Спиридонов С.Б. - Схемотехника дискретных устройств, страница 6

Карта Карно для данной функции представлена на рис. 3.7 и имееттри контура. Анализ контуров даёт возможность записатьминимизированную нормальную форму:Y = x2 * x3 + x1 * x3 + x1 * x2(3.15)x2 x3x1Рис. 3.7. Карта Карно для функции (3.15)52Выражению (3.15) соответствует комбинационная схема управленияаварийным отключением рис.3.8.x1 x2 x3YРис.

3.8. Комбинационная схема комбинационная схема управленияаварийным отключением.3.2. Типовые примеры проектных решений.3.2.1. Синтез комбинационной схемы контроля чётности.Для обнаружения однократных ошибок в линиях передачи данных вдвоичных кодахприменяется схема, в которой выход равен 1, когда всоставе кода, подаваемого на вход этой схемы, содержится чётноеколичество единиц. Такая схема получила название схемы контролячётности.Будем считать, код, подлежащий контролю четырёхразрядный.

То естьколичество входов у схемы контроля чётности равно четырём, и она имеетодин выход.Построим таблицу истинности для проектируемой схемы(табл. 3.4.)53Таблица 3.4. Таблица функции проектируемой схемы.x4x3x2x1Y00001000100010000111010000101101101011101000010011101011011011001110101110011111По таблице истинности получается следующая СДНФ:Y = ( x1 * x2 * x3 * x4 ) + ( x1 * x2 * x3 * x4 )+ ( x1 * x2 * x3 * x4 ) + ( x1 * x2 * x3 * x4 )+ ( x1 * x2 * x3 * x4 ) + ( x1 * x2 * x3 * x4 )(5.1)+ ( x1 * x2 * x3 * x4 ) + ( x1 * x2 * x3 * x4 )Составим карту Карно для проверки возможности минимизации (рис.

3.9.)54x3 x4x1 x2000011011101110111011111Рис. 3.9. Карта Карно к таблице истинности табл. 3.4.ИсследованиякартыКарнопоказываютневозможностьобъединенияконтуров. Следовательно, выражение для СДНФ упрощено быть не может.Комбинационная схема контроля чётности будет иметь вид (рис. 3.10.)55x4x31x21x111&&&&≥1 Y&&&&Рис.

3.10. Комбинационная схема контроля чётности.3.2.2. Компьютерный зал оснащён двумя кондиционерами разной мощностидляподдержаниязаданныхтемпературныхусловий.Необходимоспроектировать комбинационную схему включения кондиционеров один и3которых малой мощности, другой – большой мощности.56Схема включения кондиционеров получает данные об текущей температуре взале от трёх температурных датчиков: датчика превышения температурыбольше 20 градусов ( t2025 градусов ( t25градусов ( t30= 1),= 1).= 1),идатчика превышения температуры большедатчика превышения температурыСигналом включения кондиционера малой мощностиявляется выход комбинационной схемы включения Y1 ( Y1включениябольше 30кондиционерабольшойкомбинационной схемы включения Y2 ( Y2мощности= 1),являетсясигналомвыход= 1).При температуре в зале меньше 20 градусов оба кондиционера выключены.В диапазоне от 20 градусов до 25 градусов достаточно мощности малогокондиционера.

В диапазоне от 25 до 30 градусов достаточно мощностиодного большого кондиционера. При повышении температуры в зале выше30 градусов должны работать оба кондиционера.Согласноперечисленнымусловиямработысоставимистинности для сигналов включения кондиционеров (табл. 3.5. ).Таблица 3.5. Таблица управления кондиционерами.t30t25t20Y1Y20000000110010**01101100**101**110**1111157таблицуСостояния, помеченные * являются неопределёнными, так как такогосочетания сигналов при исправном состоянии датчиков быть не должно.Выражения для сигналовY1 и Y2в СНДФ получаются следующие:Y1 = t30 * t25 * t20 + t30 * t25 * t20 ;Y2 = t30 * t25 * t20 + t30 * t25 * t20На рис.

3.11представлена комбинационная схема управления включениемкондиционеров.t30t251t2011&≥1Y1&&≥1Y2Рис. 3.11. Комбинационная схема управления включением кондиционеров.Итоги изучения главы 3.Помнить:- правила составления карт Карно и методы анализа контуров с цельюполучения минимизированной записи булевого выражения.Понимать:58- различия и особенности дизъюнктивных и конъюнктивных форм булевыхфункций, минимизируемых с помощью карт Карно.Применять:- методы синтеза комбинационных схем, функционирование которыхзадаётся таблицей истинности булевой функции, соответствующей правиламработы искомой комбинационной схемы.Оценивать:- возможность применения аппарата булевой алгебры в проектных решенияхпереключательных схем.- выбирать базис логических элементов комбинационных схем в зависимостиот поставленной в проектном задании задачи и дополнительных условий.- уметь обосновать тождественность нескольких решений топологиикомбинационных схем в зависимости от использования дизъюнктивной иликонъюнктивной формы записи булевой функции.3.3.

