Анализ пкп (Раздаточные материалы), страница 5

рис.3.1.б) и двумя эпициклами (см. рис.3.1.г). В ПМ по рис.3.1.б приопределенных соотношениях чисел зубьев зубчатых колес (центральных и сателлитов) возможно превращение ПМ остановкой водила не в замедляющий, а в ускоряющий редуктор с тихоходным меньшим и быстроходным бóльшим центральными зубчатыми колесами, или, как частный случай, в симметричный реверс-редукторс одинаковыми по абсолютной величине и противоположно направленными угловыми скоростями центральных зубчатых колес.Если в ПМ с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом (рис.3.1.б):ZЭ/ZС < Zст-Э/Zст-С,то |iСЭ| < 1,0 (см.

Приложение, рис.П.13.14–15).ZЭ/ZС > Zст-Э/Zст-С,Если:то |iСЭ| > 1,0 (см. Приложение, рис.П.1.9, 1.11; П.5.38, 5.44; П.6.4; П.7.4; П.8.7;П.9.16; П.12.18; П.13.12, 13.18–19, 13.23 и др.).ZЭ/ZС = Zст-Э/Zст-С,Если же:то |iСЭ| = 1,0 (см, Приложение, рис.П.1.1; П.2.20; П.5.39, 5.47; П.9.2; П.12.13).В любых ПМ с двухвенцовыми сателлитами, и двумя эпициклами (рис.3.1.г)всегда:ZЭ2/ZЭ1 < Zст-Э2/Zст-Э1,< 1,0 (см. Приложение, рис.П.1.19;и, поэтому, всегда, iЭ1Э2П.2.25; П.4.9, 4.19;П.13.12, 13.23 и любые другие выполненные ПМ этого типа).Неравенство ZЭ2/ZЭ1 > Zст-Э2/Zст-Э1, при котором iЭ1Э2 > 1,0 реализоватьневозможно, поэтому ПМ с двухвенцовыми сателлитами и двумя эпициклами, имеющие ВПЧ iЭ1Э2 больше единицы, просто не существуют.Возможен синтез ПМ с двухвенцовыми сателлитами и двумя эпициклами,имеющие ВПЧ iЭ1Э2 = 1,0, при этом ZЭ2/ZЭ1 = Zст-Э2/Zст-Э1, но такие ПМ будут иметь лишь одну степень свободы и обеспечивать только прямую передачу, тоесть, будут обладать свойствами простой соединительной муфты, а не планетарногомеханизма.

Совершенно очевидно, что изготовлять и применять такие ПМ не имеетни малейшего смысла. Сказанное, в равной мере, касается и ПМ с двухвенцовымисателлитами и двумя солнцами, у которыхiС1С2 = 1,0 и ZС2/ZС1 = Zст-С2/Zст-С1.В ПКП возможно применение элементарных ПМ с ВПЧ, абсолютная величина которого равна единице, при определенных соотношениях чисел зубьев, толькоследующих типов: с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом (рис.3.1.б),с парными сателлитами и двумя солнцами (рис.3.1.е), и, наконец, с парными сателлитами и двумя эпициклами (рис.3.1.ж), причем в двух последних типах ПМ числазубьев обоих центральных колес должны быть одинаковыми.

Такие ПМ могут использоваться в составе симметричных реверс-редукторов (см. Приложение,рис.П.1.5 и П.9.6).19Следует обязательно помнить, что ВПЧ различных видов элементарных ПМможет быть отрицательным или положительным (ВПЧ ПМ по рис.3.1.а, б, е, ж отрицательно, а по рис.3.1.в, г, д – положительно). Это обстоятельство определяетсянаправлением вращения центральных зубчатых колес при остановленном водиле:если центральные колеса вращаются в противоположных направлениях, ВПЧ этогоПМ отрицательно, если же в одном направлении – положительно. Вообще говоря,знак ВПЧ любого элементарного ПМ можно легко определить, подсчитав числовнешних зубчатых зацеплений на одном сателлите (паре сателлитов) в этом ПМ.Если число внешних зацеплений нечетное, ВПЧ отрицательно, если четное, илиравное нулю, ВПЧ положительно.Кинематика (соотношение величин и направлений угловых скоростей) основных звеньев элементарного ПМ исчерпывающе описывается УКС.

