Том 2 (Седов Л.И. - Механика сплошной среды), страница 16

.,2Ринеприемлемомукпутии.х,постоянныевсеСоотношенияцелом=отприводятногоТ,оста-связейнапример,нагружениякомпонентывсев(pi;,гптемпера-точек,еу1C.1).зафиксировать,будутнагружениямоглидеформацииостаточныепя-состоянийналичииобщихТиоп-тем-C.2),двухпри/?уповерх-постояннойслучаеиметьмогутпоназначенийповерхностинекаксобойпредставляетпространствеуравнениямиразличны,значениямоднозначноститакфиксированнойпринекоторыхсоответствующиежеразличныеeffикотораяпостоянны.%„вдля(прибудетопределятье.упрочнениемкогданагруженияхитемиеушестимерномопределяемыенагружения.различныоднимс2Реслит..р1',2Р,веу1чтоТ,иconst=пространственагружениянагружениядеформацииточныеС,=р1'случай,поверхностьповерхностьповерхности,с поверхностьючтоприразгрузок,цт).,теласначалапературетимерную.ввеличинынагруженияРассмотримpij..собойповерхностьсодержатьределениюности[*!,междуconst)=Т,приглобальнойвнешнимиразличныизних.ителаПослед-выбореподходящеммоделейнеупругихприпутизадачесиламиизаранееопренанеиз-432Гл.поразличнымвЕслиформацияхпластическихвидеть,иношенияхC.1)понентыдевиаторачтоназначенийрЧженийменьшепределовпришести,симыйе§Такимразгрузокконечныевозможны.Сконовтеорииконыимеютэтимдифференциальных(неголономных)Очевидно,будутниясвообщеоднотикетоиционнымитеорияминияхC.1).ныхневидаверныпроцессовопределяютпутейдлявначастныхпомнить,соотношеэтисоот-исредыпластическогослучаяхсвойствасреды,впрак-определенчастицынепроцессовчтонесколькихдругихфиксируюте.наэтимдеформа-рассматриваемойповедениет.Вместеназываемымиилиодногосоотноше-различных,применятьссвязитвердооднако,на-можноэтиоснованнымипластичности,длядляможноВC.1).такНужно,за-фиксиро-нагруженияпользоватьсятолькоэтиупрочнениемспричемнагружения.некоторыхпутичтовидаеенекоторыхC.1),выбранногонагружениядеформирования,свойствазаконателдляопределенногонагружениятак,можноиногданошенияванногосоотношениежеза-чтотом,всостоитчтовполнеотне-свойствонеинтег-каждогополучаетсяблизкихC.1)видаосновноевидазависетьнередкоговоря,этимбездажесоотношений.соотношенияконечныеписатьтелнагруженияхарактерноекотороепластичностипластическихслучаесоотношенияпластичности,до-одеформацийпутейсвязановидпредположенияивчтопроизвольныхдеформационныхтеорияхC.1)однозначныерируемыхОвоздействий.показано,длянезави-вид,пластическихобразом,упрочнениемдеформа-пластическиеи-произвольныхпротиворечии.внаходятсявозможныхспециальныйпредположенияпустимостисшести,внешнихСледовательно,взаимноразмерностьнекоторыйтольконапряпластическуювсуществованииочтоменьшетакжевозможныхобластиследует,ком-тензораупругойсоот-пределовпятимерномобластикомпонентпредположениясистемыотнапряжений.изC.1)иметьвтольковразмерностьпереходераспро-выводысовокупностьадлядедевиа-фигурируютр^,тензораеслиизобщиемалыхпредположениюпоповерхностьупругостидлямогутefjчетырехмернуюслучае,значенийдеформацийнапряженийсвязицииприявляетсяфункцийдевиатораоднозначнойтолькодеформитокогдааргументахвобщемвозможеннесжимаем,предыдущиеслучай,этотобразуетупругостипространствеТипластическогоеу.пластическиЛегкостраняютсяC.3)путьпеременныхматериалрУпеременныхвтензортором.