Егоров А.И. - Основы теории управления, страница 11

.,=Вxn(t)}A.16)будем~Xi(t),iфункциикакп<Pi(t,(p(t,y!+П.. .,образом,•••W}77/A-IТЪrr(iW\/*"^/+x1(t),. .,yn+xn(t))rht—1(i\\/^-?n(t).дифференцируемынепрерывнопосовокуп-тоаргументов,Xi(t),ft}it-r-iJU11^/^дваждыcpiпоследних2/1Такимположив1, 2,=x(t)D.иметь=совокупности)вектор-функциячтопеременных,замену=Xi. .,/6,yL.Ltобластивпроизведем-I- \ТакZ,такие,значенияпринимаютуравнении1,—функцииУгТогдаJylyiJ1I—дифференцируемыенепрерывно—Xn(t))+. .,ynA.17)уравнение<pi(t,=Xi(t),можно. .,записатьXn(t))+видевпУз=YlaMt)yk+fj(t)+^(t,2/ь2/n),.

.,j=1, 2,. .,n,A.18)гдеv,+.i^e^m+oy)AЛ9)=80Гл.Основы2.ОсновноеотличиечастяхправыхфазовыхотслагаемыеВидпеременных.выбранныхотA.18)системывыделеныA.17).функцийA.16)системынулевогопервогоикоэффициентовОчевидноустойчивостисостоитвfj(t)функцийтакжечтотом,еевотносительнопорядковаа^,теориизависитслагаемыетакже,чток=1собойлинейныеточкиx(t)представляютвокрестностиуравненийприближенияфункций{xi(?),. .=,xn(t)}.Именнопоэтомусистемууравне-пк=1системойназываютточкихприближенияпервогоA.16)уравненияокрестностив{xi(t),. .,xn(t)}.=Отметимап,частныйA.16).системырешение=важныйчрезвычайноодинобразуют1,. .,jсистемаслучай,Тогдаприближенияпервогоfj(t)чтоследует,принимаетA.17)функциикогдаA.19)изО,=видк=1иизоднимрешенийееявляетсятакZl(t)Очевидновчтотакже,этомвназываемое=случаетривиальноеzn(t)=..решение0.A.20)=A.18)уравненийсистемуможнозаписатьвидепУзz2aik^yk=^?(^ь-+••,Уп),3=!?•••,п,к=1иВвA.20)функциитомобразуюттривиальноекогдаслучае,A.16)можетиметьпостоянныеДляпредставимаэтого,системыаъхп.

.,чтобытребуется,алгебраическихочевидно,решениемвида=постоянныевещественныеA.22)точкаслучаеприближения,an)Xj=Xj—ctjj=1,. .,==0.точкойназываетсяв0,0,=. ,an)первогоапai,. .,уравненийi,. .этомап.A.22)=гср1(аъ.. ,ап)заменые.ср(х1,. .,хп),=решенияxiСистемат.стационарна,=хп.онаВсистемы.видеХобылиэтойрешениесистемаисходнаяn,где{ai,. .,покояan}A.21).системыпокояточкиокрестности—точкаСистесполучаетсяпокоя.помощьюбы-Характеристика2.нелинейныхИсследованиесистемнелинейныхсложнойдовольносистемзадачей,такдифференциальных,решенияуравнений,описываютВчастности,процессов,нелинейныхКраткаятеориианализомпрактике.нелиней-управляемыханализасоответствующихвеликапоэтомууравненийрольпер-систем.управляемыхнелинейныххарактеристикаМногиенаиспользуютсясИменноприходитсяметодами.предварительногопутемприближения.вобщейприближения2.связанныхре-нелинейныхПоэтомусистем.широкоиметодыдругихприближеннымиразработанырешаетсяпервогопервоготакихиливопросов,рядуравненийобщиеиповедениеполнодостаточнонихявляетсяуправлениядостаточноотсутствуюткосвеннымиразличнымиизавтоматическогокак81управленияинтегро-дифференциальныхкоторыепользоватьсяавтоматическогосистемавтоматическогоуправленияМеханикаПричтовнелинейность,этомВмеретеориисодержащимиизконечногочислачисло)элементовисследование.выполненныевпоВрезультаты.бы,казалосьсвоимВохарактеризуемособенностижесистемиизложитьЛ.:,2) См.,Судпромгиз,нелинейныхТеориянапример:1962;автоматическихнелинейныхпособиямиЗубовВ.И.ПоповЕ.П.,повИ.ПалътованализируютсяМ.:Физматгиз,—М.:Наука,неотдельныепредставляетсяанализаметодовсебявряднелинейныхиПриближенные1960;2).вопросовсистемах.управляемыхметодыЦыпкинтакихкоторыекниг,кругу1973.си-лишьвключает77.во-нелинейныхрассматриваемомуКолебания—систем.качественныхсуществующихиохарак-управле-рассматриваютсяучебникаобширнасистем.импульсныхиспользованииЗдесьнастоящеголитератураучебнымислужитьвэтоммногообразиевсеИмеющаясясистем.