Кое-что о рентгеноструктурном анализе, электромагнитном излучении, рентгеновских лучах, их свойствах и дифракции, страница 5

Для учета поляризации и ее влияния на рассеяние волн существует32Гл. 1. Кое-что о рентгеноструктурном анализефизико-математическая теория. Вкратце ее можно популярно изложить следующимобразом.Плоскую поперечную волну (1.8), как поляризованную, так и не поляризованную,математически можно представить в виде векторной суммы двух плоских волн содинаковыми волновыми векторами и взаимно ортогональными векторами колебанияполя волны (см. рис.

1.6 и 1.7). Если выбрать правовинтовую систему декартовыхкоординат XY Z так, чтобы направление оси Z совпадало с направлением распространения волны, т. е. с направлением вектора k, и записать вектор поля волны(1.8) в этой системе координат как E[(x, y), z, t], то для произвольной фиксированнойточки zM на пути распространения волны (назовем ее точкой наблюдения) вектор E[(x, y), zM , t]поля волны в любой момент времени t в плоскости ее фронта можно представить в видеE[(x, y), zM , t] = E(x, zM , t) + E(y, zM , t). Можно таким образом разложить волну (1.8) на две волны,имеющих ту же частоту колебаний поля, что и исходная волна, и распространяющихся в одном с нейнаправлении Z.

Но векторы поля E(x, z, t) и E(y, z, t)этих волн располагаются в двух взаимно ортогональных плоскостях XZ и Y Z, которые называют волнами с линейной поляризацией X и Y соответственно 1). Из такого представления волны в виде суммыдвух линейно поляризованных волн следуют оченьинтересные результаты, относящиеся к поляризацииплоских волн.Если формировать плоскую волну сложением поРис. 1.7. Графическое предлей двух линейно поляризованных плоских волн сставление эллипса поляризаодинаковым вектором k и одинаковой амплитудой, ноции плоской поперечной волс ортогональным направлением их векторных полей,ны (1.8) и векторы ее разлото следует учитывать, что эти волны могут иметьжения по декартовым коордиразные фазы, например, из-за разницы Δϕ0 их нанатам.

Линии AA и BB в плоскости XY обозначают соответчальных фаз. Интересно посмотреть, что происходитственно малую и большую осиво времени с вектором поля получающейся в такомэллипса поляризациислучае волны в плоскости фронта в точке наблюденияzM . Оказывается, что конец вектора поля E(x, y) вовремени будет описывать эллипс (рис.

1.7) в плоскости XY , если разность фаз Δϕ0складываемых линейно поляризованных волн постоянна и отлична от нуля. Такимобразом, в общем случае сложение двух ортогонально и линейно поляризованныхволн с одинаковыми волновыми векторами дает эллиптически поляризованнуюволну 2). Пример такого сложения изображен графически на рис.

1.7.Вращение вектора поля, описывающего эллипс, в такой волне может происходитьлибо по правому, либо по левому винту относительно направления распростране1)Плоскость, в которой располагаются векторы поля линейно поляризованной волны,называют плоскостью поляризации. Из-за этого иногда линейно поляризованные плоскиепоперечные волны называют плоско поляризованными.2)В теории и практике интерференции света установлено, что два световых луча (двеплоских волны) с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации непосредственно неинтерферируют. Поэтому эллипс поляризации для результирующей волны будет одинаков налюбом расстоянии от источника излучения.1.4. Волновые свойства рентгеновских лучей33ния волны 1).

Направление вращения зависит от знака и величины разности фаз(Δϕ0 ) между исходными линейно поляризованными составляющими. Например, еслив случае, изображенном на рис. 1.7, большая ось эллипса наклонена под угломα = 45◦ к оси X, то такой эллипс может быть получен сложением линейно поляризованной волны Ex = cos ωt либо с волной Ey = cos (ωt + π/4), либо с волнойEy = − cos (ωt + 3π/4). Разница между результатами будет в направлении вращениявектора результирующей волны со временем.

В первом случае вращение будет почасовой стрелке, а во втором против часовой стрелки, если смотреть на плоскостьXY с положительного направления оси Z.Если разность фаз складывающихся волн равна нулю, то эллипс вырождаетсяв прямую линию, совпадающую с большой осью эллипса, т. е. две линейно поляризованные одинаковые волны с ортогональными векторами поляризации, совпадающие по фазе, при сложении дают линейно поляризованную волну, но с новымнаправлением вектора поляризации. При этом направление плоскости поляризациирезультирующей волны будет зависеть от амплитуд складывающихся волн.

