Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды, страница 12

1.5.1).Âñå ëèíèè òîêà â ñîñóäå íà÷èíàþòñÿ íà ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè æèäêîñòèΣe(â àêòóàëüíîé êîíôèãóðàöèèîòâåðñòèÿ ñîñóäà â òî÷êåM2 ,K),ãäåv1 = 0,à çàêàí÷èâàþòñÿ íà âûõîäå èçäèàìåòð êîòîðîãî áóäåì ñ÷èòàòü çíà÷èòåëüíîh = x31 − x32 .ìåíüøèì õàðàêòåðíîé âûñîòû ñîñóäàÐèñ. 1.5.1. Ê çàäà÷å îá îïðåäåëåíèè ñêîðîñòè èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè èç ÷àñòè÷íî çàïîëíåííîãîñîñóäàÒîãäà èç ôîðìóëû (1.5.27) íàõîäèìs2p2v2 =Åñëè çíà÷åíèÿ äàâëåíèÿp2ρèp1v2 =h=2ì, à+ 2gΣ h .(1.5.28)ñîâïàäàþò, òî ïîëó÷àåì ôîðìóëó Òîððè-÷åëëè:Íàïðèìåð, åñëè− p1◦p2gΣ h .gΣ ≈ 9,8 ì/ñ2 ,òî ïîëó÷àåì(1.5.29)v2 ≈**** ì/ñ.1.5.5. Ïðèìåíåíèå èíòåãðàëà Áåðíóëëè äëÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîââ ñîâåðøåííîì ãàçå80Ãëàâà 1.

Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÐàññìîòðèì ïðèìåíåíèå èíòåãðàëà Áåðíóëëè äëÿ ñæèìàåìîãî ñîâåðøåííîãî ãàçà. Ìàññîâûìè ñèëàìè áóäåì ïðåíåáðåãàòü, ò. å.χ=0. Êðîìå òîãîáóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî àäèàáàòè÷åñêèå ïðîöåññû â ãàçå.PÒîãäà ôóíêöèþ äàâëåíèÿ(1.5.17).Âûáèðàÿ(1.5.20), ñ ó÷åòîìôîðìóχ=0ìîæíî âûáðàòü â îäíîé èç ôîðì (1.5.15)(1.5.17)èïîäñòàâëÿÿååïîëó÷àåì âäîëü ëèíèè òîêàv22âèíòåãðàëL:+ cp θ = i∗ .(1.5.30)LÐàññìîòðèì òàêîé êëàññ çàäà÷, â êîòîðûõ íà ëèíèè òîêàM∗ ñ íóëåâîé ñêîðîñòüþv = 0.Áåðíóëëèèìååòñÿ òî÷êàÒàêóþ òî÷êó íàçûâàþò òî÷êîé òîðìîæåíèÿ.Åñëè îáîçíà÷èòü ïàðàìåòðû ãàçà â ýòîé òî÷êåM∗êàêp∗ , ρ∗èθ∗ ,òî,çàïèñûâàÿ èíòåãðàë Áåðíóëëè (1.5.21) äëÿ ýòîé òî÷êè, íàõîäèì âûðàæåíèåäëÿ ýíòàëüïèè òîðìîæåíèÿi∗ ,ÿâëÿþùåéñÿ êîíñòàíòîé âäîëüL(îòñþäà èíàçâàíèå ýíòàëüïèÿ òîðìîæåíèÿ):i∗ = cp θ∗ .(1.5.31)Òîãäà èç ôîðìóë (1.5.30) è (1.5.31) ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ìîäóëÿ ñêîðîñòèvæèäêîñòè â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå íà ëèíèè òîêà:q2cp (θ ∗v=− θ) .(1.5.32)Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò:à) òåìïåðàòóðàθíà ëèíèè òîêà íå ìîæåò áûòü áîëüøå òåìïåðàòóðû òîð-∗ìîæåíèÿ θ , ò.

