Лекц_упр_7 (Презентации лекций)

Лекция 7.Частотный анализфизических системЛ01-упрЛекция 6.Частотный анализ физических системСпециальный математический аппарат частотного анализаУстойчивостьСистема первого порядкаСистема второго порядкаСистемы высшего порядкаСистемы с обратной связьюВзаимосвязь между частотными характеристиками ипереходными процессами ЗаключениеСИСТЕМЫ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА Одно из основных достоинств методов частотного анализа заключается в том,что они крайне упрощают исследование систем высшего порядка. Действительно, полное сопротивление передачи или комплексныйкоэффициентусилениялегкозаписатьнепосредственноповидудифференциального уравнения, на основании чего можно получить амплитудныеи фазовые характеристики системы и исследовать ее на устойчивость графически,даже не сталкиваясь с необходимостью решения характеристического уравнения. Способ решения обратной задачи представляет собой просто обобщениеметода, использованного при решении этой задачи для только что рассмотреннойсистемы второго порядка.

Для этого значения коэффициента усиления |G| илифазы при необходимом числе различных частот внешнего воздействияподставляются в аналитические выражения для этих характеристик, аполучившаяся система уравнений используется для определения п неизвестныхпараметров. Преимущества методов частотного анализа в приложении к системам высшихпорядков распространяются и на задачи синтеза этих систем из более простыхблоков. Действительно, в гл. IV мы отмечали, что не существует простых методоввычисления переходного процесса сложных систем по известным переходнымпроцессам отдельных блоков этих систем. Не так обстоит дело с частотнымихарактеристиками. В установившемся состоянии входной сигнал каждого блокаимеет вид синусоиды одной и той же частоты.

Каждый блок изменяет лишьамплитуду и фазу этой синусоиды.СИСТЕМЫ ВЫСШЕГО ПОРЯДКАПоэтому для вычисления частотных характеристик системы, состоящей изнескольких последовательно соединенных блоков, требуется лишь перемножитьамплитудные характеристики отдельных блоков и суммировать их фазовыехарактеристики.Более того, обе эти операции удобно выполнять графически, причемпоследовательность соединения блоков несущественна. Для того чтобыпроиллюстрировать простоту расчетов с помощью частотного анализа, построимсистему третьего порядка, последовательно соединив систему первого и системувторого порядка (фиг.

45).Фиг. 45. Последовательное соединение систем первого и второгопорядкаГрафическийметодрасчетаособеннопрост,еслииспользоватьлогарифмические частотные характеристики, поскольку в этом случае умножениеамплитудных характеристик можно осуществить с помощью простого сложениядецибелов.СИСТЕМЫ ВЫСШЕГО ПОРЯДКАТак, на фиг. 46 построены амплитудные, а на фиг. 47—фазовые характеристикидвух блоков-составляющих, и с помощью простого сложения их ординатполучены соответствующие характеристики системы третьего порядка,изображенной на фиг.

45.Фиг. 46. Расчет логарифмическойамплитудной характеристикисистемы третьего порядкаФиг. 47. Расчет логарифмическойфазовой характеристикисистемы третьего порядка.СИСТЕМЫ ВЫСШЕГО ПОРЯДКАПодобную процедуру можно использовать для любого числа блоков,соединенных последовательно, и, как уже отмечалось, порядок, в котором онисоединяются, несуществен.Построив частотную характеристику системы высшего порядка, мы можемвоспользоватьсяамплитудно-фазовойхарактеристикойдлявыясненияустойчивости этой системы.Таким образом, ясно, что частотный подход значительно упрощает задачирасчета.СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮЛюбую одноконтурную систему с обратной связью, в которой используется одиниз типов управления, рассмотренных в гл.

IV, можно всегда представитьэквивалентной системой с жесткой отрицательной обратной связью,принципиальная схема которой в обозначениях, использующих символикупреобразований Лапласа, показана на фиг. 48.Фиг. 48. Одноконтурная система с жесткой обратной связью.Передаточная функция G(s) единственного блока системы представляет собойтеперь комбинацию передаточных функций объекта управления и всех операцийуправления, за исключением детектирования сигнала ошибки уе(s)=yi(s)—y0(s).Это последняя операция соответствует операции замыкания контурапропорционального управления с единичным коэффициентом усиления вокругсложного объекта G(s).Вспоминая материал гл.

