Том 2 (Седов Л.И. - Механика сплошной среды), страница 17

Однако%sвекторавычисленияпонентымеждунедостаточно,Теу,направлениедртпдртпформулунаписатьвC.37)-помощьюJL.=\p*PiiС2_(е?-,Г,х.)законаассоциированногоус-иполучимC.38)J)а2безсмотренае?-Еслисохраняетприизмененияобъема.а) Модельпластическогов§ 4.токомпоненты,девиаторные—силуусловии,чтотеласформуланаписаннаядеформациипластическиетакойфункциейдляпроисходятнагружениярас-446Гл.ПластическоеваниекакнеобратимыйX.ТеорияпластичностиобстоятельствомСущественнымдеформироравновесныйтыхпроцессчтотеориях^первогоПоэтомусаскоростиприотВообщеслучаяхмоделейосновнойвнутреннейпластическихскоторымиподчеркнемсоставленныйПУСТЬфункцийнагруженияиванногох8,вой0ш. .,формирования1,к~^>имеетэтого,кроме=0,Внекоторыхтакоепроцесс,каке%отъ%,Предполо-.функцияпер-C.39)Ъ=существо-&%,/ш (т4',%s),де-C.41)к,. .,законкомпо-дляefj,деформацийпластическихТ,пластическогопредстав-видакнигахбесконечноутверждениеследует1,2,ассоциированныйсо4х)тчеу/^нагруженияприпроцессеравенствачтотаких,местоформуламиляющийсяпроисходящиеслучае—предположенийскоростейтензоранент=выполняются/„и,этимefjотфункцийнезависимых1, 2,=—степениэтихизчтоксдеформи-равенстваПокажем,ваниесг2однороднаяпричем4^ГместосвязиФункциязаДанная~чтожим,имеютприраще-последовательностииз0*Гиассоцииро-законаипро-х).состоянийСуществованиевнеобратимыйи,следовательно,какпроцесс,равновесныхВмедленно,угодноскольмногихпластическогопроцессрассматриватьпроисходящийнеобратимыйвоскоростей,отприращения.этизави-чтостолькозависятне%s.энтропии,связаныичтоможнорованиятелприращенияосуществляютсяспециально,непринимается,напряженийдеформацийэнергии,ниямиТ,еу,процес-пластическихпосылкидеформированияпластическогоцессееу,необратимостий^плаотоказываетсясчетзапостроениикачествевотносительнодеформированиядеформирования.пластическогосящимфункциейскоростейпеременныхэнтропииприращението,однороднойсистемевразви-являетсяполучаетсяпорядкадеформацийпластическихвпластичности-можномедленно,неверно.S*прочесть-Й-.<3-42>утверждение,обратимы.процессы,чтоОчевидно,чтовобщем§ 3.ХшгдеОсновныесопределеныC.42)(приучетомусловияианалогичны%'iДоказательствоC.41)чениях.войрУ).=Пустьaзависетьможет%s,%s)образоми,некоторыхотВпостоянные.Кизменяться.могуттемпературу,отнестихп.

.,математическихкакпараметрых1,х1,реальныхчислупараметрыобознаперэтого,кромепараметроврассужденияхпроцессахэтипараметровтакихможнофизиче-другиеиупрочненияC.20)соотноше-общихфункцияиоднороднаянекотораяФормулывудобныхпеременныхрассматриваютсяC.41).формуламиссодержащихся—неодно-дополнительноравенствболеевпроизвольнымнижеследующихвкоторые(xt,исовпадаютпроведемсистемыотстепениО^сг2фактическисбытьдолжныиутверждений,C.42),и/ш447телсвязаныкоторыефункцийвидапластическихтеориивмножители,некоторые—значностьюнияхсоотношениявеличины.скиеВфункциейссвязисила(*гдечастныеЛегкобудемнеубедиться,первойпвзятыесли(х1)оявляютсяiдх]Ввсилуфункцияоднородная—1,2,. .,=п,Вфункциями.независимымиобращаетсяаргументов.функцийякобианчто%s,постоянныхпричислевХг(х\х\.