Кинематика основных звеньев сложного ПМ описывается системой УКС с числом уравнений, равным числу элементарных ПМ, образующих сложный ПМ. Следует учитывать, чтодля описания кинематики сложного ПМ обычно достаточно использовать минимально необходимое число УКС, включающих в себя угловые скорости всех основных звеньев сложного ПМ.УКС элементарного ПМ представляет собой линейное алгебраическое уравнение с тремя неизвестными угловыми скоростями основных звеньев. Для того чтобы определить величину угловой скорости любого основного звена, должны бытьзаданы величины угловых скоростей двух других основных звеньев. Это обстоятельство подтверждает, между прочим, факт наличия двух степеней свободы в каждом элементарном ПМ. Если задать величину угловой скорости одного основногозвена, то можно определить только отношение угловых скоростей двух других основных звеньев этого ПМ.

Из УКС также видно, что, в случае равенства угловыхскоростей любых двух основных звеньев, угловая скорость третьего основного звена становится точно такой же. Это служит подтверждением факта возможностипринудительной блокировки ПМ.Геометрическая интерпретация (графическое представление) УКС называетсяпланом угловых скоростей основных звеньев ПМ и для элементарного ПМ представляет собой три прямые линии, пересекающиеся в одной точке. Каждая из прямых линий является геометрическим местом точек, соответствующих значениямвозможных абсолютных угловых скоростей основного звена ПМ.

Точка пересечения прямых соответствует сблокированному состоянию ПМ. План угловых скоростей в дальнейшем для простоты будет именоваться планом скоростей, а прямыелинии, его образующие, – лучами.План скоростей строится в прямоугольных (декартовых) координатах, где пооси абсцисс откладываются масштабные значения угловой скорости основного звена ПМ, считающегося ведомым, а по оси ординат – значения угловых скоростейвсех звеньев ПМ, включая ведомое.

Если в ПМ, для которого строится план скоростей, определены ведущее и ведомое основные звенья, то луч ведущего звена проводится в первом и втором квадрантах параллельно оси абсцисс, а луч ведомогозвена – в первом и третьем квадрантах через начало координат. Точка пересечениялучей располагается при этом в первом квадранте, обозначается "е" и называется20масштабной точкой. Луч третьего основного звена ПМ проводится также черезмасштабную точку.Порядок построения плана скоростей определяется следующими правилами.1. План скоростей элементарного ПМ – это три луча угловых скоростей основных звеньев, где луч водила расположен между лучами двух центральных зубчатых колес, если ВПЧ отрицательно и вне лучей двух центральных зубчатых колес, если ВПЧ положительно.

Очевидно, что в первом случае угловые скоростицентральных зубчатых колес относительно водила будут противоположно направленными, а во втором – однонаправленными.2. Луч скорости быстроходного (относительно водила) центрального зубчатого колеса отстоит от луча водила дальше, чем луч тихоходного центрального зубчатого колеса, так как относительная (к водилу) угловая скорость меньшего зубчатогоколеса обычно больше, чем у бóльшего зубчатого колеса для большинства ПМ (исключения: для ПМ по рис.3.1.б – при определенных соотношениях чисел зубьев, порис.3.1.г – всегда).3. Любая прямая линия, пересекающая все три луча основных звеньев ПМ ине проходящая через масштабную точку "е", делится на два отрезка – один междулучом водила и лучом меньшего центрального зубчатого колеса, другой – междулучом водила и лучом бóльшего центрального зубчатого колеса, причем отношениедлины первого отрезка к длине второго равно абсолютной величине ВПЧ данногоПМ или, что то же самое, его кинематической характеристике К.План скоростей основных звеньев элементарного ПМ с плоскими одновенцовыми сателлитами (см.

рис.3.1.а) с ведущим звеном Э и ведомым В представлен нарис.3.4.Рис.3.4. План скоростей основныхзвеньев ПМ “С В Э”На плане скоростей принята постоянная угловая скорость ведущего звенаωЭ=1,0,координаты масштабной точки21ев этом случае становятся(1,0; 1,0).Луч третьего основного звена ПМ – солнца С проводится через масштабную точкуе ниже луча водила таким образом, чтобы луч солнца отсек на оси ординат отрезокв К раз больший, чем отрезок, отсеченный лучом эпицикла Э.С помощью плана скоростей можно легко определять абсолютные и относительные уг-ловые скорости основных звеньев ПМ. Для этого нужно из точки абсциссы, соответствующей рассматриваемому состояни ПМ, определяемому значением угловой скорости ведомого звена, восстановить перпендикуляр до пересечения случом основного звена.

Значение ординаты и ее знак будут соответствовать значению и знаку абсолютной угловой скорости этого основного звена при данном состоянии ПМ. Разность ординат соответствуют относительной угловой скоростидвух любых основных звеньев элементарного ПМ.Отметим, что план скоростей является очень удобным и наглядным инструментом кинематического анализа любого ПМ и ПКП, позволяющим легко контролировать правильность расчетов угловых скоростей основных звеньев и относительных угловых скоростей сателлитов, своевременно выявлять и устранятьвозможные ошибки.