å.θ 6 θ∗ ;á) ìîäóëü ñêîðîñòè æèäêîñòè íà ëèíèè òîêà íå ìîæåò ïðåâûøàòü íåêîòî-v 6 vmax , ãäåqvmax = 2cp θ∗ .ðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ:(1.5.33)Ïîäñòàâëÿÿ ôîðìóëó (1.5.33) â (1.5.31) è (1.5.30), ïåðåïèøåì èíòåãðàëÁåðíóëëè â âèäåv22+P =2vmax2.(1.5.34)Ïðèìåíèì ôîðìóëû (1.5.15)(1.5.17) äëÿ ôóíêöèè äàâëåíèÿâ êà÷åñòâå òî÷êèæåíèÿ, òîãäàM1íà ëèíèè òîêà ñ ïàðàìåòðàìèp1 = p∗ ,ρ1 = ρ∗ ,p1 , ρ1 , θ1θ1 = θ∗ .P.Âûáåðåì òî÷êó òîðìî-(1.5.35) ðåçóëüòàòå ôîðìóëû (1.5.5)(1.5.7) ïðèìóò âèä∗∗ (k−1)/k = (v∗ (k−1)/k ,max /2)(p/p )P = cp θ (p/p )P = cp θ∗ (ρ/ρ∗ )k−1 = (vmax /2)(ρ/ρ∗ )k−1 ,P = cp θ.(1.5.36)81Ÿ 1.5.

Óñòàíîâèâøèåñÿ ïðîöåññûÏîäñòàâëÿÿ ïîñëåäîâàòåëüíî òðè ôîðìóëû (1.5.36) â èíòåãðàë Áåðíóëëè âôîðìå (1.5.34), ìîæíî âûðàçèòü ïàðàìåòðûp, ρòîêà ÷åðåç ïàðàìåòðû òîðìîæåíèÿ è îòíîøåíèåè θ â ëþáîév/vmax :òî÷êå íà ëèíèè∗22k/(k−1) ,p/p = (1 − (v /vmax ))2ρ/ρ∗ = (1 − (v 2 /vmax))1/(k−1) , ∗2θ/θ = 1 − (v 2 /vmax).(1.5.37)Ýòè ôîðìóëû ÷àñòî çàïèñûâàþò èíà÷å ñ ïîìîùüþ ÷èñëà Ìàõà, îïðåäåëÿåìîãî êàê îòíîøåíèå ìîäóëÿ ñêîðîñòèvê ìåñòíîé ñêîðîñòè çâóêàa:M = v/a.(1.5.38)Íàïîìíèì, ÷òî äëÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ñêîðîñòü çâóêà (1.3.102) âñîâåðøåííîì ãàçå èìååò âèäa2 = kRθ = cp (k − 1)θ = kp/ρ.(1.5.39)Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (1.5.39) â (1.5.30), çàïèøåì èíòåãðàë Áåðíóëëèòàêæå â âèäå2v2 +Ïîäåëèâ ýòî âûðàæåíèå íàv2,vmax1−2a2 = vmax.(1.5.40)âûðàçèì îòíîøåíèå³ v ´2òîãäàk−1vmax÷åðåçM:M 2 (k − 1)/2,21 + M (k − 1)/2=³ v ´2v/vmax³=1+k−12M2´−1(1.5.41).(1.5.42)Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (1.5.42) â ôîðìóëû (1.5.37), îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷à-k − 1 2 −k/(k−1)∗,p/p = (1 + 2 M )åìk−1ρ/ρ∗ = (1 +M 2 )−1/(k−1) ,2θ/θ∗ = (1 + k − 1 M 2 )−1 .(1.5.43)2Äâèæåíèå ãàçà íàçûâàþò äîçâóêîâûì, åñëèM < 1;çâóêîâûì, åñëèM== 1; ñâåðõçâóêîâûì, åñëè M > 1.