пластичностиопределенныйрованияВТеорияпутямвполнеодинX.ней.алишь3.§ОсновныеПропорциональноесоотношенияНапример,•нагружениенастическихсматриватьпропорциональноео*некоторый—лярныйприближенныепараметр.ахмеждузависятдляведетнапряженийккомпонентиПритела.нениекомпонентслучаеВслучаеконечныхтелпорциональномпутиговоря,невозможны.приращенияхегоосновоймногихвх)ныхСм.путяхdApпластическихданнуюпроцесточкур1'на2Р,нагруженияИ.наC.5)черезпроходящемудеформации,напряженийработудеформацийприращенияхизотермическомунанекоторомуСедов,ОПММ,понятиит.23,простоговып.рапри- rтер-служити-*?.dBUработуЛ.вrтел.упругихотвечающихсунагружения,верхноститермокотороеавторовдополнительногоэлементарнуюdA.=элементарнуюнекотороепластическихприращенияхдеформаций,вообщечастиц,принципамоделейпостроениярассмотрениесоответствующихихкачествемодинамическогодляВведеммалыхтеперьпро-припропорцио-нагрузокнеравенство,современныхrвтелаточкахдеформированиявсехнимаетсядеформацийпластическихточкахизме-всехдеформацийСформулируемботахвсех*).малыхтеориидлянапря-вопластическогодинамическоеистинныхвнешнихвовнешнихминимумаконечномкомпонентдеформацийневозможнонагружениягеометрическиизменениюдеформацийизменениинальныеипропорциональноетензорагеометрическипроизвольноговрамкахразлич-изменениедеформацияхконечныхобщемипро-различныГукупопропорциональноепропорциональномутензорателенагрузокptf.тензоралинейно-упругомвфиксированномнасдлявообщеПринагруженияпараметрическогодеформацияхжешшска-процессовдеформациямиинапряжениямипутейотмалыхработыпеременныйупотребляют—приложенияхтеориипропорциональныхПринципC.4)нагружением.Связиврас-Т0,тензор,деформационныепла-можнокогда=постоянныйВнекоторыхпорциональнымныххр«,=моделейдлягупрочнениемнагружение,Т433телпрактикестелРупластическихтеориив2,нагружения1959.иовозмож-по-434Гл.X.работаЭлементарнаяляетсявповерхностныхdA]любойотвечающихтриваемыхdAe=точкеl^.выражающийсяноситdAp-названиер=жетрактоватьde%$тензоровкомпонентыC.8)можносовер-областинанера&=р*аР—pij,условие,отрицательно,C.9)Извытекает,е.т.некоторойвраРточкевекторутолькотооднусторонупо2Рна<fe?g,всяпо-отплоскости.Отсюдаясно,чтообластиупругойповерхность3)р,„,АссоциированныывC.9)ортогональнуюрасположенабытьможетэтойесличтоплоскость,по-тоскалярноечтоdj^P?feSp>0.провестиверхностьтехевклидо-напряженийкаквекторовdp*a&девятимерномвистолковатьэтихпроизведениекоторуюивекторовтензоракомпонентпространствестулатдейпла-деформаций.компонентыкакСогласноработы,упругойизпластическихЕслизаданныхнапряжениядругиеистинныхсовершаемаяприращенияхменьшевсегдалюбыеприращенияхвомнадеформаций,бышалиработыдеформациях.работа,напряжениямиC.8)0,>минимума(постулату)стическихC.7)*&пластическихпринципуствительнымиde?pds^.ррпринципанаэтомурассма-нанеравенством,dApнапряженийнапряжений3)р,деформацийdpПостулат,внутреннихобластипластическихприращенияхпредстав-dAp.+работуупругойэлементарнуюещер*а&,силdAp:иdA{i)ВычислимпластичностивнутреннихсуммывидеТеориязаконслучаеповерхностейсодержащейДалее,глнуюнагружениявтехнормаль,иколлинеарны,впроцессевдляточкуp*i;,точкегплоскость,топластическогрповерхностьна-гкасатель-плоскостьдолжнаds%.$.вектору2Р,de?pвиприращенийнагружениясторонывыпуклая.