Лекц_упр_5 (1055134), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для уравнений третьего и четвертого порядков такие решения ещеможно получить аналитически, однако процесс решения достаточно трудоемок;для уравнений же пятого и более высоких порядков приходится пользоватьсяодним из численных методов решения.Поэтому в исследованиях систем высшего порядка все более важную рольиграют вычислительные устройства. Хотя для построения точного переходногопроцесса любой системы высокого порядка необходимо определить корнихарактеристического уравнения, качественные выводы о таких переходныхпроцессах можно сделать совсем другим способом.Ключ к этому новому подходу дает фундаментальная теорема алгебры,утверждающая, что любой полином f(х) с вещественными коэффициентамиможно представить в виде произведения линейных или квадратичныхотносительно х сомножителей с вещественными же коэффициентами.Это значит, что характеристическая функция линейной системы n-го порядкаможет быть представлена в виде произведения п1 линейных и п2 квадратичныхсомножителей, где п1+2n2=п.Зачем нужно включать квадратичные сомножители? Разве нельзя каждый такойсомножитель представить как произведение двух линейных?СИСТЕМЫ ВЫСШЕГО ПОРЯДКАОтвет состоит в том, что линейные сомножители должны быть вещественными,а это справедливо только для тех квадратичных сомножителей, которымсоответствуют критически демпфированные или передемпфированные системывторого порядка.Такие системы второго порядка можно представить как совокупность двухсистем первого порядка, чего нельзя сделать для недодемпфированной системы,корни характеристического уравнения которой комплексны.Другими словами, можно утверждать, что система п-го порядка, составленная изп инерционных звеньев первого порядка, соединенных последовательно, неможет иметь колебательной реакции на стандартное входное воздействие,применяемое при анализе переходных процессов.Если теперь встать на предложенную выше точку зрения, то становится ясным,что переходный процесс системы п-го порядка можно рассматривать как суммупереходных процессов систем первого и второго порядков.Предполагая, что система устойчива (т.

е. что переходный процессдействительно является переходным), мы можем утверждать, что решениеоднородного дифференциального уравнения всегда1 будет суммой несколькихзатухающих экспонент и (или) экспоненциально затухающих синусоид.В этом смысле системы высокого порядка не вносят ничего нового, и еще болееясной становится польза от исчерпывающего анализа поведения систем первого ивторого порядка.СИСТЕМЫ ВЫСШЕГО ПОРЯДКАОднако нельзя забывать, что, для того чтобы разложить любую конкретнуюсистему на системы-составляющие и построить после этого ее переходныйпроцесс, нужно сначала определить корни характеристического уравнения.Более того, даже если система синтезируется из известных элементов, так чтоэти корни известны, все же совсем не просто построить конкретный переходныйпроцесс и определить влияние изменения параметров на поведение системы впереходном режиме.Именно в связи с трудностями, связанными с построением переходныхпроцессов в системах высоких порядков и с использованием заключенной в этихпроцессах информации для решения задач синтеза, среди инженеров приобрелитакую популярность методы частотного анализаРЕЗЮМЕВ анализе переходных процессов изучают реакцию систем на ступенчатыевозмущения.Как и следует из самого названия, при этом нас больше всего интересуетпереходный, неустановившийся режим поведения системы, посколькуустановившаяся реакция системы оказывается просто постоянной.Переходный процесс в системе первого порядка — это единственнаязатухающая экспонента с характерным для нее параметром — постояннойвремени τ.Значительно более разнообразны переходные процессы в системах второгопорядка.В зависимости от значения коэффициента затухания ζ такой переходный процессможет иметь вид затухающей без колебаний экспоненты (критическоедемпфирование или передемпфирование, ζ≥1), экспоненциально затухающейсинусоиды (недодемпфированная система, 0<ζ<1) или незатухающей синусоиды(гармонический осциллятор, ζ=0).В последнем случае решение однородного уравнения нельзя считатьпереходным процессом.Было установлено, что введение замыкающего систему пропорциональногоуправляющего воздействия для объекта управления второго порядка приводит квозникновению противоречивых требований, обусловливающих разумный выборкоэффициента усиления регулятора.РЕЗЮМЕС одной стороны, высокий коэффициент усиления желателен, поскольку с егоувеличением уменьшается установившаяся ошибка, но, с другой стороны, этоприводит также к уменьшению коэффициента затухания и, следовательно, можетвызвать нежелательные колебания в системе.Эти затруднения можно обойти, введя в систему управление по производной дляувеличения коэффициента затухания и управление по интегралу, для того чтобыполностью исключить установившуюся ошибку.Построение переходных процессов для систем высокого порядка, хотя и невызывает каких-либо принципиальных затруднений, оказывается на практикевесьма сложной задачей, и это, пожалуй, основная причина популярностиметодов частотного анализа, которым и посвящена следующая глава..

Характеристики

Список файлов лекций