Èíîãäà äâèæåíèå ãàçà ïðè M > 3 íàçûâàþòãèïåðçâóêîâûì.Ñîîòíîøåíèÿ (1.5.43) íàçûâàþò èçýíòðîïè÷åñêèìè ôîðìóëàìè.Ïîäñòàâëÿÿ ôîðìóëû (1.5.37) â (1.5.39), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè çâóêàa÷åðåç ñêîðîñòüv:a=a∗µv21−2vmax¶1/2,(1.5.44)82Ãëàâà 1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûrr√p∗k−1a = k ∗ = kRθ∗ =vmax∗ρ(1.5.45)2 ñêîðîñòü çâóêà â òî÷êå òîðìîæåíèÿ.v , ïðè êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå M = 1, ò. å. ñêîðîñòüãàçà ñîâïàäàåò ñî ñêîðîñòüþ çâóêà a. Èç ôîðìóëû (1.5.44) ñëåäóåò, ÷òî ñàìà aòîæå çàâèñèò îò v , ïîýòîìó ðàâåíñòâî v = a(v) âîçìîæíî ëèøü ïðè íåêîòîðîìçíà÷åíèè ñêîðîñòè v = vêð , íàçûâàåìîì êðèòè÷åñêîé ñêîðîñòüþ. Èç (1.5.44)Íàéäåì ñêîðîñòüíàõîäèì2vêða ∗2îòñþäà=1−2vêð2vmaxµv2êð=12vmax+1Ïðèìåð1.5.1(çàäà÷àîá¶−1a∗(1.5.47).a ∗2Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå (1.5.45) ìåæäó2vêð= a2êð =(1.5.46),èv∗,ïîëó÷àåìk−1 2v .k + 1 max(1.5.48)àýðîäèíàìè÷åñêîìíàãðåâå).Ñîîòíîøåíèå(1.5.43) ïîçâîëÿåò íàéòè çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ òîðìîæåíèÿ ãàçà ïðè äâèæåíèèâ íåì òâåðäîãî òåëà âûñîêîñêîðîñòíîãî ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà (ñàìîëåòà,ðàêåòû, ñíàðÿäà è ò.

ï.), äâèæóùåãîñÿ ñî ñêîðîñòüþ(−v)(ðèñ. 1.5.2).Ðèñ. 1.5.2. Ê çàäà÷å îá àýðîäèíàìè÷åñêîì íàãðåâåÄëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ïðèìåíÿþò ïðèíöèï îáðàòèìîñòè äâèæåíèÿ:òâåðäîå òåëî ñ÷èòàþò íåïîäâèæíûì â ñèñòåìå êîîðäèíàòåãî ãàç íàîáîðîò äâèæóùèìñÿ ñî ñêîðîñòüþv,Oēi ,à îêðóæàþùèéè íàçûâàþò åãî ãàçîâûìïîòîêîì. òàêîé ïîñòàíîâêå ãàçîâûé ïîòîê â òî÷êàõ, óäàëåííûõ îò òåëà íà ðàññòîÿíèÿ ìíîãî áîëüøèå ðàçìåðîâ ñàìîãî òåëà, èìååò ïàðàìåòðûθ.v , p, ρè òî÷êàõ íà ïîâåðõíîñòè òâåðäîãî òåëà ãàçîâûé ïîòîê âçàèìîäåéñòâóåòñ òåëîì.

