Иванов - Методы диагностики в нанотехнологиях, страница 3

Следует надеяться, что подобранные параметры точно отразят структуру и состав исследуемого образца. 4.2.Получение точной модели. При получен~и близ~о~о со~~~де~~~ да~~~~, ~~~~сле~~~~ ~с~одя из модели, и экспериментальных данных мы должны удостоверится, что модель является уникальной ~только один набор параметров модели обеспечивает столь высокий уровень совпадения), физически адекватной и слабо коррелируемой. Если модель удовлетворяет этжч критериям, значит мы получили точную модель, которая скорее всего точно отразит физическую природу и свойства образца. Методы диагноста т в нанотехнолоезих сент 08 раздел 3 В том случае если мы не удовлетворены полученным результатом, модель можно изменить. Рассмотрим более подробно параметры модели и математическое описание базовых функциональных зависимостей оптических консгант от длины волны, применяемых при моделировании.

ТОЛЩИНЫ ПЛЬНОК. Толщина пленки определяется за счет интерференции света, отраженного от поверхности, и света, прошедшего сквозь пленку. В зависимости от относительной фазы вновь собранного пучка света возле поверхности отражения интерференция может быть усиливающая и ослабевающая. Интерференция включает в себя амплитудную и фазовую информацию. Фазовая информация от Л является очень чувствительной для пленок толщиной вплоть до субмолекулярных слоев, На рис. 16 сравниваются данные об интенсивности отраженного света и эллипсометрические параметры.

Измеряются одинаковые образцы тонких слоев оксида кремния на кремниевой подложке. Видно, что существует большая разница в значениях Л и практически одинаковые значения для интенсивности отражения. Таким образом, в нанометровом диапазоне эллипсометрический парамегр Л имеет высокую чувствительность к толщине пленки. Методы диагноогнини в нанотехнолоеиж сент 08 раздел 3 Рис. 3.16. Данные об интенсивности отражения ~а) и эллипсометрическом параметре Л (Ъ) для трех толщин оксида кремния на кремниевой подлОжке. Эллипсометрия обычно применяется для пленок с толщинами от долей нанометра до нескольких микрон. Если же толщина пленки превышает несколько десяткоВ микрон, становится значительно сложнее Вьщелить интерференционные колебания и единственным решением является применение излучения более длинных волн инфракрасного диапазона.

Возможно в этом случае предпочтительны другие методы измерений. Измерение толщины также требует, чтобы хотя бы часть света, прошедшего скВОзь пленку, ВОзвращалась к поверхности. И если магериал поглощает свет, то оптические измерения ограничиваются тонкижи, полупрозрачными слоями. Ограничения можно попытаться обойти посредством проведения измерений в области спектра с меньшим поглощением. Например, органическая пленка может сильно поглощать УФ- и ИК-свет, НО Оста~а~~с~ прозрачной в сред~ей час~~ ~~д~~о~о диапазона. Для металлов, хорошо поглощающих на всех длинах волн, максимальная определяемая толщина слоя обычно примерно 100 нм.

Измерение толщины материала в том числе зависит от оптических констант вещества. В зависимости от толщины пленки меняется длина пути Методы диаеностини е нанотехнологилх сент 08 раздел 3 света в пленке, а коэффициент преломления определяет скорость света и угол преломления. Таким образом, и оптические константы, и толщина пленки определяют задержку отраженного от поверхности луча и луча, проходящего в пленке.

Следовательно„для получения хороших результатов измерений требуется знать или определить как коэффициент преломления и и коэффициент затухания 1с, так и толщину пленки. Оптические константы для материалов различаются для различных длин волн, и они должны быть описаны для всех длин волн, на которых были проведены эллипсометрические измерения. Таблица оптических констант может быть использована для оценки поведения эллипсометрических параметров на каждой длине волны. Однако получается, что не очень удобно варьировать неизвестные оптические константы для каждой длины волны. Более предпочительным способом является использование функциональной зависимости для всех длинах волн.