краткосистемдвиженийприрамкахвнелинейностей,типынелинейныхсостоитОднакоибопроблемы,поко-противоречияЗатемпериодическихних.такогоразличныеуправления.вынужденныхввозможнымглавысистемавтоколебанийглобальныемогутэтойустойчивости,вопросыПричинаописаниясодержаниенелинейныхРасчетысвойств,полезныхуправления.математическогоанализалинейнойнепригоднанелинейностей.системахвудовлетвори-обратное.ивесьмама-ихтщательные),всегдапослучитьсяопишемвстречающиесяГлавноеметодовнесистемасистема.кратковспроектированнаянекоторыхучетепараграфенастоящемчастоуправления.Можетпотерехарак-удаетсясамыедалекочтоаккуратномнаиболее(дажедаютнелинейнаяисходнаянедостаточноввсегдаавтоматическаякможнонихограниченноетрудностисистемоказывается,приводятобладаеткоторымилежиттакихкачествам.моделинезначительныевысококачественнаядинамическимлинейнойиз(весьмадалековноситтеории,итогесостоитуравнениями.этомчтолинейнойсо-системами,системабольшинстванесколькоилиприРасчетырамкахсделоТакаянелинейнымифункциями,математическоетеории,одиннелинейностигладкимифункциями,соответствующихиметьдинамикуаописываетсяхарактеризоватьудовлетворительныепричемпроизводны-анализприходитсянелинейностями.сложнымиэлементов,частнымигладкимиматематическийуравнениями,Соответствующиесопределяетсязачастуюболееслинейнымиописатьправило,упрощаетуправлениязвеньядифференциальнымиуравненийдлякакзначительнойсистем.задачамикраевымиилипроизводными.нелинейныхпримерыобыкновеннымиописываетсякоторыхуравнениямиразнообразныедаютэлектротехникаидинамикасистем,Я.—исследования3.,ПопковЮ.С.Гл.82Нелинейные2.1.наиболеераспространенныхявляетсяэлектрическоелюбуюизaF—В(рис.элементысистемнелинейныхэлементовВообщереле.форм,сигналнаобщем2.2.1,случаеимеютсяПетляхзоназонаявляет-можетобозначаетхгденаибо-изуправленияхарактеристиканечувствительностинелинейноевследствиеЪ=того,(гаиметьсигналлюнабеззонытокпетливозврата).(рис.(рис.нечувствительностипетляивходе,гистерезиса(координатное)чтокоэффициент—нечувствительностибезгистерезисаего2.2.1,рис.выражаетрелетолькоОднимсистемахввыходе.а).срабатываниисрабатыванияустойчивоститеорииуправления.говоря,напредставленныхОсновы2.запаздываниехотпусканияВтЪ=частномтокаимеетсяслучаеб)в),2.2.1,2.2.1,вменьшежеилитолькокогдапетлянерелеположения.среднего1/-JлtиОо\/'FРис.ХарактеристикирелейногоначалаконтактнаяНекоторыеподробнокоординатиз1) (рис.нихмогутбытьвсепрактическинаиболее2.2.1,2.2.1,включениепростыееслинапример,иНепримеры:j1С0signхпри\х\при\х\<6,>Ь;д)F(x)-<1неопределенаприимеях=О,илирис.кон-2.2.2).возможноститакогохарактеристикиг)=реле(см.выключенияаналитически.важныеотноси-несимметричнымииосей,координатныхописаныF(x)2) (рис.сбытьмогутрежимевописыватьлишьtс2.2.1типаиработаютпараtОоотносительносbоьKFприведемимеетпо-типа,при-Характеристика2.нелинейных3) (рис.системДругойзазорзазораЪ)хвызывать"выбран"ОН2.2.3,прямойрис.элементаведущегонеподвижентехдолюбомвгоризонтальномузазора(переходCD),НВнапрямуюCD.прямойнепо-любомупопослеэтогоОписаннуюнелиней-формулами—+хbприу>0иЪприу<0ипри|хconstчемважен,х-у\>Ь,х-у\>Ъ,г/|<Ь.+меньшебольшихПрисистемы.функционированииможет{хдвижениябудетэлементзазорпозадаватьболеетемведомыйпрямойсчерезведомогонаправленияНВэлементаможнохарактеристикуУчетconst=ведомогопор,движениеизменениинепокаобозначимначнетсяисчерпываетсяFдвижениенелинейнуюПрипрямойполностьюотрезкуначинаетсяНВ.местепокапор,этоготехдозазорашириныПослетакогосначалаэлементавсейа.наличиипередачиведомогоууправле-Притипа.механической(половинусистемахвлюбогоперемещениянаО.