Ðàññìîòðèì îäíó òàêóþ òî÷êó ñ ðàäèóñ-âåêòîðîìx∗ ,íàçûâàåìóþ∗êðèòè÷åñêîé, â êîòîðîé âåêòîð íîðìàëè n ê ïîâåðõíîñòè òåëà êîëëèíåàðåíâåêòîðó ñêîðîñòèvãàçà íà áåñêîíå÷íîñòè.  ýòîé òî÷êè ïðîèñõîäèò òîð-ìîæåíèå ãàçîâîãî ïîòîêà, è ãàç èìååò ïàðàìåòðûv∗ =∗∗ è0, p , ρθ∗ .Òîãäà83Ÿ 1.5. Óñòàíîâèâøèåñÿ ïðîöåññûìîæíî ðàññìîòðåòü ëèíèþ òîêàóäàëåííîé îò òåëà òî÷êèx∞L,íà÷èíàþùóþñÿ èç íåêîòîðîé áåñêîíå÷íîè çàêàí÷èâàþùóþñÿ â òî÷êå òîðìîæåíèÿx∗ .∗Òîãäà ïàðàìåòðû ãàçà â ýòèõ äâóõ òî÷êàõ x∞ è x ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìèp, ρ, θ è M ≡a äëÿ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿìïàðàìåòðîâ ñòàíäàðòíîé àòìîñôåðû íà âûñîòå H ïîëåòà íàä ïîâåðõíîñòüþÇåìëè, à ñêîðîñòü v çàäàííàÿ âåëè÷èíà).(1.5.43), â êîòîðûõ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ íåâîçìóùåííîãî ãàçà≡ v/a çàäàíû (p, ρ, θèÐèñ.

1.5.3. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðûÐèñ. 1.5.4.òîðìîæåíèÿ îò ÷èñëà Ìàõà â êðèòè-òîðìîæåíèÿ îò ÷èñëà Ìàõà â êðèòè-÷åñêîé òî÷êå÷åñêîé òî÷êåÇàâèñèìîñòüäàâëåíèÿÍà ðèñ. 1.5.3 è 1.5.4 ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè òåìïåðàòóðû òîðìîæåíèÿθ∗è äàâëåíèÿ òîðìîæåíèÿp∗â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà M â êðèòè÷åñêîéòî÷êå ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà (ËÀ), äâèæóùåãîñÿ íà âûñîòå(p= ∗ ∗ ∗∗, θ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ρ = ∗ ∗ ∗∗ êã/ì3 , a = ∗ ∗ ∗∗ ì/ñ).∗ ÷àñòíîñòè, äëÿ ËÀ ñ M = 2 ïîëó÷àåì θ = ∗ ∗ ∗∗ Ê;∗= ∗ ∗ ∗∗; ñ M = 6 θ = ∗ ∗ ∗∗ Ê.H =1015 êìÊ,ñ M=3 θ∗ =Òàêèì îáðàçîì, ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ËÀ â àòìîñôåðå ïðîèñõîäèò âîçðàñòàíèå òåìïåðàòóðû òîðìîæåíèÿθ∗âáëèçè ïîâåðõíîñòè ËÀ èñàìèõ ïîâåðõíîñòåé (âíåøíèõ îáøèâîê ñàìîëåòîâ, ðàêåò è ò.

ï.). Ýòî ÿâëåíèåíàçûâàþò àýðîäèíàìè÷åñêèì íàãðåâîì, îíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåðüåçíóþïðîáëåìó äëÿ âûñîêîñêîðîñòíûõ ËÀ. Äëÿ åå ïðåîäîëåíèÿ âíåøíèå ïîâåðõíîñòè ËÀ èçãîòàâëèâàþò èç òåðìîñòîéêèõ ìàòåðèàëîâ, à ïðè î÷åíü âûñîêèõòåìïåðàòóðàõ (ñâûøå 1000 Ê) ïðèìåíÿþò ñïåöèàëüíûå òåïëîçàùèòíûå ìàòåðèàëû.¤Îòìåòèì, ÷òî ðåàëüíàÿ êàðòèíà îáòåêàíèÿ òåëà ãàçîâûì ïîòîêîì áîëååñëîæíàÿ, ÷åì ðàññìîòðåííàÿ â äàííîé çàäà÷å, è ïðèâåäåííûé àíàëèç äëÿðåàëüíûõ çàäà÷ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü òîëüêî êàê î÷åíü ïðèáëèæåííûé.1.5.6. Ïðèìåíåíèå èíòåãðàëà Áåðíóëëè äëÿ îïðåäåëåíèÿôîðìû òðóáîê òîêà â îäíîìåðíûõ òå÷åíèÿõÐàññìîòðèì óñòàíîâèâøååñÿ îäíîìåðíîå òå÷åíèå, ò.