.,хп),неC.43). .,«),указыватьчто,тостепени,1,2,=da/dxtпроизводныедальшекоторыежем,обобщенныхXtкомпонентыопределимформуламподхгдх1о(ж1,самомпока-деле,нуль.функцииоднородностих2,хп). .,имеемсистемусоотношенийкотораяЭтиудовлетворяетсялинейныекакПоэтомудетерминант,всевозможныхобязательнозначенийобращаетсяC.44)п),xiзначенийневвсехнуль.коэф-сзначениямиэтимих1,рас-можноziотносительноизх*.переменныхзначенияхсистемыуравненияопределеннымисоставленныйд2о1дхгдх1,фициентамидлякаждойдля1,2,. .,=любыхприсоотношениясматриватьнулю,(/dxjдх1этиходновременнокоэффициентовравныхх1..448Гл.ПустьТеориянекоторойдля*)матрицыX.пластичностиравенпXt(х])и,к,где3)областивследовательно,шенийкп^>1.^имеетсявВэтомровноэтомхгзначенийрангIдх1дз?—3)областига-мернойпслучаек—средикимеетсяслучаефункцийфункций,пнезависимыхнезависимыхсоотно-видаU(X1,Xi,. .,Xn)НаличиеC.45)равенстввысказанногочастиC.41).соявляетсяуравненийC.45)первойдоказательствомравенствами) рассмотримC.44)линей-системуzl: lпеременныхдля,Л>1.выраженнойсоотношениемс1,2=утверждения,НарядуныхQ,=C.46)дхгдх1Очевидно,общеечтопредставитьоднороднойрешениеC.46)системыможновидевк-гZA,feгде—системакторыхможноЛегкоX1/Чкакрассматриватьпроверить,zwiрешениячтофункциюz2\z11,aC.46),решенийнезависимыхЛ1\yo.tl),множители,произвольныенекоторыелинейно„mi1AmZ^j=zKt—.

.,каждоеизможноко-х\переменныхопределитьфор-муламиLZM<(^)=X),^.,XJX,. .,x))^ю21=КC.48)таквкакприI^^^L^OOj*-fОтсюдаC.46).х{областей,uA-\чтоМножестводлядопустимыхкоторыхвыполняющихсятождественно/тсоотношенийOZJследует,а)кодифференцированиипеременныхOXравенстваполучим(/-1,2,.

.»).UXC.48)формулычисломожетк>1системырешениядаютхгзначенийцелое0=распадатьсяразлично.нанесколь-3.§ИзОсновныесоотношенияфункцийнезависимостиC.48)цийрешенийобразуетC.46).C.44)хг,равныхиобщиевернытеориипластических/а(Х,)полнуюуравненийСравниваявследует,линейноC.46),видим,чтодлянезависимыхформулы:(*1,2=функ-системачтоксистему449телрешенийC.46),и).C.49)ы=1Этимх)доказаныДокажемследует,нойпостояннойж1,отобратноефункциячтоох%пож2,предложение:(ж1,ж2,. .,сC.49)иточностьюдофункцияоднородная¦—C.43)изхп)Положимхп.. .,C.42).равенстватеперьаддитив-первойстепенитогдаах*НаC.48),C.49),основанииdxчтоприводит3dXаC.51)функцияоднороднаяПостояннаяствоб*)№5,Л.Усовершенствованиекпридоказательства15И.Седов,оттом2=1C.43)заметкеД.нашегонаслучайк>1цаноприД.со-равен-C.50)вC.49)квуказана—хп..