=элементазазоризображенноеэлемента,прихпринелинейностьюведущеговесьучасток—Охпередаченикакогобудетне1механическойвперемещениебудет\ С sign=распространеннойдовольноявляется83управленияе)2.2.1,F(x)управленияавтоматическогохперемещениефунк-процессеввеличинаперемещенияхэтогомо-зазоранесущественной.оказатьсяС{ГЛУУXои1.*b—>Рис.Однакоограничиваться(наиметьследуетописаннымвгоризонтальномДелографика,отрезкемеханическойэлементматематическомЭтозвеньям.требуетсяпредставленонасилакаждыйрис.данныйТеперьнелинейности,(а2.2.1,FтренияГрафическитрение.моментможетб),иливремениравноенапроиллюстрируемвстречающихсялюбоеприниматьвсистемахзначениеещеавтоматическогоколебательнымтак,егоодинкакэтоособенностьюввсехразныхдлядвижения.описываетсясуммепримеретому,уравненияважнойпричемПриэлемент.чтомеханическимоноведомыйследовательно,и,ксвоизазораведущийнаприсущограничи-2.2.3)рис.ведущегоприводитвыписыватьнелинейностейсухоеотфактаэтогоучеттипнанагрузкинеи"выбирания"времяпредставленногоотключаетсяописаниитраекторийво2.2.3можетзазорачтотом,динамическаяиСледующийвлияниевпередачистатическаяучастковчтовиду,явлением.уменьшаетсячтоРис.2.2.2пред-являетсяпределах—сто,F^^с,действующихдругихраспространенныйуправления.сил.типнели-вГл.84Речь(рис.пойдет2.2.4)значенийформулойопределяетсятольколевогодлячастьобычнос\и=необходимотохарактеристики,жеприближениибольшаяиспользуетсянелинейность.ееучестьскомоментпервомвЕслиугловойикрутящийчтосчитают,характеристики.участкаисправедливойс^оо,—двигателяиндукционногопараметрауправляющегохарактеристику,МустойчивоститеориидвухфазногохарактеристикеЛинеаризуяи.скоростиоразныхдляОсновы2.\МОО2.2.4Рис.Имеявувеличениемпримемчтовиду,нелинейноеследующееМ(абсолютноезначениеазнак,изменятьии1 +всехинерциидвигателемвимеютсятриJobвидемасс,J|cj|o;+ГрафикивторойобиллюстрируетичтовообщепользуемсялишьПоэтомупроявляетсязвеньевсложностьсистемлюбыхЗдесьс\и.=втом,ГрафикприТо,встречающихсяавтоматическогопривестичтопоказано,управления.системипомнить,следуетзаконамимыобычнозависимостей.математическоммоделированиионправильнонебынелинейностей.Линейныминаскольконеко-даютбыломожнонеобходимости.описанияестественнымлинеаризацияб.2.2.4,управлениячтопроцессовнелинейно.всеспециалисталигдеособойнетнихприближенноговсегосумелтам,инерможноcocsou3рисункесистемЯсно,иискусствофакторов,зависимостямивговоря,дляпреждемомент—двигателя,валу+наособенностях.описанииприроде,Jгдев.характеристикаматематическомвихОднакомногообразие,Общая2.2.Приизме-F3=cu3.\cu\cu,=нелинейностейтипыпримеры.М,=сз)|с^|о;+можетииположительным).кизображеныних2.2.4,рис.представлениедругиеF2изнаРассмотренныеи(c\Cq-\-\cu\cb,=третьейипредставленнекотороеуве-функции:нелинейныхF1первойJobприведенныхJc^oo+чтопотому,оставатьсядолжендвигателяуравнениевращаемыхзаписатьпоставленоэтомприса,увеличивается,с2(с2-коэффициентевдифференциальноеТогдаи| 00Со2.2.4,рис.выражение:=коэффициентсамнакоэффициентауменьшается,с\описаниядляпредставленнойхарактеристике,вкоэффициентujобразомограничитьсяприводиткучелпро-влияниеразличныхлинейнымисущественнымзависи-погрешностям,Характеристика2.нелинейныхправильноАнализлинеаризациясистемызвеньевширокийбытьможноуправления,записатьвстречаю-теориирх_-\-Ь?,?Здесьхn-мерный—функция.алинейнуюблокавходявляется<т(?),x(to)условиембытьможет(рис.x°.=б)2.2.5,системууправления,представленана?(?),изображенавa(t)входомB.2)многихпомощьюпреобразования,ПустьрангвыходомзамкнутуюРис.чтоотметим,этатесвойстваиныеилисистемуМматрицыР71}системсуравнениянапример:Гелигнеединственнымсостояниемап-1аплОиООB.8)вГ.А.,Леоновравновесия.идалее,апB.7)А.Х.,пПусть,CL2например,два==\апукажемформам.равенР.матрицымыканоническимдвумсустанавливаютсяЗдеськ{6, РЬ,.