Лекц_упр_5 (Презентации лекций)

Лекция 5.Переходные процессы в физическихсистемахЛ01-упрЛекция 5.Переходные процессы в физических системах Переходные процессы в системе первого порядка Переходные процессы в системе второго порядкаСлучай 1.Случай 2.Случай 3.Случай 4.Гармонический осциллятор (ζ = 0).Недодемпфированная система(0< ζ <1).Система с критическим демпфированием (ζ=1).Передемпфированная система (ζ > 1)Влияние обратной связиПропорционально-дифференциальное управлениеПропорционально-интегральное управлениеСистемы высшего порядкаРезюмеВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИВ гл. II мы выяснили, что добавление контура пропорционального управления ксистеме первого порядка не изменяет вида дифференциальных уравнений,описывающих систему в целом.Переходные процессы меняются, при этом лишь за счет уменьшения постояннойвремени, и установившаяся погрешность в системе не устраняется.Гораздо более интересна возможность изменения переходных процессов спомощью добавления контура управления к системе второго порядка, посколькуздесь важен вопрос о колебательности и устойчивости поведения системы.Запишем уравнение объекта управления в следующем видегде ус и уd — управляющее и возмущающее воздействие соответственно.Уравнение пропорционального регулятора выглядит следующим образом:подставляя его в уравнение (IV.68), после необходимых преобразований получимуравнение замкнутой системыВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИСравнивая уравнение (IV.

70) с уравнением (IV.68), мы видим, что замкнутаясистема по-прежнему остается системой второго порядка, но что по сравнению сразомкнутой системой у нее изменилась эффективная собственная частота икоэффициент затухания.Если обозначить эти параметры замкнутой системы через ωns и ζс, то мы можемвыразить их через параметры ωn и ζ исходной разомкнутой системы следующимобразом:Таким образом, введение цепи пропорционального управления увеличиваетсобственную частоту системы и уменьшает коэффициент затухания.

Первый изэтих двух эффектов является желательным, поскольку, как это станет яснеевпоследствии,этообеспечиваетболееэффективнуюкомпенсациювысокочастотных возмущений.ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИОднако уменьшение ζ может привести к возникновению нежелательныхколебаний.Таким образом, очевидно, что здесь мы столкнулись с противоречивымитребованиями, которым нужно удовлетворить при выборе наилучшегокоэффициента усиления регулятора кр.С одной стороны, нам хотелось бы выбрать кр как можно большим, так как этоприведет к минимизации установившейся погрешности, как в режиме слежения,так и в режиме регулирования. Это ясно из уравнения (IV.70).Но, с другой стороны, чем больше выбранное кр, тем меньше коэффициентзатухания ζс и в системе могут возникнуть колебания.Таким образом, если мы используем лишь пропорциональное управление, намнужно выбрать некоторое компромиссное значение кр, которое обеспечитнаименьшее значение установившейся ошибки без внесения нежелательнойколебательности в поведении системы.Совмещая пропорциональное управление с другими видами управления, можнодобиться лучших результатов.Исследуем некоторые из таких комбинированных способов управления.ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИПропорционально-дифференциальное управлениеЕсли в уравнение регулятора (IV.69)добавить член, пропорциональный скорости изменения ошибки, то в уравнениидля замкнутой системы появится еще одна постоянная регулятора, которуюможно выбрать так, чтобы увеличить коэффициент затухания, не изменяя приэтом величины установившейся ошибки.Уравнение такого пропорционально-дифференциального регулятора имеетследующий видОбъединяя его вместе с уравнением объекта управления (IV.68),получим следующее уравнение замкнутой системы:ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИПропорционально-дифференциальное управлениеСобственная частота этой системы выражается через параметры объектауправления ωn и ζ так же, как и в уравнении (IV.71), а коэффициент затухания ζсзамкнутой системы выглядит теперь так:Достигнутый эффект очевиден: теперь мы можем выбрать kр достаточнобольшим для того, чтобы уменьшить установившуюся погрешность системы, и вто же время сохранить нужное значение коэффициента затухания, увеличиваякоэффициент воздействия по производной, kr.Вообще говоря, оказывается, что воздействие по производной увеличиваеткоэффициент затухания системы и тем самым улучшает ее устойчивость.Заметим, однако, что и теперь нам не удастся полностью устранитьустановившуюся погрешность, так как для этого потребовалось бы сделатькоэффициент усиления kр бесконечным.ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИПропорционально-интегральное управлениеЗакон управления, позволяющий устранить установившуюся погрешность,получил название интегрального.При управлении этого типа сигналу ошибки пропорциональна скоростьизменения управляющего сигнала (а не сам сигнал:)Из уравнения (IV.76) ясно, что выходной сигнал регулятора будет меняться так,чтобы компенсировать ошибку, до тех пор, пока она не станет тождественноравной нулю.