.,кромеесли,постояннаяхп). .,х2,дополнительноеместослучаебыла1967).равнаимеетпереходаслучаях176,C.49),аргументовнулю,отх2,х1,(х1,ФфункцияC.50)общемВC.50)constчтопервойи+степениравенствеВозможностьконкретныхт.xlXi.=C.43)ф=показывает,вотношенийполучимчтоследует,РавенствоC.46)равенствамкОтсюдаC.43)иC.47),кИвлевапервоначальногоА.Я.=может1внекоторых(ДАНКаменяржем.от-СССР,общего450Гл.личатьсяотнуляполнительныекПредыдущиеииметьxiиХгСоотношенияченияхпараметров. .,&]>/„ (Хг)формулы:0,=(Хг)/иаВведемfa(Х{)0,=0нечтое.вмоделиточечномвсехXi,точкиXitточекдля0,=которыхпростыеболееверныкото-(Х$/шуравнениямиф\,созна-данныхтедлядлягс-мерномнекоторыхспе-средислучаевпроцесстолько—сточкилежащиеко-поверхностяхданнойсоответствующихконечнымикаких-либонав(х*)функцииоднородноймогутноонионеравенствоТакимграницы=j= 0обратимость.процессыC.49)иC.52)ПрификсируетможноопределенномПринципвпервойотдельнойфункцийпроцесса.гранич-(см./шб2^>степени)0Xifудовлетворяюповерхностиfj(X{)приединицефункцийусловиеточкахфункцийсоответствующихравнымииможноНапомним,C.53)каждойвыборевыбореC.9)функцияи,0.=всехводляопределенномположитьZt0,0,=2%aXi-^->0,=частности,знакибусловиевыполнятьсядолжноC.45),е.соответствуютXs)следуетoкотороещихт.=j=равенствамfa (XuИз0,=необратимостьнауказываетxlприпространствепроцессов.вобратимыхудовлетворяющимточкам,0=необратимыеобразом,ным(Хг)/мкакрассматриватьчтоместоповерхностейХ4*точкичтопроцессех1всекогдаимеетТочкиОчевидно,%s-реализоваться,следовательно,C.52)действительномвреализоватьсямогутх%=значенияхданныхнекоторыхнеоднороднаядо-степениприЯмпривсевозможныеX?,первой(т.чтоХ^рассмотрениевусловии,некоторые—осуществляетсяXординатамиприпоказывают,фYjинулядействительно%, допустимыповерхностямВ0.частности,принадлежат1,2,=откоординатамису1гдепеременные.полученыдеформирования).C.45)пространствеугУ%,отличныетелапластическогопластичностивидимеютсяпластическогорыеТеориявыводых1ременныхсоX.(когдаМножителисоответствующемнасноску439).стр.функцияаналогичныC.53)условиеX}.б2по(е%)своей~§ 4.природеиоднакокприводятонинеИтак,моделейПримерыпохожимявляютсяможноческихравенств451тел(знакивыводамполностьюhmЯ,м),иэквивалентными.кприменительновыводыпластическихтеориипредставитьвпластичностиследующемполученныетермодинами-Извиде.vдвгобщемвслучаеeijрG2=крайнейпосуществованиеследуетодноймересвязи/ТУt1\lipV.nj'iт\чAs/iОи<—cici'»(Ч\О.оО)причемC.56)СоотношениеC.56)рр0=const,=равнаэтомдКроме(постулат)неэтого,общемвC.40)иеслиэквивалентны,циейпервой§ 4.ПримерымоделейкачествеодногоВУсловиепластичностиТрескаизвестнойнапряжениекасательноериваемойточкенеб2C.10)функ-однороднойявляетсяеР..телмоделейпримеровпластическихсредидеально-пластическогоПримем,чтоупругоетело,ртхотяравняется^.соотношенияпластическихвеличиныприеу(постулат)законпеременныхжениенекоторойотзависитдополнительныемодельследующуюрассмотримне8F!