г?аРэтаортогональнавекторыопределениясоопределеннуюповерхноститочкахединственнаядеформацийеслиимеетбытьсловами,;гружениягладких2РнагруженияgradДругимиимеетсякоторых/должныпластическихполучаютсябыть§ 3.ОсновныеdXнаявбесконечновеличина,таккакИтак,О/dX0/приC.10)0,==0<тела0=d'f0,=поверхностинадеформациипостоянны,следовательно,ибытьдолжноспра-функция—d'f,h=стелаC.10)Ониций.костииАссоциированныйиздопущенияивбылвпервыевидеСледуетчтозаметить,C.8)соотношениявизтелМизесом.примененивыдвигаетсяC.10)требуемыхилидолж-пределахипри-Справед-C.11).сопоставленияпутемзаконавместоможнопостулатавкаче-вПоэтомуданнымиассоциированногозаконом-идеально-пластическихC.8)глад"оипредположенияассоциированнымосновногозаконаподтверждатьсяследствийC.8)законопытнымисоот-деформапластическихпостулата.качествеассоциированноголивостьпридополнительнымитеориипредложендопущениеассоциированныйсамиявляютсяприращенийнедоказанноготеоретически0=называютсязаконобщемниматьC.11)2Рвытекаютповерхностивидd'f>0,определениядляC.10)принимаютупрочнением/СоотношенияСоотношениячастицы.пластическогоношениямиопределяющихпараметров,переменных^==0,на0./ <прииупрочнениемспластические0 при=dfсостояниеслучаествеC.8)согласноравенство^>физико-механическоевнаправлен=пластическогослучаеhвdeyвекторматериалаdXгдескаляр-чтопри/ВC.9)2Р.идеально-пластическогопринять,нагруженияпоэтомуведливоположительнаяусловиюнормалидляможномалаяповнешнейсторону435телсоотношения:некоторая—пластическихтеориивдифференциальныеследующиегдесоотношенияизмеренийданныхвопытах.Возможнорыхвместогиеосновныепостроениезаконытеорийдругихзаконаассоциированногодляопределенияпластичности,можноостаточныхвиспользоватькото-дру-деформаций.436X.Гл.Чточаес«.d%sкакпри0=обращаютсяh/,Asмоделейипостроенииприпластическихзадаютсятеластак,чтобыфункции—предложенныхрасчетовпараметрыодинпараметрИхупрочнением.свойстванениемкофункцияПриведемКуиннииA931квыбиратьследуетпредлагаемойгмоделиd%ОдквистA933г.)Указанныеимеетвид/мыЗначениядляdf/dpaPизвестны,C.11)соотношенийjт.Поверхностие.отпроцессаНародатакогоОднатакаяофункциипараграфе.видеследующемвдеформацийиецкогданагружения,посредствомопределяютсяизависятотСуществуюткоторыхточкамиточки.Мизесапутинагру%?параметровпроизводныеинтегрированияинтегрирования,нагружения.нагруженияугловыминагруженияповерхностииC.12)про-изотермическиетолькопутиупрочнения:параметррассмотримиТейлор,чтопринимали,уравнениеТрескаданногоd%.дляг.)следующийпластическихкаждого/=чтоподробнотоль-нагружениявыраженийA932рассматривалиПредположенияженияупроч-законе.применялавторыпринимали,исимеетсяфункциязависитг,цессыиспользуемыхсредлибоотсутствуют,Шмидтиипластическиххэффекты.опытахвременивовсе%, либооткоторого%,h в ассоциированномнекоторыепримерыг.),внастоящемумоделяхопре-впластическогонаблюдаемыеконкретныхпара-входитмодели-[ВсAsf,hviA,функцийконкретнойотражалидляслу-вформулы:частицы.делениетелd'f,ссостояниеЗаданиеФункциинихJ0,f <вместенульвдля_,dприопределяющихтонаписатьможноупрочнениемл.и;=dtsd%t,параметровтеламетров,пластичностиприращенийкасаетсяпластическогогакТеорияребра,острыевозможностьмоделеймодельиуказываютрассмотренапластическихмоделиповерхностиудажеz.