II, мы можем сразу написать выражения для трехвзаимосвязанных передаточных функций такой системы.Такими передаточными функциями являются:СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮФиг. 48. Одноконтурная система с жесткой обратной связью.Рассмотрим теперь следующие две задачи:1) расчет частотной характеристики разомкнутой системы G(iωf) по частотнымхарактеристикам ее составляющих и2) вычисление соответствующих частотных характеристик замкнутой системы ипопутно выяснение вопроса об устойчивости полученной замкнутой системы.СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮВычисление частотных характеристик объекта управления в целом почастотным характеристикам отдельных инерционных звеньев первого и второгопорядка можно произвести графически, с помощью логарифмическиххарактеристик, как было описано выше, но как учесть в G(iωf) элементырегулятора?Принципиальная схема регулятора общего вида, использующего все тристандартных типа управления, показана на фиг.

49.Верхний блок вырабатывает управляющее воздействие по координате, средний— по производной, а нижний — по интегралу.Единственное обозначение здесь, с которым мы ещенесталкивалисьраньше,— это символ (1/s)ye(s) для преобразования Лапласа ∫уе(t) dt.Фиг.

49. Регулятор ПИД(пропорциональный + интегральный +дифференциальныйСИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮПолучить частотные характеристики каждого из этих блоков очень просто.Допустим, что на вход каждого из этих блоков подается синусоида с единичнойамплитудой, sinωft.Тогда блок пропорционального управления просто умножает входной сигнал накр, т. е. его коэффициент усиления равен кр, а вносимый им фазовый сдвиг равеннулю при всех значениях частоты ωf..Выходной сигнал блока управления по производной равен kr[d(sin iωf /dt], т.е.Крωfcosωft.Это значит, что блок дифференциального управления имеет коэффициентусиления, пропорциональный частоте ωf , и вносит опережение по фазе на π/2,или 90°, на всех частотах.Наконец, выходной сигнал блока управления по интегралу равен kt∫sinωf t/dt, т.е.—(ki /ωf)cos(ωf t).Это значит, что интегратор имеет коэффициент усиления, обратнопропорциональный частоте ωf , и вносит запаздывание по фазе на π/2, или 90°, навсех частотах.Логарифмические частотные характеристики для этих трех блоков показаны нафиг.

50.Заметим, что изменения коэффициентов воздействия по производной или поинтегралу кr и ki могут вызвать только сдвиг амплитудных характеристик, но неменяют их наклона.СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮТеперь очень просто учесть характеристикиэтих регуляторов в общей передаточнойфункции G(iωf), складывая их частотныехарактеристикислогарифмическимичастотными характеристиками различныхэлементов объекта управления, но не забываяпри этом, однако, что эти три блокаразличных типов управления параллельносоединены между собой.Интерпретируя характеристики на фиг.

50,мы можем сказать, что управление попроизводной используется для увеличениякоэффициентаусилениянавысокихчастотах с одновременным улучшениемустойчивости системы за счет созданияопережения по фазе.Фиг. 50. Логарифмические частотныехарактеристики для пропорционального (А),дифференциального (Б) и интегрального(В) регуляторов.СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮНаоборот, интегральноеуправляющеевоздействиеиспользуетсядля улучшенияреакции системы на низкочастотные воздействия и,в частности, для подавления установившейсяпогрешности; последнее объясняется тем, что приωf=0коэффициентусилениярегуляторастановится «бесконечно большим». Однако,поскольку такое управление вносит запаздываниепо фазе, это может привести к неустойчивостисистемы.Вопрос о взаимосвязи амплитудной и фазовойхарактеристикпередаточнойфункцииG(s)сложной разомкнутой системы с амплитудной ифазовой характеристиками замкнутой системы и ееустойчивостью приводит нас к постановке второйпроблемы.Фиг.

50. Логарифмические частотныехарактеристики для пропорционального (А),дифференциального (Б) и интегрального(В) регуляторов.СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮФиг. 51. Расчет частотныххарактеристик замкнутойсистемы по амплитуднофазовой характеристикеЕсли комплексный коэффициент усиленияG(iωf) разомкнутой системы нам известен, тосуществуют графические методы определениякомплексногокоэффициента усиленияG(iωf)/[1+G(iωf)] замкнутой системы.В первом из этих методов используетсяамплитудно-фазоваяхарактеристика,соответствующаяG(iωf)(т.е.годографпередаточной функции на G-плоскости).Этот график показан на фиг.