случаеизст1'дляслучаеассоциированныйфункцияотстепенисовпадаетвыражениивилинулювкактакеслитолькоdF/defjпроизводнаяC.55)условиемсвместезаконом,ассоциированнымчастицабыПостояннаякасательноелюбойкакинасебяведетсредыеслинак,тела.меньшеплощадкепластическоеоднойкакнапряеслитело,вплощадкеА вообщеразличнарассмадля15»X.Гл.452моделейТеорияпластичностиТакимобразом,вВточкахтехD.1)Условиезависетьвнапряжений/где(ру)фпонентыф(/)-&собойтельныепонентычай,когданыхкомпонентр'3Составимниярт,нойплощадкевыражениер2НаправивосинийC.20)I I),гл.Сформулируемназадачуотысканияплощадке,даннойнаправлеможем,=очевидноD.5)(pinf)\определениякоторых=р*"и«какрттах,косинусов-пло-ориентациидостигаетсяточкенаправляющихвыражениер*условии,главныхвдольточке,plnитакихдлях9задачувD.4)чтотеперькотор(ыхпроизволь-р2х2,написать,нап3)щ,,даннойвр«=р*\«щадок,точке_х1,координатнапряженийтензора(см.р2напряже-касательного(п±,=чтотак,D-3)квадратапнормальюслуглав-нумерацияаР3-Р2 >рассматриваемойвком-общийустановленадлядействующегоссобой,междуР1 >точкеглавныесначаланапряженийтензораданнойкаса-р3р%,р1,Рассмотримразличныориента-ивмаксимальныечерезнапряжений.р2,ком-через(рУ)которыхдостигаютсяОбозначимр1,ка-средыфнаплощадок,теданапряжения.тензораточкефункциивидцИЮнапряженийкасательныхданнойр1КнапряжениймаксимальныхмаксимальноговыражениеBНайдемПлощадкиD.2)0,=pTmaxтензорате-поверхностивид=представляетнапряжениясательногоуравнениеимеетслучаеэтомТреска.пластичностиусловияназваниеноситпластичностикоторыхвтела,пространствекучестиприможетсвойствачтопостулируется,наблюдаютсякиматериаловконкретныхразличныхтемпературы.от(р«в»)»нормалиD.6)чтоФ(п')=п1+тй+/4-1=0,D.7)§ 4.достигаетПримерымоделеймаксимальногофункцииЭйлераобзадачейD.6).ДляПоставленнаяопределенииэтойрешения%видер1пхр^п2ъ^П'лОчевидно,D.7)вият.р\(ргп?)р'2п2—2 (р'и?)Щ=D.8)-f- %nxр3пч+Кщ4-Хи,=О,=О,=0.уравненийвраскрытомD.9)соблюдениипри0,=1,=^усло-(р3J,=такдостигаетсоответствуютоникаккасательныекоторыхотсут-напряженияминимума.D.9),уравненийсистемачтовсетривD.7)косинусанаправляющиеD.9)Уравнениянуля.ге3отбросить,теперь,которыхвэтомслучае0(/имеетнеотлич-ntзаписатьможновидеpi2Исключив=-3,2№Щ)рс%+=D.10),уравненийизXпараметр/2нае.Покажемот—следуетрешения,ны/Iй1системаплощадкам,ствуют,D.8)решения:решенияглавнымв(pbif)этачтоимеетпхЭти2—уравненияО,Уравненияобразом:следующимяв-экстремумасоставимзадачи=Лагранжа.множитель—записываютсязадачаусловного„где453телзначения.обычнойляетсяпластическихпомощью1, 2,=дующимD.10),1,2,=соответствующегоуравненияполучимвсилусделанного|D.3)допущениясле-эквивалентныравенствам:p»+p»-2(p«n»)ОтсюдаD.10)/соответствующихуравнения(p«B«)(pi-p»)=s0которые3).получаем=1'¦<)0.jК-'454Гл.чтопротиворечиткатьтакиеодинизотПустьD.3).D.9)п{0,щ=Ф=0аXисключенияизТогдадругихизпервоедвауравсво-других/икоторыхдвааауравненийэтихвнулю,тождественно,соответствующимD.10),уравнениямис-D.7),равенп3ф0.иудовлетворяетсякD.9),косинусов=необходимоПоэтомууравненийнуля.щдятсяпластичностисистемынаправляююихненийТеориянеравенствурешенияотличнылеX.