Еслиамплитуды E0X и E0Y одинаковы, то α = 45◦ , если E0Y > E0X , то α > 45◦ и можетстать равной 90◦ при E0X = 0.Сложение двух одинаковых линейно поляризованных волн с ортогональнымиплоскостями поляризации, распространяющихся с разностью фаз π/2, дает результирующую волну с круговой поляризацией, также называемую циркулярно поляризованной волной. Интересно, что возможно и обратное, т.

е. плоская линейно поляризованная волна может быть получена сложением двух плоских волн с круговойполяризацией с равным значением амплитуды поля, в одной из которых вектор поляволны вращается по часовой стрелке, а в другой — против часовой стрелки.1.4. Волновые свойства рентгеновских лучейНаиболее важными волновыми свойствами рентгеновских лучей, с которыминам придется иметь дело при чтении последующих тем, являются дифракция иотражение, а также сопровождающая эти явления поляризация.1.4.1.

Преломление и зеркальное отражение рентгеновских лучей. Рентгеновские лучи, как и видимый свет, распространяются прямолинейно и преломляютсяпри прохождении через границу раздела двух сред с разной оптической плотностью,но свойства преломления у рентгеновских лучей и света существенно разные. Какизвестно, преломление света выражается показателем преломления вещества n. Припереходе пучка фотонов из среды I в среду II рис. 1.8 происходит преломление луча,определяемое законом преломления света (закон Снеллиуса 2)):nI sin αi = nII sin αr(1.9)где αi и αr обозначают соответственно углы, которые образуют с нормалью кповерхности раздела падающий и преломленный лучи (рис.

1.8), а nI и nII являютсяабсолютными показателями преломления для сред I и II. Абсолютный показатель1)Данное определение направления поляризации противоположно терминологии, принятойв оптике, где поляризацию света (плоской электромагнитной волны) принято называть правой, совершает вращение по часовой стрелке при наблюдении навстречу световомуесли вектор Eлучу, т. е. при взгляде на источник со стороны луча света или в направлении −k.2)Закон Снеллиуса (закон преломления) назван так в честь голландского математика илюбителя оптики Виллеброда ван Ройен Снелла, сформулировавшего этот закон в начале17 века.2 Г.В.

Фетисов34Гл. 1. Кое-что о рентгеноструктурном анализепреломления среды определяется отношением фазовой скорости света c в вакуумек его фазовой скорости v в среде, т. е. n = c/v. Для видимого света абсолютныепоказатели преломления (коэффициенты преломления) прозрачных сред всегда больше единицы, т.

е. скорость света в вакууме является самой большой. Отношениефазовой скорости света в среде I к скорости в среде II, т. е. n21 = vI /vII = nII /nI ,называется относительным коэффициентом преломления среды II по отношениюк среде I. Величина относительного показателя преломления зависит от плотностирассматриваемых сред и может быть, как больше, так и меньше единицы.Рис. 1.8. Схема хода лучей при переходе из вакуума (среда I) в конденсированную среду(среда II) для монохроматического света и рентгеновских лучей.

Используется обозначение иначало отсчета углов, принятое в законе преломления света (закон Снеллиуса). На схеме (а)для видимого света обозначены электрические векторы электромагнитной волны, схема (б)соответствует случаю рентгеновских лучейОптическая волна, падающая из среды I на поверхность раздела сред, делится наотраженную и преломленную, проникающую вглубь среды II, а количество света, отражаемого на границе раздела, зависит от отношения показателей преломления двухсред.

Угол падения (при отражении или преломлении) определяется как угол междулинией падающего луча и линией перпендикулярной к поверхности. Из формулы(1.9) следует, что при коэффициенте преломления больше единицы луч видимогосвета при переходе из вакуума в более плотную прижимается к направлению N N ,которое перпендикулярно к поверхности раздела двух сред (см. рис. 1.8, а).Преломление рентгеновских лучей намного слабее, чем у видимого света, причем абсолютный показатель преломления рентгеновских лучей практически во всехсредах почти одинаков и настолько близок к единице, что их преломление неудавалось обнаружить в течение тридцати лет после открытия рентгеновских лучей.Наконец было установлено, что для рентгеновских лучей n ≈ 1, более того, оказалось что n < 1 практически для всех конденсированных сред (меньше единицы на∼ 10−5 −10−6 ).

Это приводит к тому, что при переходе из вакуума или воздуха вконденсированную среду, например в стекло или металл, рентгеновский луч преломляется в противоположную сторону по сравнению со светом (сравни рис. 1.8, а и б).То есть, для рентгеновских лучей вакуум оказывается оптически наиболее плотнойсредой и рентгеновский луч при переходе в конденсированную среду увеличивает1.5. Корпускулярные свойства рентгеновских лучей35угол с нормалью к поверхности раздела сред. Для видимого света картина была быобратной.Если луч света переходит из оптически более плотной среды в менее плотную,т.е. nI > nII (см.