тел,нагруженияyугловыенекоторые§ 4.коническиеилинеобходимостьвимеют^Jиспользованияопытныеданные.в3.§ВОсновныерегулярныхнормальюнойточкахВсиисC.8)ГладятпогруженияIВозможныеработ,всехвремяложениятеорииработыточкиверхностейсЧислоностейfh.областьФункцииtionalQuart.по-W)/ft определеныC.13)0.=любым.Иногдаповерх-огибающуюкакмно-количествочтотак,смещениямвповерхупругуюнеравенства:W.0=КТ.fortheoremsAppl.2Рточкиd'ftи=^dT+-2±drfi<QC.14)0.<Cх) См.деформациях,регулярныхбытьможетсоответствуют/ftособыерассматриватьбесконечноесодержащего/,илиГ,Х.,можноC.13),минимумавиданагруженияжестваповерхпо-принципомколичествауравнениямиповерхностейэтихсРассмотримнекоторого1)дляОсновныепластическихна/*(PW,e5,ностьповерхно-Койтеромосновойточки.сC.9).неравенствомпересеченияслучайпластичностисогласуютсянапряженийистинныхвыраженнымds^.являетсяугловыеимеющимиКойтераABCугланатеорияэтаможетнаериженияточкойпредложеноисследованиюпосвященныхнагружения,какзаконанастоящееностямиу еловойвектораточкойугловойсйг%б).-ВнутриположенияассоциированногонагруженияВаdenлОбобщениег.150,Поверхностьсогла-ввектора(рис.углаб)150.единственнымнагружениянаправлениенекоторогоРис.1953C.9)единствен-направлениеопределеноповерхностьdel]сзаконуповерхностиили437телнагружениядеформацийточкахвнутриа)пластическихповерхностиугловыхпринципомменятьсятеорииассоциированномуостаточныхобразом.стивсогласноприращениявсоотношенияMath.,i tоеelastic-plasticv.XI,relations,Stress-strainг,withmaterials№3,1953,p.350-354.auniquenesssingularandfieldvaria-surface,438Гл.Процессунагружениятела,==соиндексы0,dfu,0,dfvvинеслучаеидеально-зависятаргументовот0;=d'fv=0\виактивногосC.15)/vилисовокупностиисчерпываютпластическоготелапластическогоd'fu—различнык.индексовПроцессуfkусловия/vзначениявфункциикогдасоответствуют%а,/шгдепластичностипластическогопластическогоиТеорияX.всенагружениявсоответствуютупрочнениемслучаеусловияd'fa[>0;0,=Еслипринимаетсодексовк,жениякомпонентыто/гдебесконечнотоАссоциированныйвслучаепутивтакойЕслиизслучайнак,полным.законаассоциированногоC.10)ин-индексовназываетсяББрточекугловыхналичияповерхностинавремяЕсли2Р.совокупностиизравенствами:даетсяточками2^ш=—^~дРгнагружении,ПРИC.15)виях0=гдеd%wйХи,—при/кдлявсех=частицы.кшC.16)—иC.16),d/K<0сC.17)можноC.17)и/й<0приhaаналогичныдляупрочнениеммножителейнаписатьC.18)=функцииположительныеФункцииуело-привеличины.dXaгде0,телапластическогосогласноилие.к,положительныеДлят.определяющихфункции/,=переходпроисходитзначениясовотоповерхностиОбобщениеугловымиснагружениянагружениянагруженияповерхностейсоответ-продолжаютточкузаконин-нагру-путииндекс,регулярнуювсепринимаютпроцесссовокупностинагружения.фиксированныйточки@элементаповерхностималогоособойизмалогонапряженийточкамединственный—значенийбесконечнотензораособымствоватьдексынескольковремявоC.16)0./v <илипараметровh,фигурирующей§ 3.ОсновныеC.11).формулевсоотношенияЗаданиефункцийВбесконечнойслучаебытьможетрованияинтегралом,определенывC.15)условиямиДополнительныепластичностиимеетсточки,угловыеопределениявиметьC.17)винтегрипараметровупрочнениеммогутсуммаобластиC.16).