=3.2,р2насокращенияПос-р9—получимр2ИзD.7)условияр*+п3*адолженщ(р2Следовательно,изоднуненныекЭкстремальныесекающихсякоторуюп2=~y=0,п3=0.проходя-площадки,напряженийтензораугламиподD.6),,щдвеопределяетосей45°инакло-135°.иэкстремальныеискомыеполучим=+Zl=-_рт.осейПрирассматриваемаяусловииD.3)=Р* >Ps,пере-напряжений,тензораплощадканапряжениеР1площадках,двух17)полуразностямравнынаглавныхD|pизпроходитнапример,-у=-.напряжениятойзначениябудет=действующихвдольмальноговид-у|-,касательныенапряжений,Если,=вnглавныхп3=D.15)напряжений=^личине=осямкасательныхчерезп3главныхD.16)Подставляязначения=другимдвумимеетщрешенийэтихизчерез+0.=решенияполучаютсяКаждоер0,=D.14)-2п2)Aрешение"iщиеn,«,-уравненияР9)искомоеАналогично1из-D.13)0.=имеем=определятьсяpW)+случаеэтомв0>Ч22-наибольшим-экстрепове-§ 4.топоверхностьтензоращенияосивокругбудутПримерымоделейбудетбесконечнососьюиz,ПоверхностьугломВсераствораМытекучести,соответствующуюстранстветекучестичторгКпространствемерномтен-Поэтому,черезпотре-еслитекучести,Треска,будетОнопро-симметричноговыражаютсяпластичностиусловиютрехмерномповерхностиуравнениесоставитьсоответствующейтекучестивр*образомнапряжений.тензорабуется,Треска,р2, р3.р1,известнымможнонапряженийтензораповерхностькомпонентыглавныенапряженийчерезD.19)напряженийЗаметим,напроходящихcp(/)-/c=O,условиюглавныхуста-максимальныепостроить=е.возникающиекомпоненты/т.напряжения,можноза-(р'),ф=выражаютсякакглавныеТеперьточке.ко-совпадающейфункциональнойвидр-гтахплощадках,определенныхчерезкруглогоосью,90°.установиликасательныеточку,касатьсяточке,новили,некоторыхданнуювэтойmax'будутонивисимостиТГУ^УСЛ°ВИЮзораинварианты^т2рассматриваемойвz,оськоторых—много.вершинойсврачерез*-'*.+рповерхноетьюпроходящиенаг-енусабудетплощадки,Площадок,главными.455телнапряженийВсеz.пластическихишести-всложныйдостаточноиметьвид.ПричастицывтолькошестидующихСледовательно,ЭтиD.20).вуглыодной45°D.20)плоскостейэтомукучести2к,р2р1=2/с,p*границараллельныляют=р1,напряженийглавныхтямирзповерхностьТреска,упругойр2,плоскости,какр3—=двумяпараллельнынагружения,представляетдругими—2к.областиФробразованаизизосейпространствевплоскос-D.20),р1, р2,попарнор3Линииосями.р1прямойпаисостав-пересечения=р9=р3.условиювпространствесле-D.20)шестьювидносоответствующаясобойпроявитьсяодно2к,pi=——координатныхизср3могутбыхотявыполненокогдаслучае,равенств:томТрескаусловиюсогласнопластическиесостоянияхнапряженныхвсевозможныхсвойстваПоте-главных456X.Гл.напряженийТеорияпластичностишеститраннугор1прямойраллельныРасстоянияоткаждойD.20)Еслимы(^)^черезгдевычислитьРис.р1линииточек2V2образом,ссобойпредставляеттиграннойведетсредабольшихобластиимеетприматериалаТресканетойжедлятемпературеупрочняющегосяможноточке.—Поэтомур2которыйшес-р1чтовплотьдокрастяже-илитаковы,=р3,=назы-внутренность==угловыепостояннойравныописатьирК.Поверхность0р1 + Р2 + ряидеально-пластическогоДляточки).компонент0,=сжатиителоупругоеплоскостименяется;-{-рэсобойвсестороннемсостояниякак(вребраимеет,-{- р2шестиугольник,Приэтихипрямой/?1Треска.