 0 = , â.¥.
¢ë¢¥«¨ ¨§ ¯à¨æ¨¯ ¥à¬ § ¬¥¨âë© § ª® ®âà ¦¥¨ï ᢥ⠣¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨: \㣮« ®âà ¦¥¨ïà ¢¥ 㣫㠯 ¤¥¨ï".DZਬ¥à. áᬮâਬ ⥯¥àì ¨áâ¨ë© ¯ãâì ¯à¥«®¬«ñ®£® «ãç , ª®â®àë© ®¡à §ã¥âáï ¯à¨ ¯ ¤¥¨¨ £à ¨æã à §¤¥« ¤¢ãå ®¤®à®¤ëå á।. ®§ì¬ñ¬ £à ¨æã à §¤¥« ¤¢ãå ®¯â¨ç¥áª¨ ®¤®à®¤ëå á।, ᮠ᪮à®áâﬨ à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠢ ¨å: u1 ¨u2 ᮮ⢥âá⢥®, á¬.
à¨á㮪. DZãáâì â®çª N 室¨âáï ¢¯¥à¢®© á।¥, â®çª M { ¢® ¢â®à®© á।¥. ®çª¨ N ¨ M {ª ª¨¥-㣮¤® 䨪á¨à®¢ ë¥ â®çª¨. DZãâìNKM ®¡®§ ç ¥â ¨áâ¨ë© ¯ãâì «ãç , NK 0 M { ¥ª®â®àë© ¡¥áª®¥ç® ¡«¨§ª¨© ª¨á⨮¬ã ¢®®¡à ¦ ¥¬ë© ¯ãâì. DZ®á«¥¤¨© ¡¥àñ¬, ª ª ¯à¨ à áᬮâ२¨ § ª® ®âà ¦¥¨ï, ¥ á ¬ë¬ ¯à®¨§¢®«ìë¬, ¢¢¨¤¥ ¤¢ãå ¯àï¬ëå ®â१ª®¢: NK 0 ¨ K 0M .®£« á® ¯à¨æ¨¯ã ¥à¬ ¢à¥¬ï à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠯® ¨á⨮¬ã «ãçãNKM ¬¥ìè¥, 祬 ¯® «î¡®¬ã ¡«¨§ª®¬ãª ¥¬ã «ãçã NK 0M .¡®§ 稢 㣮« ¯ ¤¥¨ï «ãç NK £à ¨æã à §¤¥« ¤¢ãåá। ç¥à¥§ , 㣮« ¯à¥«®¬«¥¨ï «ãç KM { ç¥à¥§ , ¨¬¥¥¬à¨á㮪.
«¨ã ®â१ª NK ®¡®§ 稬ç¥à¥§ l1, ®â१ª KM { ç¥à¥§ l2. ®çª¨ A ¨ B { ¯à®¥ªæ¨¨ â®ç¥ª N ¨ M £à ¨æã à §¤¥« á।. «¨ ®â१ª AK ¯ãáâì à ¢ a ¨ ¤«¨ ®â१ª KB¯ãáâì à ¢ b. ६ï à á¯à®áâà ¥¨ïᢥ⠯® ¯ã⨠NKM ®ç¥¢¨¤® à ¢®ll= 1 + 2;u1 u2¢ ਠæ¨ï í⮣® ¢à¥¬¥¨ ¯®í⮬ã à ¢ Æl ÆlÆ = 1 + 2 ;u1 u2à cc¬ âਢ ¥¬ ï¢ à¨ æ¨ï § ª«îç ¥âáï ¢ ¡¥áª®¥ç® ¬ «®¬ ᬥ饨¨â®çª¨ K 0 ¯à ¢® ¨«¨ «¥¢® ®â â®çª¨ K . á®, çâ® ¢ ਠ樨 Æl1 ¨Æl2 ïîâáï £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ § ¢¨á¨¬ë¬¨. § âà¥ã£®«ì¨ª®¢ NAK ¨MBK ¨¬¥¥¬ á®®â®è¥¨ïl12 = (NA)2 + a2 ;l22 = (BM )2 + b2 ;6¤¨ää¥à¥æ¨àãï ª®â®àë¥, ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî騬 ¯à®áâë¬ ä®à¬ã« ¬¤«ï ¢ ਠ権:l1 Æl1 = aÆa ;l2 Æl2 = bÆb(¯à¨ ᬥ饨¨ â®çª¨ K ®â१ª¨ AN ¨ BM ¨ª ª ¥ ¬¥ïîâáï).
«¥¥,â ª ª ª a + b = AB , ¤«¨ ®â१ª AB ¥ ¨§¬¥ï¥âáï ¯à¨ ¢ ਠ樨,â®Æa + Æb = 0 ;â.¥. Æb = Æa . ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ¢ ਠ樨 ¢à¥¬¥¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ᢥ⠯® ¢®®¡à ¦ ¥¬®¬ã ¢®§¬®¦®¬ã «ãçã ¢ëà ¦¥¨¥:babaÆa +Æb =Æa :Æ =l1 u1l2 u2l1 u1 l2 u2§ âà¥ã£®«ì¨ª®¢ ANK ¨ BMK ¢¨¤¨¬, çâ®sin = la ; sin = lb12¨ ¯®â®¬ã ®ª®ç â¥«ì® ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬㠢 ਠ樮®¬ã ãá«®¢¨î ¥à¬ :sin sin Æ =Æa :u1u2 ª ª ª Æa 6= 0, â® ®âáî¤ ¥¯®á।á⢥® ¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨¥sin sin = 0 ;u1u2â.¥. á®®â®è¥¨¥sin = u1 = n :sin u2DZ®«ãç ¥¬ ¨§¢¥áâë© § ª® ¯à¥«®¬«¥¨ï (§ ª® ¥«¨ãá {¥ª àâ )£¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨: \®â®è¥¨¥ á¨ãá 㣫 ¯ ¤¥¨ï ª á¨ãáã㣫 ¯à¥«®¬«¥¨ï ï¥âáï ª®áâ ⮩" (¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ¥ § ¢¨á¨â®â 㣫 ¯ ¤¥¨ï), ª®â®à ï § ¢¨á¨â ®¤ ª® ®â 䨧¨ç¥áª®© ¯à¨à®¤ë ¤¢ãåà áᬠâਢ ¥¬ëå á। ( n { ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥¨ï ¢â®à®© á।ë®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¢®©; ¥á«¨ ¯¥à¢ ï á। { ¯ãáâ®â , â® ¨¬¥¥¬ n = uc )..DZà¨æ¨¯ î©£¥á ᫨ ¨§¢¥áâ® ¯®«®¦¥¨¥ ¢®«®¢®£® äà®â ¢ ¥ª®â®àë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t , â® ¥£® ¯®«®¦¥¨¥ ¢ ¡¥áª®¥ç®7+¬ «® ®â«¨ç î騩áï ¯®á«¥¤ãî騩 ¬®¬¥â t dt ¯®«ãç ¥âáï á ¯®¬®éìî á«¥¤ãî饣® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯®áâ஥¨ï.