å. òàêîå óñòàíîâèâøååñÿ äâèæåíèå æèäêîñòè, â êîòîðîì ñóùåñòâóåò òàêàÿ ëèíèÿ òîêàL,÷òî84Ãëàâà 1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÐèñ. 1.5.5. Îäíîìåðíîå óñòà-Ðèñ. 1.5.6. Ïîñòðîåíèå çàìêíóòîé òðóáêè òîêàΣ0píîâèâøååñÿ òå÷åíèå æèäêîñòèMåñëè â êàæäîé òî÷êåòî ïîëÿ ñêîðîñòåéýòîé ëèíèè ïîñòðîèòü íîðìàëüíóþ ïëîñêîñòüè ïëîòíîñòèρπ,íà ýòîé ïëîñêîñòè áóäóò ñîâïàäàòü ñîρ(M) ñîîòâåòñòâåííî.M1 è M2 íà ëèíèè òîêà L; á)ïîñòðîèòü â ýòèõ òî÷êàõ ïëîñêîñòè π1 è π2 , íîðìàëüíûå ê L; â) ïîñòðîèòüíà ïëîñêîñòè π1 íåêîòîðûé çàìêíóòûé êîíòóð L1 , òàêîé, ÷òî òî÷êà M1 ïðèíàäëåæèò âíóòðåííåé îáëàñòè Σ1 , îãðàíè÷åííîé ýòèì êîíòóðîì, íà ïëîñêîñòèπ1 , òîãäà ñîâîêóïíîñòü âñåõ ëèíèé òîêà, èìåþùèõ íà÷àëî íà êîíòóðå L1 , à0êîíåö íà ïëîñêîñòè π2 , îáðàçóåò òðóáêó òîêà ïîâåðõíîñòü Σp .

Ýòà òðóáêàòîêà ïåðåñåêàåòñÿ ñ ïëîñêîñòüþ π2 ïî êîíòóðó L2 , ïðè÷åì îáëàñòü Σ2 , îãðàíè÷åííàÿ ýòèì êîíòóðîì íà ïëîñêîñòè π2 , ñîäåðæèò òî÷êó M2 (ðèñ. 1.5.6).ñêîðîñòüþv(M)v(ðèñ. 1.5.5) è ïëîòíîñòüþÅñëè: à) âûáðàòü äâå íåêîòîðûå òî÷êè ðåçóëüòàòå ýòèõ ïîñòðîåíèé â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ïîëó÷åíà çàìêíóòàÿïîâåðõíîñòüïîâåðõíîñòåéΣ1èΣ2 ,Σp ,ñîñòîÿùàÿèçòðóáêèòîêàΣ0pèΣp ,îáîçíà÷èìÍàì ïîòðåáóåòñÿ òàêæå äâóìåðíàÿ îáëàñòüLVp .Σ,îãðàíè÷åííàÿ êîíòóðîìêîòîðûé, â ñâîþ î÷åðåäü, îáðàçîâàí ïåðåñå÷åíèåì òðóáêè òîêàíîðìàëüíîé êòîðöîâêîòîðóþ íàçîâåì çàìêíóòîé òðóáêîé òîêà. Îáëàñòü,îãðàíè÷åííóþ ïîâåðõíîñòüþπ,ååM.Σ1 , Σ2Σ0pL,è ïëîñêîñòèâ íåêîòîðîé åå òî÷êåÎáîçíà÷èì ïëîùàäè ïîâåðõíîñòåéÇàïèøåì äëÿ îáëàñòèVpèΣêàêS1 , S2èS.óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè (1.5.2) è ïðîèíòåãðè-ðóåì åãî ïî ýòîé îáëàñòè:Z∇ · ρv dV = 0.(1.5.49)VpÈñïîëüçóÿ ôîðìóëó Ãàóññà Îñòðîãðàäñêîãî (ò.