напряженныесебязначенийкогдавсехкоординатвпредставляетпризмы.приз-прямойрасстояния0 одинаковыначалецентромправильныйобластьУпругая—ортогональнойшестиугольникомваетсяреберпредставляющийр1плоскостью,призмыр3=плоскостьюокружностьплос-ортогональнойшестиугольник,центромдоТреска.р2в0—этихпересечениячто—вснеговокругсечениемар1па-р3=D.20)0,=окажется,призмыр2=шестиугольникитоокружностьвписатьнии,Призмакоординатсечениеjos-f-которойк,точек-f-j52р3,=Такимк.собойр2=началадо-——~151.р1уравнениякоординатыр1ребраи151)./2==0 обозначены=плоскостьюс(рис.координатравныУIкостей.граниps—началаплоскостейизпризму,р2==р2=бесконечнор9,нагруженияупругойграницаconstматериала,^>0,призкиз-§ 4.меняетсяприраметров%s,ФункцияПримерыдеформированиимоделейможеттеперьвместоТреска/ (Р{)(Р1причемР2JдляУравнение/материалаповерхности(Р1=ДляР2J-D.21)8V,-кхразмерноенекоторое—функ-или(Р*+условиеD.22).можноФизическаяРт:(щ=ч'У1Г)копроходящейвсемтремдельнойавеличины,самомделе,щадкеге3J)велломсопротивленииупругостиЭтовсобой,изпоэтомукТомсону,материалов,оитактеориидостигаетсооружений,2 п\D.6)смС.скраткимивпервыеП.имсведениямиГостехиздат,1>=топре-шпло-пч=следуетсформулированоотакойniнепосредственнобылоТкпнормализкакформулыпластичностиусловиеписьмеравнонаклоненнойнекоторойир3,р2,косинусымежду=~^ts;напряплощад-именно:направляющиеравныкасательноеточкур1,осямпрояв-октаэдрическойданнуючерезчточастицыкогданазываемойглавнымпластично-условию,свойстватогда,усло-условиеэквивалентноляютсятакнаназываетсячтопоказать,выполненокогдаD.22)пластическиепла-свойстватогда,Мизесастиусловиявместо1).D.22)0.пластическиечтотолькоМизесаЛегко8*Y=~МизесупластичностипластичностижениеР1J~попроявитьсяинтерпретацияке,(Р3+тензоравидпринять,УсловиепластичностивиемР3J~телаТрескамогутиметьосяхглавныхвбудетпластическогомоделичастицы=Р1J-числонагруженияслучаеэтомвстичностиНа'температуры.напряженийусловияМизеса(Р9+материаловданногопла-Мизесом,Р3J-идеально-пластическихдляпостоянноеция(р2+па-условиянагружения,функциюпредложенную-некоторыхотизменяться.стичности=457телзависимостивТрескаРассмотримпризманагруженияМизесапластическихено,киз1957.Макс-Историяисториинаукитеории=458Гл.Отсюдаясно,условиепринятоX.чтоТеорияпластичностиD.23)условиеЗапишемЗаписьМизесаусловияпроизвольныечерезХГГделяютсяинвариантВсечаютсяитотензоранапряжений.триглавныекомпонентыотсоответствующихжеМизесаР2,Р1,же,егоотли-девиаторанаоднопластичностикомпонентыикакопре-первый—напряженийS1условиеглавныечерезтак$>гдетен-девиатораглавныечерезкомпонентыPs:(SlSY-Если(S2+этомвS3J-равенстведественноравным(S9+напряжений,S1J-8^-скобкираскрытьквадратомнулютензораторатензораSliкоторогоПоэтому1[S2F>.записываетсянапряженийзорар1числодевиназывается1/39bgi},—компонентпостоянноеизвестно,напряженийрчSдевиатораКаккомпоненты=МизесапластичноститензораSvеслинаоборот.икомпонентынапряжений.тензорааторомтензор,формуламповыполняться,D.22),условиеглавныечерезТеНЗ°РабудетМизесапластичностисложитьипервогооното0.