Лекц_упр_9 (Презентации лекций), страница 3

68. Блок-схема изолированной управляемой системы(нормальная реакция).Соответствующая блок-схема приведена на фиг. 68.Отметим, что на блок-схеме показана только нормальная реакция.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Фиг. 69. Изолированная управляемая система со смещением.Постоянные слагаемые, фигурирующие в уравнении (VII.55) и (VII.56), могутбыть включены при некотором усложнении блок-схемы, как это показано на фиг.69.Поскольку эти слагаемые можно учесть с помощью простой операциисмещения начала отсчета после того, как получены нормальные решения, ихобычно исключают при явном рассмотрении либо в блок-схеме, либо вуравнениях относительно преобразований.Так, мы уже отмечали (гл.

II), что действующее на следящуюсистемупостоянноевозмущениеилиотличная от нуля уставка регулятора притеоретическом исследовании обычно не учитываются.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Итак, мы решили уравнения (VII.26) и (VII.27) как классическим методом, так иметодом преобразований Лапласа.Изучим теперь закон изменения концентраций θА(t) и θT(t), определяемыйуравнениями (VII.46) и (VII.52). Для этого удобнее всего положить θ0=0 и θSS=1 вобоих уравнениях,что даетДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Эти уравнения графически изображены на фиг.

70 для того случая, когдапараметры системы имеют нормальные значения, приведенные в табл. 5.В действительности эти кривые записаны непосредственно с выходавычислительного устройства, предназначенного для решения уравнений (VII.26)и (VII.27).Фиг. 70. Изменение концентраций θA и θT во время переходного процессав изолированной управляемой системе при скачкообразномизменении концентрации углекислого газа F1со2во вдыхаемом воздухе.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Согласно табл. 5, отношение T2/T1 очень велико.Это значит, что первый экспоненциальный член в уравнениях (VII.69) и (VII.70)сравнительно быстро затухает, так что, за исключением начального периодапорядка минуты, обе системы ведут себя так, как если бы они были системамипервого порядка с постоянной времени Т2.В уравнении (VII.69) первым экспоненциальным членом можно пренебречьдаже в течение первой минуты, так как отношение T1(T2— T1) очень мало.Но для уравнения (VII.70) это неверно (фиг.

70 и 72).Для того чтобы получить кривые такого рода в эксперименте, потребовалось быподдерживать постоянную искусственную вентиляцию и измерять величины θА(t)и θT(t) после внезапного повышения концентрации СО2 во вдыхаемом газе,скажем, до 5%.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Фиг. 70. Изменение концентраций θAи θT во время переходного процессав изолированной управляемойсистеме при скачкообразномизменении концентрацииуглекислого газа F1со2 вовдыхаемом воздухе.Фиг.72. График изменения θА и θT прискачкообразном изменении F1со2изображенный вполулогарифмических координатах.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Частотная характеристика.Графические методы, изложенные в гл.

V,даютвозможностьлегконайтиустановившиеся реакции концентраций θАи θT на синусоидальное изменениеконцентрации углекислого газа F1со2(t) вовдыхаемом воздухе.На фиг. 73 представлены асимптотическиеприближениялогарифмическихамплитудно-частотных характеристик дляпередаточных функций трех компонент,показанныхнафиг. 68: [l/(T1s+1)],[1/(T2s+l)] и (τ2s+1).Мы пренебрегли величиной ВAs, принявкоэффициенты усиления для θА и θT вустановившемся режиме равными единице,а для временных постоянных использовалинормальные значения.Фиг. 73.

Логарифмическаяамплитудно-частотнаяхарактеристикадля компонент изолированнойуправляемой системыДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.На фиг. 74 приведены соответствующие фазовые характеристики.Фиг. 74.

Логарифмическая фазово-частотная характеристикадля компонент изолированной управляемой системы.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Графическое сложение соответствующих передаточных функций даетамплитудную и фазовую характеристики для концентраций θА и θT,представленные на фиг. 75 и 76.Фиг.

75. Синтезлогарифмических амплитудночастотных характеристикдля концентраций θА и θТФиг. 76. Синтезлогарифмических фазовочастотных характеристикдля концентраций θА и θТДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Амплитудная характеристика по концентрации θT оказывается плоской вплотьдо первой частоты излома, равной 0,0304 рад/мин (или 0,0048 цикл/мин), а затемидет спад со скоростью 6 дб на октаву (подобно частотной характеристикесистемы первого порядка) до второй частоты излома, равной 8,34 рад/мин (или1,33 цикл/мин).После этого идет спад со скоростью 12 дб на октаву (как в системе второгопорядка).Частоты, при которых амплитудная характеристика имеет изломы, отстоят другот друга более чем на две декады.Амплитудная характеристика для концентрации θА, имеющая три излома,состоит из двух плоских участков и двух областей с постоянной скоростьюзатухания, равной 6 дб на октаву.Если бы концентрация углекислого газа во вдыхаемом воздухе F1со2 изменяласьпо синусоидальному закону примерно с частотами дыхания (скажем, 10—50цикл/мин, или около 60—300 рад/мин), то параметр θT практически не содержалбы переменной компоненты (—90 дб), тогда как в параметре θА имелись быДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.И, наконец, можно представить себе электрический аналог, описываемый темиже математическими соотношениями, что и рассматриваемая нами управляемаясистема.На фиг.

77 показана соответствующая схема.Фиг.77.Электрический аналог изолированной управляемойсистемыДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТХемостат в неустановившемся режиме.Переходный процесс при вдыхании углекислого газа.Она состоит из двух последовательно соединенных RC-цепочек, к которымподсоединен источник напряжения Е(t) и источник постоянного тока i.Если не принимать во внимание констант, определяемых кривой поглощенияСО2, то эта электрическая система описывается теми же математическимисоотношениями, что и наша биологическая система.Следующие параметры обеих систем являются аналогами:.