Контрольные вопросы.Вопросы категории 1. «Помнить»3.3.2. Напишите формулы, выражающие следствие, вытекающее из законаДе Моргана.3.3.4. Напишите формулу, используемую для расчёта числа переменных,которые можно объединять в контур на карте Карно?3.3.6. Какие значения переменных объединяются в контура при минимизациидизъюнктивной формы?3.3.3.Сформулируйте правило обозначений последовательностей кодовпеременных в карте Карно.Вопросы категории 2. «Понимать»3.3.1.

Поясните отличие комбинационной схемы от цифрового автомата?3.3.5. Сформулируйте понятие «соседние клетки» применительно к картеКарно.593.3.7.Какие значения переменных объединяются в контуры приминимизации конъюнктивной формы?Вопросы категории 3. «Применять»3.3.8Какие диагональные клетки считаются соседнимив прямоугольнойкарте Карно при минимизации булевой функции?Ответы на контрольные вопросы.3.3.1 У комбинационных схем значение сигнала на её выходе полностьюопределяется (зависит) от множества сигналов на её входе, а у цифровогоавтомата сигналы на его выходах зависят не только от входных сигналов, нои внутреннего состояния цифрового автомата, в котором он находился вмомент подачи входных сигналов.3.3.2.

Следствие из закона Де Моргана:x1 + x2 = x1 * x2x1 * x2 = x1 + x23.4 Задачи для самостоятельного решения.3.4.1. Из приведённых на рис. 3.12 трёх комбинационных схем, выберитесхему соответствующей таблице истинности (табл. 18).60x2x2x3x3x1x1YYx2x2x1x1x3x3x3x1Yx2x1x3Рис. 3.12. Для получения правильной комбинационной схемы необходимопроизвести следующие действия:- синтезировать комбинационную схему, работа которой описываетсябулевой функцией, заданной следующей таблицей истинности (табл. 3.6.);61Таблица 3.6.

Таблица истинности булевой функции к заданию 1.x1x2x3Y00000010010001111000101111011111- произвести минимизацию булевой функции с помощью карты Карно;- изобразить структуру комбинационной схемы по минимизированнойзаписи булевой функции в базисе на основе элементов Шеффера.Правильный вариант комбинационной схемы соответствует рис. б)3.4.2.Выберите вариантправильного объединения в контура,соответствующими приведённой заполненной исходной карте Карно(рис. 3.12. )x3 x4x1 x200000111110111011110111Рис.

3.12. Заполненная единицами карта Карно.621По таблице истинности (табл. 3.6.) запишите соответствующее ейвыражение булевой функции в совершенной конъюнктивной нормальнойформе.k1 k4x3 x4x1 x20000011111011101k311101k111k21k4А)x3 x4x1 x2k4000001k11110k5111k11011110k1k3k1111k21k4Б)63k6x3 x4k4k1x1 x2k1k3k1k1k2k4В)Рис. 3.12.

Варианты объединения в контура. Правильный вариант А.64Глава 4. Схемотехника устройств выборки, кодирования и связи.4.1. Мультиплексоры и демультиплексоры.Мультиплексор, это устройство, являющееся комбинационнойсхемой, служащее для передачи данных с одного из её входов на одинединственный выход под управлением адресующего кода. Мультиплексорымогут быть одноразрядными и многоразрядными. Мультиплексор – этоцифровой коммутатор с разделением по времени.Демультиплексор, это устройство, являющееся комбинационнойсхемой, служащее для передачи данных с единственного входа на один ихвыходов под управлением адресующего кода.

Демультиплексор может бытьодноразрядным и многоразрядным.Эти два устройства именуют цифровыми коммутаторами.Управляющиевходы этих двух устройств именуют адресными входами.Для мультиплексора существует соотношение зависимости количестваинформационных входов от количества разрядов адреса. Это соотношениеопределяется формулой m = 2n , где n – разрядность адреса, m – количествоинформационных входов. Двоичный код на входах адреса определяет номертого информационного входа данных, с которого информация проходит навыход мультиплексора в этот момент.Большинство устройств, как правило, имеют «вход разрешения», то естьсигнала переводящего устройство в работу.Обозначим этот сигналсимволом Е, информационные входы обозначим переменными x1 , x2 ......xm ,адресные входы – переменными a1 , а2 , выходной сигнал мультиплексора Y .Тогда работа мультиплексора будет соответствовать таблице истинности(табл. 4.1).65Таблица 4.1.