=D.24)еготож-сдевиа-инвариантавидприметили/g(S)(S)I\где=напряжений.виатораПоэтому5Х2+#23образомтензораD.25)SvStj=второй—Мизесапластичностиусловиеследующимненты^з2+-§-*?•=(неSPp1=компо-напряжений:p2-f-записаноглавные)__|-A;aгдеде-бытьможетпроизвольныечерезинвариант+P3=P^Snпервый—=D.26)0,инварианттензоранапряжений.геометрическойСтекучестиповерхностиМизесаточкинапряженийглавныхкруглогоповерхностьзующими,f Ввекторнапряженийспервыйчтотого,силукомпонентамир1,р1прямойпараллельнымир2,р*инвариант5!,Sl,всегдаS9—вдолженповерх-зренияD.22)нагруженияностьпостроениеГеометрическоергвпространствесобойпредставляетцилиндра=девиаторапространствележатьср3.нулю,равенглавныхвобра-плоскости§ 4.Р1Р2+Р9прямой+гональнуюопределенииныхвеличинЦилиндрическаяпостоянен,МизесаэкспериментасипомощьюскТреска0,паетиЧерезМизесар1*поныхнавычисленныхЧтобыизрастяжениеТреска,построен-экспериментанаТеоретическиезначениявсжатие,илиапро-состояниях,будутусловийматериала,которомданногодляэксперимент,простоеа.распо-напряженныхобсуждаемыхподходящееD.22).иметьВзаимноеотличатьсяотТреска.условиядвухсоответственноМизеса,условияпомощьюиз153,цикакоетого,рассматриваемогодляподругихприсотпомощьюрис.равныкоторомпровестиможношестиугольникастекучестипределовполучаемые=ипоказаноОО,р3ипризависимостибудемкх2&хжматериаларастяжение,болееполнительныйр1*Мизесаданногодлястоевыбратьтекучестинужноосуществлялоськакой-либопровестидругойдо-бынетипна-состояния.пряженногоЯсно,делD.20)кругаложениеилир1*,принятькконстантр2что—вхотиммыДля2к=точкуТреска,призмуилипластичностиусловиематериала.такр1р1*,наприпростоенулю,насту-наэкспериментзначениепластичность.линдрпластич-определятьможноПусть,провелимысобойусловияхМизесаэксперимента.помощьюопределиливЛ/гицилин-представляетклиmмер,р1 фсечениенормальноерастяжение,аOSдевиаторнуюсоставляющие.152).КонстантыностиТресканамодульМизесанагруженияОРорто-D.25)Мизесаkx (рис.условияхвпластичностиповерхностьпоэтомупостоян-плоскость,уравнениюнагружения2j//3радиусаПоSP459телсобойря.=напряженийвектораишаровуюпластическихпредставляетр2=поверхностикруг06р1вектораэтогомоделейкотораяразложениедрической_,.0,=152.Рис.иПримерытекучестичтобыломожновопытебыснекоторымссамогоначалапроизвольнопре-определятьвыбранным460Гл.путемтекучестиповерхностьпроизвеливляется,X.найтинагружения,соответствующуюилито,чистыйпринимаяпровестисдвигбыеслимыосущест-тонкостенныхцилиндриче-Мизеса,условиеилинеечерезТак,(которыйТреска.крученииприповерхноститочкуиповерхностьнаэкспериментнапример,труб),пластичностинапряженийпространствеМизесавскихТеорияусловиеилиР1ТочкапростогоАТочна-состояниерастяженияАсостояние-сдвигачистогоа)153.Рис.Взаимное(а)расположениепостроенныхТреска,шестиугольника*1Треска,быполучилиугольник,кбы=равновесияурГвн™шйидеально-пластическоготелаусловиемстекучестиВо-первых,вэтучистыйсдвигкДлягдеилит*кгвилишести-этомслучаепредел—текучестисдвиге.