Лекц_упр_10 (Презентации лекций)

Лекция 10.Дыхательный хемостатЛ01-упрЛекция 10.Дыхательный хемостатБлок-схема дыхательного хемостатаХемостат в установившемся режимеМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.Хемостат в неустановившемся режимеПереходный процесс при вдыхании углекислого газаУправляемая системаЧастотная характеристикаПараметрическое вынуждающее воздействиеУправляющая система и замкнутый хемостатРезюмеДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТПараметрическое вынуждающее воздействиеПараметрическое вынуждающее воздействие.Пока мы действуем на нашу изолированную управляемую систему, изменяяF1CO2, она ведет себя как простая линейная система с постояннымикоэффициентами, и в этом случае, как мы только что видели, для ее исследованиянепосредственно применимы все точные математические методы, изложенные вгл.

III—V.КонцентрацияСО2 (F1CO2 )входит только в правую часть уравнения, т. е.действует как непосредственное вынуждающее воздействие.Но когда на управляемую систему действует дыхательный центр, то этовоздействие проявляется через вентиляцию V`A.Как видно из уравнений (VII.26) и (VII.27), параметр V`A не только играет рольнепосредственного вынуждающего воздействия, но входит также и вкоэффициенты слева.Вынуждающее воздействие, которое действует на систему через коэффициентыуравнения (или параметры системы), называется параметрическим.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТПараметрическое вынуждающее воздействиеК сожалению, системы с параметрическим воздействием не так просты сматематической точки зрения.Так, если бы даже цепь обратной связи была разомкнута, а в качествевентиляции V`A была взята произвольная функция времени, уравнение системы,оставаясь линейным, имело бы уже переменные коэффициенты.Поэтому, когда мы замыкаем цепь обратной связи (при этом вентиляция V`Aстановится функцией θT), уравнения замкнутой системы становятсянелинейными.В биологических системах часто встречается нелинейность, возникающаяблагодаря обратной связи через параметры.С математической точки зрения было бы значительно приятнее, если бы нашасистема реагировала наизмененияконцентрации углекислого газа F1со2уменьшением уровня метаболизма MR, а не увеличением вентиляции V`A.Ведь в этом случае она представляла бы собой линейный регулятор с «хорошим»поведением, для исследования которого можно было бы применить всематематические методы, изложенные в предыдущих главах.Но, к сожалению, это, хотя и упростило бы математику, привело бы, вероятно, ксмерти самого математика!ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТПараметрическое вынуждающее воздействиеПрежде чем обратиться к изучению замкнутой системы, бегло рассмотримреакцию изолированной управляемой системынапараметрическоевоздействие, определяемое изменением вентиляции V`А.Таким образом, мы совершим постепенный переход от простых линейныхсистем с постоянными коэффициентами через более сложные линейные системыс переменными коэффициентами к самым сложным нелинейным системам.Простейшим параметрическим воздействием является скачкообразноеизменение параметра V`A от значения V`A0 до значения V`A1 в момент t=О, послечего вентиляция остается постоянной; в этом случае параметры системы при t >Обудут постоянными и проблема изучения поведения системы в основных чертахсходна со случаем непосредственного вынуждающего воздействия.Разница заключается лишь в определении начальных условий.Мы не можем определить их только по уравнениям второго порядка (VII .26) и(VII.27) и должны использовать более подробную информацию, содержащуюся вуравнениях (VII.22) и (VII.23).Заметим,чтодомомента t=0 (при условии F1со2=0, V`A=V`A0)концентрации θА и θT и их производные имеют следующие значения:ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТПараметрическое вынуждающее воздействиеВ момент t=О величина вентиляции изменяется скачком от значения V`A0 дозначения V`A.Подставив эту величину, а также выписанные выше значения θА и θT вуравнение (VII.22), получим, что влияние параметрического воздействия, помимоизменения (постоянных) коэффициентов уравнения, сводится к тому, чтоначальное значение производной θ`А становится равным (MR/KA)[1—V`A1/V`A0].Это напоминает влияние импульсного члена концентрации F1со2 в уравнении(VII.27).Таким образом, при заданных значениях коэффициентов при t>О безразмерныепереходные процессы по параметрам θА и θT при параметрическом воздействииза счет скачкообразного изменения вентиляции V`A идентичны переходнымпроцессам при непосредственном воздействии на систему за счет измененияF1со2.Однако, когда мы говорим «для данных значений коэффициентов при t>0», мыдолжны помнить, что в отличие от непосредственного воздействия за счет F1со2параметрическое воздействие (изменение вентиляции) изменяет значения этихДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТПараметрическое вынуждающее воздействиеЕсли функция V`A(t) отлична от скачкообразной, то изложенный выше простойметод анализа больше неприменим.Хотя уравнения (VII.26) и (VII.23) справедливы независимо от того, остается ливентиляция V`A постоянной или же является произвольной функцией времени,уравнение (VII.27) должно быть заменено более сложным.Хотя уравнения системы по-прежнему остаются линейными, а общие решения,как и прежде, состоят из суммы общего решения однородного уравнения ичастного интеграла, аналитические выкладки, требуемые для получения решения,слишком сложны для того, чтобы приводить их здесь.Для исследования частотной характеристики системы при параметрическомвоздействии мы используем аналоговое вычислительное устройство, схемакоторого будет описана ниже.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТПараметрическое вынуждающее воздействиеВ изученном диапазоне частот выход системы в основном синусоидален, илогарифмическая амплитудно-частотная характеристика, приведенная на фиг.