За счет изменения варьируемых параметров данная функциональная зависимость позволяет отразить экспериментальные результаты. Причем число варьируемых параметров значительно меньше числа различных п и 1 для всех длин волн, Для прозрачных материалов ~в большинстве случаев диэлектрики) показатель преломления часто описывается соотношением Коши или Селмайера «Бе11ше1ег). Соотношение Коши обычно записывается в виде: 8 пЯ =А+ —.. + —,, з'. У. (24) Где А, В и С вЂ” независимые переменные, позволяющие согласовать коэффициент преломления материала.

Соотношение Селмайера ~25) приводит в действие соотношение Крамерса-Кронинга, которое обеспечивает получение оптического распределения реалистичной формы. Соотношение же Коши, неограниченное данным соотношением может приводить к физически неадекватным результатам. Соотношение Селмайера может быть записано в й па?$ .

р з - 41 Ртп Методы диагностики в нанотехн~иогивх сент 08раздел 3 Поглощающие материалы часто имеют участки спектра, на которых они прозрачны, и данные участки могут моделироваться как раз с помощью соотношений Коши и Селмайера. Однако на участке поглощения следует моделировать как действительную, так и мнимую части оптических констант. Существует множество распределений для описания поглощения в материале. Часть из них использует теорию колебаний. Классическими являются модели Лоренца и Друде. Также применяются модели Гаусса, гармонического осциллятора и ряд других. Названные осцилляторы имеют сходные признаки, так поглощение описывается посредством амплитуды, ширины и центральной частоты колебания (осциллятора). Соотношение Крамерса-Кронинга позволяет получить вид действительной части, после того как мнимая часть описана осциллятором.

Модель Лоренца может быль применима и к диэлектрикам. и к полупроводникам. Квантовый механизм данной модели включает все прямые межзонные переходы, т.е. переходы, в которых электрон переходит из одной зоны в другую, но без изменения волнового вектора и. Модель Друде применяется для металлов, поскольку соответствует модели свободных электронов. 4.3.Модепь Лоренца Осциллятор Лоренца может быть записан в виде: АЕ, '- т,ойле'.

Рб) где А — амплитуда колебания ~осциллятора),  — ширина колебания, Бс — центральная частота, и (е),оХЬе1) — смещение, Параметр смещение добавляется к действительной части для создания дополнительного участка поглощения вне измеряемого участка спектра. Й ооъ)~ и 7- 4З "тп Методы диагностики в нанотехноногиях сент Оо разде.~ 3 Энергия Е связана с частотой и длиной волны как: 124С Е=и й Ко а (27) Где Ь вЂ” постоянная планка; длина волны дана и нм.

Рйо1оп Епевяу (еЧ) Рис. 3.17. Осциллятор Лоренца. Существуют и более сложные модели распределений (рассеивания) такие как, Таас-1.отейх и Соду-Еотеп~х, которые включают в себя уравнения„ описывающие запрещенную зону материала. Методы диагностики е нанотехнологиях сент 08 раздел 3 4.4.Слой Лоренца (для углубленного изучения) Но это соответствует конечному представлению модели Лоренца. Для понимания физической сути этой модели рассмотрим атом, у которого имеется связь электронов с ядром, причем связь эта похожа на то, как малая масса может быть связана с большой посредством некой силы.

Это модель Лоренца. Движение электронов, связанных с ядром, описывается уравнением где ж — масса электрона, е — его заряд. Е~ — локальное электрическое поле, действующее на электрон как движущая сила. Видно, что данное уравнение является уравнением затухающих колебаний. Условие тГфМЙ) отвечает за вязкое трение и приводит к потере энергии. Действительный же механизм потерь кроется в излучении свободного атома, но в твердом теле он возникает из-за различных механизмов рассеяния. Условие затухания в занда~о в форме, в которой ооычно ~о~~ля~~ся при описании э~е~тр~~ес~ой проводимости металлов. жве г - возвращающая сила из закона Гука.