качестверассмотримпримерауравненийдляполнуюопределенияна-деформированногоиний,удовлетворяющегоб.т*|/3/2,системупряженногоМизеса(б)иокружностьчистомВ„2153,=приматериаладанногокхилииопытовпомощьюк.-рис.нат*=k,соответственнопоказанныеимелиkx=растяжение,простоенаМизесакругасвозникающихсостоя-приизотермическомидеально-пластическогоравновесииусловиюсистемутела,Мизеса.пластичностиуравненийвходятуравнениятриравновесия0=икимишестьсоотношениймеждуD.27)полными,упругимиипластичес-деформациямиj=4-+e!j-D.28)§ 4.ВобластиупругойпластическихприсостоянийческихмоделейПримерыотсутствиие§иуравнениясоотношениями,компонентысистемупластическойВуравненийefjобщемуравненийвнапример,сслучаедеформацийр^определения-^-kldI,(S)равнынулю,неиисобойщ.O=D.30)си-замыканиядляассоциированнымвоспользоватьсяможноГуказакономтензорапредставляютобласти=пласти-D.29)перемещений,дляh(S)стемыимеемкомпонентывекторачерезполнуюистории0=вместе,равновесиявыражающимиизразгрузокпредыдущейв461телза-кономdefjкоторыйнений,ДлярчопределенияОднаковстречаютсятеламожносостояния,тольког)р12отобзадачуоста-определениибылиимееммыкоординатр33вообще=р23р13=ототличнымиравно-вТогда,тела.плоскогочтобызада-напряжен-находящегосясистемыбыихчтоплоскогоопределенииопределениютак,Уравнения=соглас-напряженногох,у,0всегда=0),бызависелиинуляz(р3у.равновесиявэтомслучаесводятсяследующимкуравнениям:двум^L дуJ?1дх(х,Xгдекапластическогодекартовойвыбратьиобзадачисостоянияноосир22когдадопустим,обвесиизадач&рп,си-уравнений.случаи,отногопримерыможнополучаетсяидеально-пластическогоНапример,определимыхпластическихслучаедифференциальныхпростыеЧУкакурав-деформаций.деформированноестатическиобщемвеунезависимонапряженноесостояниясобойсостоянияпластическихПлоскиеиважныенапряженногорешитьточныхD.31),дифференциальныхсистемумеждуопределении-g-^j)-пластичности.связанныхстемаисобойпредставляетусловиеми[рцШ=этиму)уравнениямдвумСм.истр.481.Y'(х,у)—J?1^=дхдукомпонентыдобавитьD.32)ч'сил.массовыхусловие-F,пластичностиЕсли'462Гл.уравненийсистематокомпонентластинительныеопределениядлястановитсякраевыенапряженногоплоскогопластичностинапряженийзамкнутой.тензораp*iТеорияX.трехр11,р12Отсюдасостояниянезависимоеслидопол-товслучаезначенияопределитьопределенииобзадачидефор-маций.Другимческогоплоскогонаходящегосятела,даннойегонаслучаепо=е[3изависели0,ау,бне^,ейхиЗаметим,деформированногочтодействиемподнапряженийвыбратьиоттолькослупластиза-Врп.деформированногоможноzможетравновесииплоскогох,пластичностисостояниявопределению=всистемыповерхностикоординатосиуравненийдеформированногосистемыслучайжитьусловиянапряженияхиспользованияпримеромзамыканиядляэтомсостояниячтобытак,быбылинуляоб-чтоможнорешенияототпластическойвследует,напряжениях,взаданыусловияотличныхр22ивообще833е^=отличнымиот=нуляу.напряженногоплоскогослучаивообщесостоянийплоскогоинесовпадаютсдругдругом.Так,Ж&ввнапример,общем0,=ЗЖ&Наоборот,нослучае.de%3состояния0==е.общемвр55,каждаяУсловиенийимеемЗадачадвауравнения:озадачупоперечногоматериала.нарис.154.ks).