78,очень близка к характеристике для непосредственного воздействия, приведеннойна фиг. 74.Но в общем случае на выходе параметрически возбуждаемой системы будутиметь место параметрические искажения, т. е. выходной сигнал будет содержатьчастотные компоненты, отсутствующие в вынуждающем воздействии.Мы не будем рассматривать этот вопрос подробно и обратимся теперь куправляющей системе и замкнутому хемостату.Фиг.

78. Логарифмическаяамплитудно-частотнаяхарактеристикапри параметрическом воздействиина изолированную управляемуюсистему за счет изменениявентиляции V`AДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТУправляющая система и замкнутый хемостатУправляющая система и замкнутый хемостат.В соответствии с нашим седьмым предположением (стр.

149) управляющаясистема должна быть «простым пропорциональным регулятором, не содержащимдинамических элементов».Уравнение (VII.6) определяет эмпирическое соотношение между парциальнымдавлением углекислого газа в альвеолярном воздухе (рСО2) и вентиляцией V`A ,которое, как известно, справедливо для установившегося режима в покое привдыхании углекислого газа.Предположим теперь, что подобное же соотношение может быть записано втаком виде, чтобы в него входила концентрация θT , и что оно справедливо какдля переходного, так и для установившегося режимов.

В соответствии сосказанным запишем уравнение управляющей системы в следующем виде:В этом уравнении θTi — уставка, V`Аr — сигнал смещения.Коэффициент усиления пропорционального регулятора равен кр.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТУправляющая система и замкнутый хемостатТеперь мы можем начертить блок-схему замкнутого хемостата в динамическомрежиме (фиг. 79).Фиг. 79. Блок-схема замкнутого хемостата в динамическом режиме.Отметим, что возмущение F1со2(s) является непосредственным вынуждающимвоздействием дляуправляемой системы, а управляющая величина V`A(s)возбуждает систему за счет параметрического воздействия.Последнее является источником нелинейности системы, в чем можно убедиться,подставив уравнение (VII.71) в (VII.26).ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТУправляющая система и замкнутый хемостатПри этом мы получим следующее уравнение замкнутой системы относительноθTгдеУравнение (VII.72) представляет собой нелинейное дифференциальноеуравнение, так как оно содержит слагаемые второй степени θ`T θT и θ2Т .Поскольку V`A есть линейная алгебраическая функция концентрации θT,[уравнение (VII.71)], уравнение замкнутой системы относительно V`A по формебыло бы идентично уравнению (VII.72).Относительно θА также может быть получено сложное нелинейное уравнение,но выписывать его здесь мы не будем.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТУправляющая система и замкнутый хемостатДля решения нелинейных дифференциальных уравнений не существует общейаналитической теории.Частные решения могут быть получены численными методами, которые внастоящее время благодаря современной цифровой вычислительной технике непредставляются слишком трудоемкими и громоздкими.Фиг.

66. Кривые изменениявентиляции (I) и напряжения углекислого газав артериальной крови (II) привдыхании воздуха,содержащего 5,43% СО2 [2].Изучим теперь реакцию нашей замкнутойсистемы на ступенчатое изменениеконцентрации F1со2и посмотрим,соответствует ли она экспериментальнойкривой (фиг. 66).При построении подобной динамическоймодели такое совпадение или несовпадениеимеет первостепенное значение.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТУправляющая система и замкнутый хемостатНачертим кривую изменения вентиляции V`A и напряжения углекислого газа вартериальной крови рСО2 (для артериальной крови рСО2 = ВθА ) как дляскачкообразного повышения концентрации F1со2 от нуля до (F1со2)1 так и для еескачкообразного понижения от (F1со2)1 до нуля.Для линейной системы оба переходных процесса были бы идентичны.Однако для нашей системы, как мы увидим, это не так.Для удобства все переходные процессы мы будем чертить в безразмерной форме.На фиг. 81 показано теоретическое изменение вентиляции V`A в переходныхпроцессах (при нормальных параметрах системы) для различных значений(F1со2)1, а на фиг.