илидляусловиятеорияхкотороммо-определениевC.13)в43Фтелвходитфункцийсистемызамененапластическихкш*).телапластическогоделитеориивх«2ркогдаслучаях,техвидЛsu)/иC.19)илиЛ%<лгде33"рилизаданиетров,впластическихC.17)ПризаданнойC.20)системеразличныекоторыхсистемаC.20)связитакого1ipкогдаповерхности2рЬг) Очевидно,чтосвводитьизвестным0 при=/швзамечание,1954,2)Т.L.functions,p.455—460.надоэтомприменимоSanders,Proc.ofслучаеСледователь-эффектовугловыхвисследовалслучаи,ДнайтиPlasticположитьиформулеstress-strainU.S.National=У^/Ш/„то/^поверх-/шусловиеположитьАшC.11).relationsCongress=0=и1.можночтоучесть,C.20),формуламкпридем0,=конечнуюопределеннойкsecondизлинейныенелинейными.можнодеформировании,частности,каждойвуравнениямиЕсличерезочевидно,dT,Поэтомунапряженийзаменитьпростран-можно,различны.определенныепроизволом.ВиявляютсяХоджпространствепластическомкоторых2^геометрически-(физически)длявнагруженияloadingВdТ.иразлична.Сандерсом2).плоскостями.ностивродапроведеноявляютсяdpbсуществу,нелинейныхпоdpi}иобластяхC.20),формулытемпературы,точкисофор-первыеприращениямииизмененияразличныхэтихИсследование/шособойвблизиобластивходитвидевcfeyмеждуиндексоввточкахрУсвязьсоотношенияно,упрочнениемопределяемой©,ka,иупрочнением.сзаписатьиндексовнапряженийуказатьможнонапряженийлинейнуюдаютствесматериаловтензорапараме-fhтелаC.18)учетомскомпонентопределяющихфункцийзаданиепластическогомоделимулыикаккоторых,определениеДляфункцииизвестные—АналогичноеbasedofonAppl.linearMech.,440междусвязьодинаковуюобщемВи2Рповерхностьдеформировании.нагружениявиватьтеориюОднакоизолированнойНесмотряситуациюпутяхпритическихэтойполностьюБудянскимпутейкупностиполногобылицийосновномвдеформациями.моделейпла-полтораде-функ-введенныхкогдатеории„функциителаеслииопределеныненаписанынепроцессахпластическогомодельпостроенной,термодинамическиеслу-ввтемпературыПоэтомуполностьюзамыканиядляуравненииизменениятела.считатьЭтипластичности.механическихэффектыважнысо-термодинамическиенеобходимысоотношениядеформированиятермодинамиче-уравнения.УравнениеdFпроцессазаписатьможно=вр*'еЬи—T ds=d-dq(e)'-+виде(sT)f[)В.ВTrans.259—264.p.udiASME,ans--ky,Seriesdesтер-пластического(см.§§ 2,dq(e)+65,Vt.гл.1)dq\C.21)[C-22)dq',илиdsзаконавторогоуравнениенеобратимостиучетомдеформированияитеплапритокасмодинамикиsticity,!959,ко-последниевтеперьсистемыскиеча-сово-рассматриватьпостроенияидеиотношениязаконвторойнельзяВнекоторойдляиРассмотримтермодинамикигчае,чтоисследованияпритокаинагружения,нагружения.немногочисленны.покаУравнениепутейможновплас-теорияхзначительныенапряжениямиразвитысложнуюввозникаютпоказано,общиеявляютсявесьмаполногоЭкспериментальныесятилетия.ивида,2Рраз-/шфункцииобщегомеждутелможноупрочнениемснагружениявышестическихсвойстванелинейностибылопромежуповерх-поэтомукоторыхобластисоотношенияРассмотренныетеплаточке,нанагруже-(безточкемножестваJ),сложной,пластическомдеформированиянекоторогопринадлежащихнечныелокальныеточкойдляупрощениястности,тольковпараметров,процессаособойнагруженияугловойстелотвесьмаприугловойC.20),ргКэффектына/шибытьактивногослучаевпластическогоформулфункциямиЛшизменятьсяважныпомощьюнагружения.