Иванов - Методы диагностики в нанотехнологиях, страница 2

При увеличении частаты света ситуация изменяется: тонкие слои металлов, совершенно непрозрачные для видимого света становятся прозрачными для ультрафиолета. На рис. 3.9 показаны оптические константы Т102 в диапазоне от УФ до ИК. Как видно из рисунка поглощение ~~>О) проявляется квк в УФ части спектра, так и в ИК. Это связано с тем„что существуют различные механизмы поглощения света в материале. ИК-поглощение обычно происходит за счет фононных колебаний или свободных носителей.

УФ- поглощение в свою очередь происходит в основном за счет электронных переходов„когда свет «возбуждает» электрон, переводя его на более высокие уровни. Следует учесть, что действительная и мнимая части оптических констант не являются независимыми. Они математически связаны посредством соотношения Крамерса — Кронига. Рис. 3.9. Комплексная диэлектрическая функция пленки Т102 в диапазоне от ИК-волн ~малые еУ) до УФ-волн ~большие еЧ). Методы диагностики в нанотехнохогинх сент 08 раздел 3 3.3.Обобщенные соотношения Крамерса-Кронинга.

Эти соотношения связывают действительную и мнимую части комплексной диэлектрической восприимчивости у(в) материала: ~$,~ 1 = Ьх ~ $.г.'1+ *'х,и~ ( ') (Б) 1;-~ ~1ь Здесь символ Р означает, что ийтегралы берутся в смысле главного значения в комплексной плоскости комплексной частоты из. Через диэлектрическую восприимчивость у~в) определяется комплексная диэлектрическая проницаемость а~а) и комплексный показатель преломления й(а) диэлектрика й'~Оэ) =Ф~) = 1+Х(ж) Таким образом, мнимая часть диэлектрической восприимчивости определяет поглощение света, а действительная часть — показатель преломления (или скорость света). Зная поглощение света в материале, мм можем с помощью соотношений Крам ерса-Кронинга вычислить его показатель преломления и наоборот, можно вычислить поглощение света, зная показатель преломления.

Методы дии~ностиси в нанотехнологиях сеит 08 раздел 3 2.Взаимодействие света с веществом. При взаимодействии света с веществом должны выполняться уравнения Максвелла с граничными условиями на границе раздела двух сред. Свет, падающий на границу двух сред„отражается и преломляется.

На рисунке 3.10 изображены составляющие векторов напряженности электрического поля падающей волны, отраженной волны и преломленной волны. Электрические векторы этих лучей представлены в аиде двух взаимно перпендикулярных компонент, одна из которых ~р или ~~) параллельна плоскости падения, а другая 1з или -1-) перпендикулярна ей. Рис. 3.10. Преломление и отражение света в соответствии с законами Снеллиуса ~формула 16).

Граничные условия приводят к различным решениям для параллельной и перпендикулярной относительно поверхности образца составляющих напряженности электрического поля. Для изотропного вещества эти компоненты независимы, Зависимость между оптическими постоянными слоя и параметрами эллиптически поляризованного света устанавливается на основании формул Френеля ~17- 20). По закону Снеллиуса угол отражения О, равен углу падения Оь а угол преломления О1 можно вычислить по Формуле: Методы диагностини е нанотелюлогиях сент 08 раздел 3 п1 в1п(О;) =п2яп ~О,) 116) Связь между амгйитудами компонент электрического вектора при прокождении света ~срез границу раздела двук сред выражается френелевскими коэффициентами отражения и преломления света: "Е„,.1 и; сов(В ) — п.соз <О,) ~Е«*;, и; ООЯ~О;) + и«сов ф ) р Е„~.'1 и сОЯ~В,) — Л1гсов ф, ) Ео,: ~ и; гоз~6,) + п,соз Я) При определенном угле ~аден~~ ОБр отнощение гр — О, отраженном свете отсутствует компонента, электрический вектор которой параллелен плоскости падения 1рис.

11). Это соответствует случаю, когда отраженный луч. перпендикулярен преломленному. т. е. О, = х/2 - ОБ . Данное условие называют условие Брюстера, а угол — углом Брюстера. Формула, Определяющая угол Брюстера выглядит следующим образом: ФОв =п2~п1 (21) Таким образом, при выполнении условия Брюстера, отраженный свет будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

й ооарчр З иэ 4-пуп Методы диагностики е нанотехнологиях сент 08 раздел 3 Рис. 3. 11. Преломление и отражение света при падении света под углом Брюстера. Аналогично свет преломляется и отражается при переходе из одной среды в другую в случае многослойной структуры 1рис. 3.12). Рис. 3. 12. Отражение и преломление света при наличии тонкой плейки.

Интерференция между лучами зависит от фазы и амплитуды напряженности электрического пОля. Методы диагностики е нанотехнологии: сент 08 раздел 3 Зллипсометрия измеряет изменение поляризации света, отраженного от поверхности исследуемого вещесвва, либо прошешпего сквозь него. Изменение поляризации описывается отношением ~а2~РР) е' =~д= — ' ~22) где ф у — отношение амплитуд коэффициентов отражения Френеля ~)7)— ~22) для р- и з- составляющих электромагнитной волны для заданных длин волн и углов падения, у может изменяться от 0' ~отражение в р-плоскосги равно О) до 90' ~отражение в з — плоскости равно О); А — разность фаз между р- и з- френелевскими коэффициентами отражения, может принимать значения от О' до 180', причем А=90' соответствует падению света под углом Брюстера, и эксперименты показали, что при этом измерения оказываются наиболее чувствительными.

