модуль 1 (Семинары)

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1. «Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработки лекционногоматериала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучить правила составленияуравнений и свойств соединений элементов схем.СЕМИНАР 1Свойства последовательного соединенияRэкв = R1+R2+R3I = E/R эквU = U1+U2+U3 = R1·I + R2·I + R3·I =Rэкв∙IЗадача 1Необходимо измерить напряжение 100В, вольтметром 10В, с внутренним сопротивлением10кОм. Что сделать?Добавить последовательно к вольтметру резисторRдобРасчёт10UV 1 мАR V 10000U доб  U  U v  100  10  90 BIRдоб 90U доб 90 кОмI0,001Вывод: последовательное соединение, являясь делителемиспользовать для расширения пределов измерения вольтметров.напряжения,можноЗадача 2Определить эквивалентное сопротивление, токи в цепи.Iвх = I1+I2+I3I1 = U/R1 = UG1I2 = U/R2 = UG2I3 =U/R3 = UG3Семинар 11ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1.

«Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»Задача 3Определить эквивалентное сопротивлениеРассматривая данную схему,видим, что схема имеетпоследовательно параллельную цепь, где резисторы ссопротивлениями 4 и 6 Ом соединены параллельно.Преобразуем этот участок, получаем 2,4 Ом. Далеерезистор 17,6 Ом и резистор с 2,4 Ом соединеныпоследовательно, поэтомуполучаем 20 Ом. Остаётсяпараллельно 20 Ом и 20 Ом. Ответ эквивалентноесопротивление 10 Ом.РасчётR24 R2  R4  4  6  2,4 ОмR2  R4 4  6R234  17,6  2,4  20 ОмRэкв 20  20 20 10 Ом20  20 2Задача 4Определить эквивалентное сопротивление, если R1 = R4 = R5 = 5 Ом R3 = R2 = 10 ОмУчасток с резисторами R4 и R5 закорочен, поэтому:R23 R2  R3  10  10  5 ОмR2  R3 10  10Rэкв  5  5  10 ОмЗадача 5Синтезировать электрическую цепь из резисторов с номиналом 10 Ом, чтобы получилосьэквивалентное 25 Ом.Используем свойства последовательного и параллельного соединенийСеминар 12ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1.

«Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»Метод эквивалентных преобразованийR AB R3R 2 ,R3  R 2I1 I1  I 2  I 3 ,I2 U AB,R2R экв  R1  RABUR эквU  U AB  I1  R1I3 U ABR3Задача 6Определить показания приборов схемы рис 1, если R1 = 5 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 4 Ом,R3 = 6 Ом, R2 =2 Ом, Е = 100 В.Расчёт проводим методом эквивалентных преобразованийРис 1Решение: запишем уравнения по законам Кирхгофа для проверки расчёта токовI1  I 2  I 3I 1  R1  I 2  ( R 2  R4)  EI 3 ( R 3  R 5)  I 2  ( R 2  R 4 )  0Свернём схему, т.е. упростим схему и определим эквивалентное сопротивление:R 24  R2  R4  2  8  10 ОмR 35  R3  R5  4  6  10 ОмСеминар 1R AB R 24 R35  5 Ом,R экв  R1  R AB  10 ОмR35  R 243ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1.

«Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»Определим ток источника по закону ОмаI1 100U 10 АR экв 10Определим напряжение между узлами А и В, затем токи I2 и I3U AB  I 1  RАВ  10  5  50 ВI2 U AB 50  5 А,R 24 10I3 U AB 50 5 АR 35 10Определим показания приборов:Амперметр покажет значение тока I3I3 = IA = 5 AПоказания вольтметра. Рассмотрим контур рис 2.ЗапишемуравненияпозаконуКирхгофавыделенного контура:I3R3-I2R2+UV=0UV= –30+10= –20 BРис 2Показания ваттметра:PW  I1 U AB  10  50  500 ВтСеминар 14дляЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1. «Цепи постоянного тока.

Основы анализа и расчета электрических цепей»Задачи для самостоятельной подготовки1. Определить Uab2. Определить показания приборовДано:R1 = 2 Ом, R4 =3 Ом, R5 = 1 Ом, R3 = 3 Ом,R2 = 3 Ом,Е = 75 В3. Найти эквивалентное сопротивление, определить показания приборов. Определитьмощность приемника и мощность источникаДано:R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 20 Ом, U = 30 В4. Упростить схемуСеминар 15ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1. «Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработки лекционногоматериала и соответствующего раздела в учебнике.

Следует также выучить правила составленияуравнений и свойств соединений элементов схем.СЕМИНАР 2Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания:контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератораЗадача 1Дано: R1 = R5 =10 Ом, R4 = R6 = 5 Ом, R3 = 25 Ом, R2 = 20 Ом, Е1 =100 В, Е2 =80 В, Е3 =50 ВОпределить токи в ветвях разными методами, составить и рассчитать баланс мощностей.Решение:Определяем количество узлов, ветвей и независимыхконтуров:q = 3,p = 5,контуров 3. Составляемуравнения по законам Кирхгофа: уравнений по 1-омузакону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому законуКирхгофа равно 3 для узловаиb.Для контуроввыбираем обходы по часовой стрелке:I1  I 4  I 3 ; I 4  I 5  I 2  0I 1  R1  I 4  ( R 6  R 4)  I 5  R 5  E 1 I 3 R 3  I 1  R1  E 3  E 1I 2 R 2  I 5  R5  E 2Метод контурных токовТак как три контура, то будет три контурных тока I11, I22, I33.