можетсильновлинейнымипутейфункцийможетразгрузок),ностидеформациями,остаточнымииклассовнагружения,отвечающеготочныхпластичностизависимостьслучаепутьния,ТеориянапряженияминекоторыхдляопределяющихсX.Гл.-fAE,d{sdjS,reassessmentJourn.ofofAppl.^0.theorydeformationMech.,v.26,of№pla-1—2,г§ 3.ОсновныесоотношенияНапомним,sприток§ 2иVгл.1).Дальнейшеемассытелавсегдасвязано"сНижедопущении.честведопущенийосновныхрядомтт«Дополнительныхтермодинамическиеформулыпла-моделиконструированиестическогонихизтепло,единицект.допущениявытекающиеотдельнонекомпенсированноеэнергии—энергия,задаваемый—приток§ 7иdq'тепла,соответствующий—Основныеdq^441Телсвободнаяудельная—энтропия,внешнийdq**(см.Fздесьчтоудельная—пластическихтеориивка-всле-примемдующие:FF=dqw=-dq'гдеqНаг15г%=C.23)xijтепла,компоненты—некоторогодиссипациюхарактеризуетC.23)основанииписатьT),qdt.div—потокакоторыйтензора,eg,~'=вектор—4,(gihэнергии.C.21)уравненияC.22)иможнопере-видевdFdFC.24)pdsC.24)Равенствообласти.тическойделениеммоделейсостоянияможноскогда<feyсимеютэтимпримем,местоdtчтовIXупругойобластиупругойсивразгрузки,C.24)модели.пластическойсо-следуютВ связиобластисоотношенияdFиsdF—по-Пользуясьпроцессовдляопре-определитьупругости.равенстваплас-примыкаю-можноизвпоэтомуразгрузки,теорииупругихчтоипластическогосостоянии,разгрузки,B.10)таквышепроцессрассмотренияB.9)C.25)всякогоотупругийгл.r,упругой,пластическомсостоянияи,рассмотреннымтелвполучим,-r-dz%.вспровести0,xi].какпроцессу=+соответствиичастицепомощьюотношения=Л,.выполняетсяВупругомууравнениякщеммощьюэтим,=qпластическихвнапряженияdiv,C.26)fn.442Для{3.24)процессапластичностидеформированияпластическогоприобретаетC.26)основанийнаТеорияX.равенствовид0.Вэтомвообщеравенстве,Взависимыми.самомциированныйизодноНесмотряшестьпринимаетсяприращений<teyцелейнашихдляэто,Действительно,выражаютсявсегдаможносчитатьвы-РИ-Р^7-.=C.28)положимт«ТогдаC.27)изр«=р-чтоследует,т!3добавкие.муневсегдаdq',C.28)определенияФормулызависитотВэтомкизменениют*'\можноизменениясвободнойчтоструктуры,егосвободнойизменениюМожногиянеэнергииотдляFэнергиятодеформированиеможетизвестнойвдляреакциях.свободнаякоторыхэнер-еу,F=FD,T)\C.29)иJТакиесредыможнодеформациях;скихзаконысредаминазватьбез(вчастности,«памяти»например,пластиче-о(F,функциитермодинамическиевсеупругостисчетзааналогичностепенихимическихприпривестиматериалаэнергиисреды,рассматриватьзависитесличтоПоэто-толькоC.28).формуламсвободнаяподеформаций,пластическоеиспециальнопоказывают,величиныdq'.диссипациивеличинувведенныевычислятьпластическихслучаеО,=навлияюттензоракомпонентыxl-|-—x?de.%ине-ассо-равенства^т.deyсчитатьнапример,них.наполненнымиесли,тозакон,черезнельзяговоря,деле,C.27)модульs,U,Юнга)W)§ 3.внихОсновныенезависятформаций.ссоотношенияотвеличиныОднако«памятью»,(еу,второгоо*энтропиизасныхсчето*2наличиемЕслисобой<stвкомпонентамисбытьзаписанv.%'—:=Фурьезаконслучаеэтомтеплаэтдх1Эх'(см.Онзагера(связьт.1,стр.При2отпотокавекторатемпературы)д(можетC.34)дТC.33)264—265).процессовравенств^C.34)произведенийи=Ххх\чтопринимать,оХ{«сил»онеобра^-иобобщитьможноиногдадиссипациискоростьпринципапроизвольныхрассмотрении«потоков»C.34)свместеформулировкуинуютимыхнелинейныесуммы—формыкомпонентградиентапростопринципавидеq=-.