1, (3.5.13)), èç (1.5.49)ïîëó÷àåìZρv · n dΣ = 0.Σ0p +Σ1 +Σ2(1.5.50)85Ÿ 1.5. Óñòàíîâèâøèåñÿ ïðîöåññûÏîñêîëüêó ïîâåðõíîñòüΣ0pÿâëÿåòñÿ òðóáêîé òîêà, òî ñêîðîñòüvâ êàæäîéåå òî÷êå íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé ê ýòîé ïîâåðõíîñòè è, ñëåäîâàòåëüíî, íàΣ0p : v · n = 0.Òîãäà èç (1.5.50) ïîëó÷àåìZZρvn dΣ =Σ1ρvn dΣ.(1.5.51)Σ2nÇäåñü èñïîëüçîâàí òîò ôàêò, ÷òî â (1.5.51) íàïðàâëåíèå âåêòîðà íîðìàëèê îäíîé èç ïîâåðõíîñòåéΣ1 , Σ2ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñêîðîñòèäðóãîé ïðîòèâîïîëîæíî åìó, è ââåëè îáîçíà÷åíèåíîðìàëü êΣ1èΣ2 ,vn = v · n0 ,v, à ên0 ãäåíàïðàâëåíèå êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðàv.ΣÎ÷åâèäíî, ÷òî ñîîòíîøåíèå (1.5.51) âåðíî äëÿ ëþáîé ïîâåðõíîñòèçàìêíóòîé òðóáêè òîêà, è ñ ó÷åòîì ïîñòîÿíñòâà ñêîðîñòèïîâåðõíîñòÿõΣ1 , Σ2èΣvè ïëîòíîñòèíà(òàê êàê òå÷åíèå îäíîìåðíîå) èç (1.5.51) ïîëó÷àåìρ1 v1 S = ρ2 v2 S2 = ρvS = Q = const.Çäåñüρvi = vi · n0 , v = v · n0 .ÂûðàæåíèåQ = ρvS(1.5.52)íàçûâàþò ìàññîâûì ðàñõî-äîì æèäêîñòè â îäíîìåðíîì òå÷åíèè.Èòàê, äîêàçàíà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.Òåîðåìà 1.5.2.Ìàññîâûé ðàñõîä æèäêîñòèρvSΣ0pâèâøåìñÿ òå÷åíèè â çàìêíóòîé òðóáêå òîêàïðè îäíîìåðíîì óñòàíîÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé.Åñëè æèäêîñòü ÿâëÿåòñÿ íåñæèìàåìîé:ρ1 = ρ2 = ρ = const,(1.5.53)S = Q/v ,(1.5.54)òî èç (1.5.52) ïîëó÷àåìò.

å. ïëîùàäü ñå÷åíèÿðîñòèvSçàìêíóòîé òðóáêè òîêà óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñêî-â ýòîé òðóáêå. Òàêèì îáðàçîì, çàâèñèìîñòüS(v)ÿâëÿåòñÿ ãèïåðáîëîé(ðèñ. 1.5.7).Ðèñ. 1.5.7. Çàâèñèìîñòü ïëî-Ðèñ. 1.5.8. Çàâèñèìîñòü ïëî-ùàäè ñå÷åíèÿ çàìêíóòîé òðóá-ùàäè ñå÷åíèÿ çàìêíóòîé òðóá-êè òîêà îò ñêîðîñòè íåñæèìà-êè òîêà îò ñêîðîñòè ñæèìàå-åìîé æèäêîñòèìîé æèäêîñòè86Ãëàâà 1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÅñëè æèäêîñòü ÿâëÿåòñÿ ñæèìàåìîé, òî, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (1.5.37), èç(1.5.52) ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ çàâèñèìîñòü:QS(v) = ∗ρ vÔóíêöèÿv = vmax ,S(v)µv21−2vmax¶1/(1−k).(1.5.55)(1.5.55) èìååò äâå âåðòèêàëüíûå àñèìïòîòû ïðèv=0 èåå ãðàôèê ïðåäñòàâëåí íà ðèñ.