Лекц_упр_1 (Презентации лекций)

МГТУ им. Э.Н. БауманаУПРАВЛЕНИЕ ВБИОЛОГИЧЕСКИХ ИМЕДИЦИНСКИХ СИСТЕМАХКурс лекций на факультете БМТЛекция № 1Что такое система?Основные понятияЗадачи, связанные с понятием системыВведение в теорию физических системСистема нулевого порядкаСистема первого порядкаСистема второго порядкаСистемы более высоких порядковСистемы аналогиСистемы с обратной связьюРезюмеПонятие о системеСистемуможноопределитькаксовокупность элементов, определеннымобразом связанных и взаимодействующихмежду собой.Элементысистемымогутбытьфизическими(механическими,электрическими, термодинамическимиит. д.),Общая схема системыФиг.1 Общая схема системыОтличительной чертой любой системы является наличие у нее входа ивыходаДля входа существуют и такие, более выразительные, названия, какпричина, стимул, воздействие, возмущение, вынуждающая сила и т.

д.,для выхода—следствие, эффект, ответ, реакция и т. д.Основные понятия системы определенное изменение входной величины системы влечет за собойнекоторое определенное изменение и выходной величины. Зависимость выходной величины от входной определяется законом поведениясистемы. В идеальном случае этот закон может быть выражен в видематематического уравнения, допускающего общее аналитическое решение. В такое уравнение входит некоторое число постоянных,или параметров,характеризующих определенные свойства системы. В работе любых систем существенно различать переходные и установившиесярежимы.Основные понятия системы Если на входе системы происходит какое-либо резкое изменение (с однойпостоянной величины на другую или с одной периодической функциивремени на другую такую же функцию), то выход системы перестраивается несразу, а в течение некоторого конечного промежутка времени (такназываемый переходный период) лишь по окончании этого периода системапереходит в новое установившееся состояние. Два наиболее распространенных метода анализа систем, а именно:исследование переходных процессов и частотный анализ, и посвященысоответственно: изучению переходных процессов в реакции системы на скачкообразное, илиступенчатое, входное воздействие (т.

е. на резкое изменение входнойвеличины с одной постоянной величины на другую) и изучению установившейся реакции системы на синусоидальное входноевоздействие.ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ПОНЯТИЕМСИСТЕМЫ 1. Известны входная величина, закон поведения и свойствасистемы, а требуется предсказать выходную величину илизакон ее изменения. «П р я м а я з а д а ч а». 2. Даны закон поведения системы, ее свойства и выходнаявеличина, а нужно определить ее вход. «О б р а т н а яз а д а ч а п е р в о го р о д а» . 3. Известны вход и выход системы, а также общий вид законаее поведения и требуется определить значения числовыхпостоянных, определяющих ее свойства.

«О б р а т н а яз а д а ч а в т о р о г о р о д а». 4. Известны лишь входная и выходная величины системы, атребуется определить закон поведения и значения отдельныхпараметров системы. Задача и н д у к ц и и ( или «ч е р н огоя щ и к а») .ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ПОНЯТИЕМСИСТЕМЫ Известны входная величина, закон поведения и свойства системы, атребуется предсказать выходную величину или закон ее изменения.«П р я м а я з а д а ч а». Такая задача, пожалуй, наиболее проста и, во всяком случае,наиболее привычна, так как уже в течение долгого времени онасоставляет обычную форму дидактического изложения научныхфактов.

Задачи такого рода часто приходится решать и в технике. Даны закон поведения системы, ее свойства и выходная величина, анужно определить ее вход. «О б р а т н а я з а д а ч а п е р в о гор о д а». Эта задача представляет собой одну из задач диагностики, котораяможет встретиться практическому врачу.ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ПОНЯТИЕМСИСТЕМЫ Известны вход и выход системы, а также общий вид закона ее поведения итребуется определить значения числовых постоянных, определяющих еесвойства. «О б р а т н а я з а д а ч а в т о р о г о рода». Эта задача представляет собой другую разновидность задач диагностики,встречающуюся врачу, например, в тех случаях, когда он долженинтерпретировать результаты функционального исследования легких.

Оназнакома также и инженеру в качестве одного из аспектов задачи «синтеза», гдеему нужно выбрать значения некоторых параметров системы так, чтобыудовлетворить определенным техническим требованиям. Известны лишь входная и выходная величины системы, а требуетсяопределить закон поведения и значения отдельных параметров системы.Задача и н д у к ц и и ( или «ч е р н ого я щ и к а»). Такая задача индукции (или «черного ящика») является наиболее трудной извсех остальных.