формулытеплопроводностисобойслучаввекторавидевпредставляютвсвязан-квадратичнойдтвектораГ2Онзагераопре-производствадлявиде.науравнениеПопроцессов,Фурьеопределяетсяа-, 1Обобщениенатемпературы,закономвеличинаВслучаедеформированием,дТ/дх1:В=j= ргКскоростьнеобратимыхвоспользоватьсятоэтомчтоопределяетградиентаВт*'термодинамики.примем,внутреннихпластическимси+вг=%,).телподробнеезаконаделениюВеличинае%,Т,неравенствотеперьРассмотримпроизв0дстваДЛЯF=де-пластическихмоделисущественно443телпластическихвводитьFC.28)пластическихнакопленныхможнокогдаоснованиитеориивпредставляетсях1еслиГл.Xt«силы»причемциямиотX.ТеорияявляютсяпараметровбытьмогутвВобщемслучаевеличиных1,ноВобщемихиоотионеимогутнекоторыхимеетсясчастнымиC.36)хconst=х1Предположениекоторыеномухмеждусs2азаконаслучаемповерхностейгладкихможноНетруднособойствующемх)кованиеусловия,можнопроцессах,инакладываемыествительныхвкоторыеиликнигепроцессовГ.Циглераимеханика/на«ЭкстремальныесплошнойC.35)равенствакоторымрассматриватьсилыподробноепридатьможнокакXjдляобеспеченияописаниепринципысреды»,своеготермодинамикипер.сангл.,вбытьсдругихпомощьютол-физическиеаможноИзд-вонаправсоответзаписангеометрическоеродаэкстремумапостулатовэтихс0=можетпостулируемогопостулатов,efjвекторапространстве,Разъяснениеэквивалентныхвыражающийзакон,нагружениямногомерномpvподдевиаторов.ихповерхностиC.10)ограничимсясоответствую-направленияккогдаДальшеассоциированныйсовпаденияположен-законкомпонентыкомпонентычтовидеть,условиенормалилениемтолькоилипринципами,случае,внагружения.обычныеподразумеватьтензоров02величинупе-установлениядляассоциированныйпростотыДляC.Ц).илиC,8),*).C.35)местоуче-функциейзаконаРассмотримИМеетснепосредствен-принципуформулыefyC.36)обосноватьможноассоциированногоифункциидляфункцийоднороднойаналогичнызада-уравнениеуравненияизявляетсяC.35)помощьюассоциированногото1/и.применимx*JЕслизадано.какоднородныхприродемыапорядка/ (%s),=величинавыводаНижещихсмеждуC.36)еслипервогопорядкаосновувВычисление%s.чтоа.=х,длясвоейпосвязипараметровследует,рассматриватьможноиличтоследует,efjк-Щ:х1=определяетЭйлераременныхиопределяющихпроизводнымиформулыноxi,формойпеременныхоттолькоформулC.36)равенствотоЕслитомнесвязь:Соотношениех,квадратичнойзависетьХ1х*новидеC.35)являетсяпредыдущихизэтито*-0-=другихслучаефунк-х*,«потоков»ипредставлены*iпричемнелинейныминекоторымиопределяющихфункциипластичностинеобратимых«Мир»,внайтидей-1966.3.§ввидеОсновныесоотношенияследующеговравенстватеориипластическихединичныхв445телвекторах:dfеРцдр%3-~УДляdf/dpvиdkldtкоэффициентаможнопропорциональности01lit,УдрУСоотношенийC.37)р{',функциирулишьдлятаккакир''рУдолжнымырассматриваемПоэтомуповерхностичерезеу,Т,еу,еу,длясредывообщеит"е§>^>/=рУ,то0сусловиюнагружения.иуравнениях)вычислитьговоря,^s-функцияеслинагруженияоп-формулой/=ловияком-чтоучитывать,j-^MМизесу»)поеслипользоватьсязаконаределенадиссипациипластическоймоделиможнопластическогоНапример,Функцияпространствеудовлетворятьможно,отимие^определитьв%s,а2=~те=функциюдртпчтобыпроцессассоциированногопомощьюнагружениякакdf01дртпдополнительноещес/(ониопределяютеу).