Происхождение термина «интегральное управление» становитсяболее ясным, если проинтегрировать уравнение (IV. 76), что даетИз уравнения (IV.77) понятно, что интегральное управляющее воздействиеможно иначе определить как управляющее воздействие, пропорциональноеинтегралу сигнала ошибки во времени.Интегральный регулятор как бы «запоминает» поведение ошибки во времени,и эта память, сохраняемая регулятором и после того, как сигнал ошибки сталравен нулю, позволяет поддерживать корректирующее воздействие,необходимое для компенсации сигнала ошибки.В этом состоит коренное отличие интегрального регулятора отпропорционального, который оказывает корректирующее воздействие лишь втом случае, если ошибка отлична от нуля, или от дифференциального,генерирующего сигнал коррекции только тогда, когда сигнал ошибки меняется.ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИПропорционально-интегральное управлениеХотя интегральное управление (в отличие от дифференциального) можноиспользовать самостоятельно, комбинированное пропорционально-интегральноеуправление обеспечивает обычно большее быстродействие системы вприемлемых пределах устойчивости.Уравнение соответствующего регулятора имеет видПо причинам, которые вскоре станут ясны, нам будет удобнее исследоватьхарактер такого управления, использовав его для объекта управления первогопорядка, рассмотренного в гл.

II и описываемого следующим уравнением:Подставляя выражение (IV.78) в уравнение (IV.79), получим уравнение новоготипа,котороепоочевиднымпричинамназываетсяинтегральнодифференциальнымДля того чтобы избавиться впродифференцируем его по временипоследнемуравненииотинтеграла,ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИПропорционально-интегральное управлениепосле некоторых преобразований получим, в конце концов следующееуравнение замкнутой системы:Отметим два замечательных свойства уравнения (IV.82).Во-первых, система, которую оно описывает, не имеет установившейся ошибкини в режиме слежения, ни в режиме регулирования.

Так, если yi и yd —ступенчатые функции, то ýi=ýd=О, и в установившемся состоянии у=yi.Во-вторых, введение управляющего воздействия по интегралу привело кповышению порядка дифференциального уравнения на единицу. Действительно,уравнение объекта управления (IV.79), так же как и уравнение замкнутой системыс пропорциональным регулятором (11.21), первого порядка, а уравнение (IV.82)— второго.Оба эти свойства уравнения (IV.82) справедливы в самом общем случае, т.

е.интегральное управление компенсирует установившуюся ошибку и увеличиваетпорядок уравнения системы на единицу.Именно для того, чтобы не оказаться перед необходимостью рассматривать нанастоящем этапе уравнения третьего порядка, мы и решили, что регулятор (IV.78)должен управлять объектом первого, а не второго порядка.ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИПропорционально-интегральное управлениеНаконец, если вспомнить, что систему первого порядка можно рассматриватькак систему второго порядка с бесконечным коэффициентом затухания,становится ясным еще одно общее свойство интегрального управления.С этой точки зрения можно утверждать, что введение интегрального управленияпривело к уменьшению коэффициента затухания системы.Собственная частота и коэффициент затухания замкнутой системы в силууравнения (IV.82) выражаются через параметры объекта управления ипропорционально-интегрального регулятора следующим образом:Из этих выражений ясно, что с увеличением коэффициента воздействия поинтегралу ki коэффициент затухания падает, а собственная частота растет.В частном случае, рассматриваемом здесь, увеличение коэффициентавоздействия по координате kр приводит к увеличению коэффициентазатухания при любых значениях ki, и, следовательно, нет никакого смыславводить дополнительно управляющее воздействие по производной.В системах более высокого порядка это, вообще говоря, неверно, и воздействиепо производной часто позволяет увеличить коэффициент затухания в системе (такназываемый ПИД-регулятор).СИСТЕМЫ ВЫСШЕГО ПОРЯДКАС теоретической точки зрения анализ переходных процессов в системахвысшего порядка можно проводить точно таким же методом, как это былопоказано на примерах систем первого и второго порядка.Однако на практике воспользоваться этими методами довольно трудно,поскольку они требуют решения характеристических уравнений высокогопорядка.