Именно с такой задачей и имеет дело ученый.Некоторые аспекты применения задач,связанных с понятием системы. Теперь становится ясным, что хотя и инженер, и практический врач, иученый имеют дело с системами, они обычно сталкиваются сразличными аспектами их исследования. Перед ученым с самого начала стоит задача индукции. Он долженнайти закон, определяющий поведение системы. Для этого онстарается по возможности полностью изолировать систему отокружающей среды, подает на ее вход определенное воздействие инаблюдает ее реакцию. Сначала формулируемые им законы представляют собой просто записьв математической форме эмпирических данных, которые ставят всоответствие определенным входным величинам определенныереакции.

В этих эмпирических уравнениях содержатся постоянные,которые могут не иметь какого-либо особого теоретическогоилиобобщающего значения. Однако в конечном счете ученый стремится установить закон,базирующийся на определенных теоретических допущениях.Преимущество такого закона — в его общности; другими словами, сего помощью можно успешно предсказывать реакцию системы налюбое входное воздействие и при любом значении параметров,описывающих свойства системы. Наблюдения за системой каким-тообразом подсказывают ученому закон ее поведения. Для того же,чтобы проверить этот закон, ученый берется за решение прямой(дедуктивной) задачи и сравнивает свой прогноз с результатаминаблюдения.Некоторые аспекты применения задач,связанных с понятием системы. Одна из наиболее сложных проблем, стоящих перед ученымбиологом, связана с трудностью изоляции биологических систем.

Емуне всегда удается управлять всеми входами своей системы, у него невсегда есть уверенность, что свойства системы или даже еекомпоненты постоянны во времени. Поэтому очень частобиологические законы оказываются по самой своей природестатистическими. Практический врач постоянно сталкивается с «обратными» задачамипервого и второго рода. Однако ему приходится иметь дело еще содной задачей, о которой мы пока не говорили. Допустим, прирешении «обратной» задачи второго рода врач установил, чтоопределенный параметр (свойство) системы изменил свое значение;но тогда перед ним встает вопрос о том, что явилось причиной этогоизменения. Другими словами, ему нужно определить характер воздействия назначения параметров (такое воздействие мы будем называтьпараметрическим).

Ниже мы увидим, что параметрическиевоздействия встречаются в биологических системах весьмачасто.Некоторые аспекты применения задач,связанных с понятием системы. Инженер в основном решает «прямую» задачу и задачу синтеза,т. е. задачу построения системы, отвечающей определеннымтехническим требованиям. Мы уже отмечали, что в последнююзадачу входит и «обратная» задача второго рода. При решении задачи синтеза инженер должен построитьсистему, которой пока еще нет, и, следовательно, вопределенном смысле закон поведения такой системы еще неизвестен. Однако, решая свою задачу, инженер пользуетсякомбинациями элементов, законы, поведения которых емуизвестны, и так выбирает их свойства, чтобы система отвечалапоставленным перед ним техническим требованиям. Когда егоработа закончена, он знает закон поведения и свойства системыв ее окончательном виде, так как сам построил ее. Все это совсем не похоже на задачу ученого, который имеетдело с реально существующей системой, построенной изнеизвестных ему элементов неведомым конструктором.Введение в теорию физических систем Мы начинаем с изучения физических систем, так как этосамые простые системы из всех находящихся в нашемраспоряжении. Говоря об их простоте, мы имеем в виду то, что ихсравнительно легко изолировать от окружающей среды, ичто они линейны.

Важность первого из этих качествочевидна, значение второго станет ясным по мереизучения. Знакомство с физическими системами мы начнем снескольких частных примеров, а именно исследуемуравнения движения некоторых механических систем.СИСТЕМА НУЛЕВОГО ПОРЯДКАФиг.2 Механическаясистема нулевогопорядка. Рассмотрим систему, функциональная схемакоторой показана на фиг.2. Пружина жесткостьюК прикреплена вверху к твердой опоре и можетдвигаться лишь в вертикальном направлении,что обеспечивается специальными кулисамибез трения. Под пружиной находится человек, действующийна нее с силой F, за счет чего пружинарастягивается на величину y, которую можноизмерить по шкале (справа от пружины). Если на пружину никакая сила не действует, тоона находится в состоянии покоя, чтосоответствует условию у=0. В дальнейшем для простоты мы будем чащевсего пользоваться символами F и y, а не F (t) и у(t), но при этом не следует забывать о том, что Fи y, вообще говоря, зависят от времени t. В общих терминах, принятых для систем, F —это входное воздействие нашей системы, у — еевыходная величина, а наша задача состоит в том,чтобы определить закон поведения системы,связывающий обе эти величины междусобой.СИСТЕМА НУЛЕВОГО ПОРЯДКА Для того чтобы получить интересующее нас уравнениедвижения, мы воспользуемся основным принципоммеханики, согласно которому приложенная сила должнав любой момент времени совпадать по величине и бытьпротивоположнойпонаправлениюсилепротиводействия, вызванной движением. В нашем случае система содержит лишь одиндвижущийся элемент — пружину, при движениикоторой возникает лишь одна сила противодействия —FK .