Написанное выше соотношение ~22) является основным уравнением эллипсометрии. Оно устанавливает связь между микроскопическими ~структура поверхности) и макроскопическими (толщина и коэффициент преломления) характеристиками образца и эллипсометрическими параметрами поверхности. Параметры у и А при заданных ужах падения света на образец и длине волны излучения являются характеристиками поверхности 'и определяются природой вещества, из которого состоит образец. а также структурой приповерхностного слоя, качеством поверхности (средней высотой шероховатостей, структурными нарушениями, обусловленнымн полиро~~оЙ, и т.д.), наличием на неЙ ~а~оЙ- либо пленки той или иной толщины, свойствами среды, в которой находится образец. Основное уравнение эллипсометрии позволяет по измеренным углам у и А в рамках выбранной модели поверхности вычислить искомые параметры исследуемоЙ системы ~например, определить ~о~щ~~у и показатель Методы диагностики е нанотехнсиогиих сент 08раздел 3 преломления пленки на подложке с известными характеристиками классическая задача эллипсометрии).

Падающий на поверхность плоско поляризованный свет приобретает при отражении и преломлении эллиптическую поляризацию вследствие наличия тонкого переходного слоя на границе раздела сред (рис. 3.13). 2. Йийее~ оИ еитиеи ... Рис. 3.13. Структура измерения. Линейно поляризованный свет отражается от поверхности образца и измеряется изменение поляризации. Высокую чувствительность эллипсометрическим исследованиям придает «фазовая информация» (Л), а высокую точность и хорошую воспроизводимость дает то, что измеряется не одна какая либо величина, а отношение двух величин.

Эллипсометр 1К.-УАЯЕ содержит следующие основные части: источник света, поляризатор, держатель образца, анализатор и детектор 1рис. 3.14). ТФГ~ье Рис. 3.14. Схема эллипсометра с вращающимся анализатором. Й лнъЪ'я~ З ив сто Методы диагностик в иаиотехноиогиях сент 08 раздел 3 4:Анализ данных измерений. 4Л.

Построение модели исследуемой системы. Зачастую оптические эксперименты не позволяют получить в явном виде такие интересующие параметры образца, как толщины, оптические константы и т.д. Так, например, эллипсометр измеряет изменение поляризации. В случае однородного материала «псевдо» оптические константы связаны с измеренными величинами следующим соотношением: Ы") = (,Г! — ЦГ,,~ = (и) = ~:~ю+ЙЫГ = ьн1~Е), 1+ гана) 1 — ~ ', 1+1э .' В общем случае на поверхности образца может присутствовать окисел и конечно существует шероховатость поверхности.

Это приводит к тому, что точного уравнения взаимосвязи измеренных параметров с параметрами образца не может быть записано. А ведь может быть многослойная структура, неоднородные и градиентные слои и другие структуры. Следовательно, требуется применять регрессивный анализ, позволяющий при определении решения включить все измеренные данные. Таким образом, анализ данных проводится в соответствии со следующей структурой (рис. 3.

15): Методы диагностики е нанотехнолоеинл сент 08 раздел 3 Рис. 3. 15. Схема проведения анализа данных. Из структуры следует, что после проведения измерений выполняется построение модели исследуемой оптической системы. Какую роль играет построение модели7 Построение модели позволяет как бы воссоздать взаимодействие света с тонким слоем исследуемой структуры, поскольку отражение света происходит не непосредственно от границы раздела двух сред, а за счет механизмов поглощения и последующего излучения света веществом. И поскольку каждое вещество или химическое соединение имеет характерные только для него частоты излучения, что отражается также и в изменении поляризации, то имеется возможность определения химического состава вещества и других его характеристик. Также модель позволяет связать оптические константы с эллипсометрическими параметрами, т.е.

вычислить уравнения Френеля. Модель включает в себя структуру вещества, это параметры слоев и их количество, а также другие данные об исследуемой системе ~шероховатость, градиеитность, неод~ороднос~ь, легирование и др.). Под параметрами слоя подразумевается его толщина и оптические константы. Если значения толщины и оптических констант нам неизвестны, то мы задаем их приблизительно и вычисляем эллипсометрические параметры полученной Методы диаеноетини е нанотехнологинх сент 08 раздел 3 модели. А затем сравниваем полученные значения ~смоделированные) с экспериментальными данными. Если у нас не имелось априорных данных об исследуемой системе, то ~очно ~о~~~атьс~ предсказать толщину и другие с~ойс~~а ~~слоу~~~~~ образца мы может только после построения модели.

Причем модель должна содержать ряд известных параметров, таких как длина волны падающего света, поляризация падающего света и угол падения, и несколько неизвестных физических параметров, таких как толщины слоев и оптические константы. После создания модели мы можем варьировать некоторые неизвестные физические параметры и снова генерировать данные, до тех пор, пока не получим значения, практически совпадающие с экспериментальными. Для нахождения наилучшего совпадения вычисленных и экспериментальных данных варьируются все неизвестные параметры. Именно это позволяет найти наилучшее решение. Сравнение экспериментальных и вычисленных кривых проводится по методу нахождения наименьшего среднеквадратического отклонения. Варьирование неизвестных параметров происходит до тех пор, пока не будет достигнуто минимальное СКО.