Направления этих токов выбираемпо часовой стрелке рис 3. Запишем настоящие токи через контурные:I1 = I11 - I33, I2 = - I22, I3 = - I33, I4 = I11, I5 = I11- I22Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных уравнений в соответствии справилами.Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, тоони берутся с «+», если нет, то с «–».I 11 ( R1  R4  R5  R6)  I 22 R5  I 33 R1  E1I 22 ( R2  R5)  I 11 R5   E 2I 33 ( R1  R3)  I 11 R1  E 3  E1I11  (10  5  10  5)  I 22 10  I 33 10  100I 22  (20  10)  I11 10  80I 33  (10  25)  I11 10  50  100Семинар 16ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1. «Цепи постоянного тока.

Основы анализа и расчета электрических цепей»Решим систему уравнений математическим методом Гаусса или Крамера.Решив систему, получаем значения контурных токов:I11 = 2,48 А, I22 = - 1,84 А, I33 = - 0,72 АОпределим настоящие токи: I1 = 3,2 А, I2 = 1,84 А, I3 = 0,72 А, I4 = 2,48 А, I5 = 4,32 АПроверим правильность расчёта токов, подставив их в уравнения по законам Кирхгофа.Составим уравнения для расчёта баланса мощностей:PРистпр E1  I 1  E 2  I 2  E 3  I 3  320  147,2  36  431,2 Вт I 12 R1  I 22 R2  I 32 R3  I 24 ( R4  R6)  I 52 R5  430 ВтИз расчёта видно, что баланс мощностей сошёлся.

Погрешность меньше 1%.1) Метод узловых потенциаловРешаем туже задачу методом узловых потенциаловСоставим уравнения:1. Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимоопределить потенциалы узлов схемы. Заземлим любой узел схемы φс =0.11)  E1  E3аbR1 R 3 R 4  R 6R 4  R 6 R1 R 31111 b ( R 2  R5  R 4  R 6 )  a R 4  R 6  RE221 1 11 100 50 а (10  25  10 )  b 10  10  251 1 11 80 b ( 20  10  10 )  a 10  20(аb11 0,24   0,1  12b 0,25   0,1  4aРешая систему уравнений, определяем потенциалы узлов φa и φbφa= 68 Bφb = 43,2 BПо обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях.

Правило: ЭДС и напряжение берутся сознаком «+», если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком «–», если нет.I1  c   a  Е1R1 a  b 2,48 A; I 5 I4 R4  R6Семинар 1 c   b  Е2    Е3 1,84 A; I 3  a c 0,72 A;R2R3b   c 3,2 А; I 2 R5 4,32 A.7ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1.

«Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»2) Метод узловых преобразований в схемах с особенностями (особенностьюявляется, наличие в схеме ветви с идеальной ЭДС)Дано:R1 ÷ R5 =10 Ом, Е1 = 30 В, Е2 = 60 ВТок в любой ветви схемы можно найти пообобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Заземлимлюбой узел схемы φс =0, тогда потенциал узла b равен значению E1(если ЭДС направлен к узлу, то ЭДС берётся со знаком «+»).

В данной схеме составляем одноуравнение для определения потенциала узла а.При решении схем с особенностями заземляется узел к которой подсоединена ветвь с идеальной ЭДС.111) 1 E2R1 R3 R 2R1 R 21111 60 а (10  10  10 )  30  10  10  30 Ва(bаПо обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях.I1 a   b 0 А; I2 R1I4 b   cR4  R 5c  aR2 3 A; I3 c  a  E 2R3 3 A; 1,5 A; I 5  I 4  I 1  1,5  0  1,5 A3) Метод двух узловПрименяется в случае, когда схема содержит только два узла (параллельное соединение).Алгоритм:1. Задаются положительные направления токов и напряжение между двумя узлами произвольно;2. Уравнение для определения межузлового напряженияUab гдеG  E  J ,GG – проводимость ветви, J – источники тока;3.

Правило:G·EиJберутся со знаком «+», еслиЕиJнаправлены к узлу с большимпотенциалом;Семинар 18ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1. «Цепи постоянного тока. Основы анализа и расчета электрических цепей»4. Токи схемы определяются по обобщенному закону Ома.Задача 2Определить токи в ветвях методом двух узловДано: R1 ÷ R3 =10 Ом, Е1 = 100 В, Е2 = 10 ВЗададимсянаправлениямитоковпроизвольно.Запишем уравнение для определения напряжениямежду узлами.Потенциал φa >напряжения от а к b.φbи задаемся направлениемРешение:E1Uab 1R1I1  E2R1 1R2R2 1R39 30 В0,3E  U ab 10  30E1  U ab 100  304A 7 A I2  2R210R110Проверка по первому закону Кирхгофа:Семинар 1I3 U ab 303AR 3 10I1  I2  I3  7  4  3  09ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 1.