Иванов - Методы диагностики в нанотехнологиях (1060065), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Область прозрачности распространяется приблизительно до 7 эВ. Выше 7 эВ имеется ряд острых пиков, связанных с узкими энергетическими зонами и Трудности в применении настоящих формул к реальным материалам, даже при отсутствии поправок, связанных с локальным полем, заключаются в том, что реальные материалы соответствуют набору лореицевых осцилляторов с различными частотами, распространенных по всему диапазону. Тем не менее, если мы считаем, что частота лоренцева осциллятора соответствует частоте перехода через запрещенную зону диэлектрика или полупроводника, то появляется возможность произвести некоторые оценки оптических свойств.
Можно даже включить аппроксимацию эффектов, происходящих в зонной структуре, используя эффективную массу вместо массы свободного электрона. Рис.24„например, показывает, что отражение в Я резко повышается приблизительно на 3 эВ. Это соответствует частоте ам=4,5"1д' с'. Если взять это приблюкенное значение для средней частоты источника и положить 4 валентных электрона на атом Я, каждый из которых имеет массу свободного электрона, тогда Методы диагностики е наиотехиоиоеиях ееит 08раздел 3 г~~шд1=15. Это очень хорошо согласуется с экспериментальным значением в~=12, полученным на низких частотах. 1 'ъ. ~Ф Рис.24. Спектральная зависимость отражения и диэлектрических функций в Я.
Области 1, 11, И1, 1У соответствуют аналогичным областям, показанным на рис. 18,20и21, Коэффициент отражения для материалов с более высокой степенью поляризуемости, таких как Я и Се, выше, чем для ионных диэлектриков. Для Я а=3,5, а для Се на низких частотах а=4. В результате в области 1 отражение может быть заметно даже при отсутствии поглощения. Отражение возникает из-за наведенного тока поляризации, обусловленного несовпадением по фазе колебаний валентных электронов с падающим излучением. Для такого процесса не наблюдается поглощения, но интерференция падающего луча с волнами, переизлученными валентными электронами, ведет к значительному отражению. Тот факт, что лоре~це~а модел~ количественно верна полупроводников и диэлектриков, означает зависимость е~ от ширины запрещенной зоны.
Так, если определить Йее как приблизительно соответствующую ширине запрещенной зоны, то е~ должна уменьшаться с ростом ширины запрещенной зоны. Это и наблюдается в действительности. Й тирадою З вЂ” ив ото 1$$ ю Методы диагностыж е нанотехнояогиях сент 08раздел 3 Ширины запрещ6нных зон Се, Я и КС1 равны, соответственно, О,з, 1,1 и 7,5 эВ, в то время как низкочастотные оптические диэлектрические константы равны, соответственно, 4, 3,5 и 1,5.
Область 11 на рис.20 — 22 характеризуется сильным поглощением. Здесь также может наблюдаться значительное отражение. Проще говоря, это означает, что хотя значения л и Ф могут быть высокими, ведущими к заметному отражению, свет, который не отразился, претерпевает сильное поглощение в материале. В области Ш в»ие и электроны в диэлектрике ведуг себя, как если бы они были свободными. Это происходит из-за того, что энергия фотона значительно больше энергии связи электрона. Т.о. диэлектрик имеет металлический коэффициент отражения.
Конечно, диэлектриков эта область находится далеко в ультрафиолете и не может визуально наблюдаться. Однако, для полупроводников, таких как Я и Се„ запрещенная зона находится в инфракрасном диапазоне, а область металлического отражения — в видимой. Так, КС1 прозрачен для глаза, но Я и Се проявляют себя, как металлы. Начало области 1У определяется значением е~=д.
Это происходит на частоте вя, называемой частотой плазмы. Полагая, что е»же~>Г, находим Лйтоды дшгностнни в нанотехнололих сент 08 раздел 3 4.5.Модель Друде для металлов (для углубленного изучении) Модель Друде для металлов напрямую получается из модели Лоренца простым приравниванием восстанавливающей силы к нулю. Электроны проводимости в металле не связаны.
Более того, поскольку волновая функция, описывающая поведение свободного электрона, распределена довольно однородно по металлу; поле, действующее на электрон, — среднее поле. Так что нет необходимости делать поправки на локальное поле. Из формул ау и аз, принимая ев=д„получаем Источник вязкого трения для свободно-электронного металла — не что иное, как обычное рассеивание электронов, связанное с электрическим сопротивлением. Можно заметить, что Х'=т, где т — время свободного -1 пробега.
Если сделать замену Г=т ~ получим Поскольку модель Друде получена напрямую из модели Лоренца простой подстановкой гав=0, оптические свойства свободно-электронного металла должны иметь сходство с диэлектрическими на частотах, больших мв. Как было сказано выше, частотный диапазон оз>мв в диэлектрике соответствует области, в которой электроны эффективно свободны, так что более точно можно сказать, что диэлектрик ведет себя, как металл, на энергиях фотонов Ьоз~йа~в. График диэлектрических функций и оптических констант для металла Друде показан на рис.
25 - 27. А соответствующий коэффициент Рис.25. Спектральная зависимость е~ и для свободно-электронного 4яйе'/ш=а '=30 еУ' и ЬГ=0.02 металла. Расчеты представлень| для случая И~. Следует заметить разницу по оси ординат в положительном и отрицательном направлениях Значение е~ значительно выше, чем а2 для всего рассмотренного частотного диапазона.
Методы диагностики в нанотехнонолых сент 0о раздел 3 отражения — на рис.28. Из рис. 28 ясно, что для идеального свободно- электронного металла коэффициент отражение приближается к единице при частотах ниже частоты плазмы. Выше частоты плазмы металл прозрачен и отражательная способность стремительно падает с увеличением часто гы.
Это совпадает с поведением реального металла, что доказывают рис.29 и 30. Методы диагностини в нанотехнояогинх сент 08 раздел 3 е е ъ х " е у й в ~о Ж .Фх~ Рис.26. Спектральная зависимость для и и 1 в свободно-электронном металле. Кривые рассчитаны для значений вьпрнведенных на рис.25. Области 1П и 1У соответствуют тем же областям, что и на рис.21. Область П, отвечающая за сильное поглощение, в данном случае диапазон 0<Ьа<0,02 еУ. В общем случае это диапазон 0<Ьв<ЬГ.
Область 1 не существует для металлов. Рис.27. Полулогарифмический график и и 1 для свободно-электронного металла. Значения взяты с рис.26. Методы диагностики в нанотехнололих сент 08 раздел 3 ео Ф ф ф ~ . ~ ! В У Рис.23. Спектральная зависимость отражательной способности для свободно- электронного металла. Кривая рассчитана для значений и и К приведенных на рис.26. иоо ~ъоо 19оО Фою6$е~м1тА Рис.29. Основное плоское отражение в цинке для неполяризованного света. Углы падения измерялись по отношению к нормали к поверхности.
Образец представлял из себя кристалл цинка высокой степени чистоты, вырезанный и хранимый в вакуумной камере при давлениях менее Ю Торр. Следует заметить сильное изменение в отражательной способности после экспозиции на воздухе. Это иллюстрирует важность тщательной подготовки образца, если требуется провести качественные измерения. Проведено сравнение с Л паЫеяе ~- Л гтп Методвю диагностики в нанотехнололтх сент 08 раздел 3 наилучшими из ранее проделанных работ по отражательной способности тонких пленок, полученных напылением.
, н',.» 6. ' 1 е, 1 з.",~ - '. à —.1 Рис.30. Отражение в алюминии. Уменыпение отражательной способности на энергии Ба=1,4 еУ возникает из-за слабых межзонньгх переходов. Значительное уменыпение отражения на Ьа=14,7 еУ свидетельствует о плазменном резонансе. Частота плазмы типично лежит в видимой или ультрафиолетовой области спектра. Это соответствует частоте в>1О~ с, Характерное время свободного пробега электронов в металле т=1д'» с. Так. вблизи частоты плазмы ит»1 получаем 6~~ и — к =1 — ~и„и) Из рис.26 ясно, что и»Й в области, лежащей правее частоты плазмы, и, таким образом, выражение упрощается до Методи диаеностини е нанотехнонолих сент 08 раздел 3 для йм>йе .
Причем на частоте плазмы и=О. Коэффициент преломления определяется В условиях фазовой скорости, как ~,=с~в. Таким образом, нулевое значение и приводит к бесконечной фазовой скорости и бесконечной длине ~о~ны. Равенство бес~о~~~н~ст~ длины вол~ы озна~ае~, В свовз Очередь, кОлебание Всех электронов В фазе; Однако В данном случае не наблюдается поляризационной плотности заряда, как в случае настоящих колеб~~~й плазмы. Методы диагностики в нанотехнолоеинх сент 0о раздел 3 СписОк лит9$итуры: 1.
Р. Аззам, Н. Баиа0а. Эллипсометрия и поляризованный свет, изд. Мир, Москва, 1985. 2. Ю. И, Урывский. Эллипсометрия, изд. ВГУ, Воронеж, 1971, стр. 3. К 1Фоо/ел. Орйса1 ргорегйез о1 зо1Ыз, Асайеппс ргезз, 1972. 4. НапйЬоо1с о1'ор6са1 сопйап1з оГ зо1к1з / / Ед.
Ьу Ейвжй В. Ра11к; 5. бшйе 1о пз1пя %ЧАЗЕ-32„3. А. %ооИаш Со., 1пс. б. А.Н. Тюшев. Колебания. Волновая оптика. Волны. Электронная версия учебного издания, часть 3. 7. ЕВ яоте! Гуопе с брайта ~чщрдщ 00фвя.сот. 8. Г. И. Шилов. Обобщенные соотношения Крамерса-Кронига. 9. НапйЬоо1 оКорйса1 ша1епа1з, Маглп1. %еЬег. 10. М, М.
Горшков. Эллипсометрия. М., «Сов. Радио», 1974, 200 с 11. Эллипсом етрическое исследование углеводородных пленок, полученных из ионных пучков С2Н5ОН. Образовский А. Е., Плотников И. А. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
